Volatiliteit als grootheid
Dezelfde zestig bars dragen een standaarddeviatie per bar van 0,32 procent en één van 3,43 procent, en niets tussen die twee standen is een verandering van de markt. Het is een verandering in over hoeveel bars je gemeten hebt. Volatiliteit is een getal dat je berekent, geen stemming die je aanvoelt, en de berekening telt vier stappen: de slotkoersen in rendementen omzetten, de standaarddeviatie nemen, tellen hoeveel van die periodes in een jaar passen, vermenigvuldigen met de wortel uit dat aantal. De wortel uit 252 is 15,87, en die ene regel is de hele herkomst van de regel die een stand van de VIX door zestien deelt. Maar één woord dekt hier drie verschillende getallen. Over de hele reeks is het getal 1,50 procent, bijna het dubbele van de mediane stand over twintig bars. Eén bar met de wortel uit twintig naar twintig opschalen overdrijft de werkelijke twintig-bar-spanning van deze reeks met meer dan de helft, omdat haar bars tegen elkaar aan leunen. En het getal dat een optieketen noteert is een prijs en geen meting: de straddle op 6,00 die les 43 heeft geprijsd noteert een standaarddeviatie van 7,52 procent, niet van 6, want een straddle kost de verwachte absolute beweging en die bedraagt 0,798 standaarddeviatie. Eén stukje rekenwerk overleeft alle drie de complicaties ongeschonden, en dat is het stuk dat de moeite waard is. Het aantal aandelen is exact omgekeerd evenredig met de volatiliteit.
Vereisten: Les 38, die vastlegde dat een meting hoort bij het venster waarover ze gedaan is, door 15 swings in één reeks te tellen en 1 in dezelfde reeks breder gelezen, les 43, waarvan deze les de straddle op 6,00 een laag verder uit elkaar haalt, en les 20, waarvan het rekenwerk voor positiegrootte is wat een volatiliteitsgetal uiteindelijk voedt.
Vier stappen, en de aanname in elk ervan
Volatiliteit is de standaarddeviatie van rendementen, en haar uit een reeks slotkoersen halen kost vier stappen en geen enkel oordeel. Zet elk paar aangrenzende slotkoersen om in een rendement, via de natuurlijke logaritme van de verhouding in plaats van de gewone procentuele verandering: bij de ordes van grootte waar traders mee te maken hebben verschillen de twee nauwelijks, want een beweging van 1 procent is een logaritme van 0,995 procent en één van 5 procent er een van 4,879 procent, maar logaritmen tellen op over periodes heen en procenten niet, en elke schaalregel hieronder rust op die optelling. Neem de standaarddeviatie van die rendementen, dat is de volatiliteit van één bar en voor de meeste doelen het antwoord. Bepaal hoeveel bars er in de periode passen waarvoor je het getal genoteerd wilt hebben — 252 sessies in een handelsjaar, 60 bars van vijf minuten in een sessie, waar je reeks ook uit bestaat. Vermenigvuldig met de wortel uit dat aantal.
Elke stap draagt een aanname die je maar beter kunt benoemen voordat ze schade aanricht. De eerste veronderstelt dat rendementen en niet prijzen de stabiele grootheid zijn, en daarom tellen een beweging van 1 dollar in een aandeel van 20 dollar en een beweging van 5 dollar in een aandeel van 100 dollar als dezelfde gebeurtenis. De tweede veronderstelt dat de rendementen uit één verdeling komen, dat de markt het hele venster lang hetzelfde deed. De vierde is de wortel-tijdwet, en die veronderstelt dat het rendement van elke periode onafhankelijk is van het vorige. Die vierde aanname is degene die breekt, en deze les meet op de eigen tape van de module hoe hard ze breekt.
Waar de zestien vandaan komt
De wortel uit 252 is 15,8745. Afgerond op 16 zit ze er 0,79 procent naast, kleiner dan elke andere fout in de oefening. Dat is de hele afleiding, en je kunt haar beter één keer gedaan hebben dan haar als folklore aannemen, want weten waar het getal vandaan komt vertelt je wanneer het ophoudt te gelden: verander het aantal periodes en de factor verandert mee. Weekdagen in plaats van handelsdagen geven 16,12; kalenderdagen geven 19,11.
