De macrocyclus

Een publicatie beweegt de prijs door het deel dat niemand kende, en het meeste van een kopcijfer is dat deel niet. Elf van de twaalf maanden binnen een jaarlijks inflatiecijfer waren al gepubliceerd voordat de publicatie kwam, dus de binnenkomende maand kan het kopcijfer maar over ongeveer een tiende van het bereik verschuiven dat het cijfer zelf beslaat, en de verandering van het kopcijfer is één nieuwe maand min één maand die een jaar geleden is gedrukt. Op de zestig maanden hieronder daalt het jaarpercentage met 3,37 punten in een half jaar, vier vijfde van die daling wordt gedragen door de maanden die het venster verlaten en niet door de maanden die binnenkomen, en in de eerste rij van de tabel bewegen de prijzen helemaal niet terwijl het percentage 0,38 punt zakt. Het werkelijk nieuwe deel wordt genoteerd en is uit een prijs af te lezen in plaats van te raden: een contract op 95,615, met dertien van de eenendertig dagen van de maand na het besluit, noteert een kans van 52,5 procent op een stap, terwijl dezelfde aftrekking zonder de dagentelling 22 procent geeft — elke keer fout met een factor 2,38. Wat overblijft is het moeilijke deel, en het hangt aan één ongelijkheid: hetzelfde cijfer tilt de index het ene jaar op en drukt hem het volgende omlaag, afhankelijk van de vraag of de beleidsreactie op één eenheid groeinieuws meer of minder dan één op één is.

Vereisten: Les 43, waarin is vastgelegd dat een gedateerde gebeurtenis al een genoteerde prijs draagt, les 45, waarvan de tekenidentiteit verklaart waarom één cijfer één markt beide kanten op beweegt, en les 39, die prijsde wat een filter moet halen voordat het toepassen ervan beter is dan het weglaten.

Wat het contract noteerde, en wat de publicatie ermee deed

Een dertigdaags contract op een beleidsrente rekent af op honderd min het gemiddelde van de dagelijkse effectieve rente over de kalendermaand. Dat middelen is de hele moeilijkheid en de hele kans: een contract over een maand waarin het besluit halverwege valt, is een naar dagen gewogen mengsel van de oude rente en de nieuwe.

Neem een maand van eenendertig dagen met het besluit op de achttiende en de nieuwe rente van kracht vanaf de negentiende, zodat achttien dagen op de oude rente afrekenen en dertien op de nieuwe. Stel dat de effectieve rente 4,33 procent is, dat de stap in bespreking een kwart punt is en dat het contract op 95,615 handelt, wat een impliciet gemiddelde van 4,385 procent is.

Neem slechts twee uitkomsten aan, geen wijziging of één stap omhoog. Dan is het impliciete gemiddelde de oude rente plus de kans op een stap, maal de stap, maal het deel van de maand dat op het besluit volgt. Herschikt is de kans het impliciete gemiddelde min de oude rente, vermenigvuldigd met 31, gedeeld door een kwart punt maal 13. Dat is 0,055 maal 31 over 3,25, oftewel 0,5246. Het contract noteert een kans van 52,5 procent op een stap.

Nu landt een publicatie en zakt het contract naar 95,575, een impliciet gemiddelde van 4,425 procent. Dezelfde rekensom geeft 0,095 maal 31 over 3,25, oftewel 0,9062. De kans ging van 52,5 procent naar 90,6. Die publicatie was 38,2 kanspunten waard, ofwel 9,54 basispunten op de vergaderrente, en anders dan bijna alles wat erover geschreven zal worden, is dat een meting en geen mening.

Doe het nu zoals het meestal gedaan wordt. Deel het impliciete gemiddelde min de oude rente door de stap, zonder te letten op welk deel van de maand de nieuwe rente van toepassing is, en het antwoord is 22,0 procent ervoor en 38,0 erna. Beide zijn met dezelfde factor fout, 31 over 13, oftewel 2,38. De fout is niet klein en niet willekeurig: de kortere weg onderschat altijd, en onderschat des te meer naarmate het besluit later in de maand valt. Verplaats de vergadering naar de vijfentwintigste van dezelfde maand en de factor gaat boven de vijf.

