Dimensionamento da posição
Uma ganhadora de +2R e duas perdedoras de −1R dão exatamente zero em R, e ainda assim custam dinheiro à conta: 0,030 % dela com 1 % de risco por operação, e quase nove vezes isso com 3 %. O edge é idêntico nos dois casos. O que a fração decide não é o teu retorno mas a tua profundidade: transforma um ano mau vulgar de uma queda de 15 % numa de 39,5 %, que precisa de 65 % de ganho para ser desfeita.
Pré-requisitos: Aula 17, que transformou o teu edge num número, e a aula 18, que fez o mesmo à má fase que tens de aguentar para o receber.
Essas duas aulas são as duas margens de uma ponte e esta é o vão. A aula 17 disse quanto vale uma operação em média; a aula 18 disse como se vê por dentro o caminho até essa média. O dimensionamento é a única decisão que fica entre as duas. Não muda nada quanto a saber se o método funciona. Decide se ainda lá estás quando funcionar.
A fórmula, e os dois números que ela mantém separados
dimensão da posição = (conta × a fração que arriscas) ÷ risco por unidade até ao teu stop
O numerador é dinheiro: quanto vale um R nesta conta hoje. O denominador é a distância da tua entrada ao teu stop, por ação ou por contrato. O quociente é uma quantidade a comprar.
Quase todo o valor dessa linha está em manter separados dois números que se costumam misturar: quanto vale uma posição, e quanto ela te pode custar. O primeiro é o número no ecrã e não é um risco. O segundo é o único que escolheste, e são os mesmos 250 $ quer a posição valha seis mil dólares quer valha vinte e cinco mil.
Repara também no que a distância do stop está ali a fazer. É uma entrada, não é uma alavanca. Afasta o stop e a fórmula dá-te menos ações, o que não é a fórmula a complicar: é a resposta certa, porque uma operação que precisa de mais espaço para estar errada é uma operação de que levas menos. Aproximar o stop para poder comprar mais ações não é sequer uma decisão de dimensionamento. É na aula 21 que o lugar do stop se fixa, e quem o fixa é a operação e não a dimensão que tu querias.
Porquê uma fração e não um montante
«Arrisca 250 $ por operação» e «arrisca 1 % de uma conta de 25.000 $» são a mesma instrução exatamente uma vez. Depois de uma queda de 20 %, os 250 $ fixos são 1,25 % do que resta, e depois da seguinte são ainda mais. A aposta cresce em termos reais precisamente quando a conta a consegue suportar menos, que é também quando estás menos inclinado a dar por isso.
Uma fração fixa faz o contrário sem que lho peçam. Encolhe a perda à medida que a conta encolhe, por isso uma série de perdas não pode aritmeticamente chegar a zero: cada uma leva a sua fatia de um número mais pequeno. E aumenta a aposta à medida que a conta cresce, que é toda a origem dos juros compostos. Ambos os comportamentos saem da mesma propriedade, e nenhum deles é uma regra de que te tenhas de lembrar enquanto estás assustado. É isso que justifica a ligeira maçada da fração fixa na prática: é uma regra que se corrige sozinha.
A sequência que é zero em R e não é zero na conta
Aqui está a parte do dimensionamento que apanha de surpresa quem já está à vontade com o resto. Pega em três operações do sistema da aula 18: uma ganhadora a +2R e duas perdedoras a −1R cada. Em R isso é exatamente nada. Na conta não é nada.
A 1 % por operação essas três multiplicam a conta por 1,02 × 0,99 × 0,99 = 0,9997, uma perda de 0,030 %. A 2 % as mesmas três custam 0,118 %. A 3 %, 0,265 %. A 10 %, 2,8 %. A sequência não mudou e nenhuma operação nela foi um erro; só a fração se mexeu, e o custo de estar parado cresceu quase nove vezes, porque vai com o quadrado da fração. Duplica o que arriscas e quase quadruplicas o que te custa estar parado.
A causa é que as percentagens não são simétricas: uma perda de x % precisa de mais do que x % para ser desfeita, e a distância aumenta à medida que x aumenta. Por isso operar maior não escala simplesmente o teu resultado para cima. Escala o teu resultado e depois subtrai um imposto, e esse imposto acelera.
É também a razão por que as colunas da conta na aula 18 são mais fundas do que seriam se compusesses os seus drawdowns como séries de perdas consecutivas. Um drawdown de 16R não são dezasseis perdas. É um troço mais longo com ganhos espalhados por ele, e cada operação desse troço paga o imposto na descida.
O único limite que prende de operação para operação
Tudo o que vem acima dimensiona uma posição de cada vez, e a distribuição da aula 18 partiu do princípio de que as operações chegam assim: independentes, umas atrás das outras. Também dizia, nos seus próprios limites, que os registos reais não são assim.