Een stand van de VIX is een geannualiseerde standaarddeviatie genoteerd in procentpunten, dus delen door 15,87 laat de vierde stap achteruit lopen en levert een getal voor één sessie. Een stand van 16 impliceert 1,01 procent per sessie, 30 impliceert 1,89 procent, en 80, ongeveer het uiterste dat de index heeft bereikt, impliceert 5,04 procent. Let op wat er zojuist gebeurd is, want niemand zegt het hardop: die omrekening is zelf een toepassing van de wortelwet, over een periode waarin de wet wordt verondersteld en niet gecontroleerd. De regel die de index bruikbaar maakt erft de aanname die de index niet kan verifiëren.
Een standaarddeviatie is geen gewone dag
Hier is de eerste plek waar de gangbare versie misleidt, en ze misleidt in de richting waarin alles groter klinkt dan het is. Een standaarddeviatie is niet de omvang van een gemiddelde beweging. Bij een normale verdeling bedraagt de gemiddelde absolute beweging 0,798 standaarddeviatie en de mediane absolute beweging 0,674 daarvan. De stand die 1,89 procent impliceert beschrijft dus een dag die op ongeveer 32 procent van de dagen wordt overtroffen: de gemiddelde dag bij diezelfde stand beweegt 1,51 procent en de mediane dag beweegt 1,27 procent.
Het verschil is niet academisch. Men zegt je dat de markt 1,89 procent verwacht, je legt een stop op 1,89 procent afstand en denkt dat je de ruimte van een rustige dag hebt gekocht. Wat je gekocht hebt is een stop die gewone ruis ongeveer een derde van de tijd bereikt, voordat je idee überhaupt op de proef is gesteld. Zeggen dat een stand van 30 ongeveer 1,9 procent per dag betekent overdrijft de gemiddelde dag met een factor 1,25 en de mediane dag met 1,48. Beide getallen beschrijven dezelfde verdeling correct. Ze beantwoorden verschillende vragen, en de vraag die een stop stelt is de tweede.
Welk venster? Het probleem uit les 38, twee keer in plaats van één
Les 38 legde vast dat een meting hoort bij het venster waarover ze gedaan is. Volatiliteit reikt je twee vensters aan in plaats van één, en ze staan los van elkaar. Er is het schattingsvenster, hoeveel bars historie je de standaarddeviatie voert, en er is de rendementshorizon, over hoeveel bars de beweging loopt die je aangaat. De twee door elkaar halen is hoe mensen uiteindelijk een getal noemen dat over niets in het bijzonder gelijk heeft.
Neem eerst het schattingsvenster, op de zestig slotkoersen die deze module sinds les 38 gebruikt. Elk getal hieronder is een standaarddeviatie per bar in procent, berekend over elk venster van die lengte dat de reeks toelaat.
| Bars in de schatting | Beschikbare vensters | Het laagst | Mediaan | Het hoogst | Hoogste gedeeld door laagste |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 55 | 0,32 % | 0,82 % | 3,43 % | 10,7x |
| 10 | 50 | 0,43 % | 0,77 % | 2,97 % | 6,9x |
| 20 | 40 | 0,61 % | 0,78 % | 2,41 % | 4,0x |
| 30 | 30 | 0,65 % | 1,40 % | 1,99 % | 3,0x |
| 59 | 1 | 1,50 % | 1,50 % | 1,50 % | 1,0x |
De laatste kolom is het deel om als eerste naar te kijken. Een schatting over vijf bars van deze reeks kan elf keer groter uitvallen dan een andere schatting over vijf bars van dezelfde reeks, en de verhouding daalt gestaag naarmate het venster langer wordt, omdat een langer venster meer van de variatie wegmiddelt. Dat is gewone statistiek. De interessante kolom is die van de mediaan, want die doet iets wat op een tegenspraak lijkt: hij blijft bij vijf, tien en twintig bars dicht bij 0,8 en springt dan bij dertig naar 1,40.
