モジュール5のクイズ：文脈 — Signal Pilot Education

このモジュールは、ある読みがそもそもいつ意味を持つのかを問い、印象ではなく測定で答えました。局面とは比であり、時間軸とは二つの設定を持つ区切りの規則であり、フィルターとは値段のついた交換であり、オークションとは一度だけ解かれる方程式であり、発表はオプションの板が声に出して値をつけています。問いは六つ、すべて計算です。最後の一問は、このコースがレッスン32から担いできた二十本の足を組み直し、標本の最高値がまったく動かないまま要約が八倍に動くのを見せます。

範囲：レッスン36から47まで。そして、直近の二つのモジュールがその上に築かれてきた二十本の足。

下のどの問いも、あなたに数字を渡し、数字を返すよう求めます。答えまでスクロールする前に、6問すべてを電卓で解いてください。どの答えにも計算が出ているので、結果が違えば、ただ間違えたというだけでなく、どの段階に戻ればよいかが分かります。

問題

1. 一つの比、三つの窓

終値が十一本あります。100.0、100.8、100.3、101.4、100.9、102.2、101.6、102.8、102.1、103.4、102.9。レッスン36の比は、進んだ距離のうち正味の進みになった割合です。最初の終値から最後の終値までの絶対変化を、隣り合う終値どうしの絶対変化の合計で割ります。

問い。十一本すべて、最初の六本、最後の六本で、それぞれ比はいくつですか。

2. フィルターが越えるべき基準、それが二つある

ある手法が100回取引し、そのうち40回勝ち、勝ちは負けの2.5倍を払います。あなたは、負け取引の40パーセントを取り除いていたはずのフィルターを検討しています。そのフィルターは勝ちもいくらか取り除きます。どのフィルターもそうだからです。

問い。いまこの手法はいくら稼ぎますか。フィルターが勝ちの20パーセントを取る場合、そして30パーセントを取る場合、1回あたりの期待値と総額はどうなりますか。勝ちの何パーセントを境に、お金は増えなくなりますか。

3. 寄付きのオークションを手で解く

寄付きのオークションです。各価格について、その価格かそれより良い条件で買いたい量と、その価格かそれより良い条件で売りたい量を示します。

価格	その価格以上の需要	その価格以下の供給
50.00	5,000	400
50.10	4,400	900
50.20	3,800	1,600
50.30	3,200	2,400
50.40	2,800	3,000
50.50	2,200	3,800

需要のうち二千株は、寄付き成行の買い一件です。

問い。どこで約定し、いくら成立し、成行の買い手はいくら払い、そして同じ2,000株を、同じ売り注文でできた連続的な板を歩いて買っていたらいくらかかったでしょうか。

4. 一つのストラドルの中の三つの数字

80.00の株が引け後に決算を出します。コールは2.90、プットは2.70なので、ストラドルは5.60かかります。

問い。いくらの値動きが値づけされていますか。買いコールの損益分岐はどこですか。上下それぞれ五パーセント動いたとき、コール、プット、ストラドルはいくらになりますか。

5. ボラティリティ、ヘッジ、ブックをスケールする

日次リターンの標準偏差が1.20パーセントの銘柄。あなたのポジションとの相関が0.60のヘッジ。そして同じ大きさのポジション十二本からなるブック。

問い。年率のボラティリティはいくつですか。ヘッジは標準偏差をどれだけ残しますか。平均のペア相関が0.40のとき、そして0.15のとき、このブックは独立なポジション何本ぶんですか。

6. 同じ二十本の足を、三通りに組む

このコースがレッスン32から担いできた系列を、終値つきで示します。終値は100.7、101.5、100.4、102.8、101.5、104.1、102.6、102.1、105.3、103.7、106.7、104.6、103.0、105.7、102.2、104.9、100.8、103.2、99.4、101.6。高値は11本目で106.8、安値は19本目で99.2に達します。

問い。二十本の終値について、レッスン36の比はいくつですか。次に1本目から4本ずつまとめて、標本の高値と安値とあわせて計算し直してください。そのあと幅はそのままに、開始を2本目にしてみてください。

解答

どれも最後まで計算してあります。数字がこのページではなくレッスンから来ている場合は、そのレッスン名を挙げています。

1. 一つの比、三つの窓

経路の出し方はどの場合も同じです。符号を無視して一歩ずつ足していきます。正味のほうは引き算一回です。

ウィンドウ	正味の進み	進んだ距離	比
十一本すべての終値	2.9	8.5	0.34
最初の六本	2.2	4.2	0.52
最後の六本	0.7	4.3	0.16

二つの半分は、ほとんど同じ距離を進みました。4.2に対して4.3です。そのうち前半は後半の三倍を手元に残しました。これがこの測定の内容のすべてです。価格がどこまで行ったかではなく、行った分のどれだけを保ったかなのです。

