モジュール3のクイズ：不確実性、リスク、破産

このモジュールは一度もチャートを見ませんでした。手法を二つの数字に変え、その連なりがどう感じられるかを述べ、記録が何かを決着させるまでにどれだけかかるかを示し、一回ごとに口座のどれだけを後ろに置くか、ストップはどこに属するか、裾はいくらかかるか、そしてそのすべてを答えられるようにする十の項目は何かを扱いました。問いは六つ。最後の一問は、レッスン17からモジュールが担いできた勝率45パーセントのシステムを取り上げ、お金を取り返そうとすることの値段を出します。

範囲：レッスン17から24まで。そして、モジュール中のどの表もその上で計算された、勝率45パーセント・ペイオフ2のシステム。

下のどの問いも、あなたに数字を渡し、数字を返すよう求めます。答えまでスクロールする前に、6問すべてを電卓で解いてください。どの答えにも計算が出ているので、結果が違えば、ただ間違えたというだけでなく、どの段階に戻ればよいかが分かります。

問題

1. 六行から読むエッジ

ある記録からの六回の取引です。口座は終始50,000ドルで、ストップの列は最初に置いたときの値段です。

エントリー	最初に置いたストップ	数量	エグジット	手仕舞いの理由
84.00	82.50	400	87.60	目標
85.20	83.80	430	83.80	ストップ
61.50	60.30	500	60.20	ストップ
86.40	85.00	425	85.55	手動
62.80	61.30	400	66.10	目標
88.10	86.60	900	87.20	手動

問い。 p、b、期待値はそれぞれいくつで、代わりにブローカーの明細ならペイオフ比をいくつと報告したでしょうか。

2. その連敗はいつ来るのか

ある手法は38パーセントの確率で勝ち、勝ちは負けの2.6倍を払い、あなたは週に4回取引します。七連敗となれば、さすがに心配になるでしょう。

問い。最初の七連敗までに何回の取引が必要で、それはおよそ何か月で、ペイオフ2.6はその答えをどれだけ変えるでしょうか。

3. どれだけの記録が要るのか

同じ手法です。勝率38パーセント、ペイオフ2.6。レッスン10の徴収は、この銘柄では s = 0.12 になります。

問い。コストの前と後で期待値はいくつで、1回の取引にはどれだけのノイズが乗り、それぞれの場合にエッジの存在を確かめるには何回の取引が要るでしょうか。

4. ストップをどこに置き、それが何を買うのか

あなたは124.00ドルで買っています。121.50ドルが持ちこたえたから入ったので、121.50ドルが理由の消える値段です。アベレージ・トゥルー・レンジは0.90ドル。あなたに有利な次の水準は131.00ドル。口座は40,000ドルで、1回あたり1.5パーセントをリスクにさらします。

問い。水準の向こう、平均一本ぶんの位置にストップを置いてください。株数はいくつで、bはいくつで、必要な勝率はどれだけですか。次に、エントリーの2パーセント下に置いたストップでも同じことをして、どちらが間違っているかを言ってください。

5. その比率が裾に何をするのか

ある手法が等倍の賭けで56パーセント勝ちます。勝ちも負けも大きさは同じです。レッスン22の古典的な結果がそのまま当てはまります。破産確率は ((1 − p) ÷ p) を、財布に入る賭けの回数だけ累乗したものです。

問い。1回あたり2パーセントのときと1パーセントのときで破産確率はいくつで、勝率がちょうど50パーセントだったとすると、その二つはどうなりますか。

6. このモジュールが担いできたシステムと、穴からの出方

このモジュールのどの表もその上で計算された、あのシステムに戻ります。勝率45パーセント、勝ちは負けの二倍を払います。あなたはごくふつうの drawdown、このシステムで全キャリアの半数が出会う9Rの中央値のなかにいます。レッスン24は次の二十回を試算しました。リスク1パーセントなら、二十人に一人のキャリアは出発時の資金の0.867、リスク5パーセントなら0.681で残ります。

問い。期待値はいくつですか。Rでちょうどゼロになる勝ち1回と負け2回は、リスク1パーセントと5パーセントで口座にいくらの負担になりますか。そして、その二十人に一人の二つのキャリアは、出発点に戻るのにそれぞれ何パーセントの上昇を必要としますか。

解答

どれも最後まで計算してあります。数字がこのページではなくレッスンから来ている場合は、そのレッスン名を挙げています。

1. 六行から読むエッジ

どの行にもその行のRがあります。Rはエントリーから、最初に置いたストップまでの距離だからです。値動きをその距離で割ると、株数は消えます。

1株あたりのリスク	リスクにさらした金額	結果	Rで
1.50ドル	600.00ドル	+1,440.00ドル	+2.40R
1.40ドル	602.00ドル	−602.00ドル	−1.00R
1.20ドル	600.00ドル	−650.00ドル	−1.08R
1.40ドル	595.00ドル	−361.25ドル	−0.61R
1.50ドル	600.00ドル	+1,320.00ドル	+2.20R
1.50ドル	1,350.00ドル	−810.00ドル	−0.60R