Op de markt is niets gebeurd. Wat veranderde is de rekenkunde van overlappende vensters. Het heftige stuk in deze reeks zijn de eerste twintig bars, en een venster is daardoor besmet zodra het binnen de eerste negentien rendementen begint. Bij twintig bars zijn er veertig vensters en negentien daarvan zijn besmet, dus de schone zijn met eenentwintig in de meerderheid en de mediaan valt onder hen, op 0,78. Bij dertig bars zijn er maar dertig vensters en dezelfde negentien zijn besmet, dus de schone zijn nu met elf in de minderheid, en de mediaan valt in plaats daarvan onder de besmette, op 1,40. De mediaan van de schone vensters beweegt over die omslag heen nauwelijks — 0,69 bij twintig bars en 0,69 bij dertig. De mediaan in de kop stijgt met vier vijfde door hoeveel vensters er van elke soort zijn, en dat is een feit over vensterlengte en geen feit over volatiliteit.
Les 41 sneed deze zelfde zestig bars in drie opeenvolgende twintigtallen en trof ze aan als radicaal verschillende stukken. De volatiliteitscijfers zeggen hetzelfde zonder enige uitleg: 2,46 procent per bar in de eerste twintig, 0,73 in de middelste twintig, 0,73 in de laatste. Eén instrument, één doorlopende reeks en een verschil in breedte van 3,4 keer erover heen. Elk getal dat voor de hele zestig genoemd wordt is een gemiddelde over drie regimes, en het cijfer van 1,50 procent voor de hele zestig beschrijft er geen van.
De horizon, en waar de wortel het begeeft
Nu het tweede venster. De wortel-tijdwet zegt dat als één bar een standaarddeviatie van 1 procent heeft, twintig bars er een van 4,47 procent hebben, want de wortel uit twintig is 4,47. Dat volgt dan en slechts dan als de bars onafhankelijk zijn, en er is een standaardmanier om dat te controleren: de variantieverhouding. Neem de rendementen over twintig bars — elk dat de reeks bevat, telkens beginnend bij een volgende bar, wat uit zestig slotkoersen er veertig oplevert in plaats van de twee die je krijgt als je ze niet laat overlappen —, neem hun variantie, deel door twintig keer de variantie van de rendementen over één bar, en het antwoord is precies 1 wanneer de wet geldt.
Op deze reeks is ze niet 1. Ze is 0,34 bij twee bars, 0,40 bij vijf en 0,40 bij twintig. Onder 1 betekent dat de langere bewegingen kleiner zijn dan de schaling voorspelt, en dat is wat een reeks doet die blijft omkeren: elke bar besteedt een deel van zijn beweging aan het ongedaan maken van de vorige, dus de bewegingen heffen elkaar op in plaats van zich op te stapelen. Het getal van één bar met 4,47 naar twintig bars opschalen overdrijft daarom de werkelijke twintig-bar-spanning van deze reeks, waarvan de echte schaalfactor 2,84 is — een overdrijving met een factor 1,58.
Naast dat resultaat ligt een controle, en die is de moeite waard omdat een variantieverhouding gemakkelijk verkeerd te berekenen is. Voor twee periodes is de algebra kort: de variantie van een rendement over twee bars is het dubbele van de variantie over één bar maal één plus de correlatie tussen aangrenzende bars, dus de variantieverhouding over twee bars zou gelijk moeten zijn aan één plus die correlatie en verder niets. De correlatie met vertraging één bedraagt hier min 0,658, wat 0,342 voorspelt. De directe berekening gaf 0,344. De variantieverhouding is geen aparte diagnose; het is diezelfde autocorrelatie in andere kleren.
Wat er van deze pagina meegaat is de toets en niet het cijfer. Een correlatie met vertraging één van min 0,658 is enorm, een artefact van een reeks die met de hand gebouwd is om op een kleine grafiek leesbaar te zijn; niets wat iemand verhandelt keert zo betrouwbaar om, want een omkering die zo betrouwbaar is zou binnen een dag tot vlakheid worden weggearbitreerd. Echte reeksen liggen meestal dicht bij 1 en zakken op lange horizonten daaronder. Waar het om gaat is de richting van de fout. Onder 1 maakt opschalen je risicoschatting te groot, wat je omvang kost. Boven 1, en dat is wat een trendende reeks oplevert, maakt het de schatting te klein, en dat is de richting die rekeningen leegt.
