破産確率

破産は、あなたがすでに持っている3つの数字から計算できます。エッジ、リスクにさらす割合、そしてどこまで落ちることが許されるか、です。そしてこれは不運の物語ではありません。同じ勝てるシステムで、口座の1%をリスクにさらしたときは二十万回のシミュレーション上のキャリアで誰も破産せず、10%をリスクにさらしたときは百人のうち十六人が破産しました。

前提条件: レッスン17、p と b のためです。そしてレッスン20、割合のためです。この割合は、結局のところ p と b のどちらよりも効いてきます。

同じエッジ、5つの割合

もう一度レッスン18のシステムを取ります — b = 2 で勝率45%、1トレードあたりの期待値は+0.35R、つまり儲かるシステムです — そして千トレードのキャリアを二十万回、シードは20260901、現在の資産の固定割合でサイジングしながらシミュレーションします。破産とは、口座が途中のどこかで開始時の半分に触れたことを指します。2列目は、エッジが自分の思っているより3ポイント悪かった場合に何が起きるかを問うもので、レッスン19が示したとおり、それは五十トレードが隠せる範囲に十分収まっています。

1トレードあたりのリスク	破産確率、勝率が本当に45%の場合	破産確率、実際は42%の場合
1%	0.00%	0.00%
2%	0.00%	0.03%
3%	0.06%	0.52%
5%	1.52%	5.29%
10%	15.98%	30.80%

最初の2行のゼロは、四捨五入ではなく文字どおりのゼロです。1%では、どちらの勝率でも、二十万回のキャリアのうち1回も口座は半分になりませんでした。2%で本当のエッジがある場合は、3回ありました。

次に縦に読んでください。どの行でもエッジは同じで、どの行でも方法は同じです。動くのは割合だけで、それが答えをまったくのゼロから六人に一人へと動かします。このレッスンがサイズについて言うことはこれがすべてであり、レッスン20が反対側から述べたのと同じ主張を、今度は中央値ではなく裾を付けて述べたものです。

次に横に読んでください。心配すべきなのは2列目のほうだからです。1%と2%では、エッジを読み違えていても気づくような違いは生まれません。5%では破産確率が3倍以上になり、10%ではほぼ3分の1にまで達します。感度はエッジだけにあるのでもサイズだけにあるのでもなく、その2つが一緒になったところにあります。そして、エッジの誤りにいくらまで払わせるかを決めるのは割合です。p を正確に知ることは決してありません。その無知にいくら払うかは、あなたが選べます。

シミュレーションが言うことがもう1つあり、これは誰も予想していません。このリスクのほとんどは早い時期に来ます。1トレードあたり5%なら破産確率は五十トレード後に0.91%、二百トレード後に1.52%で、残りの八百トレードが加えるのは、二十万のうち十四のキャリアだけです。10%なら五十トレード後に12.94%、最後に15.98%です。どちらの場合も、キャリア全体の破産確率のほとんどは最初の五十トレードに集中します — 5%では五分の三、10%では五分の四です。

理由は、正のエッジがあなたを境界線から遠ざけていくからです。最初の区間を生き延びれば、口座は水準から十分に離れ、ふつうのばらつきではもう届かなくなります。そうするとこのモジュールの前半と後半が重なります。破産がもっとも起こりやすい期間は、レッスン19によれば、自分にエッジがあるかどうかまだ言えない期間そのものです。もっとも知らないときにもっともさらされているわけで、そのウィンドウのなかで効く道具は割合だけです。

これで片づかないこと

数字はあなたのものであること。上のすべての数値は勝率45%、b = 2、トレードは独立という条件で計算されています。あなた自身の2つの数字が表を動かしますし、下の練習問題1は、この表を借りるのではなく自分の表を作るための手順です。

3ポイントもストレステストではありません。2列目が勝率を3ポイント動かすのは、3が動かしやすい幅だからです。レッスン19の区間はそれよりずっと広く、50トレードで45%と出た記録は31%から59%までのどこであっても矛盾しません。同じシミュレーションを35%で回してみてください — まだ利益の出るシステムで、1トレードあたりまだ+0.05Rです — それでも最上段はゼロでなくなります。2.28%になり、5%の行は74%になります。さらに悪いことに、この区間は33.3%より下まで届きます。b = 2 では、そこがちょうど期待値が負に変わる点であり、以後はどのセルもトレード数が増えるほど確実へ近づきます。つまり2列目の誠実な読み方は、間違いは生き延びられる、ではありません。この表は、1列目が真だと言えるだけのトレード数がそろってはじめて意味を持ち、それまでのあいだ自分で決められるのは割合だけだ、ということです。

