時間軸とは何か

一本の足は、市場が生み出したものではありません。テープをまとめるための規則であり、その規則には二つの設定があります。各グループの幅と、最初のグループがどこから始まるかです。口にされるのはいつも前者だけです。直近四つのレッスンの六十本を四本ずつまとめ直すと、標本の高値と安値はまったく動かないのに、スイング点の数は十五から二へ落ち、レッスン36の比は0.082から0.157へ移ります。次に幅はそのままにして開始の足だけをずらすと、同じ比が、まったく同じテープの上で0.104から0.249まで振れます。

前提条件: レッスン36— その比は、ここで測り直される二つの量のうちの一つです。そしてレッスン32。そのスイング規則がもう一つです。どちらも本数で語られており、このレッスンは一本の足とは何だったのかを問います。

同じ六十本を六つの区間で

まとめの算術は一度手で行う価値があります。1本目から4本目を取ります。高値は100.8、101.6、101.1、102.9ですから、グループの高値は102.9です。安値は100.0、100.7、100.2、101.5ですから、グループの安値は100.0です。グループは四本のうち最後の足が引けた102.8で引けます。値幅0.8、0.9、0.9、1.4の四本に代えて、値幅2.9の一本です。これを十五回繰り返せば、六十本のチャートは十五本のチャートになります。

以下は、それを幅一から六までのそれぞれで行ったものです。スイングの列は、まとめ直した足にレッスン32の規則を当てはめています — 両側に二本の低い高値を伴う高値、両側に二本の高い安値を伴う安値です。比の列はレッスン36のもので、標本全体の正味の移動を、連続する引けのあいだに歩いた道のりの合計で割ったものです。

まとめた本数	チャート上の本数	平均の値幅	スイング点	効率比
1	60	1.35	15	0.082
2	30	2.02	4	0.161
3	20	2.54	2	0.245
4	15	2.89	2	0.157
5	12	3.33	2	0.312
6	10	3.71	1	0.140

この表には欠けている列があります。六回とも同じ数字になってしまうから欠けているのです。標本の高値はどの行でも107.4、安値はどの行でも97.7です。おおよそではなく、どの幅でも小数第一位まで同一です。動きはすべてまだそこにあります。変わったのは、その動きについてのあらゆる記述のほうです。

居心地が悪くなるべきなのはスイングの数です。レッスン32はこの系列に十五個のスイング点を見つけ、その数が両側に何本要求するかで変わるという事実に一つのレッスンを費やしました。その数は、レッスン32が一度も触れなかったものに、少なくとも同じだけ左右されます。幅を六にすると、同じ規則が同じテープの上で一個しか見つけないのです。トレーダーが印を付け、議論し、そこに逆指値を置いたであろう十五個の構造点のうち十四個は、そもそもチャートに存在しません。それらはテープの中にあったことは一度もなく、まとめ方の中にありました。この系列のうち生成されたのではなく公表された部分、つまり引けだけに同じ規則を当てはめると、数は十七、八、四、二、一、一と進みます。同じ崩れ方です。

比のほうがもっと悪いのは、順に下がりさえしないからです。0.082、0.161、0.245、0.157、0.312、0.140と並びます。レッスン36はこの数からレジームの測定を組み立て、レッスン37はそれに確認の長さを選ぶことに一つのレッスンを費やし、どちらも自分が測ったものについては正しかった。しかしどちらも、同じテープをどうまとめたかというだけで、この量が一つ目の幅から五つ目の幅にかけてほぼ四倍になり、六つ目ではその半分未満まで落ちるとは言いませんでした。これは市場の性質ではありません。市場とグリッドの性質であり、そのグリッドはドロップダウンでした。

