Hoe een edge voelt

Acht verliezen op rij bij een winstpercentage van 45 % is nergens bewijs van: het duikt op in meer dan de helft van alle steekproeven van tweehonderd trades, en het hangt alleen af van je winstpercentage en helemaal niet van hoeveel je winnaars opleveren. Wat de rekening echt bedreigt is de drawdown, en dat is een ander en groter getal. Beide zijn te berekenen voordat je ze tegenkomt, en beide kosten één avond en een spreadsheet.

Vereisten: Les 17, die je p en b gaf en de +0,35R per trade waaruit elk getal hieronder volgt, en les 10, voor R, de eenheid waarin ze geschreven zijn.

De drawdown die je nog niet bent tegengekomen

Neem het systeem uit de tabel van les 17: een winstpercentage van 45 % bij b = 2, dus een verwachting van +0,35R per trade. Een goed systeem, en een waar de meeste traders voor zouden tekenen. Dit is wat het onderweg met je doet.

Hiervoor is er geen gesloten vorm, dus wordt het gesimuleerd: tweehonderdduizend onafhankelijke runs van tweehonderd trades elk, uitkomsten getrokken bij een winstpercentage van 45 %, seed 20260901. De tweede kolom is de verdeling van de diepste drawdown van top tot dal in elke run. De laatste twee kolommen zijn diezelfde runs gemeten in geld in plaats van in R: onder alle runs die precies zo diep vielen, hoeveel een rekening die een vast deel van haar vermogen van dat moment riskeert op het dieptepunt gewoonlijk lager stond. Elke uitkomst is hier +2R of −1R, dus het vermogen is bij elke stap een heel getal en de drawdown in R ook; opnieuw draaien met andere seeds levert dezelfde gehele getallen op, op eentje na in de uiterste staart.

Hoeveel pech	Ergste drawdown in 200 trades	Val in de rekening bij 1 % risico per trade	Val bij 3 %
Typisch — de mediane run	9R	8,7 %	24,4 %
Eén run op vier	12R	11,5 %	31,3 %
Eén op twintig	16R	15,0 %	39,5 %
Eén op honderd	21R	19,2 %	48,5 %

De zin die het bewaren waard is, is deze. Een drawdown van 16R in dit systeem is ook nergens bewijs van. Het is de uitkomst van één op twintig van een methode die geld verdient, en één op twintig is niet zeldzaam — het is een normaal jaar in een carrière van twintig. Als je risicolimieten zo staan dat 16R je dwingt te stoppen, heb je een systeem gebouwd dat zichzelf uitzet tijdens een gewoon jaar, en die uitschakeling zul je ervaren als bewijs dat de edge dood is.

De laatste twee kolommen zijn waar positiegrootte ophoudt theoretisch te zijn, en ze zijn het waard om in de breedte te lezen in plaats van naar beneden. Er verschilt niets tussen ze behalve het deel van de rekening dat je achter elke trade zet. Dezelfde methode, dezelfde edge, dezelfde trades in dezelfde volgorde: de ene trader staat 15 % lager in het jaar van één op twintig en is met een winst van 18 % weer op niveau, de andere staat bijna 40 % lager en heeft 65 % nodig om terug te komen. Geen van beide cijfers is zestien verliezen op rij samengesteld, wat op 14,9 % en 38,6 % uitkomt, want een val van 16R is een langer stuk dan zestien trades en bevat ook winnaars; de snelle rekensom blijft een tiende punt te laag bij 1 % risico en bijna een heel punt bij 3 %. In les 20 wordt die beslissing goed genomen, en daar gaat het verschil tussen die twee rekensommen meetellen; hier gaat het er alleen om dat de diepte van een normale slechte reeks een getal is dat je kiest, en de frequentie ervan niet.

Dat brengt de twee helften bij elkaar. Je diepste drawdown tot nu toe is vrijwel zeker niet de diepste die deze methode je zal geven. Als je tweehonderd trades hebt gedaan, zegt de rekensom hierboven dat een typische diepste rond 9R ligt en het geval van één op twintig 16R is — en als je er minder dan tweehonderd hebt gedaan, heb je nog niet de kans gehad om er ook maar één van tegen te komen. Verrast zijn door een drawdown van 12R na 150 trades is geen informatie over de methode. Het is informatie over welk deel van de verdeling je toevallig hebt bezocht.

Wat dit niet oplost

Dat dit jouw getallen zijn. Alles hierboven is berekend voor een winstpercentage van 45 % bij b = 2, en het hele punt van de oefening is dat je allebei vervangt door die van jezelf. Leen ook niet de dichtstbijzijnde rij: twee punten winstpercentage verplaatsen de cel van acht verliezen negen punten, naar 44 % als je beter bent dan 45 % en naar 62 % als je slechter bent, en de richting waarin je het mis hebt is de richting die je niet had geraden. En de twee tabellen reageren op verschillende invoer, en dat is wat je meeneemt van ze naast elkaar te zetten — de reekstabel beweegt helemaal niet met b mee, terwijl de verdeling van de drawdown met p én b meebeweegt. De opgaven hieronder zijn hoe je aan die van jezelf komt, en geen van beide berekeningen heeft meer nodig dan een spreadsheet.