Het getal van de keten en het getal van de tape
Alles tot hier is berekend uit een tape die al gebeurd is. Een optieketen noteert ook een volatiliteit, en dat is een ander beest: een prijs, gezet door mensen die posities innemen, voor een periode die nog niet heeft plaatsgevonden. Daaruit volgen twee dingen, en het eerste is een correctie op de eigen rekenkunde van deze module.
Les 43 prijsde een aandeel op 100 met een straddle op 6,00 en noemde de impliciete beweging zes procent. Als break-even klopt dat precies: de koper heeft het aandeel buiten de band van 94 tot 106 nodig. Maar zes procent is niet de standaarddeviatie die de keten noteert, en het daarvoor aanzien plant zich voort in elke stop die eruit wordt afgeleid. Een straddle op de geldkoers is geprijsd op de verwachte absolute beweging en niet op één standaarddeviatie, en de verwachte absolute beweging bedraagt 0,798 van een standaarddeviatie. Deel, en de impliciete standaarddeviatie is 7,52 procent. De optieformule exact oplossen in plaats van via de benadering geeft 7,5217, dus de kortere weg is tot vier cijfers goed. De break-even ligt op zes procent, de volatiliteit op 7,52 procent, en er zit een kwart tussen.
Die correctie beslecht een oude discussie over het verkopen van premie. Bij een impliciete standaarddeviatie van 7,52 procent is de kans dat de beweging de break-even van zes procent overschrijdt 42,5 procent. Een volmaakt eerlijk geprijsde straddle, zonder voordeel voor wie dan ook, verliest zijn koper dus 57,5 procent van de tijd geld. De waarneming dat premieverkopers de meeste van hun transacties winnen is waar, is te verwachten, en bewijst niets. Ze beschrijft de vorm van het uitbetalingsprofiel, en de tabel van les 43 liet de andere helft van die vorm zien.
Het tweede gevolg is het gat. De volatiliteit die een keten noteert ligt vaker boven de volatiliteit die de tape daarna levert dan eronder, en dat is geen raadsel en geen cadeau. Wie die straddle verkocht heeft is short in een risico dat het meeste pijn doet op precies het moment waarop al het andere in een portefeuille ook pijn doet, en een risico met die timing wordt in rekening gebracht. De asymmetrie is te tellen op de eigen cijfers van les 43: het beste resultaat dat de verkoper openstaat is de volle 6,00 die is geïnd, terwijl een beweging van twintig procent 14,00 kost, meer dan het dubbele van dat beste geval. Een afgedekte verkoper verdient de gevoeligheid van de straddle voor volatiliteit maal het verschil tussen de twee getallen, en die gevoeligheid is opnieuw dezelfde 0,798: een straddle is de verwachte absolute beweging en niets anders, dus op een aandeel van 100 dollar beweegt de prijs ervan 0,798 dollar per punt volatiliteit. Een impliciete 7,52 tegen een geleverde 6,00 precies 1,21 oplevert op 6,00 geïnd, ongeveer 20 procent, en een geleverde 9,00 kost 1,18. De premie is de prijs van het vasthouden van het verkeerde eind van die asymmetrie, geen korting die iemand heeft laten liggen.
Wat een volatiliteitsgetal je oplevert
Een rekening van 100.000 dollar die 0,5 procent per transactie riskeert, oftewel 500 dollar. Een aandeel op 100 dollar. Een stop op twee dagelijkse standaarddeviaties afstand, afgeleid uit de stand van de index via de omrekening hierboven. Het aantal aandelen is het risicobudget gedeeld door de stopafstand, en dat is de hele berekening.
