Risco de ruína

A ruína é calculável a partir de três números que já tens: o teu edge, a fração que arriscas e a distância que te é permitido cair. E não é uma história sobre azar. No mesmo sistema vencedor, arriscar 1 % da conta não arruinou ninguém em duzentas mil carreiras simuladas e arriscar 10 % arruinou dezasseis em cada cem.

Pré-requisitos: Aula 17, para p e b, e a aula 20, para a fração, que acaba por importar mais do que qualquer um dos dois.

O mesmo edge, cinco frações

Pega outra vez no sistema da aula 18 — uma taxa de acerto de 45 % com b = 2, uma esperança de +0,35R por operação, um sistema que dá dinheiro — e simula duzentas mil carreiras de mil operações cada uma, semente 20260901, dimensionando como fração fixa do capital atual. Ruína significa que a conta tocou em metade do seu valor inicial em algum momento. A segunda coluna pergunta o que acontece se o edge for três pontos pior do que acreditas, o que a aula 19 estabeleceu estar bem dentro daquilo que cinquenta operações conseguem esconder.

Risco por operação	Ruína, se a taxa de acerto for mesmo 45 %	Ruína, se for mesmo 42 %
1 %	0,00 %	0,00 %
2 %	0,00 %	0,03 %
3 %	0,06 %	0,52 %
5 %	1,52 %	5,29 %
10 %	15,98 %	30,80 %

Os zeros das duas primeiras linhas são literais e não arredondados. A 1 % nem uma única das duzentas mil carreiras reduziu a conta a metade, com qualquer das duas taxas de acerto. A 2 % com o edge verdadeiro, três reduziram.

Depois lê para baixo. O edge é idêntico em todas as linhas e o método é idêntico em todas as linhas; só a fração se move, e move a resposta de absolutamente nada para uma carreira em cada seis. É isto tudo o que esta aula tem para dizer sobre tamanho, e é a mesma afirmação que a aula 20 fez pelo outro lado, agora com a cauda incluída em vez da mediana.

Agora lê ao longo da linha, porque a segunda coluna é a que te devia preocupar. A 1 % e a 2 % estar enganado quanto ao edge não muda nada que consigas notar. A 5 % mais do que triplica o risco de ruína, e a 10 % leva-o a quase um terço. A sensibilidade não está só no edge nem só no tamanho — está nas duas juntas, e é a fração que decide quanto é que um erro no edge tem autorização para te custar. Nunca vais saber p exatamente. Mas escolhes quanto vale essa ignorância.

Mais uma coisa que a simulação diz, e é a que ninguém espera. Quase todo este risco chega cedo. A 5 % por operação a probabilidade de ruína é de 0,91 % ao fim de cinquenta operações e de 1,52 % ao fim de duzentas, e as oitocentas restantes acrescentam catorze carreiras arruinadas em duzentas mil. A 10 % é de 12,94 % ao fim de cinquenta e de 15,98 % no fim. Nos dois casos, a maior parte de todo o risco de ruína de uma carreira concentra-se nas suas primeiras cinquenta operações — três quintos a 5 %, quatro quintos a 10 %.

A razão é que um edge positivo faz-te derivar para longe da barreira. Sobrevive ao trecho inicial e a conta fica suficientemente acima do nível para que a variância vulgar já não lhe consiga chegar. O que faz as duas metades deste módulo assentar uma em cima da outra: o período em que a ruína é mais provável é precisamente o período em que, pela aula 19, ainda não consegues dizer se tens sequer um edge. Estás mais exposto exatamente quando sabes menos, e o único instrumento que funciona nessa janela é a fração.

O que isto não resolve

Que os números são teus. Todos os valores acima são calculados com uma taxa de acerto de 45 % e b = 2, em operações independentes. Os teus dois números mexem a tabela, e o problema 1 abaixo é a forma de construíres a tua em vez de pedires esta emprestada.

Nem três pontos são um teste de esforço. A segunda coluna move a taxa de acerto em três porque três é uma quantidade cómoda de mover, e o intervalo da aula 19 é muito mais largo: cinquenta operações que dão 45 % são compatíveis com qualquer coisa entre 31 % e 59 %. Corre a mesma simulação a 35 % — continua a ser um sistema que dá dinheiro, continuam a ser +0,05R por operação — e a linha de cima deixa de ser zero. Passa a 2,28 %, e a linha dos 5 % passa a 74 %. Pior: esse intervalo desce abaixo dos 33,3 %, que com b = 2 é exatamente onde a esperança fica negativa e onde todas as células aqui tendem para a certeza com operações suficientes. Por isso a leitura honesta da segunda coluna não é que enganares-te se sobreviva. É que esta tabela só quer dizer alguma coisa quando já tens operações que cheguem para a primeira coluna ser verdade, e a fração é o que regulas entretanto.

