Quiz module 5: Context
Deze module vroeg wanneer een aflezing iets betekent, en antwoordde met metingen in plaats van indrukken: een regime is een ratio, een timeframe is een groeperingsregel met twee instellingen, een filter is een ruil met een prijs, een veiling is één vergelijking die eenmaal wordt opgelost, en een aankondiging wordt hardop genoteerd door de optieketen. Zes vragen, allemaal rekenwerk. De laatste hergroepeert de twintig candles die deze cursus sinds les 32 meedraagt en ziet een samenvatting met acht vermenigvuldigen terwijl de hoogste prijs in de steekproef helemaal niet beweegt.
Behandelt: Lessen 36 tot en met 47, en de twintig candles waarop de laatste twee modules zijn gebouwd.
Elke vraag hieronder geeft je getallen en wil een getal terug. Reken alle 6 met een rekenmachine uit voordat je naar de antwoorden scrolt; elk antwoord toont de rekensom, zodat een fout resultaat je vertelt naar welke stap je terug moet en niet alleen dat je ernaast zat.
De vragen
1. Eén ratio, drie vensters
Elf slotkoersen: 100,0, 100,8, 100,3, 101,4, 100,9, 102,2, 101,6, 102,8, 102,1, 103,4 en 102,9. De ratio van les 36 is het deel van de afgelegde afstand dat als netto voortgang eindigde: de absolute verandering van de eerste slotkoers naar de laatste, gedeeld door de som van de absolute veranderingen tussen opeenvolgende slotkoersen.
Vraag. Hoe groot is de ratio over alle elf, over de eerste zes en over de laatste zes?
2. Wat een filter moet halen, tweemaal
Een methode doet 100 transacties, wint er 40 van, en haar winnaars betalen 2,5 keer haar verliezers. Je overweegt een filter dat 40 procent van de verliezende transacties zou hebben verwijderd. Het verwijdert ook winnaars, want dat doet elk filter.
Vraag. Wat levert de methode nu op? Wat gebeurt er met de verwachting per transactie en met het totaal als het filter 20 procent van de winnaars pakt, en wat als het er 30 pakt? Bij welk aandeel winnaars houdt het geld op te verbeteren?
3. Een openingsveiling met de hand oplossen
Een openingsveiling. Bij elke prijs: hoeveel er tegen die prijs of beter wil kopen, en hoeveel er tegen die prijs of beter wil verkopen.
| Prijs | Vraag op die koers of hoger | Aanbod op die koers of lager |
|---|---|---|
| 50,00 | 5.000 | 400 |
| 50,10 | 4.400 | 900 |
| 50,20 | 3.800 | 1.600 |
| 50,30 | 3.200 | 2.400 |
| 50,40 | 2.800 | 3.000 |
| 50,50 | 2.200 | 3.800 |
Tweeduizend van de vraag is één marktorder op de opening.
Vraag. Waar wordt hij afgewikkeld, hoeveel matcht er, wat betaalt de marktkoper, en wat zouden diezelfde 2.000 aandelen hebben gekost bij het aflopen van een doorlopende ladder van dezelfde aanbiedingen?
4. Drie getallen in één straddle
Een aandeel op 80,00 rapporteert na de slotbel. De call staat op 2,90 en de put op 2,70, dus de straddle kost 5,60.
Vraag. Welke beweging wordt genoteerd, waar ligt het break-evenpunt van de gekochte call, en wat leveren de call, de put en de straddle op bij een beweging van vijf procent naar elke kant?
5. Een volatiliteit, een hedge en een portefeuille schalen
Een instrument waarvan de dagelijkse rendementen een standaardafwijking van 1,20 % hebben. Een hedge waarvan de correlatie met je positie 0,60 is. En een portefeuille van twaalf posities van dezelfde omvang.
Vraag. Wat is de geannualiseerde volatiliteit, hoeveel van de standaardafwijking laat de hedge staan, en met hoeveel onafhankelijke posities komt de portefeuille overeen bij een gemiddelde paarsgewijze correlatie van 0,40 en van 0,15?