六回のうち二回が勝ちなので p = 33.3%。勝ちの平均は2.30R、負けの平均は0.82Rなので b = 2.30 ÷ 0.82 = 2.80、期待値は 0.333 × 2.30 − 0.667 × 0.82 = 1回あたり +0.22R です。

レッスン17は同じものを p × b − (1 − p) と書き、ここでは +0.27 になります。これは矛盾ではなく単位の違いです。レッスン17は平均的な負けを単位に測り、こちらはあなたが計画したRを単位に測ります。そして記録によれば、平均の負けは計画したRの0.82にあたりました。0.27に0.82を掛ければ0.22に戻ります。二つの単位が違うことを知っているのは記録だけです。

次に、同じ六回の取引をブローカーの目で見ます。勝ちの平均は1,380ドル、負けの平均は605.81ドルなので、ペイオフ比は2.80ではなく2.28、五分の一ほどずれます。原因は最後の行です。五回は600ドル前後のリスク、一回だけが1,350ドルのリスクでした。お金は、取引の良し悪しと賭けの大きさを混ぜてしまいます。Rはそれを切り分けます。ストップの列があるのは、その切り分けのためだけです。

この六行に分からないことが一つあります。ここまでのどれかが本物かどうかです。レッスン19は、必要な標本を数百と見積もりました。六行が与えてくれるのは手順であって、答えではありません。

答え。 p = 33.3%、b = 2.80、計画したR単位で1回あたり +0.22R。お金で見れば2.28です。

2. その連敗はいつ来るのか

レッスン18の閉じた式は (1 − q^k) ÷ (p × q^k) で、qは負ける確率、kは連敗の長さです。ここでは q = 0.62、k = 7 なので q^k = 0.0352。

これで (1 − 0.0352) ÷ (0.38 × 0.0352) = 0.9648 ÷ 0.0134 = 72回。週に4回なら18週、四か月と少しです。

ここで、計算に一度も入らなかったものを見てください。bも、期待値も、勝ちがいくら払うかという情報も、まったく入っていません。連敗は勝率と標本の長さだけの性質であり、ほかの何の性質でもありません。だからこそ、いま通り抜けている連敗は、その手法が良いかどうかについて何の情報も持たないのです。

そして、この答えを出来事ではなく頻度として読んでください。一生に一度ではありません。取引を続けるかぎり、72回に一度です。週4回で五年なら十四回ほどを見込むべきで、そのどれにも驚く必要はありません。

答え。72回、およそ四か月。ペイオフは何ひとつ変えません。

3. どれだけの記録が要るのか

期待値は 0.38 × 2.6 − 0.62 = +0.37R。レッスン17の損益分岐 (1 + s) ÷ (b + 1) = 1.12 ÷ 3.6 = 31.1% が、38パーセントは基準を超えていると裏づけます。徴収を引けば、エッジは1回あたり +0.25R です。

ノイズも同じ二つの入力から出ます。σ² = p·b² + (1 − p) − E² = 0.38 × 6.76 + 0.62 − 0.37² = 3.053、よって σ = 1.75R。良い手法でも、1回の取引はシグナルのおよそ五倍のノイズを乗せています。

何を確かめたいのか	捕まえたいエッジ	取引数	週に4回なら
そもそもエッジがあること、コスト前	0.37R	177	10か月
そもそもエッジがあること、コスト後	0.25R	390	1.9年

どちらも n = 7.85 × σ² ÷ Δ² から出ます。覚えておくべきは二行目です。どの取引からも同じ額を引けば平均は動き、ばらつきはそのままです。つまり徴収はエッジの三分の一を持っていっただけではありません。エッジがあると証明するのに要る記録を、二倍以上に増やしたのです。

答え。コスト前 +0.37R、コスト後 +0.25R。1回の取引が持つノイズは1.75R。必要な取引はコスト前177回、コスト後390回。

4. ストップをどこに置き、それが何を買うのか

121.50ドルの向こうに平均一本ぶんとると、ストップは120.60ドル。1株あたりのリスクは3.40ドルです。1Rは 40,000ドル × 1.5% = 600ドル、600ドル ÷ 3.40ドル = 176株で、建玉の価値は21,824ドル。ターゲットは7.00ドル先なので b = 7.00 ÷ 3.40 = 2.06、損益分岐の勝率は 1 ÷ 3.06 = 32.7% です。