Het winstpercentage dat je zo gaat invullen is evenmin een feit. Het is een schatting, en bij een korte reeks een slechte: veertig trades die op 45 % uitkomen zijn verenigbaar met een echt percentage van ruwweg overal tussen 30 % en 60 %, en over dat bereik loopt de cel van acht verliezen van 98 % naar 7 %. Wat betekent dat het kaartje dat je in de eerste opgave hieronder schrijft in het begin onzekerder is dan de hele spreiding van de tabel waar het uit komt. Dat is geen reden om de berekening over te slaan. Het is de reden dat de volgende les bestaat, en het is waarom het kaartje het waard is om elke vijftig trades opnieuw te schrijven in plaats van één keer.

Het zegt evenmin dat een slechte reeks altijd variantie is. Dat is de tegenovergestelde fout en hij is even duur. Wat de tabel vaststelt is welke reekslengtes gewoon zijn voor je eigen winstpercentage; een reeks die daar ver buiten valt is een ander gesprek, en dat geldt ook voor een drawdown voorbij je eigen één op honderd. De waarde van het vooraf berekenen van de verdeling zit er juist in dat het je vertelt waar de grens ligt, en een grens die je niet hebt berekend kun je niet bewust overschrijden.

De simulatie neemt ook aan dat je trades onafhankelijk en identiek verdeeld zijn, wat echte overzichten niet zijn. Posities die op hetzelfde idee zijn genomen verliezen samen, wat de val steiler maakt dan het model zegt; een verandering van regime klontert de verliezen in plaats van ze te spreiden, en doet hetzelfde. Beide schendingen duwen de drawdown dieper dan de tabel, dus behandel elk cijfer erin als het optimistische geval.

En niets hiervan vertelt je wanneer je moet stoppen. Het vertelt je wat gewoon is, en dat is de invoer voor die beslissing en niet de beslissing zelf. De regel om te stoppen moet vóór de drawdown worden geschreven en niet tijdens, en dat is les 24, en hoe waarschijnlijk het is dat een drawdown de rekening helemaal beëindigt is les 22. Of de edge waarop je nu verlies lijdt ooit echt was, is de volgende les, en dat is de tragere van de twee vragen.

Een werkende methode geeft je nog steeds reeksen die lang genoeg zijn om eraan te twijfelen. Het enige dat een normale slechte reeks van een kapot systeem scheidt is rekenwerk dat je deed voordat je het nodig had.

Opgaven

1. Bereken je eigen rij. Neem je eigen winstpercentage in plaats van de 45 % waarmee de eerste tabel rekent, en werk de kans uit op minstens één verliesreeks van 5, 6, 7, 8 en 10 binnen tweehonderd trades. Eén kolom per toestand van huidige reekslengte, één rij per trade, een winst stuurt de hele kans terug naar toestand nul en een verlies schuift hem één op. Schrijf de rij op een kaartje en bewaar het waar je het ziet tijdens een drawdown, want dat is het enige moment waarop het iets waard is.
2. Vraag hoe vaak, niet alleen of. Bereken met hetzelfde winstpercentage (1 − q^k) ÷ (p × q^k) voor de reekslengte die je echt zorgen zou baren. Deel door hoeveel trades je in een week doet. Als het antwoord een aantal maanden is en geen aantal jaren, ga je die reeks tegenkomen, en nu weet je ongeveer wanneer.
3. Zoek je eigen verdeling en toets jezelf er dan aan. Simuleer tienduizend runs van tweehonderd trades bij je eigen p en b, noteer de diepste drawdown in elke run, en neem de mediaan en het vijfennegentigste percentiel. Zet nu je werkelijke diepste drawdown tot nu toe naast die twee getallen. Als die van jou onder de mediaan ligt, is de eerlijke lezing niet dat de methode veilig is. Het is dat je nog niet lang genoeg bezig bent om het gewone geval te hebben meegemaakt.

Bronnen. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Deel I (3e editie, 1968), hoofdstuk XIII, de klassieke behandeling van succesreeksen en de bron van de recursie achter de eerste tabel. Malik Magdon-Ismail en Amir Atiya, „Maximum Drawdown” (Risk 17, 2004), die de verwachte maximale drawdown afleidt van een proces met positieve drift en de ongemakkelijke helft daarvan vaststelt: een winstgevend proces heeft nog steeds een verwachte diepste drawdown die blijft groeien naarmate je doorgaat. Ilia D. Dichev, „What Are Stock Investors’ Actual Historical Returns?” (American Economic Review 97, 2007), dat het gat meet tussen wat markten opleverden en wat beleggers erin werkelijk verdienden, en het lokaliseert in de timing van geld dat binnenkomt en weggaat — wat het onderwerp van deze les is, geprijsd over een hele populatie.

Je weet nu hoe een werkende methode van binnenuit voelt, en hoe je het voor je eigen twee getallen berekent. De volgende les stelt de vraag die een slechte reeks urgent maakt: als de edge echt weg is, hoe lang zou het dan duren voordat je resultaten dat konden laten zien?

Uitsluitend educatief. Handelen brengt een aanzienlijk risico op verlies met zich mee. Dit is geen financieel advies. Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.