エッジはどう感じられるか

勝率45%で8連敗は何の証拠にもなりません。200トレードのサンプルの半分以上で現れますし、決まるのは勝率だけで、勝ちトレードがいくら払うかにはまったく左右されません。口座を本当に脅かすのは drawdown であり、これは別の、もっと大きな数字です。どちらも出会う前に計算できますし、どちらも一晩と表計算ソフトで足ります。

前提条件: レッスン17、p と b、そして以下のすべての数字がそこから導かれる1トレードあたり+0.35R をくれた回です。レッスン10、それらが書かれている単位 R の出どころです。

まだ出会っていない drawdown

レッスン17の表のシステムを取ります。勝率45%、b = 2、したがって1トレードあたりの期待値は+0.35Rです。良いシステムであり、大半のトレーダーが喜んで引き受けるものです。それが道中であなたに何をするかを見ていきます。

これには閉じた形の式がないので、シミュレーションで求めます。200トレードずつの独立な試行を20万回、結果は勝率45%で引き、シードは20260901です。2列目は、各試行における最悪のピークから谷までの drawdown の分布です。最後の2列は、その同じ試行を R ではなく金額で測ったものです。ちょうどそこまで下げた試行すべてのうち、そのつど現在の資産の一定割合をリスクにさらす口座が、底で典型的にどれだけ沈んでいたかを示します。ここでの結果はすべて+2Rか−1Rなので、資産は各ステップで整数であり、R で測った drawdown も整数です。ほかのシードで回し直しても、極端な裾で1ほど動くだけで同じ整数が返ってきます。

どれだけ不運か	200トレード中の最悪 drawdown	1トレードあたりリスク1%のときの口座の下落	3%のときの下落
典型的 — 中央値の試行	9R	8.7%	24.4%
4回に1回の試行	12R	11.5%	31.3%
20回に1回	16R	15.0%	39.5%
100回に1回	21R	19.2%	48.5%

覚えておく価値のある一文はこれです。このシステムで16Rの drawdown もまた、何の証拠でもありません。それはお金を稼ぐ手法の20回に1回の結果であり、20回に1回はまれではありません — 20年のキャリアのなかの普通の1年です。16Rで止まらざるをえないようにリスク上限を設定してあるなら、普通の年に自分で自分を止めてしまうシステムを作ったことになり、その停止をエッジが死んだ証拠として体験することになります。

最後の2列は、サイジングが理論でなくなる場所であり、縦ではなく横に読む価値があります。両者のあいだで違うのは、1トレードの後ろに置く口座の割合だけです。同じ手法、同じエッジ、同じ順序の同じトレードで、一方のトレーダーは20回に1回の年に15%下げ、18%の利益で水準に戻ります。もう一方はほぼ40%下げ、戻るには65%が必要です。どちらの数字も、16連敗を複利で積んだものではありません。それでは14.9%と38.6%になります。16Rの下落は16トレードより長い区間で、勝ちトレードも含んでいるからです。この近道は、リスク1%では0.1ポイント、3%ではほぼ1ポイント低く出ます。その判断をきちんと下すのはレッスン20であり、この2つの算術の差が効いてくるのもそこです。ここで大事なのは、普通の悪い期間の深さは自分が選ぶ数字であり、その頻度は選べない、ということだけです。

これで両方の話がつながります。今日までのいちばん深い drawdown は、この手法が渡してくる最も深いものではまずありません。200トレードをこなしたなら、上の算術は典型的な最悪が9R前後、20回に1回の場合が16Rだと言っています — そして200に満たないなら、そのどちらにも出会う機会がまだありません。150トレード後に12Rの drawdown に驚くのは、手法についての情報ではありません。分布のどの部分をたまたま訪れたかについての情報です。

これで片づかないこと

これがあなたの数字だということ。上のすべては勝率45%、b = 2 で計算されており、この演習の眼目は両方を自分のものに置き換えることです。いちばん近い行を借りてくるのもいけません。勝率が2ポイント動くと、8連敗のセルは9ポイント動きます。45%より上手ければ44%へ、下手なら62%へ。そして自分が外している向きは、まず言い当てられないほうです。そして2つの表は別々の入力に反応します。並べて置くことから持ち帰るべきなのはそこです — 連敗の表は b ではまったく動きませんが、drawdown の分布は p でも b でも動きます。以下の問題は自分の数字を得るための手順で、どちらの計算も表計算ソフト以上のものを必要としません。