| Stand van de VIX | Impliciete dagbeweging | Stopafstand | Aandelen | Positiewaarde | Aandeel van de bovenste rij |
|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 0,76 % | $1,51 | 331 | $33.100 | 100 % |
| 16 | 1,01 % | $2,02 | 248 | $24.800 | 75 % |
| 20 | 1,26 % | $2,52 | 198 | $19.800 | 60 % |
| 25 | 1,57 % | $3,15 | 159 | $15.900 | 48 % |
| 30 | 1,89 % | $3,78 | 132 | $13.200 | 40 % |
| 40 | 2,52 % | $5,04 | 99 | $9.900 | 30 % |
De laatste kolom is geen schatting en geen vuistregel. Ze is precies 12 gedeeld door de stand. De aantallen aandelen zijn 500 dollar gedeeld door de stopafstand ernaast, dus diezelfde verhouding gedragen door een onafgeronde 330,72 in plaats van door de gedrukte 331, en het verschil komt precies één keer boven: bij een stand van 20 geeft de rekensom 198 aandelen waar het opschalen van de gedrukte bovenste rij er 199 zou geven. Het aantal aandelen is omgekeerd evenredig met de volatiliteit omdat de stop evenredig is met de volatiliteit en het risico in dollars vast blijft, en nergens in die keten zit een oordeel. Het bedrag dat op het spel staat is op elke rij 500 dollar. Wat verandert is hoeveel aandeel die 500 dollar kopen, en dat verandert met een factor 3,3 de tabel af zonder dat iemand iets beslist.
Twee kanttekeningen voordat het getal gebruikt wordt. De index is een notering voor één bepaalde markt, dus een positie in iets anders eraan afmeten veronderstelt dat de twee samen bewegen, en dat is een aanname met een getal eraan, dat les 45 meet. En les 40 legde vast dat een stop niet wordt uitgevoerd waar hij geschreven staat — op de eigen gapreeks van die les werd hij uitgevoerd op een mediaan van anderhalf keer het verlies dat hij beloofde. De 500 dollar in deze tabel is het opgeschreven risico en niet het betaalde risico, en het gat tussen de twee wordt breder met precies de grootheid die deze les berekent.
Wat het je niet oplevert
Volatiliteitstabellen die je per band een vermenigvuldiger voor positiegrootte aanreiken — hier volle omvang, daar de helft, daarboven een kwart — doen twee losse dingen en geven er één toe. Het eerste werk is de rekenkunde hierboven, en de tabel heeft dat al gedaan. Neem een stand van 17,5 voor normale omstandigheden en een van 22,5 voor verhoogde: alleen al afmeten aan de stop brengt het aantal aandelen op 77,8 procent van normaal, zonder dat iemand een beslissing neemt. Bij een stand van 27,5 met hoge angst gaat het naar 63,6 procent. Die kortingen zijn gratis, in die zin dat ze door de stop worden geïmpliceerd en dat gelijk hebben niets kost.
Een bandtabel die bij diezelfde standen 50 procent en 25 procent vraagt, vraagt er nog iets anders bovenop: een verdere korting van 36 procent en daarna van 61 procent, boven op wat de volatiliteit al deed. Dat extra is geen afmeten. Het is de bewering dat het voordeel zelf vervalt wanneer markten bang zijn, dat je setups slechter werken en niet alleen meer ruimte nodig hebben.
De bewering kan best waar zijn, en voor veel traders is ze dat. Maar het is een ander soort bewering en ze kost een andere hoeveelheid om vast te stellen. Een volatiliteitsregime van 1,0 procent onderscheiden van een van 1,5 procent, bij het betrouwbaarheidsniveau en het onderscheidend vermogen die les 41 gebruikte, kost 50 bars in elke conditie. Een verschil van vijf punten in het trefpercentage onderscheiden kost 1.560 transacties in elke conditie. De bewering over het voordeel heeft ongeveer 31 keer zoveel bewijs nodig als de bewering over de volatiliteit, en bijna niemand die een bandtabel aanhaalt heeft dat verzameld. De volgorde doet er dus toe. Meet altijd af aan de volatiliteit, want dat is rekenkunde en het is bijna gratis te controleren. Kort pas verder voor het vervallen van het voordeel zodra je je eigen transacties hebt geteld, en les 41 vertelt je hoe lang dat tellen duurt.
Wat dit niet oplost
Dat een van deze getallen de reeks beschrijft. Een standaarddeviatie berekend uit een beperkte reeks waarnemingen is zelf een schatting met een spreiding eromheen, en de spreiding is breed. Vanaf 20 bars loopt het interval van 95 procent van 0,76 tot 1,46 keer het getal dat je hebt uitgerekend; vanaf 60 bars van 0,85 tot 1,22; vanaf een heel jaar van 252 van 0,92 tot 1,10. Elke grens in elke regimetabel — 20, 25, 30 — valt ruim binnen de ruis van de gegevens van één maand. En dat nog voor het aparte probleem waaraan deze les een tabel wijdde, namelijk dat de grootheid bewoog terwijl je haar mat.