6. Dezelfde twintig candles, op drie manieren gegroepeerd
De reeks die deze cursus sinds les 32 meedraagt, met haar slotkoersen. De slotkoersen zijn 100,7, 101,5, 100,4, 102,8, 101,5, 104,1, 102,6, 102,1, 105,3, 103,7, 106,7, 104,6, 103,0, 105,7, 102,2, 104,9, 100,8, 103,2, 99,4 en 101,6. De hoogste punten reiken tot 106,8 bij candle 11 en de laagste tot 99,2 bij candle 19.
Vraag. Hoe groot is de ratio van les 36 over de twintig slotkoersen? Groepeer nu de candles vier tegelijk vanaf candle 1 en bereken hem opnieuw, samen met het hoogste en laagste punt van de steekproef. Houd daarna de breedte aan en begin in plaats daarvan bij candle 2.
De antwoorden
Elk antwoord is volledig uitgewerkt. Waar een getal uit een les komt en niet van deze pagina, wordt de les genoemd.
1. Eén ratio, drie vensters
Het pad is in alle gevallen hetzelfde: tel elke stap op zonder op het teken te letten. Het netto is één aftrekking.
| Venster | Netto voortgang | Afgelegde afstand | Verhouding |
|---|---|---|---|
| Alle elf slotkoersen | 2,9 | 8,5 | 0,34 |
| Eerste zes | 2,2 | 4,2 | 0,52 |
| Laatste zes | 0,7 | 4,3 | 0,16 |
De twee helften legden vrijwel exact dezelfde afstand af, 4,2 tegen 4,3, en hielden er in de eerste drie keer zoveel van over als in de tweede. Dat is de hele inhoud van de meting: niet hoe ver de prijs ging, maar hoeveel van het gaan hij vasthield.
En let erop dat de aflezing over elf slotkoersen tussen de twee in ligt, wat eruitziet als een gemiddelde van twee regimes en geen regime is waarin iets ooit verkeerde. Les 36 veranderde een venster van tien slotkoersen naar dertig en kreeg twee aflezingen die het over de toestand van de markt oneens waren op tweeëntwintig van de dertig candles. Dit is hetzelfde effect op elf slotkoersen.
Antwoord. 0,34 over alle elf, 0,52 over de eerste zes en 0,16 over de laatste zes.
2. Wat een filter moet halen, tweemaal
Zonder filter wint de methode 40 × 2,5 = 100R en verliest 60R, dus maakt ze 40R over 100 transacties, oftewel 0,40R per transactie.
| Het filter verwijdert | Behouden transacties | Totaal | Per transactie |
|---|---|---|---|
| Niets | 100,0 | 40,0R | 0,40R |
| 40 % van de verliezers, 20 % van de winnaars | 68,0 | 44,0R | 0,65R |
| 40 % van de verliezers, 30 % van de winnaars | 64,0 | 34,0R | 0,53R |
Beide filters verhogen de verwachting per transactie, en ze doen dat om dezelfde triviale reden: ze verwijderen een hoger aandeel verliezers dan winnaars. Die toets is makkelijk te halen en het is de toets waarop elk filter wordt verkocht.
De tweede toets is die welke bepaalt of je meer geld hebt. De brutowinst is 100R en het brutoverlies 60R, dus de winstfactor is 100 ÷ 60 = 1,67, en het geld verbetert alleen zolang het aandeel verwijderde winnaars gedeeld door het aandeel verwijderde verliezers onder 1 ÷ 1,67 = 0,60 blijft. Het eerste filter zit op 20 ÷ 40 = 0,50 en slaagt. Het tweede zit op 30 ÷ 40 = 0,75 en zakt, en het zakt terwijl zijn verwachting per transactie er nog steeds beter uitziet dan bij aanvang.
Het exacte break-evenpunt ligt bij 24 procent van de winnaars: 30,4 winnaars en 36 verliezers is 30,4 × 2,5 − 36 = 40R, hetzelfde geld op 66 transacties in plaats van 100. Tussen 24 en 30 procent rekent het filter je transacties aan voor een mooier ogend gemiddelde en geen cent extra.
Antwoord. Nu 40R bij 0,40R per transactie. Bij 20 procent maakt het filter 44R bij 0,65R; bij 30 procent maakt het 34R bij 0,53R. Het geld houdt op te verbeteren bij 24 procent.
