寄り付きと引けのオークション

オークションは、届いた順に注文を突き合わせたりはしません。集めておいて、それから、もっとも多くの株数が取引できる単一の価格を解きます。この規則を、指値注文十三本と成行注文二本の板の上で手で回してみてください。オークションのどんな説明にも出てこない二つのことが落ちてきます。価格は100.50で決まります。その日のセッションで取引されたどの価格よりも二ティック上です。規則が解いているのは限界の注文であって、取引がどこで行われてきたかではないからです。そして約定した注文はすべてその限界の価格を受け取りますから、寄り付きの成行の買い手は2,600株すべてに100.50を払うことになります — 同じ注文が並んだ連続的な板を歩けば平均100.2654で済んだのに、です。オークションは彼に歩みを免じたのではありません。歩みの頂点を一株ごとに請求したのです。

前提条件: レッスン41。この二つのオークションを一日の両端に据え、その仕組みは開けずに残しました。そしてレッスン2。オークションが一挙に交差させるのは、まさにその order book です。

一つのオークションを手で回す

このオークションの前のセッションは100.00から100.30のあいだで取引し、最後についた値は100.20でした。オークションには買い指値が六本入ってきます — 100.50に300、100.40に400、100.30に600、100.20に900、100.10に700、100.00に500 — そして売り指値が七本。100.00に200、100.10に400、100.20に500、100.30に700、100.40に600、100.50に800、100.60に900です。さらに価格を名指さない注文が二本、2,600株の成行の買いと300株の成行の売りです。以下は、板のそれぞれの価格における積み上がった二本の曲線です。

価格	その価格以上の需要	その価格以下の供給	取引できる株数	余り
100.00	6,000	500	500	+5,500
100.10	5,500	900	900	+4,600
100.20	4,800	1,400	1,400	+3,400
100.30	3,900	2,100	2,100	+1,800
100.40	3,300	2,700	2,700	+600
100.50	2,900	3,500	2,900	−600
100.60	2,600	4,400	2,600	−1,800

第四列は100.50で2,900株の頂に達し、次に良い価格は二百株届きません。ですから規則の第一行だけで決着がつき、同点処理は一度も出番がありません。オークションは100.50で決まります。売り気配のうち六百株は約定せずに残り、それはちょうど約定価格の上に置かれています。100.50より下で売りを出した人は全数が満たされ、100.50に置かれた800株の一本は800のうち200だけ満たされます。オークションが余りを残すのはつねにそこ — 限界の注文の上であって、その内側にあった注文の上ではありません。

その価格がどこにあるかを見てください。セッションは100.00から100.30まで取引しました。オークションは100.50で決まり、高値より二ティック上です。しかも高値は計算の項にすら入っていません。理由は第五行にあります。100.40では需要の3,300がまだ供給の2,700を上回っていました。つまり価格を上げればもっと多くの株が取引できたわけで、規則の唯一の指示は「もっと多く取引せよ」です。ですから供給が需要に追いつくまで登り続けました。そうなったのは、2,600株の成行の買いが100.40でも需要であり、100.50でも需要であり、その上のあらゆる価格で無限まで需要だからです。オークションにおける成行注文とはそれです — アルゴリズムが試すすべての価格で需要曲線の上に立つという約束です。

売り手がもう一人いることの値打ち

では、ちょうど一つだけ変えてみます。100.30にもう1,200株を出す参加者を一人だけ加え、ほかはそのままにします。100.30の供給は2,100から3,300へ上がり、そこに立つ需要3,900より六百少ないだけになります。その結果100.30の約定可能量は3,300になり — 3,300は100.50で使える2,900に勝ちます。そして今回は同点処理の規則が実際に働きます。ここは見ておく価値があります。ふつう読者がこの部分を試すことはないからです。100.40の供給は3,900へ上がり、需要3,300に対して100.40もまた3,300を約定させるので、二つの価格が出来高で並びます。余りは+600と−600で、大きさが等しく符号が逆ですから、第二の規則では分かれず、第三の規則は同時に両方向を指します。決めるのは最後の手段です。直近の約定値は100.20で、100.30のほうが近いのです。オークションは代わりに100.30で決まり、今度はセッションの値幅の内側で、余り600株は売り側ではなく買い側に出ます。