Twee dingen over wat er zojuist gebeurd is. Het getal dat eruit kwam is de eigen verwachting van de markt en niet die van een voorspeller, en het heeft niets gekost. En het is precies een van de twee kanalen uit de vorige paragraaf, het kanaal dat genoteerd wordt. Het andere zit nog steeds in niemands prijs, en daarom blijft het teken van de reactie een oordeel, ook nadat deze rekensom af is.

Wat het je niet oplevert

Niets hiervan vertelt je wat je moet aanhouden, en de stap van een macro-inschatting naar een portefeuille is waar in dit onderwerp de meeste schade wordt aangericht. Die stap heeft een prijs, en de prijs is te berekenen voordat hij gezet wordt.

Roteren op een regime-inschatting is een weddenschap waarvan de drie uitkomsten al bekend zijn. Klopt de inschatting, dan houd je de beste bezitting van dat regime. Klopt zij niet, dan zit je vast in de slechtste. Doe je niets, dan houd je de index. De eerste twee tegen de derde zetten geeft de trefzekerheid die de inschatting nodig heeft: het rendement van de index min dat van de slechtste, gedeeld door dat van de beste min dat van de slechtste. Hieronder staan vier periodes met het gebruikelijke paar in elk — een technologie-index tegen brede grondstoffen door de lange expansie, energie tegen een geconcentreerd groeifonds in 2022, lange staatsobligaties tegen financials in de crisis, goud tegen lange staatsobligaties in de jaren zeventig in reële termen — en de brede index als niets-doen-alternatief in elke rij.

Periode	Beste bezitting	Slechtste bezitting	De index	Vereiste trefzekerheid
Goldilocks-regime, 2010-2019	+400 %	-40 %	+255 %	67 %
Inflatoire hoogconjunctuur, 2022	+64 %	-67 %	-18 %	37 %
Deflatoire ineenstorting, 2008-09	+20 %	-83 %	-57 %	25 %
Stagflatie, de jaren zeventig in reële termen	+600 %	-30 %	-13 %	3 %

De lat beweegt over die vier rijen met een factor vijfentwintig, en zij beweegt de verkeerde kant op voor iedereen die slim wil zijn. In het milde stuk moest je twee van de drie keer gelijk hebben voordat roteren het simpelweg aanhouden van de index versloeg, want een mild regime zet de index toch al dicht bij de bovenkant van het beschikbare bereik: de winst van gelijk hebben is klein en het verlies van ongelijk hebben is enorm. In de crisis had je 25 procent nodig, precies wat blind gokken op een model met vier vakken oplevert. In de jaren zeventig had je 3 nodig.

De regel die de rekensom draagt is dus niet de regel die meestal gedrukt wordt. Een regime-inschatting hoort je omvang lang te bewegen voordat zij je posities beweegt. Zijn de omstandigheden goed, dan is een verkeerde rotatie de duurste fout die er is en is het juiste antwoord op een dubbelzinnig signaal helemaal niets doen. Zijn de omstandigheden echt slecht, dan is de rotatie bijna gratis, en dan voorspel je niets meer, want de bevestigende reeksen zijn al gedraaid.

Les 39 stelde dezelfde soort vraag aan een filter en vond twee break-evenpunten waar het gebruikelijke advies er geen biedt. Dit is de derde van die familie. Wat beslist of een opvatting het waard is om naar te handelen is niet hoe sterk de opvatting is; het is wat handelen kost wanneer de opvatting fout is, en dat getal is vooraf te berekenen uit drie rendementen die je kunt opzoeken.

Wat dit niet oplost

Dat de verrassing de hele reactie is. Dat is zij niet, en de correctie heeft een naam. Beleidsaankondigingen in factoren ontleden levert er twee op in plaats van één: het besluit, en de bijstelling van het verwachte pad die de begeleidende taal veroorzaakt. Een publicatie kan precies op de consensus landen en de markt toch meerdere punten bewegen, omdat de zin na het cijfer veranderde wat er van de volgende vier vergaderingen verwacht wordt. Het uitgewerkte voorbeeld prijst de eerste factor exact. De tweede prijst niets vooraf.

