Quiz module 3: Onzekerheid, risico en ruïne
Deze module keek geen enkele keer naar een grafiek. Hij maakte van een methode twee getallen, zei hoe een reeks daarvan voelt, hoe lang het duurt voordat het logboek iets kan beslechten, hoeveel van de rekening je achter elk daarvan zet, waar de stop hoort, wat de staart kost, en welke tien velden dat alles beantwoordbaar maken. Zes vragen. De laatste neemt het 45-procentsysteem dat de module sinds les 17 meedraagt en beprijst wat proberen het geld terug te halen zou kosten.
Behandelt: Lessen 17 tot en met 24, en het systeem dat 45 procent van de tijd wint bij een uitbetaling van 2, waarop elke tabel in de module is berekend.
Elke vraag hieronder geeft je getallen en wil een getal terug. Reken alle 6 met een rekenmachine uit voordat je naar de antwoorden scrolt; elk antwoord toont de rekensom, zodat een fout resultaat je vertelt naar welke stap je terug moet en niet alleen dat je ernaast zat.
De vragen
1. Een edge, afgelezen uit zes regels
Zes transacties uit één logboek. De rekening stond de hele tijd op $50.000, en de stopkolom is de prijs zoals die het eerst geplaatst werd.
| Instap | Stop zoals geplaatst | Omvang | Uitstappen | Waarom eruit |
|---|---|---|---|---|
| 84,00 | 82,50 | 400 | 87,60 | doel |
| 85,20 | 83,80 | 430 | 83,80 | stop |
| 61,50 | 60,30 | 500 | 60,20 | stop |
| 86,40 | 85,00 | 425 | 85,55 | handmatig |
| 62,80 | 61,30 | 400 | 66,10 | doel |
| 88,10 | 86,60 | 900 | 87,20 | handmatig |
Vraag. Hoe groot zijn p, b en de verwachting, en welke uitbetalingsverhouding zou een brokerafschrift in plaats daarvan hebben gemeld?
2. Wanneer de reeks aan de beurt is
Een methode wint 38 procent van de tijd, haar winnaars betalen 2,6 keer haar verliezers, en jij doet vier transacties per week. Een reeks van zeven verliezen zou je echt zorgen baren.
Vraag. Hoeveel transacties tot de eerste reeks van zeven, hoeveel maanden is dat ongeveer, en hoeveel verandert de uitbetaling van 2,6 aan het antwoord?
3. Hoeveel logboek daarvoor nodig zou zijn
Dezelfde methode: hij wint 38 procent van de tijd bij een uitbetaling van 2,6. De heffingen van les 10 komen op dit instrument op s = 0,12.
Vraag. Hoe groot is de verwachting vóór en ná kosten, hoeveel ruis zit er op één transactie, en hoeveel transacties zou het in elk geval kosten om vast te stellen dat de edge bestaat?
4. Waar de stop komt, en wat die oplevert
Je zit long op $124,00. Je stapte in omdat $121,50 hield, dus $121,50 is de prijs waarop de reden weg is. De average true range is $0,90. Het volgende niveau in jouw voordeel ligt op $131,00. Je rekening is $40.000 en je riskeert 1,5 procent per transactie.
Vraag. Zet de stop één gemiddelde bar voorbij het niveau. Hoeveel aandelen, hoe groot is b, en welke trefkans vraagt dat? Doe daarna hetzelfde voor een stop 2 procent onder de instap en zeg welke van de twee fout is.
5. Wat de fractie met de staart doet
Een methode wint 56 procent van de tijd bij gelijke inzet, dus elke winnaar en elke verliezer is even groot. Het klassieke resultaat van les 22 geldt exact: ruïne is ((1 − p) ÷ p) tot de macht van het aantal inzetten dat je beurs bevat.
Vraag. Hoe groot is het risico op ruïne bij 2 procent per transactie en bij 1 procent, en wat gebeurt er met allebei als de trefkans precies 50 procent blijkt te zijn?