3. Een openingsveiling met de hand oplossen
Bij elke prijs kan de veiling de kleinste van de twee kanten matchen, en ze kiest de prijs waar dat het grootst is.
| Prijs | Stukken die kunnen handelen | Rest |
|---|---|---|
| 50,00 | 400 | +4.600 |
| 50,10 | 900 | +3.500 |
| 50,20 | 1.600 | +2.200 |
| 50,30 | 2.400 | +800 |
| 50,40 | 2.800 | −200 |
| 50,50 | 2.200 | −1.600 |
2.800 is het meeste dat verhandeld kan worden, dus de veiling wordt afgewikkeld op 50,40 met 200 aandelen onuitgevoerd aan de verkoopkant. Elke uitgevoerde order krijgt die ene prijs, dus de marktkoper betaalt 2.000 × 50,40 = $100.800.
Loop nu dezelfde aanbiedingen af als een doorlopende ladder. Er liggen 400 op 50,00, nog eens 500 op 50,10, nog eens 700 op 50,20 en nog eens 800 op 50,30. De order neemt 400, 500, 700 en 400, wat $100.310 is, gemiddeld 50,155.
De veiling rekende 24,5 cent per aandeel meer, $490 in totaal, bij dezelfde orders in hetzelfde boek. Ze bespaarde de koper de loop niet. Ze rekende hem de top van de loop op elk aandeel, want de regel lost op voor de marginale order en niet voor waar er gehandeld is. Zijn 2.000 aandelen waren 71 procent van alles wat matchte, dus de marginale order was vrijwel zijn eigen.
Antwoord. 50,40, met 2.800 gematcht. De koper betaalt $100.800. Dezelfde aandelen langs de ladder kosten $100.310, gemiddeld 50,155.
4. Drie getallen in één straddle
De straddle kost 5,60 op een aandeel van 80,00, dus de genoteerde beweging is 5,60 ÷ 80 = 7,0 %. Dat is het getal dat iedereen herhaalt, en het is het break-evenpunt van de straddle en niet van iets daarbinnen.
De call alleen is break-even bij 2,90 ÷ 80 = 3,6 % en de put alleen bij 2,70 ÷ 80 = 3,4 %. De gebruikelijke waarschuwing — dat je de impliciete beweging moet verslaan — overdrijft de lat van één losse optie dus met bijna een factor twee.
| Gerealiseerde beweging | Gekochte call | Gekochte put | Gekochte straddle |
|---|---|---|---|
| +5 % | +1,10 | −2,70 | −1,60 |
| −5 % | −2,90 | +1,30 | −1,60 |
Een beweging van vijf procent gaat ruim voorbij het break-evenpunt van elk van beide losse opties en kost de straddle toch 1,60, want de straddle betaalde voor beide kanten en er gebeurde er maar één.
En lees het laatste getal tegen een stop. Een stop op één procent, vóór een publicatie die de markt publiekelijk op zeven procent heeft geprijsd, is een stop binnen een beweging die op zeven keer zijn eigen afstand genoteerd staat. Dat is de rekensom achter het verhandelen van de reactie in plaats van de aankondiging.
Antwoord. Een beweging van 7,0 %. De call is break-even bij 3,6 %, ongeveer de helft. Vijf procent naar welke kant dan ook betaalt één poot 1,10 of 1,30 en kost de straddle 1,60.
5. Een volatiliteit, een hedge en een portefeuille schalen
Een jaar telt 252 handelsdagen en volatiliteit schaalt met de wortel van de tijd, dus 1,20 × √252 = 1,20 × 15,87 = 19,0 %. Die 15,87 is ook de hele oorsprong van de gewoonte om een volatiliteitsindex door zestien te delen voor een daggetal.
