ポジションサイジング
+2Rの勝ち1回と−1Rの負け2回は、Rで見ればちょうどゼロです。それでも口座からはお金が減ります。1トレードあたりのリスクが1%なら0.030%、3%ならその9倍近くです。エッジはどちらも同じです。割合が決めるのはリターンではなく深さであり、普通の悪い年を15%の下落から39.5%の下落に変えます。後者を取り戻すには65%の利益が要ります。
前提条件: レッスン17、あなたのエッジを数字に変えた回です。レッスン18、それを受け取るまでに耐える悪い期間について同じことをした回です。
この2つのレッスンは橋の両岸で、このレッスンはその径間です。レッスン17はトレード1回が平均していくらの価値かを述べ、レッスン18はその平均までの道のりが内側からどう見えるかを述べました。サイジングは、その間に立つ唯一の判断です。手法が機能するかどうかは何も変えません。機能したときにあなたがまだそこにいるかを決めます。
公式と、それが引き離しておく2つの数字
ポジションサイズ =（口座 × リスクにさらす割合）÷ ストップまでの1単位あたりリスク
分子はお金です。今日この口座で1Rがいくらにあたるか。分母は、エントリーからストップまでの距離で、1株あたり、あるいは1枚あたりです。商は、買うべき数量です。
この一行の価値のほとんどは、日常的に混ぜられがちな2つの数字を引き離しておくところにあります。ポジションがいくらの価値か、そしてそれがいくらかかりうるか。前者は画面に出ている数字であって、リスクではありません。後者はあなたが選んだ唯一の数字であり、ポジションの価値が6,000ドルであろうと25,000ドルであろうと、同じ250ドルです。
ストップまでの距離がそこで何をしているかにも注目してください。それは入力であって、てこではありません。ストップを遠ざければ公式は株数を減らします。それは公式が気難しいのではなく、正しい答えです。間違うためにより広い余地が必要なトレードは、より少なく取るべきトレードだからです。株数を増やしたいからストップを近づけるのは、そもそもサイジングの判断ではありません。ストップの位置が決まるのはレッスン21であり、決めるのはトレードであって、あなたが欲しかったサイズではありません。
なぜ金額ではなく割合なのか
「1トレードあたり250ドルをリスクにさらす」と「25,000ドルの口座の1%をリスクにさらす」が同じ指示であるのは、ちょうど一度きりです。20%下げたあと、固定の250ドルは残りの1.25%になり、次の下げのあとにはもっと大きくなります。賭け金は、口座がそれを最も支えにくいまさにそのときに実質的に大きくなり、しかもそれはあなたが最も気づきにくいときでもあります。
固定の割合は、頼まれもせずに逆のことをします。口座が縮むにつれて損失を縮めるので、連敗が算術的にゼロに到達することはありません。どの損失も、より小さな数字から自分の取り分を取るだけです。そして口座が増えるにつれて賭け金を増やし、これが複利の源のすべてです。どちらのふるまいも同じ性質から出てきますし、どちらも、怖がっている最中に思い出さなければならない決まりではありません。固定割合の実務上のわずかな面倒くささが引き合うのはそこです。自分で自分を直す規則だからです。
Rではゼロで、口座ではゼロにならない並び
ここが、ほかはすべて手に馴染んでいる人を驚かせるサイジングの部分です。レッスン18のシステムから3回のトレードを取ります。+2Rの勝ち1回と、−1Rの負け2回。Rではちょうど何もありません。口座では、何もなくはありません。
1トレードあたり1%なら、この3回は口座を 1.02 × 0.99 × 0.99 = 0.9997 倍し、0.030%の損になります。2%なら同じ3回で0.118%、3%なら0.265%、10%なら2.8%です。並びは変わっていませんし、そのなかのどのトレードも間違いではありません。動いたのは割合だけで、止まっているだけのコストは九倍近くに増えました。割合の二乗で効いてくるからです。リスクを倍にすれば、止まっているコストは四倍近くになります。
原因は、パーセントが対称ではないことです。x%の損を取り返すにはx%より多くが必要で、その差はxが大きくなるほど広がります。ですから大きく張ることは、結果をそのまま上に拡大することではありません。結果を拡大したうえで税を差し引くことであり、その税は加速します。
レッスン18の口座の列が、そこにある drawdown を連続した負けの列として複利で積んだ場合より深くなっているのも、これが理由です。16Rの drawdown は16回の負けではありません。勝ちが点々と混ざったより長い区間であり、その区間のどのトレードも、下りながら税を払っています。
トレードをまたいで効く唯一の上限
ここまではすべて、一度に1つのポジションのサイズを決めています。そしてレッスン18の分布は、トレードがそのように—独立に、一つずつ—到着することを前提にしていました。同じレッスンは自らの限界の項で、実際の記録はそうではないとも述べていました。
同じ理由で取ったポジションは、複数のトレードではありません。1つのトレードが複数の伝票を着ているだけで、ストップは一緒にかかります。2%ずつの3ポジションが同じ1時間のうちにすべて刈られれば、それは1度の午後で口座の6%近くを失うということです。破滅ではありませんが、見込んでいた損失のうち3つが一度に来たということであり、つまりあなたがサイズを合わせた分布は、もうあなたを説明していません。