Dat de variantieverhouding bij twintig bars iets beslecht heeft. Zestig slotkoersen geven negenenvijftig rendementen over één bar en veertig overlappende rendementen over twintig bars, maar ze bevatten minder dan drie onafhankelijke, en de steekproeftheorie in het hieronder aangehaalde artikel van Lo en MacKinlay prijst dat eerlijk. De standaardfout op de verhouding over twintig bars is 0,65, dus de hierboven gedrukte 0,40 ligt 0,9 standaardfout van de 1 die de wet voorspelt, en dat is helemaal geen afstand. Bij twee bars is de standaardfout 0,13 en ligt dezelfde 0,34 er vijf standaardfouten vandaan. De omkering in deze reeks is dus vastgesteld bij twee bars en slechts gesuggereerd bij twintig, wat de overdrijving van 1,58 tot het getal op deze bladzijde maakt waar een lezer het minste recht op heeft. Doe de test op de korte horizon met welke historie je ook hebt. Op de lange horizon alleen met veel meer.
Dat de verdeling normaal is. De 0,798, de 0,674 en de 32 procent zijn eigenschappen van een normale verdeling en van niets anders. Rendementen zijn niet normaal: ze dragen dikkere staarten dan de formule veronderstelt, dus gebeurtenissen ver van het midden komen vaker voor dan deze cijfers doen vermoeden. Dicht bij het midden is de benadering goed en zijn de conclusies hierboven veilig. Daar in de staart — waar een stop door een gap heen wordt geslagen en waar een verkochte straddle wordt beslist — is ze optimistisch, en optimistisch in de richting die geld kost.
Dat de cijfers van deze reeks van wie dan ook zijn. Een standaarddeviatie van 1,50 procent per bar, opgeschaald naar een sessie van zestig bars en daarna naar een jaar, annualiseert naar 184 procent — ongeveer het dubbele van de meest extreme stand die de index ooit heeft bereikt. De zestig bars van de module zijn een lesreeks, gebouwd om uitslagen op een kleine grafiek zichtbaar te maken, en ze zijn veel heftiger dan alles wat je zult verhandelen. Elke verhouding en elk mechanisme op deze pagina draagt over. Geen van de niveaus doet dat.
Dat slotkoersen de beste gegevens zijn die je hebt. Deze les gebruikte slotkoersen omdat slotkoersen zijn wat iedereen heeft, en een standaarddeviatie van slot tot slot gooit alles weg wat er binnen de bar gebeurd is. Een schatter gebouwd uit de hoogste en de laagste koers van elke bar haalt uit dezelfde gegevens meerdere keren zoveel informatie, wat een bruikbaar getal uit een fractie van de historie betekent. De module heeft hoogste en laagste koersen op alle zestig bars en deze les heeft ze niet gebruikt. Als je volatiliteit serieus schat en niet ter illustratie, is dat de eerste verbetering om aan te brengen.
Dat haar meten haar voorspellen is. Volatiliteit is ongewoon onder marktgrootheden doordat ze wel degelijk aanhoudt — op rustige stukken volgen rustige stukken, en een getal berekend over vorige week zegt echt iets over volgende week op een manier die geen enkele richtingsmeting haalt. Daarom is de oefening überhaupt de moeite waard. Maar aanhouden over dagen is geen aanhouden over maanden, de regimewisselingen zijn precies wat de tabel hierboven deze reeks drie keer in zestig bars zag doen, en een keten noteert een getal voor een toekomst die de tape niet heeft toegezegd te leveren. Een gemeten volatiliteit vertelt je hoe breed het recente verleden was. Ze is een goede standaardwaarde voor morgen en een slechte voor het kwartaal.