そして、十一本ぶんの読みが二つの中間に来ていることに注意してください。これは二つの局面の平均がとる姿であって、何かが実際にいた局面ではありません。レッスン36は窓を十本から三十本に変え、三十本のうち二十二本で市場の状態について食い違う二つの読みを得ました。ここで起きているのも同じことで、対象が十一本の終値になっただけです。

答え。十一本すべてで0.34、最初の六本で0.52、最後の六本で0.16。

2. フィルターが越えるべき基準、それが二つある

フィルターなしなら、この手法は 40 × 2.5 = 100R 勝ち、60R 負けるので、100回で40R、1回あたり0.40Rです。

フィルターが取り除くもの	残る取引数	合計	1回あたり
何も	100.0	40.0R	0.40R
負けの40%、勝ちの20%	68.0	44.0R	0.65R
負けの40%、勝ちの30%	64.0	34.0R	0.53R

どちらのフィルターも1回あたりの期待値を上げます。上げる理由は同じで、しかも他愛のないものです。勝ちより負けを高い割合で取り除いているだけです。この試験は通りやすく、そしてどのフィルターもこの試験を根拠に売られています。

二つ目の試験こそが、手元のお金が増えたかどうかを決めます。総利益は100R、総損失は60Rなので、プロフィットファクターは 100 ÷ 60 = 1.67。お金が増えるのは、取り除いた勝ちの割合を取り除いた負けの割合で割った値が 1 ÷ 1.67 = 0.60 を下回っているあいだだけです。一つ目のフィルターは 20 ÷ 40 = 0.50 で合格。二つ目は 30 ÷ 40 = 0.75 で不合格。しかも不合格になりながら、1回あたりの期待値は出発点より良く見えたままです。

正確な損益分岐は勝ちの24パーセントです。勝ち30.4回と負け36回なら 30.4 × 2.5 − 36 = 40R。100回ではなく66回で同じ金額です。24から30パーセントのあいだ、このフィルターはあなたから取引を取り上げ、見栄えの良い平均だけを返し、お金は一円も増やしません。

答え。いまは40R、1回あたり0.40R。20パーセントならフィルターは44R、1回あたり0.65R。30パーセントなら34R、1回あたり0.53R。お金が増えなくなるのは24パーセントです。

3. 寄付きのオークションを手で解く

各価格で、オークションは二つの側のうち小さいほうまでを成立させられます。そして、それが最大になる価格を選びます。

価格	取引できる株数	余り
50.00	400	+4,600
50.10	900	+3,500
50.20	1,600	+2,200
50.30	2,400	+800
50.40	2,800	−200
50.50	2,200	−1,600

成立しうる最大は2,800株なので、オークションは50.40で成立し、売り側に200株が残ります。約定した注文はすべてこの一つの価格を受け取るので、成行の買い手は 2,000 × 50.40 = 100,800ドルを払います。

今度は同じ売り注文を連続的な板として歩きます。50.00に400株、50.10にさらに500株、50.20にさらに700株、50.30にさらに800株。注文は400、500、700、400を取り、合計100,310ドル、平均50.155です。

オークションは同じ板の同じ注文に対して、一株あたり24.5セント多く、合計490ドル多く請求しました。買い手に歩きを免除したのではありません。歩きの頂点を全株に課したのです。規則は、取引がどこで行われてきたかではなく、限界注文について解くからです。彼の2,000株は成立総量の71パーセントであり、その限界注文はほとんど彼自身のものでした。

答え。50.40で、2,800株が成立します。買い手は100,800ドルを払います。同じ株数を板を歩いて買えば100,310ドル、平均50.155です。

4. 一つのストラドルの中の三つの数字

80.00の株にストラドルが5.60かかるので、値づけされている動きは 5.60 ÷ 80 = 7.0% です。これが誰もが口にする数字で、これはストラドルの損益分岐であって、その中身のどれかの損益分岐ではありません。

コール単体の損益分岐は 2.90 ÷ 80 = 3.6%、プット単体は 2.70 ÷ 80 = 3.4% です。つまり、インプライドの動きを上回らなければならないという通例の警告は、単体オプションのハードルをほぼ二倍に言いすぎています。

実現した動き	買ったコール	買ったプット	買ったストラドル
+5%	+1.10	−2.70	−1.60
−5%	−2.90	+1.30	−1.60

五パーセントの動きは、どちらの単体オプションの損益分岐も大きく超えています。それでもストラドルは1.60の損です。ストラドルは両側ぶんを払ったのに、起きたのは片側だけだからです。

