Esperança

Um edge é um número, não uma sensação perante um gráfico: E = p·b − (1−p), medido em unidades daquilo que arriscas. Se não consegues escrever o teu, não tens um edge, tens a ilusão de um, e as duas coisas comportam-se de forma muito diferente quando o dinheiro é real. Um setup que ganha sete em cada dez vezes pode perder 0,125R em cada operação enquanto um que ganha quatro em cada dez ganha 1,40R, e toda a diferença é uma linha de aritmética.

Pré-requisitos: Aula 10, que definiu R e o custo que este número tem de vencer, e aula 16, onde calculaste pela última vez uma taxa de acerto de equilíbrio sem saber que era um caso particular.

A taxa de acerto de que precisas mesmo

Põe E igual a zero e resolve em p: obténs a taxa de acerto à qual um setup se paga exatamente a si mesmo:

p de equilíbrio = (1 + s) ÷ (b + 1)

Retoma os dois setups do início. O primeiro tem b = 0,25, portanto fica em equilíbrio a 1 ÷ 1,25, ou seja 80 % e ganha 70 % das vezes: E = 0,70 × 0,25 − 0,30 = −0,125R por operação. O segundo tem b = 5, portanto fica em equilíbrio a 1 ÷ 6, ou seja 16,7 % e ganha 40 %: E = 0,40 × 5 − 0,60 = +1,40R por operação. Setenta por cento não chegava e quarenta por cento era mais do dobro do necessário.

Agora a relação inteira, com e sem o custo de negociar. A coluna da direita usa s = 0,17, o número que a aula 16 construiu a partir do título de média capitalização da aula 12:

Relação ganho-risco, b	Taxa de acerto de equilíbrio, sem custos	Com s = 0,17
0,25	80,0 %	93,6 %
0,5	66,7 %	78,0 %
1	50,0 %	58,5 %
2	33,3 %	39,0 %
5	16,7 %	19,5 %

Vale a pena parar na linha do meio, porque já viste os dois números dela. Com b = 1 e sem custos o equilíbrio está nos 50 %, que é a base de onde a aula 10 partiu antes de acrescentar as suas rubricas; com b = 1 e s = 0,17 está nos 58,5 %, que é exatamente o número a que a aula 16 chegou pelo outro lado. Três aulas, uma fórmula, e a concordância não é coincidência: as duas anteriores eram esta com b fixado em 1.

Lê a primeira coluna de cima a baixo e a troca fica à vista. Cada passo que dás na direção de uma taxa de acerto maior paga-se aceitando um b menor, e a tabela põe preço à taxa de câmbio. O que ela não faz é dizer-te em que linha ficar, porque isso é uma pergunta sobre qual das duas consegues mesmo entregar, e só o teu próprio registo responde.

O que isto não resolve

Que um E positivo seja uma promessa. É uma média, e uma média não diz absolutamente nada sobre a ordem por que chegam as operações. Um método com uma esperança genuinamente positiva vai à mesma dar-te séries perdedoras suficientemente longas para te fazerem duvidar dele, e quão longas é a aula 18.

Nem um E calculado a partir de um punhado de operações é um E. Tanto p como b são estimativas de uma amostra, e uma amostra pequena dá-te um número com um erro largo à volta que parece exatamente tão preciso como um bom. Quantas operações são precisas até o número significar alguma coisa é a aula 19, e é maior do que quase toda a gente espera.

E um E positivo não te diz quanto apostar. Diz-te que o jogo vale a pena ser jogado; o tamanho da aposta é uma conta à parte, com o seu próprio modo de falhar, e isso é a aula 20. Acertar na primeira e falhar na segunda é uma forma muito concorrida de perder dinheiro com um edge verdadeiro.

Por fim, nada disto se calcula de memória. p e b são factos sobre as tuas últimas cinquenta operações e, se não foram anotados na altura, não tens as entradas, só uma impressão delas. A aula 23 trata dos dez campos que resolvem isso, e é mais aborrecida do que esta aula e vale mais.

E p e b não são dois botões que possas rodar em separado, que é o que a tabela insinua e o que o terceiro problema aqui em baixo te pede para fazer. Estão presos na saída: afasta o teu alvo e b sobe enquanto p desce, porque menos operações lá chegam. A taxa de câmbio que a tabela põe em preço é real, mas a troca é imposta e não oferecida, e a única versão honesta do terceiro problema é medir quanto p desceu de facto da última vez que mexeste num alvo, que é um número que o teu registo tem e esta página não.

Dois números, uma linha de aritmética e uma resposta a que não interessa o aspeto que o gráfico tinha. Quase ninguém o escreve, e é por isso que quase toda a gente discute a variável errada.

Problemas

1. Calcula o teu E. Das tuas últimas cinquenta operações, toma a fração que ganhou e chama-lhe p; depois divide a vencedora média pela perdedora média e chama-lhe b. Mete os dois em p·b − (1−p). Ficas com um número que descreve a tua operativa, em unidades que continuarão a querer dizer alguma coisa quando a tua conta tiver outro tamanho. Escreve-o onde o vejas.
2. Encontra a linha em que estás. Procura o teu b na tabela e lê até à taxa de acerto de que precisas. Compara-a com o p que acabaste de calcular. A distância entre esses dois números é todo o teu edge, expressa como aquilo em que terias de deixar de estar enganado; e se for negativa, aprendeste uma coisa que mais cinquenta operações só teriam confirmado mais caro.
3. Move uma variável. Recalcula E com b multiplicado por 1,5 e p sem mexer, e outra vez com p subido cinco pontos percentuais e b sem mexer. Uma das duas move o teu número mais do que a outra, e qual delas depende de onde estás na tabela. É essa a variável a trabalhar, e agora tens uma razão para a escolher em vez de uma preferência.

Fontes. Van K. Tharp, Trade Your Way to Financial Freedom, de onde vem a prática de exprimir todo o resultado como múltiplo do montante arriscado, e a razão por que esta aula mede em R e não em moeda. J. L. Kelly Jr., «A New Interpretation of Information Rate» (Bell System Technical Journal 35, 1956), o artigo que estabelece que uma esperança positiva é a condição prévia de qualquer regra de dimensionamento — e que a aula 20 retoma. Edward Thorp, Beat the Dealer (1962), ainda a demonstração mais clara de que uma pequena esperança positiva, dimensionada corretamente e repetida, vence um jogo que a maioria dos jogadores dá por imbatível.

Já sabes dizer quanto vale o teu edge por operação. A aula seguinte pergunta o que se sente com essa média enquanto ela ainda está a caminho de ser uma média, porque a resposta é o que leva as pessoas a abandonar um método que estava a funcionar.

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.