O que se sente com um edge

Oito perdas seguidas com uma taxa de acerto de 45 % não são prova de nada: aparecem em mais de metade de todas as amostras de duzentas operações, e dependem só da tua taxa de acerto e não dependem de forma alguma de quanto pagam os teus ganhos. O que ameaça mesmo a conta é o drawdown, que é um número diferente e maior. Ambos podem ser calculados antes de os encontrares, e ambos levam uma noite e uma folha de cálculo.

Pré-requisitos: Aula 17, que te deu p e b e os +0,35R por operação de que decorre cada número abaixo, e a aula 10, para o R, que é a unidade em que estão escritos.

O drawdown que ainda não encontraste

Pega no sistema da tabela da aula 17: uma taxa de acerto de 45 % com b = 2, ou seja, uma esperança de +0,35R por operação. Um bom sistema, e um que a maioria dos traders assinaria. Eis o que ele te faz pelo caminho.

Para este não há forma fechada, por isso é simulado: duzentas mil corridas independentes de duzentas operações cada, resultados sorteados a uma taxa de acerto de 45 %, semente 20260901. A segunda coluna é a distribuição do pior drawdown de pico a vale em cada corrida. As duas últimas colunas são essas mesmas corridas medidas em dinheiro e não em R: de entre todas as que caíram exatamente isso, quanto estava tipicamente abaixo no fundo uma conta que arrisca uma fração fixa do capital que tem em cada momento. Todos os resultados aqui são +2R ou −1R, por isso o capital é um número inteiro em cada passo e o drawdown em R também; repetir com outras sementes devolve os mesmos inteiros, com a diferença de um na cauda extrema.

Quanto azar	Pior drawdown em 200 operações	Queda na conta com 1 % de risco por operação	Queda com 3 %
Típico — a corrida mediana	9R	8,7 %	24,4 %
Uma corrida em quatro	12R	11,5 %	31,3 %
Uma em vinte	16R	15,0 %	39,5 %
Uma em cem	21R	19,2 %	48,5 %

A frase que vale a pena guardar é esta. Um drawdown de 16R neste sistema também não é prova de nada. É o resultado de um em vinte de um método que dá dinheiro, e um em vinte não é raro — é um ano normal numa carreira de vinte. Se os teus limites de risco estiverem postos de modo a que 16R te obrigue a parar, construíste um sistema que se desliga a si próprio durante um ano vulgar, e vais viver esse desligamento como prova de que o edge morreu.

As duas últimas colunas são onde o dimensionamento deixa de ser teórico, e vale a pena lê-las ao longo da linha e não da coluna. Entre elas nada difere a não ser a fração da conta que pões atrás de cada operação. Mesmo método, mesmo edge, mesmas operações pela mesma ordem: um trader fica 15 % abaixo no ano de um em vinte e volta ao nível com um ganho de 18 %, o outro fica quase 40 % abaixo e precisa de 65 % para voltar. Nenhum dos dois números é dezasseis perdas seguidas capitalizadas, o que daria 14,9 % e 38,6 %, porque uma queda de 16R é um troço mais longo do que dezasseis operações e traz ganhos pelo meio; o atalho fica um décimo de ponto abaixo com 1 % de risco e quase um ponto inteiro com 3 %. É na aula 20 que essa decisão se toma como deve ser, e é lá que a distância entre estas duas aritméticas passa a contar; aqui o que interessa é só que a profundidade de uma má fase normal é um número que escolhes, e a frequência dela não é.

O que junta as duas metades. O teu drawdown mais fundo até hoje quase de certeza não é o mais fundo que este método te vai dar. Se fizeste duzentas operações, a aritmética acima diz que um pior típico anda à volta de 9R e o caso de um em vinte é 16R — e se fizeste menos de duzentas, ainda não tiveste a hipótese de encontrar nenhum dos dois. Ficar surpreendido com um drawdown de 12R ao fim de 150 operações não é informação sobre o método. É informação sobre a parte da distribuição que te calhou visitar.

O que isto não resolve

Que estes são os teus números. Tudo o que está acima foi calculado para uma taxa de acerto de 45 % com b = 2, e todo o objetivo do exercício é substituíres ambos pelos teus. Também não vás buscar a linha mais próxima: dois pontos de taxa de acerto movem a célula das oito perdas nove pontos, para 44 % se fores melhor do que 45 % e para 62 % se fores pior, e a direção em que estás errado é a que não terias adivinhado. E as duas tabelas respondem a entradas diferentes, que é o que há a levar de as ter lado a lado — a tabela das séries não se mexe nada com b, ao passo que a distribuição do drawdown se mexe com p e com b. Os problemas abaixo são a maneira de obteres os teus, e nenhum dos cálculos precisa de mais do que uma folha de cálculo.