Opgaven
- Bereken haar op drie manieren op je eigen instrument. Neem 60 slotkoersen. Bereken de standaarddeviatie per bar van de logrendementen over de laatste 20, de laatste 40 en alle 60, en schrijf de drie getallen naast elkaar op. Verschillen ze meer dan het ruisinterval bij 20 bars dat hierboven genoemd is toelaat, dan deed je instrument niet van begin tot eind één ding, en heb je iets geleerd wat geen enkel getal in zijn eentje je verteld zou hebben. Het zijn vier kolommen in een rekenblad en het kost eenmalig tien minuten.
- Maak er een aantal aandelen van en vergelijk dat met wat je echt verhandelt. Reken je getal per bar om naar een dagelijkse standaarddeviatie, zet een stop op twee daarvan, deel je gebruikelijke risico in dollars door die stopafstand en lees het aantal aandelen af. Vergelijk dat nu met de omvang die je hebt verhandeld. Verschillen de twee meer dan een factor twee, dan is een van beide fout, en welke is te beantwoorden: tel hoe vaak je stop wordt bereikt voordat het idee waarop je instapte de kans heeft gehad om gelijk of ongelijk te krijgen. Een stop binnen één standaarddeviatie wordt door ruis ongeveer een derde van de tijd bereikt.
- Toets de wortel voordat je erop vertrouwt. Bereken de variantieverhouding op je eigen reeks op horizonten van 2, 5 en 20 bars, en breng naar die van twintig bars veel meer dan zestig slotkoersen mee, want op die horizon bevatten zestig slotkoersen minder dan drie onafhankelijke waarnemingen. Onder 1 overdrijft het opschalen van een getal over één bar je risico op langere horizonten, dus je stops zijn breder dan nodig en je handelt kleiner dan je zou kunnen. Boven 1 onderschat het, en dat is de gevaarlijke richting en degene die een trendend instrument oplevert. Dit is de controle die bijna niemand doet, en het is het verschil tussen de wortelwet gebruiken en haar veronderstellen.
Bronnen. Louis Bachelier, „Théorie de la spéculation” (Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure, 1900), voor de herkomst van de wortel-tijdwet zelf, afgeleid voor prijzen vijf jaar voordat dezelfde wiskunde voor stuifmeelkorrels in water werd gepubliceerd. Michael Parkinson, „The Extreme Value Method for Estimating the Variance of the Rate of Return” (The Journal of Business, 1980), voor de op de spanning gebaseerde schatter die uit dezelfde bars meerdere keren zoveel haalt als de hier gebruikte methode van slot tot slot. Andrew W. Lo en A. Craig MacKinlay, „Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specification Test” (The Review of Financial Studies, 1988), voor de variantieverhouding, waar de hierboven uitgevoerde toets vandaan komt en waar haar steekproefgedrag is uitgewerkt. Peter Carr en Liuren Wu, „Variance Risk Premiums” (The Review of Financial Studies, 2009), voor het gemeten gat tussen wat ketens noteren en wat tapes leveren, en voor het betoog dat het een risicoprijs is en geen verkeerde waardering.
Elk getal op deze pagina hoort bij één instrument. Zodra er twee posities open staan, bepaalt een tweede grootheid hoeveel risico er werkelijk in het boek zit, en dat is niet de som van de twee volatiliteiten. Les 45 pakt de correlatie op: hoe ze berekend wordt, waarom haar getal verschuift wanneer het venster verschuift, precies zoals dat van deze les deed, waarom ze juist naar één klimt onder de omstandigheden waarin je dat niet wilde, en wat ze doet met een boek vol posities die elk voor zich onberispelijk waren afgemeten.
Wat een timeframe is
Het vensterprobleem in zijn algemene vorm, voordat volatiliteit er twee vensters van maakte.
Les lezen →Geplande gebeurtenissen
De straddle waarvan deze les de genoteerde beweging losmaakt van zijn standaarddeviatie.
Les lezen →Correlatie
Wat bepaalt of twee correct afgemeten posities in werkelijkheid één positie zijn.
Les lezen →Uitsluitend educatief. Handelen brengt een aanzienlijk risico op verlies met zich mee. Dit is geen financieel advies. Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.
💬 Discussie (0 reacties)
Reacties laden…
Klaar om met Signal Pilot te handelen?
Breng je opleiding in de praktijk met professionele indicatoren en hulpmiddelen voor marktanalyse in realtime.
Terug naar Signal Pilot →