結果	いまある板	100.30に1,200を追加した板
約定価格	100.50	100.30
約定した株数	2,900	3,300
余りと、その側	売り600	買い600
2,600株の成行の買いの費用	261,300	260,780
同じ株数を連続的な階段で歩いた費用	260,690	260,590
約定量に占める買い手の割合	90%	79%

第四行が、売り手がもう一人いることの買い手にとっての値打ちです — 2,600株に対して520の通貨。届けたのは、彼と一言も交わさず、ただ、そうでなければ決まっていたであろう価格の二ティック下に指値を置いただけの人です。厚みがすることのすべてが、数として書かれるとこうなります。

第五行は居心地の悪い行です。同じ売り指値でできた連続的な階段を歩けば、買い手の2,600株は平均100.2654で約定していました — 100.00に200、100.10に400、100.20に500、100.30に700、100.40に600、そして最後の200が100.50です。同じ注文、同じ数量で、610だけ安い。オークションは歩みとまったく同じ最高価格に達し、そのうえでそれを最後の二百株だけでなく全株に請求しました。しかもこれはこの板のたまたまではありません。約定価格は最後の一株を約定させる価格ですから、同じ注文を歩いたときに届く最高価格より下になることはありえず、しかもそれが末尾ではなく数量の全体に課されます。オークションは、待機していた側には体系的に有利で、急いでいた側には体系的に不利であり、その差は一方から他方への移転です。

最後の行は、買い手がどうやって自分の価格を自分で決めることになったのかを説明します。彼の2,600株は約定量全体の90パーセントでした。紛れ込む群衆などなかったのです。100.40と100.50の需要曲線はほとんど彼自身の注文でしたから、アルゴリズムが解いていたのは「彼にとって売り手が尽きるのはどこか」でした。売り手が一人加わるとその割合は79パーセントに落ち、彼の払った価格もいっしょに落ちました。オークションの出来高の大半が自分であるなら、約定価格は身に降りかかるものではありません。自分で計算し、公開のうえで、そして払うものです。

寄り付きや引けの成行注文が実際に同意しているのは、まさにそれです。ありていに言えば、寄り付きで取引することにではなく、規則が試すすべての価格で需要として数えられ、返ってきた数を受け入れることに同意しているのです。そこに枠をはめる道具が寄り付きや引けの指値注文で、これは自分の名指した価格より上では需要曲線から抜け、価格の不確実さの代わりに約定しない不確実さを引き受けます。どの取引所も両方を用意しています。どちらを選ぶかは、不確かな約定と不確かな価格のどちらを取るかであり、この板は、背後の板が薄いときに後者が何を要求しうるかを示しています。

これで片づかないこと

これが本物のオークションの板だということ。これは十センチ刻みの指値注文十三本と成行注文二本で、算術が一分で手検算できるように大きさを決めてあります。本物の寄り付きのオークションは一セントの百分の一刻みで数千の注文を抱え、曲線は段ではなく滑らかです。大きさが変わっても変わらないのは規則と、規則が強いる二つのこと — 価格を決めるのは限界の注文であり、約定した全員がそれを受け取る、ということです。

歩みとの比較が、連続的な取引のほうが安いと証明しているということ。証明しているのは機械的な部分だけで、しかも両方の世界に同じ注文が存在すると前提しています。そこがまさに正しくありません。セッション最初の数秒の連続的な板が、オークションの板より薄いのは、まさにオークションが全員の注文を一瞬に集めているからで、これはレッスン41の第三の仕組みが働いている姿です。上の算術は、固定された板の上で仕組みが生む差を画定します。本物の朝にどちらがよい約定をくれるかを決めるものではありません。

始値指値が無料の代替手段だということ。価格に上限を置く道具として提供され、実際に置きます。そしてこのレッスンは、その裏側を一度も値付けしていません。2,600株の成行買いを100.30の2,600株指値に置き換えると、オークションは100.30で成立し、約定はわずか2,100株です。価格を上へ支えていた需要が、彼自身のものだったからです。より高い価格の買い700株が先に埋まり、限界には1,400株が残り、そこに3,200株の関心が並ぶので、彼の按分約定はおよそ1,138株です。受け取る株では228を節約し、1,462株を受け取れません。求めて来た数量の56%です。ここでは約定しないリスクのほうが安く、しかも小さくはなく、そして記録も残しません。約定しなかった注文は、悔やむべき約定を一つも生まないからです。