6. Het systeem dat deze module droeg, en de weg uit het gat
Terug naar het systeem waarop elke tabel in deze module is berekend: het wint 45 procent van de tijd en zijn winnaars betalen het dubbele van zijn verliezers. Je zit in een gewone drawdown, de mediaan van 9R die de helft van alle loopbanen op dit systeem tegenkomt. Les 24 simuleerde de volgende twintig transacties: bij 1 procent risico blijft de één-op-twintig loopbaan op 0,867 van haar startvermogen, en bij 5 procent op 0,681.
Vraag. Hoe groot is de verwachting? Wat kosten één winnaar en twee verliezers de rekening bij 1 procent en bij 5 procent, gegeven dat ze in R precies nul opleveren? En welke winst heeft elk van die twee één-op-twintig loopbanen nodig om terug te komen waar ze begon?
De antwoorden
Elk antwoord is volledig uitgewerkt. Waar een getal uit een les komt en niet van deze pagina, wordt de les genoemd.
1. Een edge, afgelezen uit zes regels
Elke regel draagt zijn eigen R, want R is de afstand van de instap tot de stop zoals die geplaatst is. Deel de beweging door die afstand en de omvang valt weg.
| Risico per aandeel | Geld op het spel | Resultaat | In R |
|---|---|---|---|
| $1,50 | $600,00 | +$1.440,00 | +2,40R |
| $1,40 | $602,00 | −$602,00 | −1,00R |
| $1,20 | $600,00 | −$650,00 | −1,08R |
| $1,40 | $595,00 | −$361,25 | −0,61R |
| $1,50 | $600,00 | +$1.320,00 | +2,20R |
| $1,50 | $1.350,00 | −$810,00 | −0,60R |
Twee van de zes wonnen, dus p = 33,3 %. De winnaars zitten gemiddeld op 2,30R en de verliezers op 0,82R, dus b = 2,30 ÷ 0,82 = 2,80, en de verwachting is 0,333 × 2,30 − 0,667 × 0,82 = +0,22R per transactie.
Les 17 schreef hetzelfde als p × b − (1 − p), wat hier +0,27 geeft. Dat is geen tegenspraak, het is een andere eenheid: les 17 meet in gemiddelde verliezen en dit meet in de R die je had gepland, en het logboek zegt dat het gemiddelde verlies op 0,82 van een geplande R uitkwam. Vermenigvuldig 0,27 met 0,82 en je hebt 0,22 terug. Alleen het logboek weet dat de twee eenheden verschillen.
Nu het beeld van de broker op dezelfde zes transacties. De winnaars zitten gemiddeld op $1.380 en de verliezers op $605,81, dus de uitbetalingsverhouding is 2,28 in plaats van 2,80, ongeveer een vijfde ernaast. De oorzaak is de laatste regel: vijf transacties riskeerden rond de $600 en één riskeerde $1.350. Geld mengt hoe goed de transacties waren met hoe groot de inzetten waren. R scheidt ze, en die scheiding is de enige reden dat de stopkolom bestaat.
Eén ding kunnen de zes regels je niet vertellen: of hier iets van echt is. Les 19 legt de benodigde steekproef in de honderden. Zes regels geven je de methode, niet het antwoord.
Antwoord. p = 33,3 %, b = 2,80, en +0,22R per transactie in geplande R. Het beeld in geld geeft 2,28.
2. Wanneer de reeks aan de beurt is
De gesloten vorm van les 18 is (1 − q^k) ÷ (p × q^k), met q de verlieskans en k de reekslengte. Hier is q = 0,62 en k = 7, dus q^k = 0,0352.
Dat geeft (1 − 0,0352) ÷ (0,38 × 0,0352) = 0,9648 ÷ 0,0134 = 72 transacties. Bij vier per week is dat 18 weken, iets meer dan vier maanden.
Kijk nu naar wat er nooit in de berekening zat. Niet b, niet de verwachting, geen enkel gegeven over wat een winnaar oplevert. Een reeks is een eigenschap van de trefkans en van de lengte van de steekproef, en van niets anders, en daarom draagt de reeks die je doormaakt geen enkele informatie over of de methode iets waard is.
