Positiegrootte
Eén winnaar van +2R en twee verliezers van −1R komen in R op precies niets uit, en kosten de rekening toch geld: 0,030 % ervan bij 1 % risico per trade, en bijna negen keer zo veel bij 3 %. De edge is in beide gevallen dezelfde. Wat de fractie bepaalt is niet je rendement maar je diepte: ze maakt van een gewoon slecht jaar geen val van 15 % maar een van 39,5 %, waarvoor 65 % winst nodig is om weer op niveau te komen.
Vereisten: Les 17, die je edge in een getal veranderde, en les 18, die hetzelfde deed voor de slechte reeks die je moet uitzitten om die edge te innen.
Die twee lessen zijn de oevers van een brug en deze is de overspanning. Les 17 zei wat een trade gemiddeld waard is; les 18 zei hoe de weg naar dat gemiddelde er van binnenuit uitziet. Positiegrootte is de enige beslissing die daartussen staat. Ze verandert niets aan de vraag of de methode werkt. Ze bepaalt of je er nog bent wanneer ze werkt.
De formule, en de twee getallen die ze uit elkaar houdt
positiegrootte = (rekening × het deel dat je riskeert) ÷ risico per eenheid tot je stop
De teller is geld: wat één R vandaag waard is op deze rekening. De noemer is de afstand van je instap tot je stop, per aandeel of per contract. Het quotiënt is een aantal om te kopen.
De meeste waarde van die regel zit erin dat ze twee getallen uit elkaar houdt die routineus door elkaar worden gehaald: wat een positie waard is, en wat ze je kan kosten. Het eerste is het cijfer op het scherm en het is geen risico. Het tweede is het enige dat jij hebt gekozen, en het zijn dezelfde $250 of de positie nu zesduizend dollar waard is of vijfentwintigduizend.
Merk ook op wat de stopafstand daar doet. Ze is een invoer, geen hefboom. Zet de stop verder weg en de formule geeft je minder aandelen, wat niet de formule is die moeilijk doet: het is het juiste antwoord, want een trade die meer ruimte nodig heeft om ongelijk te krijgen is een trade waarvan je er minder neemt. De stop dichterbij leggen om meer aandelen te kunnen kopen is helemaal geen beslissing over positiegrootte. In les 21 wordt de plek van de stop bepaald, en die wordt bepaald door de trade en niet door de grootte die jij wilde.
Waarom een deel en geen bedrag
„Riskeer $250 per trade” en „riskeer 1 % van een rekening van $25.000” zijn precies één keer dezelfde instructie. Na een daling van 20 % is de vaste $250 goed voor 1,25 % van wat er over is, en na de volgende voor meer. De inzet groeit in reële termen precies wanneer de rekening hem het minst kan dragen, en dat is ook het moment waarop je dat het minst snel opmerkt.
Een vast deel doet het tegenovergestelde zonder dat je erom vraagt. Het verkleint het verlies terwijl de rekening krimpt, zodat een reeks verliezen rekenkundig nooit nul kan bereiken: elk verlies neemt zijn plak van een kleiner getal. En het vergroot de inzet terwijl de rekening groeit, wat de hele bron van samengestelde groei is. Beide gedragingen volgen uit dezelfde eigenschap, en geen van beide is een regel die je moet onthouden terwijl je bang bent. Dat is wat het vaste deel zijn lichte omslachtigheid in de praktijk waard maakt: het is een regel die zichzelf corrigeert.
De reeks die nul is in R en niet nul op de rekening
Hier is het deel van positiegrootte dat mensen verrast die met de rest allang vertrouwd zijn. Neem drie trades uit het systeem van les 18: één winnaar van +2R en twee verliezers van elk −1R. In R is dat precies niets. Op de rekening is het niet niets.
Bij 1 % per trade vermenigvuldigen die drie de rekening met 1,02 × 0,99 × 0,99 = 0,9997, een verlies van 0,030 %. Bij 2 % kosten dezelfde drie 0,118 %. Bij 3 %, 0,265 %. Bij 10 %, 2,8 %. De reeks is niet veranderd en geen enkele trade erin was een fout; alleen het deel bewoog, en wat stilstaan kost groeide bijna negenvoudig, omdat het met het kwadraat van dat deel meegaat. Verdubbel wat je riskeert en je verviervoudigt bijna wat stilstaan je kost.