なぜ値幅は平方根のように育ち、本数は幅分の一で減るのか

平均の値幅の列こそ、背後に議論がある列です。四本を一本にまとめても、新しい足が四倍の高さになるわけではありません。この系列では2.14倍です。六本まとめれば六倍ではなく2.75倍。表を横切る倍率は1.00、1.50、1.88、2.14、2.47、2.75で、幅の平方根は1.00、1.41、1.73、2.00、2.24、2.45です。どの倍率もその平方根をわずかに上回り、どれ一つとして幅そのものには遠く及びません。

これが時間の平方根に従う伸び方で、歩みがほぼ独立なときに得られるものです。距離は足し合わされる一方で、移動は部分的に打ち消し合うので、合計は歩数そのものではなく歩数の平方根のように育ちます。これはこのレッスンで最も役に立つ単一の事実です。費用に対して何をするかがあるからです。

往復あたり一定の手数料を仮定し、一本につき一回取引すると仮定します。幅が一なら六十本あり、値幅の合計は81.0ですから、支払い一回あたり1.35の動きを買っていることになります。幅が四なら十五本あり、値幅の合計は43.3ですから、支払い一回あたり2.89です。粗いほうのチャートは動きの総量を47パーセント少なく差し出し、支払い回数は四分の一で済みます。ですから動き一単位あたりの費用は、以前の0.47まで下がります。四分の一ではありません。おおよそ半分、つまり四の平方根分の一です。

これは、どこでも下手に語られている主張の正直な版です。時間軸を上げても勝率は上がりませんし、このレッスンも他の誰も、上がると測ってはいません。それがやっているのは算術です。支払う回数を幅に比例して減らし、扱う対象の大きさを幅の平方根に比例して増やす。その二つの比こそが効果のすべてです。四倍粗い区間は、動き一単位あたりの摩擦を半分にします。四分の一にはしませんし、改善が時間軸に比例すると言う人は掛け算をしていません。

誰も書き留めない設定

ここで幅を四に固定し、開始だけを動かします。以下はこの系列における四本グリッドの取りうる四つの位相で、それぞれチャート上十四本に切り詰めてあります。どの行も同じテープの五十六本を覆い、行どうしの違いは境界がどこに落ちたかだけになるようにするためです。

四本グリッドの開始	覆ったテープの本数	効率比	最も高い足	スイング点
1本目	1本目から56本目	0.188	4.2	2
2本目	2本目から57本目	0.249	5.3	2
3本目	3本目から58本目	0.104	4.5	2
4本目	4本目から59本目	0.200	5.9	1

同じ銘柄、同じ幅、画面上の本数も同じ、どの行も同じテープの五十六本です。レジームの読みは0.104から0.249まで、ほぼ二・五倍の開きがあります。その二つのあいだのどこかに閾値を置けば、一つの銘柄のこの四つのチャートは、テープがその閾値のどちら側にあるかで一致しません。ちょうど0.200に置けば、四行目はレッスン37が一節を割いたのとまさに同じ種類の同値になります。チャート上で最も高い足は4.2から5.9まで動くので、直近の足の高さの倍数として測った逆指値は、位相が発明した単位で測られていることになります。四つのグリッドのうち一つは、他の三つが保つスイング点を一つ失います。

高値と安値は、ここでも四行すべてで107.4と97.7です。残るのは、それらを作った足 — 安値は24本目、高値は53本目 — が四つの区間すべての内側に入っているからです。それは幸運というより、水準に印を付ける価値がある理由そのものです。極値とは実際に起きた取引であり、どのグループに入れられようとそこに残ります。

ついでにもう一つ気づいてください。この表の一行目は0.188、前の表の四行目は同じグリッドでありながら0.157です。変わったのは十五本から十四本への切り詰めだけで、標本の末尾から四本落ちました。六十本から四本を落としただけで、読みは五分の一近く動いたのです。同じレッスンの縮図であり、区間を添えずに引用された読みが数字ではない理由でもあります。