En lees het antwoord als een frequentie en niet als een gebeurtenis. Niet één keer in een loopbaan: één keer per 72 transacties, zolang je blijft handelen. Over vijf jaar bij vier per week mag je er ongeveer veertien verwachten, en door geen enkele verrast worden.
Antwoord. 72 transacties, ongeveer vier maanden, en de uitbetaling verandert helemaal niets.
3. Hoeveel logboek daarvoor nodig zou zijn
De verwachting is 0,38 × 2,6 − 0,62 = +0,37R, en het break-evenpunt van les 17, (1 + s) ÷ (b + 1) = 1,12 ÷ 3,6 = 31,1 %, bevestigt dat 38 procent de lat haalt. Trek de heffingen eraf en de edge is +0,25R per transactie.
De ruis komt uit dezelfde twee invoeren: σ² = p·b² + (1 − p) − E² = 0,38 × 6,76 + 0,62 − 0,37² = 3,053, dus σ = 1,75R. Eén transactie in een goede methode draagt bijna vijf keer zoveel ruis als signaal.
| Wat je wilt vaststellen | De edge die je wilt vangen | Trades | Bij vier per week |
|---|---|---|---|
| Dat er überhaupt een edge is, vóór kosten | 0,37R | 177 | 10 maanden |
| Dat er überhaupt een edge is, ná kosten | 0,25R | 390 | 1,9 jaar |
Beide komen uit n = 7,85 × σ² ÷ Δ², en de tweede regel is degene om te onthouden. Van elke transactie dezelfde heffing aftrekken verschuift het gemiddelde en laat de spreiding precies waar die was, dus de heffingen namen niet alleen een derde van de edge. Ze meer dan verdubbelden het logboek dat je nodig hebt om te bewijzen dat je er een hebt.
Antwoord. +0,37R vóór kosten en +0,25R erna. Eén transactie draagt 1,75R aan ruis. 177 transacties vóór kosten, 390 erna.
4. Waar de stop komt, en wat die oplevert
Eén gemiddelde bar voorbij $121,50 zet de stop op $120,60, dus het risico is $3,40 per aandeel. Eén R is $40.000 × 1,5 % = $600, en $600 ÷ $3,40 = 176 aandelen, een positie van $21.824. Het doel ligt $7,00 verderop, dus b = 7,00 ÷ 3,40 = 2,06 en de break-even trefkans is 1 ÷ 3,06 = 32,7 %.
Nu de procentuele stop, en daar zit de valstrik.
| Waar de stop komt | Afstand | Aandelen bij $600 risico | Winst tegenover risico, b | Winstpercentage om quitte te spelen |
|---|---|---|---|---|
| 2 % onder de instap, $121,52 | $2,48 | 241 | 2,82 | 26,2 % |
| Eén gemiddelde bar voorbij het niveau, $120,60 | $3,40 | 176 | 2,06 | 32,7 % |
De eerste regel wint elke kolom. Hij koopt 65 aandelen meer, hij toont de betere verhouding tussen opbrengst en risico, en hij vraagt zes en een half punt minder trefkans. Hij is ook degene die zeker fout is: $121,52 ligt twee cent boven $121,50, dus óp het niveau en niet erachter. De gewone test die het niveau aftast haalt je eruit, en hij haalt je eruit terwijl de reden waarom je instapte precies zo waar is als toen je instapte.
De extra 6,5 punten trefkans zijn wat een echte stop kost. Het is geen verbetering. Het is een transactie die er slechter uitziet en die echt is.
Antwoord. 176 aandelen, b = 2,06, en een break-even van 32,7 %. De stop van 2 procent ziet er in elke kolom beter uit en is de verkeerde.
5. Wat de fractie met de staart doet
2 procent riskeren betekent dat de beurs 50 inzetten bevat, dus u = 50 en het grondtal is 0,44 ÷ 0,56 = 0,7857. Tot de 50e macht is dat 0,0000058, oftewel 0,00058 %.