De oorzaak is dat percentages niet symmetrisch zijn: een verlies van x % vraagt meer dan x % om ongedaan te worden gemaakt, en het gat wordt groter naarmate x groter wordt. Groter handelen schaalt je resultaat dus niet zomaar omhoog. Het schaalt je resultaat en trekt er dan een belasting van af, en die belasting versnelt.
Dit is ook de reden dat de rekeningkolommen van les 18 dieper zijn dan ze zouden zijn als je de drawdowns daar zou samenstellen als reeksen opeenvolgende verliezen. Een drawdown van 16R is geen zestien verliezen. Het is een langer stuk met winnaars erdoorheen verspreid, en elke trade in dat stuk betaalt de belasting op de weg omlaag.
De ene grens die over trades heen bindt
Alles hierboven bepaalt de grootte van één positie tegelijk, en de verdeling van les 18 nam aan dat de trades zo aankomen: onafhankelijk, de een na de ander. Ze zei ook, in haar eigen grenzen, dat echte overzichten niet zo zijn.
Posities die om dezelfde reden zijn ingenomen zijn niet meerdere trades. Het is één trade met meerdere tickets, en ze worden samen uitgestopt. Drie posities van elk 2 %, allemaal in hetzelfde uur geraakt, kost bijna 6 % van de rekening in één middag: geen ramp, maar drie van de verliezen die je had begroot die tegelijk binnenkomen, wat betekent dat de verdeling waartegen je je grootte koos jou niet langer beschrijft.
Er is dus een tweede getal te kiezen, en dat is het totale risico dat je tegelijk open laat staan onder posities die samen zouden falen. Er bestaat geen universeel cijfer voor, en de weg naar het jouwe loopt via de vraag wat een gelijktijdige uitstap zou mogen kosten. Als die niet meer mag kosten dan één slechte trade op jouw gekozen grootte, dan zijn dat twee posities en geen vijf. Gecorreleerde posities als één tellen is hier de hele regel; twee longposities in dezelfde sector op dezelfde these zijn voor dit doel één positie, wat de tickers ook zeggen. Hoe je die correlatie meet in plaats van schat, en hoe je de grens over een heel boek voert, is les 72 — dit stuk ervan hoort hier omdat de tabel hieronder er zonder dat stilletjes iets anders betekent dan wat ze zegt.
Een getal op het deel zetten
Een rekening van $25.000 die 1 % per trade riskeert. Eén R is $250. Een instap op $50,00 en een stop op $48,00 zetten $2,00 risico op elk aandeel, dus de positie is $250 ÷ $2,00 = 125 aandelen. Die positie is $6.250 waard, een kwart van de rekening, en ze kan $250 kosten, wat één procent daarvan is.
Verplaats nu de stop naar $49,50 en verander verder niets. Het risico per aandeel is $0,50, de positie is 500 aandelen, en ze is $25.000 waard — de hele rekening — terwijl ze nog steeds precies $250 riskeert. Hetzelfde ene procent, vier keer de positie.
Die tweede regel is waar de formule ophoudt je te beschermen, en het is de moeite waard precies te zijn over waarom. Het 1 % is over één ding eerlijk: wat er gebeurt als de stop als stop wordt geraakt. Het zegt niets over de prijs die eroverheen springt, wat les 15 liet zien dat een stop niet kan voorkomen; en het zegt niets over het hebben van de hele rekening in één instrument, wat een risico is dat dat getal helemaal niet meet. De strakkere stop wordt bovendien vaker geraakt, wat het onderwerp van les 21 is. Niets daarvan is een argument voor de wijdere stop. Het is een argument om te weten welke van je risico’s dat 1 % dekt.