Dat de rekenkunde van het basiseffect iets zegt over wat een publicatie met de prijs doet. Dat doet ze niet, en de twee helften van deze les staan naast elkaar om een reden die je beter kunt uitspreken dan verbergen. De maand die het venster verlaat draagt 38 procent van de gecombineerde variantie van de twee termen en niets van de verrassing, want ze is een jaar geleden gepubliceerd en iedereen die de publicatie voorspelt heeft haar allang afgetrokken. Wat de binnenkomende maand aan de verandering bijdraagt is haar volle gewicht en geen twaalfde daarvan. De eerste tabel legt dus uit waarom een kop kan dalen terwijl de prijzen stilstaan, en ze legt helemaal niets uit over waarom een publicatie een markt beweegt: bij de verrassing, het enige wat dat doet, is de vertrekkende maand precies nul waard. Beide helften zijn waar en ze beantwoorden verschillende vragen, en ze door elkaar halen is hoe een lezer zichzelf overtuigt om een cijfer te negeren dat wel degelijk verraste.

Dat één prijs de kansen vastlegt. Het uitgewerkte voorbeeld gaat uit van twee uitkomsten, geen wijziging of één stap. Op het moment dat een tweede stap echt in het spel is, zijn er twee onbekende kansen en nog steeds één prijs, en geen algebra haalt ze allebei terug. Wat het contract eerlijk noteert is een verwachte gemiddelde rente. Daar een kans van maken vraagt om elke uitkomst op twee na weg te veronderstellen, en bij een vergadering die werkelijk open is doet de veronderstelling meer werk dan de rekensom.

Dat de centrale bank ingrijpt als de markt ver genoeg valt. Zij heeft het herhaaldelijk gedaan, en één keer opvallend niet: in 2022 viel de index ongeveer een kwart vanaf zijn top terwijl het beleid bleef verkrappen, omdat de inflatie om hetzelfde instrument streed. Een reactiefunctie met twee argumenten laat zich niet samenvatten als een bodem onder een van beide. Wijzen de twee dezelfde kant op, dan lijkt de bodem echt; botsen ze, dan wint het argument waar het wettelijke mandaat aan hangt.

Dat de vier periodes in de tweede tabel precieze cijfers zijn. Het zijn bij benadering totale rendementen over de genoemde vensters, hier opgenomen omdat het om de volgorde gaat die ze opleveren en die volgorde robuust is. Om de milde rij tot een muntworp te laten zakken had de index over het decennium +180 procent moeten opleveren in plaats van +255; om de stagflatierij zelfs maar 25 procent te laten halen had de index in reële termen +128 procent moeten opleveren in plaats van -13. Geen aannemelijke herziening van de invoer verandert de volgorde van de kolom.

Dat deze zestig getallen iemands inflatiereeks zijn, of dat de liquiditeitsidentiteit iets voorspelt. De maanden zijn de slotkoersen van de module, herschaald volgens een hierboven afgedrukte regel, zodat elk cijfer in de eerste tabel te reproduceren is; vijf jaar is een korte registratie voor een statistiek die op een venster van twaalf maanden gebouwd is, en de reeks is niet stationair, wat de enige reden is dat het variantieaandeel op 38 procent uitkwam en niet op de exacte helft die een onafhankelijke reeks geeft. De liquiditeitsidentiteit is boekhouding op drie gepubliceerde reeksen en geen model: zij corrigeert het teken van een invoer en zegt helemaal niets over de uitvoer.