ですから選ぶべき2つ目の数字があります。一緒に失敗しうるポジションのあいだで、同時に開けておいてよいリスクの合計です。これに万能の数字はありませんし、自分の数字にたどり着く道は、同時に手仕舞いになったときいくらまでなら許せるかを決めることです。選んだサイズでの悪いトレード1回分より高くついてはいけないのなら、それは5つではなく2つのポジションです。相関するポジションを1つと数えること、ここではそれが規則のすべてです。同じ根拠で同じセクターに2つの買いを持っているなら、ティッカーが何と言おうと、この目的では1ポジションです。その相関を目分量ではなく測る方法と、上限を持ち高全体にわたって回す方法はレッスン72です。ここにこれだけ置くのは、それがないと下の表が、言っていることとは違う何かを静かに意味してしまうからです。
割合に数字を入れる
25,000ドルの口座で、1トレードあたり1%をリスクにさらします。1Rは250ドルです。50.00ドルでエントリーし48.00ドルにストップを置くと、1株あたり2.00ドルのリスクになるので、ポジションは 250ドル ÷ 2.00ドル = 125株です。この持ち高は6,250ドル、口座の4分の1にあたり、かかりうるのは250ドル、つまり口座の1%です。
次にストップだけを49.50ドルに動かし、ほかは何も変えません。1株あたりのリスクは0.50ドル、ポジションは500株、その価値は25,000ドル—口座の全額—でありながら、リスクにさらしているのは依然としてちょうど250ドルです。同じ1%で、ポジションは4倍です。
この2行目が、公式があなたを守らなくなる地点であり、なぜかを正確に言っておく価値があります。1%が正直なのは1つのことについてだけです。ストップがストップとしてかかったときに何が起きるか。価格がそれを飛び越えることについては何も言っていませんし、それはレッスン15が示したとおりストップには防げません。口座の全額を1つの銘柄に置いていることについても何も言っておらず、それはこの数字がまったく測っていないリスクです。狭いストップはそのうえかかる回数も多く、それはレッスン21の主題です。どれも広いストップを支持する論拠ではありません。あなたのどのリスクをこの1%が覆っているのかを知っておくべきだという論拠です。
次に難しいほうの半分、どの割合か。レッスン18のシステム—勝率45%、b = 2、1トレードあたりの期待値+0.35R—を取り、そのシステムが生む悪い期間に対して各割合に値段をつけます。数字はレッスン18と同じシミュレーションから来ています。200トレードずつの試行を20万回、シードは20260901、そして各行は、最悪の drawdown がその R 数だった試行における口座の下落の中央値です。
| 1トレードあたりのリスク | 典型的な悪い期間、9R | 20年に1年、16R | 100回に1回、21R | 20回に1回の下落を取り返すのに必要な利益 |
|---|---|---|---|---|
| 0.5% | 4.4% | 7.7% | 10.0% | 8.4% |
| 1% | 8.7% | 15.0% | 19.2% | 17.7% |
| 2% | 16.8% | 28.1% | 35.3% | 39.1% |
| 3% | 24.4% | 39.5% | 48.5% | 65.4% |
最後の2列は一緒に読んでください。先ほどの税が一度にまとめて届くのがそこだからです。1%から3%にすると、下落はおよそ2倍半になります。そして這い上がるのに必要な利益は、四倍近くになります。
これが選択の枠組みを組み替えます。ここが覚えておくべき一文です。ここにある行はどれも儲かります。エッジは4行とも同じで、どれも間違ってはいません。ですから問いは、どれだけのリターンが欲しいかではありません。何も変えずにトレードを続けられる下落はどれか、です—なぜなら、じっとしていられない行こそ、あなたのサイジングが意味を失ってレッスン24が引き継ぐ行だからです。
これで片づかないこと
ストップをどこに置くか。上のどの数字もストップまでの距離を与えられたものとして扱っていますが、それこそが、ポジションの大きさと、そもそもどれだけの頻度で刈られるかの両方を決める入力です。それがレッスン21であり、この算術の洗練ではなく、もう半分です。
破産するかどうか。固定の割合は算術的にゼロに到達できませんが、それは安全だということとはまったく違います。ブローカーの最小サイズがどこまで小さくできるかに床を敷きますし、ストップを飛び越える動きは、あなたがサイズを合わせた損失より大きな損失にします。ある割合がある口座を終わらせる確率は計算でき、それがレッスン22です。
