Kans op ruïne

Ruïne is te berekenen uit drie getallen die je al hebt: je edge, het deel dat je riskeert, en hoe ver je mag vallen. En het is geen verhaal over pech. Op hetzelfde winnende systeem ruïneerde het riskeren van 1 % van de rekening niemand in tweehonderdduizend gesimuleerde loopbanen, en 10 % riskeren ruïneerde er zestien op de honderd.

Vereisten: Les 17, voor p en b, en les 20, voor het deel, dat uiteindelijk meer blijkt uit te maken dan p en b elk afzonderlijk.

Dezelfde edge, vijf keer een ander deel

Neem het systeem van les 18 er weer bij — een trefkans van 45 % bij b = 2, een verwachting van +0,35R per trade, een systeem dat geld verdient — en simuleer tweehonderdduizend loopbanen van elk duizend trades, seed 20260901, met een vast deel van het huidige vermogen als grootte. Ruïne betekent dat de rekening op enig moment de helft van haar startwaarde heeft geraakt. De tweede kolom vraagt wat er gebeurt als de edge drie punten slechter is dan je gelooft, wat volgens les 19 ruim binnen valt wat vijftig trades kunnen verbergen.

Risico per trade	Ruïne, als de trefkans echt 45 % is	Ruïne, als hij echt 42 % is
1 %	0,00 %	0,00 %
2 %	0,00 %	0,03 %
3 %	0,06 %	0,52 %
5 %	1,52 %	5,29 %
10 %	15,98 %	30,80 %

De nullen in de eerste twee rijen zijn letterlijk en niet afgerond. Bij 1 % halveerde niet één van de tweehonderdduizend loopbanen de rekening, bij geen van beide trefkansen. Bij 2 % met de echte edge deden er drie dat wel.

Lees dan naar beneden. De edge is in elke rij identiek en de methode is in elke rij identiek; alleen het deel beweegt, en het beweegt het antwoord van helemaal niets naar één loopbaan op zes. Dat is alles wat deze les over grootte te zeggen heeft, en het is dezelfde bewering die les 20 vanaf de andere kant deed, nu met de staart erbij in plaats van de mediaan.

Lees nu naar rechts, want de tweede kolom is degene die je zorgen zou moeten baren. Bij 1 % en 2 % verandert het niets dat je zou opmerken als je je vergist in de edge. Bij 5 % verdrievoudigt het de kans op ruïne ruimschoots, en bij 10 % brengt het die naar bijna een derde. De gevoeligheid zit niet in de edge alleen en niet in de grootte alleen — ze zit in de twee samen, en het deel is wat bepaalt hoeveel een fout in de edge je mag kosten. Je zult p nooit precies kennen. Je mag wel kiezen wat die onwetendheid waard is.

Nog één ding dat de simulatie zegt, en niemand verwacht het. Bijna al dit risico komt vroeg. Bij 5 % per trade is de kans op ruïne 0,91 % na vijftig trades en 1,52 % na tweehonderd, en de resterende achthonderd voegen er veertien geruïneerde loopbanen op tweehonderdduizend aan toe. Bij 10 % is ze 12,94 % na vijftig en 15,98 % aan het eind. In beide gevallen zit het meeste van het hele ruïnerisico van een loopbaan in de eerste vijftig trades — drie vijfde ervan bij 5 %, vier vijfde bij 10 %.

De reden is dat een positieve edge je van de grens wegdrijft. Overleef het openingsstuk en de rekening staat ver genoeg boven het niveau dat gewone variantie er niet meer bij kan. Waarmee de twee helften van deze module op elkaar vallen: de periode waarin ruïne het waarschijnlijkst is, is precies de periode waarin je volgens les 19 nog niet kunt zeggen of je überhaupt een edge hebt. Je staat het meest bloot precies wanneer je het minst weet, en het enige instrument dat in dat venster werkt is het deel.

Wat dit niet oplost

Dat de getallen van jou zijn. Elk cijfer hierboven is berekend bij een trefkans van 45 % en b = 2, op onafhankelijke trades. Jouw eigen twee getallen verschuiven de tabel, en opgave 1 hieronder is hoe je je eigen tabel bouwt in plaats van deze te lenen.

Drie punten zijn evenmin een stresstest. De tweede kolom verschuift de trefkans met drie omdat drie een comfortabel bedrag is om te verschuiven, en het interval uit les 19 is veel breder: vijftig trades die op 45 % uitkomen zijn verenigbaar met alles tussen 31 % en 59 %. Draai dezelfde simulatie op 35 % — nog altijd een winstgevend systeem, nog altijd +0,05R per trade — en de bovenste rij is niet langer nul. Ze wordt 2,28 %, en de rij van 5 % wordt 74 %. Erger: dat interval reikt tot onder 33,3 %, precies waar bij b = 2 de verwachting negatief wordt en elke cel hier bij genoeg trades naar zekerheid gaat. De eerlijke lezing van de tweede kolom is dus niet dat je een vergissing overleeft. Ze is dat deze tabel pas iets betekent zodra je genoeg trades hebt om de eerste kolom waar te maken, en de fractie is wat je intussen instelt.

