Verwachting

Een edge is een getal, geen gevoel bij een grafiek: E = p·b − (1−p), gemeten in eenheden van wat je riskeert. Kun je die van jezelf niet opschrijven, dan heb je geen edge maar de hoop erop, en die twee gedragen zich heel verschillend zodra het geld echt is. Een setup die zeven van de tien keer wint kan op elke transactie 0,125R verliezen terwijl een die vier van de tien keer wint er 1,40R verdient, en het hele verschil is één regel rekenwerk.

Vereisten: Les 10, waarin R werd gedefinieerd, samen met de kosten die dit getal moet overwinnen, en les 16, waar je voor het laatst een break-even trefkans hebt uitgerekend zonder te weten dat het een bijzonder geval was.

De trefkans die je echt nodig hebt

Stel E op nul en los op naar p, en je krijgt de trefkans waarbij een opzet precies zichzelf betaalt:

break-even p = (1 + s) ÷ (b + 1)

Neem de twee opzetten van boven. De eerste heeft b = 0,25, staat dus break-even op 1 ÷ 1,25, oftewel 80 % en wint 70 % van de keren: E = 0,70 × 0,25 − 0,30 = −0,125R per trade. De tweede heeft b = 5, staat dus break-even op 1 ÷ 6, oftewel 16,7 % en wint 40 %: E = 0,40 × 5 − 0,60 = +1,40R per trade. Zeventig procent was niet genoeg en veertig procent was meer dan het dubbele van wat nodig was.

Nu het hele verband, met en zonder de kosten van handelen. De rechterkolom gebruikt s = 0,17, het getal dat les 16 bouwde uit de mid-cap van les 12:

Winst tegenover risico, b	Break-even trefkans, zonder kosten	Met s = 0,17
0,25	80,0 %	93,6 %
0,5	66,7 %	78,0 %
1	50,0 %	58,5 %
2	33,3 %	39,0 %
5	16,7 %	19,5 %

Bij de middelste regel is het de moeite stil te staan, want beide getallen daarin heb je al gezien. Bij b = 1 zonder kosten ligt break-even op 50 %, en dat is de basis waar les 10 vanaf begon voordat die haar posten optelde; bij b = 1 met s = 0,17 ligt het op 58,5 %, precies het getal waar les 16 van de andere kant op uitkwam. Drie lessen, één formule, en de overeenkomst is geen toeval — de eerdere twee waren deze met b vast op 1.

Lees de eerste kolom naar beneden en de ruil ligt open. Elke stap naar een hogere trefkans wordt betaald met een kleinere b, en de tabel zet de wisselkoers op papier. Wat ze niet doet is je vertellen op welke regel je moet staan, want dat is een vraag over welke van de twee je werkelijk kunt leveren, en alleen je eigen verslag beantwoordt die.

Wat dit niet oplost

Dat een positieve E een belofte is. Het is een gemiddelde, en een gemiddelde zegt helemaal niets over de volgorde waarin de trades binnenkomen. Een methode met een werkelijk positieve verwachting geeft je toch verliesreeksen die lang genoeg zijn om eraan te twijfelen, en hoe lang is les 18.

Evenmin is een E uit een handvol trades een E. Zowel p als b zijn schattingen uit een steekproef, en een kleine steekproef geeft je een getal met een brede fout eromheen dat er precies zo nauwkeurig uitziet als een goed getal. Hoeveel trades er nodig zijn voordat het cijfer iets betekent is les 19, en het zijn er meer dan bijna iedereen verwacht.

En een positieve E zegt je niet hoeveel je moet inzetten. Ze zegt je dat het spel het spelen waard is; de hoogte van de inzet is een aparte som met een eigen manier van misgaan, en dat is les 20. Het eerste goed doen en het tweede fout is een druk belopen weg om met een echte edge geld te verliezen.

Ten slotte is niets hiervan uit het geheugen te berekenen. p en b zijn feiten over je laatste vijftig trades, en als die destijds niet zijn opgeschreven, heb je de invoeren niet, alleen een indruk ervan. Les 23 gaat over de tien velden die dat verhelpen, en is saaier dan deze les en meer waard.

En p en b zijn geen twee knoppen die je los van elkaar kunt draaien, wat de tabel stilzwijgend suggereert en wat de derde opgave hieronder je vraagt te doen. Ze zitten aan elkaar vast bij de uitstap: zet je doel verder weg en b stijgt terwijl p daalt, omdat minder transacties het halen. De wisselkoers die de tabel beprijst is echt, maar de ruil is opgelegd en niet aangeboden, en de enige eerlijke versie van de derde opgave is meten hoeveel p werkelijk daalde toen je voor het laatst een doel verzette, een getal dat jouw journaal heeft en deze pagina niet.

Twee getallen, één regel rekenwerk en een antwoord dat zich niets aantrekt van hoe de grafiek eruitzag. Bijna niemand schrijft het op, en daarom ruziet bijna iedereen over de verkeerde variabele.

Opgaven

1. Reken je eigen E uit. Neem uit je laatste vijftig trades de fractie die won en noem die p; deel daarna de gemiddelde winnaar door de gemiddelde verliezer en noem dat b. Zet beide in p·b − (1−p). Nu heb je één getal dat je handelen beschrijft, in eenheden die nog steeds iets betekenen als je rekening een andere omvang heeft. Schrijf het op waar je het ziet.
2. Vind de regel waarop je staat. Zoek je b op in de tabel en lees door naar de trefkans die je nodig hebt. Vergelijk die met de p die je net hebt uitgerekend. De afstand tussen die twee getallen is je hele edge, uitgedrukt als datgene waarin je zou moeten ophouden ongelijk te hebben — en is ze negatief, dan heb je iets geleerd dat vijftig trades meer alleen duurder hadden bevestigd.
3. Beweeg één variabele. Reken E opnieuw uit met b maal 1,5 en p ongemoeid, en daarna met p vijf procentpunten hoger en b ongemoeid. Een van de twee verplaatst je getal verder dan de andere, en welke dat is hangt af van waar je in de tabel zit. Dat is de variabele om aan te werken, en je hebt nu een reden om haar te kiezen in plaats van een voorkeur.

Bronnen. Van K. Tharp, Trade Your Way to Financial Freedom, waar de gewoonte vandaan komt om elk resultaat uit te drukken als veelvoud van het geriskeerde bedrag, en de reden dat deze les in R meet en niet in valuta. J. L. Kelly Jr., „A New Interpretation of Information Rate” (Bell System Technical Journal 35, 1956), het artikel dat vaststelt dat een positieve verwachting de voorwaarde is voor welke regel voor positiegrootte dan ook — en dat les 20 oppakt. Edward Thorp, Beat the Dealer (1962), nog altijd de helderste demonstratie dat een kleine positieve verwachting, juist gedimensioneerd en herhaald, een spel verslaat waarvan de meeste spelers zeker weten dat het niet te verslaan is.

Je kunt nu zeggen wat je edge per trade waard is. De volgende les vraagt hoe dat gemiddelde voelt terwijl het nog bezig is een gemiddelde te worden, want het antwoord daarop is wat mensen een methode doet opgeven die werkte.

Uitsluitend educatief. Handelen brengt een aanzienlijk risico op verlies met zich mee. Dit is geen financieel advies. Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.