これが直近四つのレッスンに与えるもの

撤回はしません。レッスン32から37までのどの数字も、それが計算された区間については正しく、どのレッスンもその区間が何であるかを述べていました。このレッスンが付け加えるのは、区間が引用の一部だということです。レッスン32の十五個のスイング、レッスン35のスイープの数、レッスン36の比、レッスン37の確認の長さは、どれも本数で測られており、一本の足は選択でした。

その実務上の形は短いものです。規則を書き留めるときは、価格の横に通貨を書くのと同じように、その横に幅と位相を書いてください。二つの結果を比べるときは、一方の手法が他方に勝ったと結論する前に、同じグリッドで計算されているかを確かめてください。そして読みと水準が食い違うときは、誰かがドロップダウンを変えたあとにどちらが手元に残るかを思い出してください。

練習問題

1. 自分の足をまとめ直し、頼りにしている数字を計算し直す。自分の銘柄の足を、普段使っている幅で二百本取り、手作業か表計算で二本ずつ、三本ずつ、四本ずつにまとめます。高値は高値のうち最も高いもの、安値は安値のうち最も低いもの、引けは最後の引けです。そのうえで、実際にそれに従って行動している数字を一つ計算し直してください — スイングの数、平均の値幅、移動平均が交差した日付、指標の読み。四つの答えを一列に書きます。その散らばりがドロップダウンの値打ちであり、自分の銘柄でそれを見るまで、あなたは通貨を付けずに価格を言っていたことになります。
2. 境界を動かして位相リスクを測る。幅は固定したまま、取りうるすべての開始ずらしで同じ読みを計算します — 四本グリッドなら四通り、六本なら六通りです。そのどれもが正当なチャートであり、そのどれかを誰かが見ています。答えの幅があなたの位相リスクであり、それはどれだけデータを集めても小さくならない不確かさの部分です。雑音ではないからです。どの答えも、別のグリッドについてはまったく正しいのです。
3. 自分のテープで平方根を確かめる。自分の幅で平均の値幅を計算し、次にその幅の二倍、四倍、九倍で計算します。それぞれを最初の値で割ってください。あなたの銘柄が上の系列と同じようにふるまうなら、1.4、2.0、3.0に近い数 — 平方根 — が出ます。もし2、4、9に近い数が出るなら、動きは打ち消し合うのではなく足から足へつながっているということで、それは本物で稀な発見であり、この練習にかけた手間よりはるかに値打ちがあります。いずれにせよ、基礎率の集め方が、その数え上げを正直に保つやり方です。

出典。 Holbrook Working「Note on the Correlation of First Differences of Averages in a Random Chain」(Econometrica、1960年)、系列をより広い区間へ集約するとその統計的性質が、背後の過程とは何の関係もない仕方で変わることを最初に示したもののために — 三ページで、問題は片づきます。 Robert C. Merton「On Estimating the Expected Return on the Market: An Exploratory Investigation」(Journal of Financial Economics、1980年)、平方根の伸び方の下にある非対称性のために — 細かく標本を取ることは分散について知っていることを鋭くし、ドリフトについて知っていることにはほとんど何もしません。 Torben G. Andersen と Tim Bollerslev「Answering the Skeptics: Yes, Standard Volatility Models Do Provide Accurate Forecasts」(International Economic Review、1998年)、同じ論点の実務版のために — 測られた量はそれを測った区間に依存するのだから、区間は答えの一部でなければなりません。

幅と位相が設定だと知っても、どれを使えばよいかは分かりません。そして通例の助言は複数を使えというものです。方向には広いもの、構造には中くらいのもの、エントリーには狭いもの。この助言は間違ってはおらず、そして無料でもありません。レッスン39はそれを分解します。三枚のチャートを読むことが実際に何をもたらすのか、それが判断の回数としていくらかかるのか、そして、フィルターが誤って取り除いた分を取り戻すには何件の取引を取り除かねばならないかの算術です。

教育目的のみ。 トレードには重大な損失リスクが伴います。金融助言ではありません。過去の実績は将来の結果を保証するものではありません。