次にパーセントのストップです。罠はここにあります。

ストップの位置	距離	600ドルのリスクでの株数	利益とリスクの比 b	損益分岐の勝率
エントリーの2%下、121.52ドル	2.48ドル	241	2.82	26.2%
水準の向こうに平均一本ぶん、120.60ドル	3.40ドル	176	2.06	32.7%

一行目はどの列でも勝っています。株数は65株多く、リスクに対する見返りも良く、必要な勝率も6.5ポイント低い。そして、確実に間違っているのもこの行です。121.52ドルは121.50ドルの2セント上、つまり水準の向こうではなく水準の上にあります。水準を試すごくふつうの突っつきがあなたを外に出し、しかも、入った理由が入ったときとまったく同じだけ有効なうちに外に出すのです。

この6.5ポイントぶんの勝率が、本物のストップの値段です。これは改良ではありません。見栄えの悪い、しかし実在する取引です。

答え。176株、b = 2.06、損益分岐は32.7%。2パーセントのストップはどの列でも見栄えが良く、そして間違っています。

5. その比率が裾に何をするのか

2パーセントをリスクにするとは、財布に50回ぶんの賭けが入るということです。よって u = 50、底は 0.44 ÷ 0.56 = 0.7857。50乗すると0.0000058、つまり0.00058%です。

リスクを半分にすると u は100に倍増しますが、答えは半分にはなりません。二乗されます。0.0000058² = 3.4 × 10⁻¹¹、およそ千億分の三です。比率を半分にするたびに生き残る見込みは二乗され、だからこそ2パーセントと10パーセントの隔たりは、五倍などという話ではないのです。

ここで p をちょうど0.50にしてみます。底は 0.50 ÷ 0.50 = 1 になり、1は何乗しても1です。財布がどれほど大きくても破産は確実で、賭けの大きさが決めるのは、そこに至るまでの時間だけです。

これがモジュール全体を支える一文です。サイジングはエッジを生存に変換しますが、エッジを作り出すことはできません。エッジがないなら、あなたはリスクを管理しているのではなく、進む速さを選んでいるだけです。

答え。リスク2パーセントで0.00058%、1パーセントでおよそ千億分の三。勝率50パーセントなら、どちらも100%です。

6. このモジュールが担いできたシステムと、穴からの出方

期待値は 0.45 × 2 − 0.55 = 1回あたり +0.35R。モジュール全体が使ってきた数字です。+2R、−1R、−1R という並びはRでは合計ゼロですが、口座では合計ゼロになりません。

1トレードあたりのリスク	その三回の取引	残るのは	足踏みのコスト
1%	1.02 × 0.99 × 0.99	0.99970	0.030%
5%	1.10 × 0.95 × 0.95	0.99275	0.725%

取引そのものは何も変わっておらず、三回のどれも間違いではありません。動いたのは比率だけで、足踏みのコストは24倍になりました。比率の二乗で効くからです。リスクを二倍にすれば、足踏みの代償はほぼ四倍になります。

次に戻り道です。0.867で残ったキャリアが以前の高値に届くには 1 ÷ 0.867 − 1 = 15.3% が要ります。0.681で残ったほうは 1 ÷ 0.681 − 1 = 46.8%。前者は良い四半期、後者は一年ぶんです。

この二つを合わせて読むと、モジュールは自分自身に閉じます。5パーセントのキャリアはお金を取り返すために建玉を大きくしていて、それは実際に効きます。二十回のうちに新高値へ届くのは十回のうち九回、1パーセントでは半分にも届きません。ただし同時に、二十人に一人の場合には13パーセントの穴を32パーセントの穴に変えてしまい、46.8パーセントというのは計画ではありません。エッジはどちらも同じでした。違うのは、すべてが始まる前にあなたが選んだ比率だけです。

答え。1回あたり +0.35R。三回の取引はリスク1パーセントで0.030%、5パーセントで0.725%、比にして24倍。そして二つのキャリアが戻るには15.3%と46.8%が要ります。

この小テストが試していたこと

自分の記録から数字を取り出し、その数字が何を決着させてよいのかを言えるかどうかです。六行を渡されれば期待値を出す。勝率を渡されれば連敗とその時期を出す。エッジとそのノイズを渡されれば、それを証明する標本を出す。水準とボラティリティを渡されれば株数を出す。勝率と比率を渡されれば、終わってしまう確率を出す。このモジュールは市場が何をしていたかを一度も問わず、問う必要もありませんでした。

そして、まさにその隙間からモジュール4が始まります。最初に出てくるのは、水準より平均一本の十分の一だけ下に置かれたストップです。そのページで最良のリスク・リワード9.2対1を示し、必要な勝率はわずか9.8%。それでもお金は減ります。五回のうち四回は、自分が正しかったのかどうかを知ることさえないからです。