Opgaven

1. Splits één kopcijfer in de maand die kwam en de maand die ging. Neem de laatste dertien maandwaarden van een willekeurige gepubliceerde prijsindex en bereken het jaarpercentage voor de twee recentste maanden. Bereken daarna de nieuwste maand min de maand van dertien terug. De twee antwoorden komen overeen, en het tweede laat zien welk deel van de verandering al vastlag. Doe het nu vooruit: schrijf de twaalf maanden op die het komende jaar uit het venster vallen, en je hebt het mechanische deel van de volgende twaalf kopcijfers voordat er ook maar één gepubliceerd is.
2. Lees de verwachting twee keer uit een gedateerd contract. Kies een contract dat op een beleidsrente afrekent. Noteer op welke dag van de maand het besluit valt en hoeveel dagen van de contractmaand erna komen, reken de prijs om naar een impliciet gemiddelde en daarna naar een kans. Doe het de dag voor een geplande publicatie en nog eens de dag erna. Het verschil is wat die publicatie waard was, in basispunten, en het is het enige deel van de reactie dat je kunt meten in plaats van erover te twisten. Doe daarna dezelfde aftrekking zonder de dagentelling en kijk hoe ver die ernaast zit.
3. Prijs de rotatie voordat je hem maakt. Voor welke macro-inschatting je ook geneigd bent te handelen, schrijf drie rendementen op: dat van de bezitting waar je naartoe zou gaan als je gelijk hebt, dat van de bezitting waar je in vast zou zitten als je ongelijk hebt, en dat van de index die je zou aanhouden door niets te doen. De vereiste trefzekerheid is het derde min het tweede, gedeeld door het eerste min het tweede. Schrijf daarna op hoeveel van je laatste tien macro-inschattingen klopten. Is het tweede getal kleiner dan het eerste, dan is de eerlijke zet je omvang aanpassen en de posities met rust laten.

Bronnen. Kenneth N. Kuttner, „Monetary Policy Surprises and Interest Rates: Evidence from the Fed Funds Futures Market” (Journal of Monetary Economics, 2001), voor de methode die het uitgewerkte voorbeeld gebruikt: een besluit splitsen in het deel dat de termijncontracten al hadden ingeprijsd en het deel dat ze niet hadden, met de dagentellingscorrectie die de splitsing eerlijk maakt. Refet S. Gürkaynak, Brian Sack en Eric Swanson, „Do Actions Speak Louder Than Words? The Response of Asset Prices to Monetary Policy Actions and Statements” (International Journal of Central Banking, 2005), voor de bevinding dat er twee factoren nodig zijn in plaats van één, en dat de bijstelling van het verwachte pad meer van de reactie verklaart dan het besluit zelf. John Y. Campbell en John Ammer, „What Moves the Stock and Bond Markets?” (The Journal of Finance, 1993), voor de ontleding die de tekenvraag in een rekenvraag verandert: een prijsbeweging is nieuws over kasstromen min nieuws over disconteringsvoeten, en de twee zijn afzonderlijk meetbaar. David O. Lucca en Emanuel Moench, „The Pre-FOMC Announcement Drift” (The Journal of Finance, 2015), voor een patroon rond een geplande gebeurtenis dat over veel vergaderingen is gedocumenteerd, en voor de reden om het als een gemiddelde te lezen en niet als een plan voor de volgende. Bureau of Economic Analysis, de methodologiestukken bij de nationale rekeningen en de brongegevenstabellen die bij elke eerste raming worden gepubliceerd, voor de vraag uit welke maandreeksen een kwartaalaggregaat wordt samengesteld en welke delen ervan geraamd zijn in plaats van gemeten wanneer het voor het eerst verschijnt.

Een macropublicatie is een meting, en het meeste van de meting was al openbaar toen zij aankwam. Wat overblijft is klein, het wordt genoteerd, en het bereikt de prijs langs twee kanalen waarvan het nettoteken de reactiefunctie van iemand anders is en niet jouw lezing van de gegevens. Daarmee sluit deze module: twaalf lessen die begonnen met het meten van een regime op de band en eindigen met het benoemen van wat elke positie erbinnen tegelijk beweegt. Module 6 wendt zich in plaats daarvan tot de instrumenten die mensen op de grafiek leggen. Les 48 opent hem met wat een indicator is, en het antwoord regeert alles wat erna komt: elke indicator is een functie van prijzen die je al hebt, dus geen enkele voegt informatie toe, en de enige vragen die het waard zijn om over er een te stellen zijn wat hij weggooit, hoe lang hij erover doet om het weg te gooien, en of hij stilletjes zijn eigen geschiedenis herschrijft.

Uitsluitend educatief. Handelen brengt een aanzienlijk risico op verlies met zich mee. Dit is geen financieel advies. Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.