Dat trades onafhankelijk zijn. Dat zijn ze niet, en les 18 zei dat zelf al bij haar eigen grenzen. Posities die op hetzelfde idee zijn genomen falen samen, dus heeft de echte verdeling dikkere staarten dan deze en is de echte kans op ruïne hoger dan elke cel hier. Lees de tabel als het optimistische geval.

Dat de grens door jou wordt gezet. Het is alleen jouw grens als niemand anders je eerder kan sluiten, en les 15 was de lijst van vijf gepubliceerde regels die hun dat toestaan: een margin call op de onderhoudseis raadpleegt jouw drawdown-protocol niet, en een gap door een stop heen kan je voorbij een niveau brengen waarbij je jezelf had beloofd te stoppen. Bij een rekening op geleend geld wordt de effectieve grens door de broker gezet en is die meestal veel ondieper dan de grens die jij zou hebben gekozen.

Dat een laag getal toestemming is. Een kans van 1,52 % om de rekening te halveren is niet hetzelfde als een kans van 1,52 % op een slechte afloop; het is de kans op de allerslechtste. Alles daaronder — de drawdowns van les 18, de jaren die nergens heen gaan — ligt nog steeds op tafel en is veel waarschijnlijker dan ruïne ooit was.

En dat het kennen van het getal een plan is. Deze les berekent wat een deel je in de staart kost. Wat je werkelijk moet doen terwijl de drawdown gaande is, in de gemoedstoestand die hij oplevert, is les 24, en het moet vooraf worden opgeschreven in plaats van tijdens, om redenen die het onderwerp van die les zijn en niet van deze.

Ruïne is niet de beslissing van de markt. Ze is het product van een edge die je hebt geschat en een deel dat je hebt gekozen, en van die twee is het deel het enige dat je precies in de hand hebt.

Opgaven

1. Vind het deel waar je eigen tabel omslaat. Simuleer tienduizend loopbanen van vijfhonderd trades bij je eigen p en b uit les 17, met 1 %, 2 %, 3 %, 5 % en 10 % als grootte, en noteer hoe vaak de rekening ooit halveert. Je zoekt de rij waar het antwoord ophoudt een afrondingsfout te zijn, want die rij is de rand van het gebied waarin je mag handelen. Die rij beweegt mee met je edge, niet met je vertrouwen.
2. Zet een prijs op je eigen onwetendheid. Draai dezelfde simulatie nog twee keer, met je trefkans drie punten lager en drie punten hoger. Het verschil tussen die twee kolommen bij je huidige deel is wat het je waard is om je edge niet te kennen, in eenheden ruïne. Is dat verschil groot, dan is de oplossing geen betere schatting — het is een kleiner deel, want het deel is de term die je vandaag kunt veranderen.
3. Vraag wie je nog meer kan sluiten. Schrijf je eigen grens op als percentage, en zoek dan de twee getallen die je broker gebruikt: de onderhoudseis uit les 14 en elke dag- of totaalverlieslimiet op de rekening. Bijt een van die twee eerder dan je eigen grens, dan is jouw grens versiering en is de echte van iemand anders. Dat is het waard om te weten voordat hij wordt afgedwongen in plaats van erna.

Bronnen. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, deel I (3e editie, 1968), hoofdstuk XIV, de standaardafleiding van het ruïneprobleem van de gokker en van het resultaat dat een ongunstig spel tegen een tegenstander met onbeperkte middelen met zekerheid in ruïne eindigt. Nassim Nicholas Taleb, „The Logic of Risk Taking” (in Skin in the Game, 2018), voor het onderscheid waar deze les op draait: een gemiddelde dat over veel mensen is berekend zegt niets over één persoon die achter elkaar moet overleven, en een strategie met een positieve verwachting kan je nog steeds met zekerheid ten einde brengen. Perry J. Kaufman, Trading Systems and Methods (5e editie, 2013), waarvan de behandeling van ruïne bij ongelijke uitbetalingen is waar je heen gaat zodra de formule voor gelijke inzet hierboven niet meer geldt, wat voor de meeste echte systemen meteen is.

Elk getal in deze module is nu berekend uit p, b en een deel — en alle drie kwamen ze uit een administratie die je misschien niet bijhoudt. De volgende les zijn de tien velden die bepalen of hier überhaupt iets van te beantwoorden valt over je eigen handelen.

Uitsluitend educatief. Handelen brengt een aanzienlijk risico op verlies met zich mee. Dit is geen financieel advies. Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.