そして最後の数字をストップと突き合わせてください。市場が七パーセントと公に値づけした発表を前に、一パーセント離れたストップを置くのは、自分の距離の七倍と値づけされた動きの内側にストップを置くことです。発表そのものではなく反応を取引する、という考えの背後にある計算がこれです。

答え。7.0パーセントの値動きです。コール単体の損益分岐は3.6パーセントで、およそ半分。上下どちらに五パーセント動いても、片方の足には1.10または1.30が入り、ストラドルは1.60の損です。

5. ボラティリティ、ヘッジ、ブックをスケールする

一年の営業日は252日で、ボラティリティは時間の平方根でスケールします。よって 1.20 × √252 = 1.20 × 15.87 = 19.0% です。この15.87こそ、ボラティリティ指数を十六で割って日次の数字を得るという習慣の由来のすべてです。

ヘッジは、多くの人が逆に理解している部分です。ヘッジは分散から相関の二乗を取り除くのであって、標準偏差から相関を取り除くのではありません。0.60なら分散の0.36を取り除き、√0.64 = 0.80 を残します。つまり、多くの人がリスクの半分以上を消したと表現するようなヘッジのあとでも、標準偏差の80パーセントはまだそこにあります。

平均のペア相関	ポジション数	独立なポジション数
0.40	12	2.22
0.15	12	4.53

ブックの値は n ÷ (1 + (n − 1)ρ) から出ます。相関0.40の十二本は2.22本ぶんのリスクを負い、平均相関を0.15まで下げるとそれが倍の4.53本ぶんになります。そのあいだ、ポジションの大きさは一つも変えていません。

これらすべてを無傷で生き延びるものが一つあり、レッスン44がそこで締めくくるのは正しいことです。株数はボラティリティに正確に反比例します。ボラティリティが二倍なら大きさは半分。ここには平方根も相関も入りません。

答え。年率19.0パーセント。ヘッジは80パーセントを残します。ブックは、相関0.40なら独立ポジション2.22本ぶん、0.15なら4.53本ぶんです。

6. 同じ二十本の足を、三通りに組む

二十本の終値では、正味の進みは 101.6 − 100.7 = 0.9、進んだ距離は43.1なので、比は0.021です。この測定では、この系列はほとんどどこへも行っていません。

1本目から4本ずつまとめると、終値は102.8、102.1、104.6、104.9、101.6になります。各グループの最後の終値です。正味の進みは1.2、進んだ距離は6.8、比は0.176。

テープの区切り方	比	標本の高値	標本の安値
一本ずつ	0.021	106.8	99.2
4本ずつ、1本目から	0.176	106.8	99.2
4本ずつ、2本目から	0.084	106.8	100.2

テープには何も変わっていません。同じ約定が同じ順で印字され、標本の最高値と最安値も同一です。グループの高値は、その中の四本の高値のうち最も高いものだからです。八倍動いたのは要約のほうで、それは途中の細かい揺れが「進んだ距離」として数えられなくなったからです。

次に、誰も口にしない設定です。幅を4のままにして、開始を一本ずらすと、同じテープなのに比は半分の0.084になります。同時に、1本目と18から20本目が、どの完全なグループにも入らなくなります。標本の安値が99.2ではなく100.2になるのはそのためです。最初のグループがどこから始まるかが、そもそもどの足が標本に入るかを決めているのです。

あなたがこれまで読んできたどのチャートも、この三つのどれかでした。そしてプラットフォームは幅を教え、ずらしの位置は一度も教えませんでした。

答え。二十本の終値で0.021、1本目からまとめて0.176、2本目からまとめて0.084。標本の高値は一度も動きません。

この小テストが試していたこと

何かを読み込む前に、文脈そのものに数字をつけられるかどうかです。終値を十一本渡されれば局面を出す。フィルターを渡されれば二つの損益分岐点を出し、それが同じ一点ではないことに気づく。指値注文の板を渡されれば約定価格と、オークションが板歩きより多く取った金額を出す。ストラドルを渡されれば、市場が声に出して値づけした動きを出す。相関を渡されれば、リスクのどれだけが実際にまだ残っているかを出す。

モジュール6は、人々がチャートに載せる道具のほうへ向かいます。レッスン48は、それらすべてを支配する事実から始まります。どのインジケーターも、あなたがすでに持っている価格の関数にすぎず、したがって情報を足しません。問う価値があるのは三つだけです。何を捨てているのか、捨てるのにどれだけかかるのか、そして自分の過去をひそかに書き換えていないか。