Questionário do módulo 3: Incerteza, risco e ruína

Este módulo não olhou para um gráfico uma única vez. Transformou um método em dois números, disse o que se sente numa série deles, quanto tempo antes de o registo poder resolver seja o que for, quanto da conta pôr atrás de cada um, onde vai o stop, quanto custa a cauda e que dez campos tornam tudo isso respondível. Seis perguntas. A última pega no sistema de 45 por cento que o módulo carrega desde a aula 17 e põe preço a tentar reaver o dinheiro.

Abrange: Aulas 17 a 24, e o sistema que ganha 45 por cento das vezes com um pagamento de 2, sobre o qual foi calculada cada tabela do módulo.

Cada pergunta abaixo entrega-te números e pede um número de volta. Faz as 6 com uma calculadora antes de descer às respostas; cada resposta mostra a aritmética, pelo que um resultado errado te diz a que passo voltar e não apenas que erraste.

As perguntas

1. Uma vantagem, lida em seis linhas

Seis operações de um registo. A conta esteve nos 50.000 $ o tempo todo, e a coluna do stop é o preço tal como foi colocado à partida.

Entrada	Stop tal como colocado	Dimensão	Sair	Porquê a saída
84,00	82,50	400	87,60	alvo
85,20	83,80	430	83,80	stop
61,50	60,30	500	60,20	stop
86,40	85,00	425	85,55	manual
62,80	61,30	400	66,10	alvo
88,10	86,60	900	87,20	manual

Pergunta. Quanto valem p, b e a esperança, e que rácio de pagamento teria um extrato da corretora reportado em vez disso?

2. Quando a série está para vir

Um método ganha 38 por cento das vezes, os seus ganhadores pagam 2,6 vezes os seus perdedores, e tu fazes quatro operações por semana. Uma série de sete perdas preocupar-te-ia mesmo.

Pergunta. Quantas operações até à primeira série de sete, quanto é isso em meses aproximadamente, e quanto muda a resposta o pagamento de 2,6?

3. Quanto registo faria falta

O mesmo método: ganha 38 por cento das vezes com um pagamento de 2,6. Os encargos da aula 10 somam s = 0,12 neste instrumento.

Pergunta. Quanto vale a esperança antes e depois de custos, quanto ruído carrega uma operação, e quantas operações fariam falta em cada caso para estabelecer que a vantagem existe?

4. Onde vai o stop, e o que compra

Estás comprado a 124,00 $. Entraste porque 121,50 $ aguentou, portanto 121,50 $ é o preço ao qual a razão desaparece. O average true range é 0,90 $. O nível seguinte a teu favor está em 131,00 $. A tua conta é de 40.000 $ e arriscas 1,5 por cento por operação.

Pergunta. Põe o stop uma vela média para lá do nível. Quantas ações, quanto vale b, e que taxa de acerto exige isso? Depois faz o mesmo para um stop 2 por cento abaixo da entrada e diz qual dos dois está errado.

5. O que a fração faz à cauda

Um método ganha 56 por cento das vezes a dinheiro igual, pelo que cada ganhador e cada perdedor têm o mesmo tamanho. O resultado clássico da aula 22 aplica-se exatamente: a ruína é ((1 − p) ÷ p) elevado ao número de apostas que a tua bolsa contém.

Pergunta. Qual é o risco de ruína a 2 por cento por operação e a 1 por cento, e o que acontece a ambos se a taxa de acerto for exatamente 50 por cento?

6. O sistema que este módulo carregou, e a saída do buraco

De volta ao sistema sobre o qual foi calculada cada tabela deste módulo: ganha 45 por cento das vezes e os seus ganhadores pagam o dobro dos seus perdedores. Estás num drawdown vulgar, a mediana de 9R com que metade de todas as carreiras neste sistema se encontra. A aula 24 simulou as vinte operações seguintes: com 1 por cento de risco, a carreira uma em vinte fica em 0,867 do capital inicial, e com 5 por cento fica em 0,681.

Pergunta. Quanto vale a esperança? Quanto custam à conta um ganhador e dois perdedores a 1 por cento e a 5 por cento, dado que em R somam exatamente zero? E que ganho precisa cada uma dessas duas carreiras uma em vinte para voltar ao ponto de partida?

As respostas

Cada uma está resolvida por inteiro. Onde um número vem de uma aula e não desta página, a aula é nomeada.

1. Uma vantagem, lida em seis linhas

Cada linha carrega o seu próprio R, porque R é a distância da entrada ao stop tal como foi colocado. Divide o movimento por essa distância e o tamanho desaparece.