Halveer het risico en u verdubbelt naar 100, wat het antwoord niet halveert. Het kwadrateert het: 0,0000058² = 3,4 × 10⁻¹¹, ongeveer drie kansen op honderd miljard. Elke halvering van de fractie kwadrateert de overlevingskansen, en daarom lijkt de afstand tussen 2 procent en 10 procent riskeren in niets op een factor vijf.
Zet p nu op precies 0,50. Het grondtal wordt 0,50 ÷ 0,50 = 1, en 1 tot welke macht dan ook is 1. Ruïne is zeker hoe groot de beurs ook is, en de omvang van de inzet bepaalt alleen hoe lang het duurt voor die komt.
Dat is de zin waarop de hele module rust. Positiegrootte zet een edge om in overleven en kan er geen maken. Zonder edge beheers je geen risico, je kiest een tempo.
Antwoord. 0,00058 % bij 2 procent risico en ongeveer drie op honderd miljard bij 1 procent. Bij een trefkans van 50 procent zijn beide 100 %.
6. Het systeem dat deze module droeg, en de weg uit het gat
De verwachting is 0,45 × 2 − 0,55 = +0,35R per transactie, en dat is het getal dat de hele module heeft uitgegeven. De reeks +2R, −1R, −1R telt op tot nul in R en telt niet op tot nul op de rekening.
| Risico per trade | De drie transacties | Blijft over | Kosten van stilstaan |
|---|---|---|---|
| 1 % | 1,02 × 0,99 × 0,99 | 0,99970 | 0,030 % |
| 5 % | 1,10 × 0,95 × 0,95 | 0,99275 | 0,725 % |
Aan de transacties veranderde niets en geen van de drie was een fout. Alleen de fractie bewoog, en de kosten van stilstaan groeiden 24 keer, omdat ze met het kwadraat van de fractie meegaan. Verdubbel wat je riskeert en je verviervoudigt bijna wat stilstaan je kost.
Dan de weg terug. Een loopbaan die op 0,867 blijft staan heeft 1 ÷ 0,867 − 1 = 15,3 % nodig om haar oude top te bereiken. Een die op 0,681 blijft staan heeft 1 ÷ 0,681 − 1 = 46,8 % nodig. Het eerste is een goed kwartaal en het tweede is een jaar.
Lees de twee samen en de module sluit zichzelf. De 5-procentloopbaan verhoogde de omvang om het geld terug te halen, en dat werkt: ze bereikt binnen twintig transacties negen van de tien keer een nieuwe top, tegenover minder dan de helft bij 1 procent. Wat ze ook doet, is een gat van 13 procent in het één-op-twintig geval veranderen in een gat van 32, en 46,8 procent is geen plan. De edge was in beide identiek. Alles wat verschilt is een fractie die je koos voordat hier iets van begon.
Antwoord. +0,35R per transactie. De drie transacties kosten 0,030 % bij 1 procent risico en 0,725 % bij 5, een verhouding van 24. En de twee loopbanen hebben 15,3 % en 46,8 % nodig om terug te komen.
Wat deze quiz toetste
Of je een getal uit je eigen logboek kunt halen en daarna kunt zeggen wat het mag beslechten. Met zes regels lever je een verwachting; met een trefkans lever je de reeks en wanneer je die mag verwachten; met een edge en de ruis erop lever je de steekproef die het zou bewijzen; met een niveau en een volatiliteit lever je een aantal aandelen; met een trefkans en een fractie lever je een kans om klaar te zijn. Niets in de module vroeg wat de markt deed, en niets erin had dat nodig.
En precies op dat gat opent module 4. Hij begint met een stop die een tiende van een gemiddelde bar onder het niveau ligt: hij toont de beste verhouding tussen opbrengst en risico op de pagina, 9,2 tegen één, hij vraagt een trefkans van slechts 9,8 %, en hij verliest toch geld, omdat vier van de vijf transacties nooit te weten komen of ze gelijk hadden.
Uitsluitend educatief. Handelen brengt een aanzienlijk risico op verlies met zich mee. Dit is geen financieel advies. Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.