どの取引所も同じやり方で約定させるということ。出来高を最大にするという第一段はほぼ普遍的ですが、同点処理はそうではありません。参照価格を手順のもっと早い段階で参照する取引所もあれば、集約の期間じゅう気配値を公表してそれに対して注文を受ける取引所もあり、多くは幅を課しています — 参照価格の周りの帯で、その外へは約定を出すことが許されず、代わりに延長や遅延が入ります。そうした幅があれば、このレッスンの100.50は出せませんでした。上の規則が最後まで走ったと決めてかかる前に、自分の取引所の帯を調べてください。

公表された偏りが、これから何が起きるかを教えてくれるということ。取引所は約定の数分前に余りを公表しますし、それは本当に役に立つ情報です — 片側に大きな注文が存在し、それを処理しなければならない、と告げているのです。ただしそれはあなた宛ての合図ではありません。同じ配信で同じ瞬間にすべての購読者へ届き、調整はそこから始まりますから、あとに残って取引できるのは残差であって、その残差をこのレッスンは測っていませんし、これについて書かれているものの大半も測っていません。それは、約定に逆らって建てないための強い理由 — ただでできることです — であって、約定と同じ向きに建てる理由になるのはずっと後のことです。

練習問題

1. 自分の目で見える板で規則を回してください。集約の期間にオークションの order book や気配値と気配数量を公表している取引所をどれでも取り、五つか六つの価格で待機している注文を書き出し、積み上がった二列を自分で組み立ててください。そのうえで、自分の算術が出す価格と、実際に出た価格とを比べます。食い違ったなら、あなたは適用しそこねた同点処理か、知らなかった幅のどちらかを見つけたことになり、どちらも練習そのものより値打ちがあります。
2. 自分が約定の何割かを計算してください。引けの成行注文を出す前に、その大きさを、同じ銘柄が普通の日の引けに出したオークション出来高で割ってください。この数を計算したことのある人はほとんどおらず、ほとんどの人が驚きます。答えが一パーセントの何分の一かなら、あなたは普通の意味での価格の受け手です。答えが上の表の90パーセントのようなものなら、約定価格はおおむねあなた自身の算術であり、取引所はあなたのために足し算をしているだけです。
3. 自分の銘柄の幅を調べてください。自分の取引所が寄り付きと引けの約定に適用している価格帯を調べてください — 参照価格からどれだけ離れたところまでオークションが値を出してよく、その先では延長・遅延・取消のどれになるのか。公表されていて、たいていはパーセントで、そして寄り付きの成行注文があなたにいくら要求しうるかについて存在する唯一の硬い上限です。約定に向けて使う建玉の大きさの隣に、それを書いておいてください。基礎率の集め方が、その数え上げを正直に保つやり方です。

出典。 Ananth Madhavan「Trading Mechanisms in Securities Markets」(The Journal of Finance、1992年)、オークションと連続的な取引の形式的な比較として — 一括処理がよりよい価格を生むのはどんなときで、まったく約定に至らないのはどんなときかを導いており、それこそこのレッスンが板一枚で答えている問いです。 Bruno Biais, Pierre Hillion と Chester Spatt「Price Discovery and Learning during the Preopening Period in the Paris Bourse」(Journal of Political Economy、1999年)、集約の期間そのもので何が起きるかについて。ウィンドウの早い時間帯の気配値はほとんど情報を担わず、呼び値が近づくにつれて急に固まります。これは上の、偏りのデータについての戒めの実証版です。 Eric Budish, Peter Cramton と John Shim「The High-Frequency Trading Arms Race: Frequent Batch Auctions as a Market Design Response」(The Quarterly Journal of Economics、2015年)、単一価格の約定が寄り付きと引けの奇癖ではなく、先んじることの利を取り除く設計だという議論のために。そして一日じゅうそれで回すとはどういうことかのために。

オークションは、前もって読める不連続です。既知の時刻に、既知の規則で起き、しかも取引所は内側に何が積み上がっているかを公表します。暦には、この性質の前半を持ち後半を持たない出来事があふれています — 決算発表、金利の決定、月次の統計。どれも分単位で予定されていて、どれも中身は告げません。レッスン43はその非対称についてです。既知の時刻と未知の結果が建玉に何をするのか、反応を取引せよ、発表を取引するな、という定番の助言が気質ではなく算術である理由、そして予定された出来事を持ち越すことと手を出さずにいることの選択にどう値段をつけるのかを扱います。

教育目的のみ。 トレードには重大な損失リスクが伴います。金融助言ではありません。過去の実績は将来の結果を保証するものではありません。