Risco por ação	Dinheiro em risco	Resultado	Em R
1,50 $	600,00 $	+1.440,00 $	+2,40R
1,40 $	602,00 $	−602,00 $	−1,00R
1,20 $	600,00 $	−650,00 $	−1,08R
1,40 $	595,00 $	−361,25 $	−0,61R
1,50 $	600,00 $	+1.320,00 $	+2,20R
1,50 $	1.350,00 $	−810,00 $	−0,60R

Duas em seis ganharam, portanto p = 33,3 %. Os ganhadores dão em média 2,30R e os perdedores 0,82R, pelo que b = 2,30 ÷ 0,82 = 2,80, e a esperança é 0,333 × 2,30 − 0,667 × 0,82 = +0,22R por operação.

A aula 17 escreveu a mesma coisa como p × b − (1 − p), o que aqui dá +0,27. Isso não é uma contradição, é outra unidade: a aula 17 mede em perdas médias e isto mede no R que planeaste, e o registo diz que a perda média deu 0,82 de um R planeado. Multiplica 0,27 por 0,82 e tens 0,22 de volta. Só o registo sabe que as duas unidades diferem.

Agora a vista da corretora sobre as mesmas seis operações. Os ganhadores dão em média 1.380 $ e os perdedores 605,81 $, portanto o rácio de pagamento é 2,28 e não 2,80, errado em cerca de um quinto. A causa é a última linha: cinco operações arriscaram cerca de 600 $ e uma arriscou 1.350 $. O dinheiro mistura o quão boas foram as operações com o quão grandes foram as apostas. R separa-as, e essa separação é a única razão pela qual a coluna do stop existe.

Uma coisa que as seis linhas não te podem dizer é se algo disto é real. A aula 19 põe a amostra necessária nas centenas. Seis linhas dão-te o método, não a resposta.

Resposta. p = 33,3 %, b = 2,80, e +0,22R por operação em R planeado. A vista em dinheiro dá 2,28.

2. Quando a série está para vir

A forma fechada da aula 18 é (1 − q^k) ÷ (p × q^k), com q a taxa de perda e k o comprimento da série. Aqui q = 0,62 e k = 7, portanto q^k = 0,0352.

Isso dá (1 − 0,0352) ÷ (0,38 × 0,0352) = 0,9648 ÷ 0,0134 = 72 operações. A quatro por semana são 18 semanas, pouco mais de quatro meses.

Agora repara no que nunca entrou no cálculo. Nem b, nem a esperança, nem uma única coisa sobre quanto paga um ganhador. Uma série é uma propriedade da taxa de acerto e do comprimento da amostra, e de mais nada, e por isso a série que estás a viver não traz informação nenhuma sobre se o método presta.

E lê a resposta como uma taxa e não como um acontecimento. Não uma vez numa carreira: uma vez a cada 72 operações, enquanto continuares a operar. Em cinco anos a quatro por semana deves esperar umas catorze, e não te surpreenderes com nenhuma.

Resposta. 72 operações, cerca de quatro meses, e o pagamento não muda absolutamente nada.

3. Quanto registo faria falta

A esperança é 0,38 × 2,6 − 0,62 = +0,37R, e o equilíbrio da aula 17, (1 + s) ÷ (b + 1) = 1,12 ÷ 3,6 = 31,1 %, confirma que os 38 por cento passam a fasquia. Subtrai os encargos e a vantagem é +0,25R por operação.

O ruído vem das mesmas duas entradas: σ² = p·b² + (1 − p) − E² = 0,38 × 6,76 + 0,62 − 0,37² = 3,053, portanto σ = 1,75R. Uma operação num bom método carrega quase cinco vezes mais ruído do que sinal.

O que estás a estabelecer	A vantagem a detetar	Operações	A quatro por semana
Que existe alguma vantagem, antes de custos	0,37R	177	10 meses
Que existe alguma vantagem, depois de custos	0,25R	390	1,9 anos

Ambas vêm de n = 7,85 × σ² ÷ Δ², e a segunda linha é a que vale a pena guardar. Subtrair o mesmo encargo de cada operação move a média e deixa a dispersão exatamente onde estava, portanto os encargos não levaram apenas um terço da vantagem. Mais do que duplicaram o registo de que precisas para provar que a tens.

Resposta. +0,37R antes de custos e +0,25R depois. Uma operação carrega 1,75R de ruído. 177 operações antes de custos, 390 depois.

4. Onde vai o stop, e o que compra

Uma vela média para lá de 121,50 $ põe o stop em 120,60 $, portanto o risco é 3,40 $ por ação. Um R são 40.000 $ × 1,5 % = 600 $, e 600 $ ÷ 3,40 $ = 176 ações, uma posição de 21.824 $. O alvo está a 7,00 $, portanto b = 7,00 ÷ 3,40 = 2,06 e a taxa de acerto de equilíbrio é 1 ÷ 3,06 = 32,7 %.

Agora o stop percentual, que é onde está a armadilha.