Dan de moeilijkere helft: welk deel. Neem het systeem van les 18 — een winstpercentage van 45 % bij b = 2, een verwachting van +0,35R per trade — en zet elk deel af tegen de slechte reeksen die dat systeem voortbrengt. De cijfers komen uit dezelfde simulatie als les 18: tweehonderdduizend runs van tweehonderd trades, seed 20260901, en voor elke rij de mediane val van de rekening onder de runs waarvan de diepste drawdown zoveel R bedroeg.
| Risico per trade | Typische slechte reeks, 9R | Eén jaar op twintig, 16R | Eén op honderd, 21R | Winst nodig om die van één op twintig ongedaan te maken |
|---|---|---|---|---|
| 0,5 % | 4,4 % | 7,7 % | 10,0 % | 8,4 % |
| 1 % | 8,7 % | 15,0 % | 19,2 % | 17,7 % |
| 2 % | 16,8 % | 28,1 % | 35,3 % | 39,1 % |
| 3 % | 24,4 % | 39,5 % | 48,5 % | 65,4 % |
Lees de laatste twee kolommen samen, want daar komt de belasting van hierboven in één keer binnen. Van 1 % naar 3 % vermenigvuldigt de val met ongeveer tweeënhalf. Het vermenigvuldigt de winst die je nodig hebt om terug te klimmen met bijna vier.
Wat de keuze anders stelt, en dit is de zin om te bewaren. Elke rij hier verdient geld: de edge is in alle vier identiek en geen ervan is fout. De vraag is dus niet welk rendement je wilt. Het is welke val je door kunt handelen zonder iets te veranderen — want de rij waarin je niet stil kunt zitten is de rij waarin je positiegrootte ophoudt ertoe te doen en les 24 het overneemt.
Wat dit niet oplost
Waar de stop hoort. Elk cijfer hierboven neemt de stopafstand als gegeven, en dat is de invoer die zowel bepaalt hoe groot je positie is als hoe vaak je überhaupt wordt uitgestopt. Dat is les 21, en die is de andere helft van deze rekensom en geen verfijning ervan.
Of je failliet gaat. Een vast deel kan rekenkundig geen nul bereiken, wat helemaal niet hetzelfde is als veilig zijn: de minimumgrootte van een broker legt een bodem onder hoe klein je kunt gaan, en een sprong over de stop maakt het verlies groter dan dat waarvoor je je grootte koos. De kans dat een bepaald deel een bepaalde rekening beëindigt is te berekenen, en dat is les 22.
Dat het groei-optimale deel het deel is dat je moet gebruiken. Ook dat is te berekenen, en het is verbluffend. Voor een systeem dat 45 % van de tijd wint bij b = 2 is het deel dat de langetermijngroei maximaliseert (p·b − (1−p)) ÷ b, oftewel 17,5 % van de rekening bij elke trade, ongeveer zes keer de grootste rij in de tabel. Het is ook onbruikbaar, en niet vanwege de staart. Bij 17,5 % is het de mediane slechte reeks die 87,4 % van de rekening meeneemt en een winst van 692 % vraagt om ongedaan te worden gemaakt — de gewone, die de helft van iedereen overkomt. Dat deel is optimaal voor een edge die je precies kent, over onbegrensde tijd, zonder enige andere aanspraak op het geld en zonder grens aan wat je kunt uitzitten. Wat je in plaats daarvan hebt is een schatting van p en b uit een steekproef die te klein is om te vertrouwen (les 19), en een van beide overschatten duwt het optimum voorbij het punt waar de groei negatief wordt. Elk deel in de tabel is een klein deel van dat getal, met opzet.
Dat sizen naar setupkwaliteit al voor je openstaat. Meer riskeren op je betere setups is juist als je betere setups echt meer opleveren, en dat is een bewering over je overzicht en niet over je vertrouwen op het moment dat je ze nam. Les 23 zijn de tien velden waarmee je dat kunt toetsen. Zolang het niet getoetst is, is één deel voor alles de juiste grootte en geen compromis van een beginner.