De hedge is wat de meeste mensen omgekeerd hebben. Een hedge haalt het kwadraat van de correlatie uit de variantie, niet de correlatie uit de standaardafwijking. Bij 0,60 haalt hij 0,36 van de variantie weg en laat √0,64 = 0,80 staan, dus 80 % van de standaardafwijking is er nog na een hedge die de meesten zouden omschrijven als ruim meer dan de helft van het risico weghalen.
| Gemiddelde paarsgewijze correlatie | Posities | Onafhankelijke posities |
|---|---|---|
| 0,40 | 12 | 2,22 |
| 0,15 | 12 | 4,53 |
De portefeuille komt uit n ÷ (1 + (n − 1)ρ). Twaalf posities bij 0,40 dragen het risico van 2,22 ervan, en de gemiddelde correlatie laten zakken naar 0,15 verdubbelt dat naar 4,53. Daartussen veranderde geen enkele positiegrootte.
Eén ding overleeft dit alles ongeschonden, en les 44 doet er goed aan daarmee te eindigen: het aantal aandelen is exact omgekeerd evenredig met de volatiliteit. Verdubbel de volatiliteit, halveer de omvang, en er komt geen wortel of correlatie aan te pas.
Antwoord. 19,0 % per jaar. De hedge laat 80 % staan. De portefeuille is 2,22 onafhankelijke posities bij 0,40 en 4,53 bij 0,15.
6. Dezelfde twintig candles, op drie manieren gegroepeerd
Over de twintig slotkoersen is de netto voortgang 101,6 − 100,7 = 0,9 en de afgelegde afstand 43,1, dus de ratio is 0,021. Volgens deze meting ging de reeks nauwelijks ergens heen.
Groepeer de candles vier tegelijk vanaf candle 1 en de slotkoersen worden 102,8, 102,1, 104,6, 104,9 en 101,6 — de laatste slotkoers van elke groep. Netto voortgang 1,2, afgelegde afstand 6,8, ratio 0,176.
| Hoe de tape gegroepeerd is | Verhouding | Top van de steekproef | Bodem van de steekproef |
|---|---|---|---|
| Candle voor candle | 0,021 | 106,8 | 99,2 |
| Vier tegelijk, vanaf candle 1 | 0,176 | 106,8 | 99,2 |
| Vier tegelijk, vanaf candle 2 | 0,084 | 106,8 | 100,2 |
Aan de tape veranderde niets. Dezelfde transacties printten in dezelfde volgorde, en de hoogste en laagste prijs in de steekproef zijn identiek, want de top van een groep is de hoogste van de vier toppen erin. Wat met een factor acht bewoog is de samenvatting, en die bewoog omdat de tussenliggende schommelingen niet meer als afgelegde afstand meetellen.
Dan de instelling die niemand noemt. Houd de breedte op vier en begin één candle later, en de ratio halveert tot 0,084 op identieke tape. Het laat bovendien candle 1 en de candles 18 tot 20 buiten elke volledige groep vallen, en daarom leest het laagste punt van de steekproef 100,2 in plaats van 99,2: waar de eerste groep begint bepaalt welke candles überhaupt in de steekproef zitten.
Elke grafiek die je ooit hebt gelezen was een van deze drie, en het platform vertelde je de breedte en nooit de verschuiving.
Antwoord. 0,021 over de twintig slotkoersen, 0,176 gegroepeerd vanaf candle 1 en 0,084 gegroepeerd vanaf candle 2. Het hoogste punt van de steekproef beweegt nooit.
Wat deze quiz toetste
Of je een getal op de context kunt zetten voordat je er iets in leest. Met elf slotkoersen lever je een regime; met een filter lever je beide break-evenpunten en merk je dat het niet hetzelfde punt is; met een boek van limietorders lever je een afwikkelprijs en het geld dat de veiling boven de ladder rekende; met een straddle lever je de beweging die de markt hardop heeft genoteerd; met een correlatie lever je hoeveel van het risico er werkelijk nog is.
Module 6 wendt zich tot de instrumenten die mensen op de grafiek leggen, en les 48 opent met het feit dat ze allemaal beheerst: elke indicator is een functie van prijzen die je al hebt, dus geen ervan voegt informatie toe. De enige vragen die de moeite waard zijn: wat gooit hij weg, hoe lang doet hij erover, en herschrijft hij stilletjes zijn eigen geschiedenis?
Uitsluitend educatief. Handelen brengt een aanzienlijk risico op verlies met zich mee. Dit is geen financieel advies. Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.