Que as operações são independentes. Não são, e a aula 18 disse-o nos seus próprios limites. Posições tomadas sobre a mesma ideia falham juntas, por isso a distribuição real tem caudas mais gordas do que esta e a probabilidade de ruína real é mais alta do que qualquer célula aqui. Lê a tabela como o caso otimista.

Que a barreira é tua para definires. Só é a tua barreira se mais ninguém te puder fechar primeiro, e a aula 15 foi a lista das cinco regras publicadas que lhes permitem fazê-lo: uma chamada de reforço de margem não consulta o teu protocolo de drawdown, e um gap através de um stop pode levar-te para lá de um nível em que tinhas prometido a ti próprio que pararias. Numa conta com dinheiro emprestado a barreira efetiva é definida pelo broker e costuma ser muito mais rasa do que aquela que terias escolhido.

Que um número baixo é uma permissão. Uma hipótese de 1,52 % de reduzir a conta a metade não é o mesmo que uma hipótese de 1,52 % de um mau desfecho; é a probabilidade do pior de todos. Tudo o que fica aquém disso — os drawdowns da aula 18, os anos que não vão a lado nenhum — continua em cima da mesa e é muito mais provável do que a ruína alguma vez foi.

E que saber o número é um plano. Esta aula calcula o que uma fração te custa na cauda. O que fazer de facto quando o drawdown está a acontecer, no estado de espírito que ele produz, é a aula 24, e tem de ser escrito antes e não durante, por razões que são o assunto dessa aula e não desta.

A ruína não é uma decisão do mercado. É o produto de um edge que estimaste e de uma fração que escolheste, e das duas, a fração é a que controlas exatamente.

Problemas

1. Encontra a fração onde a tua própria tabela vira. Simula dez mil carreiras de quinhentas operações com o teu próprio p e b da aula 17, dimensionando a 1 %, 2 %, 3 %, 5 % e 10 %, e regista com que frequência a conta chega a reduzir-se a metade. Procuras a linha onde a resposta deixa de ser um erro de arredondamento, porque essa linha é o limite da região em que tens autorização para operar. Essa linha move-se com o teu edge, não com a tua confiança.
2. Põe preço à tua própria ignorância. Corre a mesma simulação mais duas vezes, com a tua taxa de acerto três pontos abaixo e três pontos acima. A diferença entre essas duas colunas na tua fração atual é quanto te vale não conheceres o teu edge, em unidades de ruína. Se essa diferença for larga, a correção não é uma estimativa melhor — é uma fração mais pequena, porque a fração é o termo que podes mudar hoje.
3. Pergunta quem mais te pode fechar. Escreve a tua própria barreira como percentagem, depois encontra os dois números que o teu broker usa: o requisito de manutenção da aula 14 e qualquer limite de perda diário ou global na conta. Se algum deles morder antes da tua própria barreira, então a tua barreira é decoração e a verdadeira pertence a outra pessoa. Vale a pena saber isso antes de ser aplicada e não depois.

Fontes. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, volume I (3.ª edição, 1968), capítulo XIV, que é a derivação padrão do problema da ruína do jogador e do resultado de que um jogo desfavorável termina em ruína com certeza contra um adversário de meios ilimitados. Nassim Nicholas Taleb, «The Logic of Risk Taking» (em Skin in the Game, 2018), pela distinção sobre a qual esta aula assenta: uma média calculada sobre muita gente não diz nada sobre uma única pessoa que tem de sobreviver em sequência, e uma estratégia com esperança positiva pode ainda assim acabar contigo com certeza. Perry J. Kaufman, Trading Systems and Methods (5.ª edição, 2013), cujo tratamento da ruína com pagamentos desiguais é onde ir assim que a fórmula de dinheiro igual acima deixa de se aplicar, o que para a maioria dos sistemas reais é de imediato.

Todos os números deste módulo foram agora calculados a partir de p, de b e de uma fração — e os três vieram de um registo que talvez não estejas a manter. A próxima aula são os dez campos que decidem se algo disto pode sequer ser respondido acerca do teu próprio trading.

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.