Onde vai o stop	Distância	Ações com 600 $ de risco	Relação ganho-risco, b	Taxa de acerto para ficar a zero
2 % abaixo da entrada, 121,52 $	2,48 $	241	2,82	26,2 %
Uma vela média para lá do nível, 120,60 $	3,40 $	176	2,06	32,7 %

A primeira linha ganha em todas as colunas. Compra mais 65 ações, mostra a melhor relação recompensa-risco e precisa de seis pontos e meio menos de taxa de acerto. É também a que está certamente errada: 121,52 $ fica dois centavos acima de 121,50 $, ou seja sobre o nível e não para lá dele. A sondagem vulgar que testa o nível tira-te, e tira-te enquanto a razão pela qual entraste é exatamente tão verdadeira como quando entraste.

Os 6,5 pontos extra de taxa de acerto são o que custa um stop a sério. Não é uma melhoria. É uma operação com pior aspeto que é real.

Resposta. 176 ações, b = 2,06, e um equilíbrio de 32,7 %. O stop de 2 por cento parece melhor em todas as colunas e é o errado.

5. O que a fração faz à cauda

Arriscar 2 por cento significa que a bolsa contém 50 apostas, portanto u = 50 e a base é 0,44 ÷ 0,56 = 0,7857. Elevada à 50 dá 0,0000058, ou seja 0,00058 %.

Reduz o risco a metade e u duplica para 100, o que não reduz a resposta a metade. Eleva-a ao quadrado: 0,0000058² = 3,4 × 10⁻¹¹, cerca de três hipóteses em cem mil milhões. Cada divisão da fração ao meio eleva ao quadrado as probabilidades de sobreviver, e por isso a distância entre arriscar 2 por cento e arriscar 10 por cento não se parece nada com um fator de cinco.

Agora põe p exatamente em 0,50. A base passa a ser 0,50 ÷ 0,50 = 1, e 1 elevado a qualquer potência é 1. A ruína é certa por maior que seja a bolsa, e o tamanho da aposta decide apenas quanto tempo demora a chegar.

É essa a frase em que assenta o módulo inteiro. Dimensionar converte uma vantagem em sobrevivência e não pode fabricar nenhuma. Sem vantagem não estás a gerir risco, estás a escolher um ritmo.

Resposta. 0,00058 % com 2 por cento de risco e cerca de três em cem mil milhões com 1 por cento. Com uma taxa de acerto de 50 por cento, ambos são 100 %.

6. O sistema que este módulo carregou, e a saída do buraco

A esperança é 0,45 × 2 − 0,55 = +0,35R por operação, que é o número que o módulo inteiro andou a gastar. A sequência +2R, −1R, −1R soma zero em R e não soma zero na conta.

Risco por operação	As três operações	Fica	Custo de ficar parado
1 %	1,02 × 0,99 × 0,99	0,99970	0,030 %
5 %	1,10 × 0,95 × 0,95	0,99275	0,725 %

Nada nas operações mudou e nenhuma das três foi um erro. Só a fração se mexeu, e o custo de ficar parado cresceu 24 vezes, porque vai com o quadrado da fração. Duplica o que arriscas e quase quadruplicas o que ficar parado te custa.

Depois o caminho de volta. Uma carreira que fica em 0,867 precisa de 1 ÷ 0,867 − 1 = 15,3 % para chegar ao máximo anterior. Uma que fica em 0,681 precisa de 1 ÷ 0,681 − 1 = 46,8 %. O primeiro é um bom trimestre e o segundo é um ano.

Lê as duas juntas e o módulo fecha-se sobre si mesmo. A carreira dos 5 por cento aumentou o tamanho para reaver o dinheiro, e funciona: atinge um novo máximo em vinte operações nove vezes em dez, contra menos de metade a 1 por cento. O que também faz é transformar um buraco de 13 por cento num de 32 no caso uma em vinte, e 46,8 por cento não é um plano. A vantagem era idêntica nas duas. Tudo o que difere é uma fração que escolheste antes de nada disto começar.

Resposta. +0,35R por operação. As três operações custam 0,030 % com 1 por cento de risco e 0,725 % com 5, uma razão de 24. E as duas carreiras precisam de 15,3 % e 46,8 % para voltar.

O que este questionário estava a testar

Se consegues tirar um número do teu próprio registo e depois dizer o que ele tem direito a resolver. Dadas seis linhas, produzes uma esperança; dada uma taxa de acerto, produzes a série e quando esperá-la; dada uma vantagem e o seu ruído, produzes a amostra que a provaria; dados um nível e uma volatilidade, produzes um número de ações; dadas uma taxa de acerto e uma fração, produzes uma probabilidade de estares acabado. Nada no módulo perguntou o que o mercado estava a fazer, e nada nele precisou disso.

Que é exatamente a brecha sobre a qual o módulo 4 abre. Começa com um stop posto um décimo de vela média abaixo do nível: mostra a melhor relação recompensa-risco da página, 9,2 para um, precisa de uma taxa de acerto de apenas 9,8 %, e mesmo assim perde dinheiro, porque quatro operações em cada cinco nunca chegam a saber se tinham razão.

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.