これから入れようとしている勝率も事実ではありません。それは推定値であり、記録が短ければ質の悪い推定値です。40トレードで45%と出た記録は、真の勝率がおおよそ30%から60%までのどこであっても矛盾しません。そしてその範囲で、8連敗のセルは98%から7%まで動きます。つまり以下の最初の問題で書くカードは、はじめのうちは、それが出てきた表の全体の幅よりも不確かだということです。だからといって計算を飛ばす理由にはなりません。それが次のレッスンの存在理由であり、カードを一度きりではなく50トレードごとに書き直す価値がある理由です。

また、悪い期間がつねに分散だとも言っていません。それは反対向きの誤りで、同じだけ高くつきます。表が定めるのは、自分の勝率にとってどの連敗長が普通かということです。そこから大きく外れた連敗は別の話であり、自分の100回に1回を超える drawdown も同じです。分布をあらかじめ計算しておく価値は、まさに境界がどこにあるかを教えてくれる点にあり、計算していない境界は、それと知って越えることができません。

このシミュレーションはまた、あなたのトレードが独立同一分布であることを前提にしていますが、実際の記録はそうではありません。同じ発想で取ったポジションはまとめて負けるので、下落はモデルが言うより急になります。レジームの変化は損失を散らすのではなく固めるので、これも同じことをします。どちらの違反も drawdown を表より深くするので、表のどの数字も楽観的な場合だと考えてください。

そして、これらのどれも、いつやめるべきかは教えてくれません。教えてくれるのは何が普通かということで、それはその判断への入力であって判断そのものではありません。やめる規則は drawdown の最中ではなくその前に書いておかなければならず、それがレッスン24です。drawdown が口座そのものを終わらせる確率はレッスン22です。いま下落しているそのエッジがそもそも本物だったのかは次のレッスンで、2つの問いのうち遅いほうです。

機能している手法でも、それを疑わせるだけの長さの連敗を渡してきます。普通の悪い期間と壊れたシステムを分けるのは、必要になる前に済ませておいた算術だけです。

練習問題

1. 自分の行を計算する。最初の表が使っている45%ではなく自分自身の勝率を取り、200トレードのなかで5、6、7、8、10の連敗が少なくとも一度起きる確率を求めてください。現在の連敗長の各状態に1列、1トレードに1行を割り当て、勝ちは確率全体を状態ゼロに戻し、負けは1つ進めます。その行をカードに書き、drawdown のあいだに目に入る場所に置いてください。それが唯一、価値を持つ瞬間だからです。
2. 起きるかどうかだけでなく、どのくらいの頻度かを問う。同じ勝率で、本当に不安になる連敗長について (1 − q^k) ÷ (p × q^k) を計算してください。週に何トレードするかで割ります。答えが年数ではなく月数で出るなら、あなたはその連敗に出会うことになりますし、いつごろかもだいたい分かったことになります。
3. 自分の分布を求め、そのうえで自分を照らし合わせる。自分の p と b で200トレードの試行を1万回シミュレートし、それぞれの最悪の drawdown を記録して、中央値と九十五パーセンタイルを取ってください。そこに、今日までの実際の最悪の drawdown を並べます。自分の値が中央値より下なら、正直な読み方は手法が安全だということではありません。普通の場合に出会うにはまだトレード歴が短い、ということです。

出典。 William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications、第I巻（第3版、1968年）第XIII章。成功連の古典的な扱いであり、最初の表の背後にある漸化式の出典です。 Malik Magdon-Ismail と Amir Atiya、「Maximum Drawdown」（Risk 17、2004年）。正のドリフトを持つ過程の期待最大 drawdown を導き、その居心地の悪い半面を示します。利益の出る過程であっても、続けるかぎり伸び続ける期待最悪 drawdown を持つ、ということです。 Ilia D. Dichev、「What Are Stock Investors’ Actual Historical Returns?」（American Economic Review 97、2007年）。市場が返したものと、その市場にいた投資家が実際に得たものとの差を測り、その差をお金が入ってくる時期と出ていく時期に位置づけています — それはこのレッスンの主題そのものを、母集団全体にわたって値付けしたものです。

これで、機能している手法が内側からどう感じられるか、そして自分の2つの数字でそれをどう計算するかが分かりました。次のレッスンは、悪い期間が切実にする問いを扱います。エッジが本当に消えたのなら、自分の結果がそれを示せるようになるまでどれだけかかるのでしょうか。

教育目的のみ。 トレードには重大な損失リスクが伴います。金融助言ではありません。過去の実績は将来の結果を保証するものではありません。