Nem a taxa de acerto que estás prestes a meter é um facto. É uma estimativa e, com um histórico curto, uma má: quarenta operações que dão 45 % são compatíveis com uma taxa verdadeira em qualquer ponto entre os 30 % e os 60 %, e ao longo desse intervalo a célula das oito perdas vai de 98 % a 7 %. O que quer dizer que o cartão que escreves no primeiro problema abaixo é, no início, mais incerto do que toda a amplitude da tabela de onde saiu. Isso não é motivo para saltar a conta. É o motivo por que a aula seguinte existe, e é por isso que vale a pena reescrever o cartão a cada cinquenta operações e não uma só vez.

Nem diz que uma má fase é sempre variância. Esse é o erro oposto e é igualmente caro. O que a tabela estabelece é que comprimentos de série são vulgares para a tua própria taxa de acerto; uma série bem fora deles é outra conversa, e o mesmo vale para um drawdown para lá do teu um em cem. O valor de calcular a distribuição de antemão está precisamente em dizer-te onde fica a fronteira, e uma fronteira que não calculaste não pode ser atravessada com conhecimento de causa.

A simulação parte também do princípio de que as tuas operações são independentes e identicamente distribuídas, coisa que os registos reais não são. Posições tomadas sobre a mesma ideia perdem juntas, o que torna a queda mais inclinada do que o modelo diz; uma mudança de regime agrupa as perdas em vez de as espalhar, e faz o mesmo. Ambas as violações empurram o drawdown para mais fundo do que a tabela, por isso trata cada número dela como o caso otimista.

E nada disto te diz quando parar. Diz-te o que é vulgar, que é a entrada para essa decisão e não a decisão em si. A regra para parar tem de ser escrita antes do drawdown e não durante, o que é a aula 24, e a probabilidade de um drawdown acabar de vez com a conta é a aula 22. Se o edge sobre o qual estás a cair alguma vez foi real é a aula seguinte, e é a mais lenta das duas perguntas.

Um método que funciona continua a dar-te séries suficientemente longas para te fazerem duvidar dele. A única coisa que separa uma má fase normal de um sistema partido é aritmética que fizeste antes de precisares dela.

Problemas

1. Calcula a tua própria linha. Pega na tua própria taxa de acerto em vez dos 45 % com que a primeira tabela trabalha, e calcula a probabilidade de pelo menos uma série de perdas de 5, 6, 7, 8 e 10 dentro de duzentas operações. Uma coluna por estado de comprimento de série atual, uma linha por operação, um ganho manda toda a probabilidade de volta ao estado zero e uma perda desloca-a um lugar. Escreve a linha num cartão e guarda-a onde a vejas durante um drawdown, porque esse é o único momento em que ela vale alguma coisa.
2. Pergunta com que frequência, não apenas se acontece. Com a mesma taxa de acerto, calcula (1 − q^k) ÷ (p × q^k) para o comprimento de série que te preocuparia a sério. Divide pelo número de operações que fazes numa semana. Se a resposta for um número de meses e não um número de anos, vais encontrar essa série, e agora sabes mais ou menos quando.
3. Encontra a tua própria distribuição e depois compara-te com ela. Simula dez mil corridas de duzentas operações com o teu p e o teu b, regista o pior drawdown de cada uma e tira a mediana e o percentil noventa e cinco. Agora põe o teu pior drawdown real até hoje ao lado desses dois números. Se o teu ficar abaixo da mediana, a leitura honesta não é que o método é seguro. É que ainda não estás a operar há tempo suficiente para teres encontrado o caso vulgar.

Fontes. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume I (3.ª edição, 1968), capítulo XIII, que é o tratamento clássico das séries de sucessos e de onde vem a recursão por trás da primeira tabela. Malik Magdon-Ismail e Amir Atiya, «Maximum Drawdown» (Risk 17, 2004), que deriva o drawdown máximo esperado de um processo com deriva positiva e estabelece a metade incómoda disso: um processo lucrativo continua a ter um pior drawdown esperado que não pára de crescer à medida que continuas. Ilia D. Dichev, «What Are Stock Investors’ Actual Historical Returns?» (American Economic Review 97, 2007), que mede a distância entre o que os mercados renderam e o que os investidores neles ganharam de facto, e localiza-a no momento em que o dinheiro entra e sai — que é o assunto desta aula, avaliado numa população inteira.

Já sabes o que se sente por dentro num método que funciona, e como o calcular para os teus dois números. A aula seguinte faz a pergunta que uma má fase torna urgente: se o edge desapareceu mesmo, quanto tempo levaria até os teus resultados o poderem mostrar?

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.