De fractie die je kunt uitzitten is evenmin iets wat je vooraf kunt weten. Opgave 2 hieronder vraagt je de rij te kiezen die je zou kunnen doorstaan zonder iets te veranderen, en je zult die beantwoorden door je een val van 39,5 % voor te stellen, wat niet dezelfde handeling is als erin zitten zonder enige manier om te weten of hij is opgehouden. Iedereen die ooit te groot heeft gekozen, beantwoordde die vraag precies zoals jij hem zo gaat beantwoorden. De enige eerlijke correctie is de rij onder die te nemen waarvan je denkt dat je hem kunt houden, en de keuze met datum op te schrijven, zodat de volgende drawdown wordt getoetst aan een beslissing en niet aan de herinnering aan een beslissing.
En dat deze tabel de jouwe is. Net als die van les 18 is elke cel erin berekend bij een winstpercentage van 45 % en b = 2, zodat alle vier de rijen bewegen wanneer jouw twee getallen dat doen. Opgave 2 bouwt jouw versie ervan; deze lenen geeft je de juiste vorm op de verkeerde diepten.
Je kunt jezelf niet in een edge sizen, en je kunt jezelf er heel gemakkelijk uit sizen. Dit is het enige getal in de module dat je kiest in plaats van meet, en precies daarom loont het om het met opzet te kiezen.
Opgaven
- Bepaal de grootte van dezelfde trade op drie manieren. Neem één trade die je echt zou nemen en bereken met je eigen rekening en 1 % risico de positie voor een stop op één, twee en vier keer de afstand die je normaal zou gebruiken. Het bedrag dat op het spel staat is in alle drie identiek en de waarde van de positie niet. Let op welke van de drie je op het oog „te klein” zou hebben genoemd, want juist die reactie bestaat deze formule om te overrulen.
- Vind het deel waarin je kunt blijven zitten. Draai de simulatie van les 18 met je eigen p en b, neem de diepste drawdown op het vijfennegentigste percentiel, en reken uit wat die kost bij 0,5 %, 1 %, 2 % en 3 %: de val op de rekening, en de winst die nodig is om die ongedaan te maken. Kies dan de rij die je zou kunnen doorleven zonder iets aan je manier van doen te veranderen, en vergelijk die met wat je nu riskeert. Als die twee niet overeenkomen, is het risico wat moet bewegen.
- Meet de belasting die je al betaalt. Neem je laatste vijftig trades als een lijst R-multiples. Tel ze op voor je resultaat in R. Stel ze nu samen op het deel dat je werkelijk gebruikt, door de rekening voor elke trade op volgorde te vermenigvuldigen met (1 + f × R). Het gat tussen die eindfactor min één en je R-totaal maal f is wat je deel je over die vijftig trades heeft gekost. Halveer f en draai het opnieuw, en je hebt het verschil geprijsd tussen de twee rijen waartussen je kiest.
Bronnen. Leo Breiman, „Optimal Gambling Systems for Favorable Games” (Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1961), dat bewijst dat het maximaliseren van de verwachte logaritme van het vermogen de langetermijngroei maximaliseert, en zo het deel definieert waarvan de delen in deze les delen zijn. Edward Thorp, „The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market” (1997), de praktische behandeling door iemand die het met echt geld gebruikte, en de helderste uitleg van waarom praktijkmensen een fractie van het optimum inzetten en hoe de drawdowns eruitzien wanneer ze dat niet doen. Ralph Vince, The Mathematics of Money Management (1992), dat de andere kant van dezelfde curve bewerkt: voorbij het optimale deel verliest een systeem met een echte edge geld, en het verlies versnelt naarmate je er verder overheen gaat.
Je kunt nu een edge en een stop omzetten in een aantal aandelen, en het deel kiezen op grond van de drawdown in plaats van op grond van de hoop. De volgende les neemt de invoer die deze les aannam, en bepaalt waar de stop werkelijk hoort.
Uitsluitend educatief. Handelen brengt een aanzienlijk risico op verlies met zich mee. Dit is geen financieel advies. Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.
💬 Discussie (0 reacties)
Reacties laden…
Klaar om met Signal Pilot te handelen?
Breng je opleiding in de praktijk met professionele indicatoren en hulpmiddelen voor marktanalyse in realtime.
Terug naar Signal Pilot →