Posições tomadas pela mesma razão não são várias operações. São uma operação com vários bilhetes, e saltam no stop ao mesmo tempo. Três posições a 2 % cada, todas atingidas na mesma hora, levam perto de 6 % da conta numa tarde: não é uma catástrofe, mas são três das perdas que tinhas orçamentado a chegar de uma vez, o que significa que a distribuição contra a qual te dimensionaste deixou de te descrever.
Há portanto um segundo número a escolher, e é o risco total que deixas aberto ao mesmo tempo entre posições que falhariam juntas. Não existe um número universal para isso, e o caminho para o teu passa por decidir quanto deve poder custar uma saída simultânea. Se não deve custar mais do que uma única operação má à dimensão que escolheste, então são duas posições e não cinco. Contar as posições correlacionadas como uma só é aqui toda a regra; duas posições longas no mesmo setor sobre a mesma tese são uma posição para este efeito, digam o que disserem os tickers. Como medir essa correlação em vez de a estimar a olho, e como levar o limite a uma carteira inteira, é a aula 72 — esta parte pertence aqui porque sem ela a tabela abaixo passa a querer dizer, em surdina, outra coisa que não o que diz.
Pôr um número na fração
Uma conta de 25.000 $ que arrisca 1 % por operação. Um R são 250 $. Uma entrada a 50,00 $ e um stop a 48,00 $ põem 2,00 $ de risco em cada ação, por isso a posição é 250 $ ÷ 2,00 $ = 125 ações. Essa posição vale 6.250 $, um quarto da conta, e pode custar 250 $, que é um por cento dela.
Agora move o stop para 49,50 $ e não mudes mais nada. O risco por ação é 0,50 $, a posição são 500 ações, e vale 25.000 $ — a conta inteira — e continua a arriscar exatamente 250 $. O mesmo um por cento, quatro vezes a posição.
Essa segunda linha é onde a fórmula deixa de te proteger, e vale a pena ser preciso quanto ao porquê. O 1 % é honesto quanto a uma coisa só: o que acontece se o stop for atingido enquanto stop. Não diz nada sobre o preço saltar por cima dele, o que a aula 15 mostrou que um stop não consegue impedir; e não diz nada sobre teres a conta inteira num único instrumento, que é um risco que esse número não mede de todo. O stop mais apertado é além disso atingido mais vezes, que é o assunto da aula 21. Nada disto é um argumento a favor do stop mais largo. É um argumento para saberes quais dos teus riscos é que esse 1 % cobre.
Depois a metade difícil: que fração. Pega no sistema da aula 18 — uma taxa de acerto de 45 % com b = 2, uma esperança de +0,35R por operação — e põe cada fração a preço contra as más fases que esse sistema produz. Os números vêm da mesma simulação da aula 18: duzentas mil corridas de duzentas operações, semente 20260901, e para cada linha a queda mediana da conta entre as corridas cujo pior drawdown foi desses R.
| Risco por operação | Má fase típica, 9R | Um ano em vinte, 16R | Um em cem, 21R | Ganho preciso para desfazer o de um em vinte |
|---|---|---|---|---|
| 0,5 % | 4,4 % | 7,7 % | 10,0 % | 8,4 % |
| 1 % | 8,7 % | 15,0 % | 19,2 % | 17,7 % |
| 2 % | 16,8 % | 28,1 % | 35,3 % | 39,1 % |
| 3 % | 24,4 % | 39,5 % | 48,5 % | 65,4 % |
Lê as duas últimas colunas em conjunto, porque é aí que o imposto de há pouco chega todo de uma vez. Passar de 1 % para 3 % multiplica a queda por cerca de duas vezes e meia. Multiplica por quase quatro o ganho de que precisas para voltar a subir.
O que reformula a escolha, e é esta a frase a guardar. Todas as linhas aqui dão dinheiro: o edge é idêntico nas quatro e nenhuma está errada. Por isso a pergunta não é que retorno queres. É que queda consegues atravessar a continuar a operar sem mudar nada — porque a linha em que não consegues ficar quieto é a linha em que o teu dimensionamento deixa de contar e a aula 24 toma conta.
O que isto não resolve
Onde vai o stop. Todos os números acima tomam a distância do stop como dada, e é a entrada que decide tanto o tamanho da tua posição como a frequência com que sequer és stopado. Isso é a aula 21, e é a outra metade desta aritmética e não um refinamento dela.
Se vais à falência. Uma fração fixa não consegue chegar a zero por aritmética, o que não é nada a mesma coisa que estar seguro: a dimensão mínima de um corretor põe um chão por baixo do quanto podes reduzir, e um salto por cima do stop torna a perda maior do que aquela para que te dimensionaste. A probabilidade de uma dada fração acabar com uma dada conta é calculável, e é a aula 22.