トレードが独立であること。実際には独立ではありませんし、レッスン18も自らの限界の項でそう述べていました。同じ考えで取ったポジションはまとめて失敗するので、本当の分布はこれより裾が厚く、本当の破産確率はここのどのセルよりも高くなります。この表は楽観的な場合として読んでください。

境界線を決めるのがあなたであること。ほかの誰にも先に閉じられない場合にかぎって、それはあなたの境界線です。レッスン15は、それを可能にする公表された5つの規則の一覧でした。追証はあなたの drawdown 手順を参照しませんし、ストップを飛び越えるギャップは、そこで止まると自分に約束していた水準の向こう側まであなたを連れて行きます。借りたお金で運用する口座では、実効的な境界線はブローカーが決め、たいていはあなたが選んだであろうものよりずっと浅いところにあります。

低い数字が許可であること。口座が半分になる確率が1.52%であることは、悪い結果になる確率が1.52%であることとは違います。これはただ1つの最悪の結果の確率です。そこまで届かないものはすべて — レッスン18の drawdown、どこにも行かない年月 — いまも起こりえますし、破産よりずっと起こりやすいのです。

そして、数字を知ることが計画だということ。このレッスンは、割合が裾であなたにいくら払わせるかを計算します。drawdown が起きている最中に、それが生む心の状態のなかで実際に何をするかはレッスン24であり、それは最中ではなく事前に書き出しておかなければなりません。その理由は、このレッスンではなくそのレッスンの主題です。

破産は市場の決定ではありません。それはあなたが推定したエッジと、あなたが選んだ割合の積であり、その2つのうち正確に制御できるのは割合のほうです。

練習問題

1. 自分の表が転換する割合を見つける。レッスン17で求めた自分の p と b で、五百トレードのキャリアを一万回、1%、2%、3%、5%、10%でサイジングしてシミュレーションし、口座が半分になったことがある回数を記録してください。探しているのは、答えが丸め誤差でなくなる行です。その行が、あなたがトレードしてよい領域の縁だからです。その行は自信ではなく、あなたのエッジとともに動きます。
2. 自分の無知に値段をつける。同じシミュレーションを、勝率を3ポイント下げた場合と3ポイント上げた場合で、あと2回走らせてください。いまの割合におけるその2列の開きが、自分のエッジを知らないことのあなたにとっての値段で、単位は破産確率です。その開きが大きいなら、直し方はより良い推定ではなく、より小さな割合です。今日変えられる項は割合だからです。
3. ほかに誰があなたを閉じられるかを尋ねる。自分の境界線をパーセントで書き出し、それからブローカーが使う2つの数字を調べてください。レッスン14の維持証拠金の要件と、口座にかかる1日あたりまたは全体の損失上限です。そのどちらかが自分の境界線より先に噛みつくなら、あなたの境界線は飾りで、本物は誰か別の人のものです。これは執行されてからではなく、その前に知っておく価値があります。

出典。 William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications、第I巻（第3版、1968年）第XIV章。賭博者の破産問題と、不利な勝負が無限の資力を持つ相手に対しては確実に破産で終わるという結果の、標準的な導出です。 Nassim Nicholas Taleb、「The Logic of Risk Taking」（ Skin in the Game、2018年）は、このレッスンが立脚する区別のためです。多くの人にわたって計算された平均は、順番に生き延びなければならない一人の人については何も語りませんし、期待値が正の戦略でも、あなたを確実に終わらせることがありえます。 Perry J. Kaufman, Trading Systems and Methods （第5版、2013年）。配当が対等でない場合の破産の扱いは、上の対等な配当の公式が当てはまらなくなったときに向かう先であり、実際のシステムのほとんどではそれはすぐに起こります。

このモジュールのすべての数字は、いまや p、b、そして割合から計算されました — そしてその3つはすべて、あなたが付けていないかもしれない記録から来ています。次のレッスンは、そもそもこれらを自分のトレードについて答えられるかどうかを決める十個の項目です。

教育目的のみ。 トレードには重大な損失リスクが伴います。金融助言ではありません。過去の実績は将来の結果を保証するものではありません。