成長に最適な割合こそ使うべきだということ。それも計算でき、しかも驚くほどの値になります。b = 2 で45%勝つシステムなら、長期の成長率を最大化する割合は (p·b − (1−p)) ÷ b、つまり毎トレード口座の17.5%であり、表の最大の行のおよそ6倍です。そしてそれは使えません。裾のせいではありません。17.5%では、中央値の悪い期間が口座の87.4%を持っていき、取り返すのに692%の利益を要します—ありふれたほう、半分の人に起きるほうです。この割合は、正確に分かっているエッジについて、無限の時間にわたり、そのお金にほかの用途がなく、耐えられる限界もない場合に最適です。あなたが実際に持っているのは、信用するには小さすぎる標本から得た p と b の推定値であり（レッスン19）、どちらかを過大評価すれば、最適点は成長が負に転じる点の向こうへ押し出されます。表のどの割合も、その数字のごく一部であり、意図してそうしています。
セットアップの質に応じたサイジングがもう使えるということ。良いセットアップでより多くリスクを取るのは、その良いセットアップが実際により多く稼いでいるなら正しく、それはあなたの記録についての主張であって、取った時点の自信についての主張ではありません。レッスン23は、それを検証できるようにする10の項目です。検証されるまでは、すべてに同じ割合を使うのが正しいサイズであり、初心者の妥協ではありません。
自分が耐えられる割合を前もって知ることもできません。以下の問題2は、何も変えずに耐えられる行を選べと求めますが、あなたはそれを39.5%の下落を想像して答えます。それは、その中にいて、終わったかどうかを知る手立てもない状態とは別の行為です。サイズを大きくしすぎた人は誰もが、これからあなたが答えるのとまったく同じようにその問いに答えました。唯一誠実な補正は、耐えられると思う行のひとつ下を取り、その選択を日付とともに書き留めておくことです。そうすれば次の drawdown は、決断の記憶ではなく決断そのものに照らして試されます。
そしてこの表があなたのものだということ。レッスン18の表と同じく、どのセルも勝率45%、b = 2 で計算されているので、あなた自身の2つの数字が動けば4行とも動きます。問題2はあなた版を作るためのものです。この表を借りると、形は正しく深さは違うものが手に入ります。
サイジングでエッジのなかへ入っていくことはできませんが、サイジングでエッジの外へ出ていくことはとても簡単です。これはこのモジュールで、測るのではなく選ぶ唯一の数字であり、だからこそ意図して選ぶ価値があります。
練習問題
- 同じ考えを3通りにサイジングする。実際に取るであろうトレードを1つ選び、自分の口座と1%のリスクで、普段使う距離の1倍、2倍、4倍のストップについてポジションを計算してください。リスクにさらす金額は3つとも同じで、ポジションの価値は同じではありません。3つのうちどれを目分量で「小さすぎる」と呼んだであろうかを書き留めてください。この公式は、まさにその反応を覆すために存在しています。
- 自分が座っていられる割合を見つける。レッスン18のシミュレーションを自分の p と b で回し、九十五パーセンタイルの最悪の drawdown を取り、それが0.5%、1%、2%、3%でいくらになるかを計算してください。口座の下落と、それを取り返すのに必要な利益です。それから、自分のやり方を何も変えずに生き抜ける行を選び、いま実際にリスクにさらしているものと比べてください。2つが食い違うなら、動かすべきはリスクのほうです。
- すでに払っている税を測る。直近50トレードをR倍数のリストとして取ります。合計すれば、それがRでの結果です。次に、実際に使っている割合で複利をかけます。各トレードについて順に口座を (1 + f × R) 倍していきます。その最終倍率から1を引いた値と、Rの合計に f を掛けた値との差が、その50トレードであなたの割合が奪ったものです。f を半分にしてもう一度回せば、いま選ぼうとしている2つの行の差に値段がついたことになります。
出典。 Leo Breiman、「Optimal Gambling Systems for Favorable Games」（Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability、1961年）。富の対数の期待値を最大化することが長期の成長率を最大化することを証明し、このレッスンの各割合がその一部として取られている、元の割合を定めています。 Edward Thorp、「The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market」（1997年）。実際の資金でこれを使った人による実務的な扱いであり、実務家が最適値の一部だけを賭ける理由と、そうしなかったときの drawdown がどう見えるかについて、最も明快に述べています。 Ralph Vince, The Mathematics of Money Management （1992年）。同じ曲線の反対側を扱っています。最適な割合を超えると、本物のエッジを持つシステムでも損を出し、遠ざかるほど損失は加速します。
これで、エッジとストップを株数に変え、希望からではなく drawdown から割合を選べるようになりました。次のレッスンは、このレッスンが前提として置いた入力を取り上げ、ストップが実際にどこに属するのかを決めます。
教育目的のみ。 トレードには重大な損失リスクが伴います。金融助言ではありません。過去の実績は将来の結果を保証するものではありません。
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