Que a fração ótima para o crescimento seja a que se deve usar. Também essa é calculável, e é impressionante. Para um sistema que ganha 45 % das vezes com b = 2, a fração que maximiza o crescimento a longo prazo é (p·b − (1−p)) ÷ b, ou seja 17,5 % da conta em cada operação, cerca de seis vezes a maior linha da tabela. É também inutilizável, e não por causa da cauda. A 17,5 % é a má fase mediana que leva 87,4 % da conta e precisa de um ganho de 692 % para ser desfeita — a vulgar, a que acontece a metade das pessoas. Essa fração é ótima para um edge que conheces exatamente, ao longo de um tempo ilimitado, sem mais nenhuma reivindicação sobre o dinheiro e sem limite ao que consegues aguentar. O que tens em vez disso é uma estimativa de p e b a partir de uma amostra pequena de mais para se confiar nela (aula 19), e sobrestimar qualquer um dos dois empurra o ótimo para lá do ponto em que o crescimento passa a negativo. Todas as frações da tabela são uma pequena fração desse número, de propósito.
Que já tenhas ao teu dispor o dimensionamento por qualidade do setup. Arriscar mais nos teus melhores setups está certo se os teus melhores setups renderem mesmo mais, e isso é uma afirmação sobre o teu registo e não sobre a tua confiança na altura em que os tomaste. A aula 23 são os dez campos que te deixam testá-lo. Enquanto não estiver testado, uma fração para tudo é a dimensão certa e não uma cedência de principiante.
Nem a fração que consegues aguentar é coisa que se saiba de antemão. O problema 2 abaixo pede-te para escolher a linha que conseguirias atravessar sem mudar nada, e vais respondê-lo imaginando uma queda de 39,5 %, o que não é o mesmo ato que estar lá dentro sem maneira de saber se já parou. Toda a gente que alguma vez se dimensionou em excesso respondeu a essa pergunta exatamente como tu estás prestes a responder. A única correção honesta é escolher a linha abaixo daquela que julgas aguentar, e escrever a escolha com a data, para que o próximo drawdown seja testado contra uma decisão e não contra a memória de uma.
E que esta tabela seja tua. Como a da aula 18, cada célula está calculada a uma taxa de acerto de 45 % e b = 2, de modo que as quatro linhas se mexem quando os teus dois números se mexem. O problema 2 constrói a tua versão; levar esta emprestada dá-te a forma certa nas profundidades erradas.
Não te consegues dimensionar para dentro de um edge, e consegues muito facilmente dimensionar-te para fora de um. Este é o único número do módulo que escolhes em vez de medires, e é precisamente por isso que vale a pena escolhê-lo de propósito.
Problemas
- Dimensiona a mesma ideia de três maneiras. Pega numa operação que farias mesmo e, com a tua conta e um risco de 1 %, calcula a posição para um stop a uma, duas e quatro vezes a distância que usarias normalmente. O montante em risco é idêntico nas três e o valor da posição não. Repara em qual das três terias chamado «pequena de mais» a olho, porque é essa reação que esta fórmula existe para contrariar.
- Encontra a fração em que consegues ficar. Corre a simulação da aula 18 com o teu p e o teu b, tira o pior drawdown no percentil noventa e cinco, e calcula quanto custa a 0,5 %, 1 %, 2 % e 3 %: a queda na conta, e o ganho preciso para a desfazer. Depois escolhe a linha que conseguirias viver sem mudar nada do que fazes, e compara-a com o que estás a arriscar agora. Se as duas não baterem certo, o que se mexe é o risco.
- Mede o imposto que já estás a pagar. Pega nas tuas últimas cinquenta operações como uma lista de múltiplos de R. Soma-as para o teu resultado em R. Agora compõe-nas à fração que usas de facto, multiplicando a conta por (1 + f × R) em cada operação pela ordem certa. A distância entre esse fator final menos um e o teu total em R multiplicado por f é o que a tua fração te custou ao longo dessas cinquenta operações. Reduz f a metade e corre outra vez, e terás posto preço à diferença entre as duas linhas entre as quais estás a escolher.
Fontes. Leo Breiman, «Optimal Gambling Systems for Favorable Games» (Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1961), que prova que maximizar o logaritmo esperado da riqueza maximiza a taxa de crescimento a longo prazo, e define assim a fração de que as frações desta aula são frações. Edward Thorp, «The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market» (1997), o tratamento prático de alguém que o usou com dinheiro a sério, e a formulação mais clara de por que motivo os profissionais apostam uma fração do ótimo e do aspeto que os drawdowns têm quando não o fazem. Ralph Vince, The Mathematics of Money Management (1992), que trabalha o outro lado da mesma curva: passada a fração ótima, um sistema com um edge verdadeiro perde dinheiro, e a perda acelera quanto mais longe se vai.
Já sabes transformar um edge e um stop num número de ações, e escolher a fração a partir do drawdown em vez de a partir da esperança. A aula seguinte pega na entrada que esta deu como certa, e decide onde é que o stop pertence de facto.
O que se sente com um edge
A tabela do drawdown contra a qual cada fração aqui é posta a preço.
Ler a aula →Onde fica o stop
A entrada que esta aula toma como dada, resolvida como deve ser.
Ler a aula →Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.
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