分かるまでにどれだけかかるか

50トレードでは、1トレードあたり0.35Rを稼ぐ手法と、エッジがまったくない手法とを区別できません。その測定値のまわりの区間は、ゼロを下回るところから、中身の数字の2倍を超えるところまで広がっています。本当に半減したエッジは、自分の記録でそれを裏づけるのに571トレードを要し、それは実際の売買で3年近くにあたります。トレーダーがエクイティカーブから引き出す結論のほとんどは、それを支えるにはあまりに小さい標本から引き出されています。

前提条件: レッスン17、Eを与え、それが推定値だと告げた回です。レッスン18、その連敗こそが、そもそも人にこの問いを立てさせるものです。

見分けがつくまでにどれだけかかるか

ゼロを外すことと、変化を検出することは、別々の要求であり、別々の数を返します。どちらも正しく、その差は信頼区間と検出力計算の差です。

もしちょうど0.35Rが観測されたなら、区間は七十トレードでゼロを含まなくなります。しかし、ちょうど0.35Rは観測されません。観測そのものも、ここにある他のすべてと同じようにばらつくからです。そして七十トレードでは、有意性のしきい値が真の期待値のほぼ真上に来ます。つまり、それを超える見込みは事実上五分五分です。七十トレードとは、本物のエッジが本物として現れるかどうかについての、コイン投げなのです。

実際に持っているエッジを見つけるのに公平な見込みを与えてくれる標本は、もっと大きくなります。

n = 7.85 × σ² ÷ Δ²

ここでΔは、捕まえたい差です。7.85は、慣例的な信頼水準と、五分の四の確率で検出できることとを合わせた値段であり、この式の形そのものが結論です。追いかける差を半分にすれば、必要な標本は四倍になります。

何を確かめたいのか	差 Δ	取引数	週四トレードなら
エッジがそもそもあること	0.35R	143	8か月
エッジが半分になったこと	0.175R	571	2.7年
エッジが四分の一だけ落ちたこと	0.0875R	2,284	11年

真ん中の行を読んでください。本当に半分になったエッジは、あなた自身の結果がそれを確かめられるようになるまで、実弾での取引が三年近くかかります。つまり、現に存在するほとんどすべての記録にとって、「最近エッジが落ちてきている」は発見ではありません。発見らしく聞こえるように数字をくっつけた、ただの感覚です。

では、レッスン10の費目を戻してください。ここではエッジそのものに対してよりも、大きな害を与えるからです。s = 0.17なら、同じシステムの手取りは一トレードあたり0.35Rではなく0.18Rになります。雑音は手つかずです。どのトレードからも同じ額を引くことは、平均をずらすだけで、ばらつきはあった場所にそのまま残すからです。ですから雑音と信号の比は四から八になり、あの表の一行目は143トレードから540トレードになります。週四トレードなら二年半、エッジがそもそもあると確かめるためにです。費目はあなたのエッジを半分にしただけではありません。エッジがあると示すために必要な証拠を、四倍近くにしたのです。

これで片づかないこと

あなたの結果に価値がない、ということ。結果は遅いのであって、それは別の不満であり、別の手当てがあります。資産曲線に対して、答えるのに何年もかかる問いを立てるのをやめ、一晩で答える問いを立てることです。あなたの手法が食べている市場の振る舞いがまだ起きているかどうかは、そうした問いの一つで、レッスン68がその全面的な扱いです。

そうした問いはもう一つあり、こちらはさらに速い。あらかじめ書き出しておいた条件のもとで、そのトレードを取ったのか — イエスかノーか。これは一回のトレードについての事実です。勝率も、利益とリスクの比も、標本も要りません。ですから五トレードでも本物の読み取りが得られます。一方で五トレードは、あなたの期待値については何ひとつ語りません。これはEの代わりにはならず、手法が機能するかどうかも教えません。ただ、いますぐ手に入る、自分自身のトレードについての唯一の測定なのです。そしてもう一方のために五百トレードを待っているあいだ、これがあなたの持つ唯一のフィードバックです。レッスン23がそれを数えられるようにする記録であり、レッスン36がそれを働かせます。

また、来るものを何でも耐え抜いてよい、という許可でもありません。エッジが死んだと示すのに要る標本は、それに破産させられるのに要る標本ではありません。算術が整うずっと前に口座のほうが無くなっていることもあります — それがレッスン22であり、レッスン20が平均ではなく悪い場合に合わせて大きさを決める理由です。

そして上の表も、自分自身の論法の外にはいません。どの行も、同じ有限の記録から出てきたσ²とEから計算されているので、必要トレード数そのものにも誤差の幅があり、しかも広いのです。先ほどの200トレードの区間はエッジを0.14Rから0.56Rのどこかに置いていました。その両端で1行目を計算すると、そもそもエッジがあると言うために必要な標本は、一方の端で892トレード、他方の端で56トレードになります。しかもこれは雑音を固定したままの、甘く見た計算です。143は標本サイズの推定値であって、カウントダウンする目標ではありません。誠実に使うなら、それは桁の話です。数十ではなく数百、ということです。

この式はさらに、あなたのトレードが独立で、ひとつの変わらない過程から取られていると仮定しています。現実の記録はそのどちらでもありません。同じ着想で取った複数の建玉は、伝票が何枚もある一つの建玉です。レジームの変化は、その前のトレードと後のトレードを、二つの別々の過程からの標本に変えてしまいます。この二つの破れは同じ向きに働きます。実効的な標本をトレード数より小さくするのです。ですから上の数字はどれも楽観的なほうの版です。

そして、負けが入っている記録がなければ、そのどれも計算できません。p、b、σはどれも同じファイルから出てきます。忘れたいトレードを黙って落としているファイルは、持ってもいないエッジを報告し、しかもその周りに区間までつけて、作り話を測定のように見せてくれます。

あなたの資産曲線は、帯域の狭い計測器です。いずれ本当のことを教えてくれますが、その「いずれ」は週ではなく年で測られます。

練習問題

1. 自分の雑音を計算する。上で扱った45%とb = 2ではなく自分自身のpとbから、σ² = p·b² + (1 − p) − E²を計算し、平方根を取り、Eで割ってください。その比は、例ではなくあなたの手法において、一トレード分の信号の上にどれだけの雑音が乗っているかであり、ここでの他のすべてを支配する数です。
2. 自分の記録に何が決められるのかを知る。7.85に自分のσ²を掛け、自分のE²で割ってください。その答えを、実際に記録してあるトレード数と比べます。ほとんどの読者は、自分の記録が、自分のエッジを確かめるのに必要な量のごく一部でしかないと気づきます。それがふつうの結果であって、手法への判決ではありません。
3. 自分のコストを入れる。レッスン10で計算したsを自分のEから引き、σ²はそのままにして、問題2をもう一度やってください。二つの答えの差が、あなたのコストが請求してくる標本の大きさです。ほとんどの銘柄では、それはお金よりも重い罰です。

出典。 Jacob Cohen, Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences （第2版、1988年）。7.85の出どころはここです。1.960 + 0.842の平方であり、この二つの臨界値は、九十五パーセントの信頼水準での両側検定と、本物の効果を五分の四の確率で検出することとが、合わせて要求するものです。 Andrew W. Lo、「The Statistics of Sharpe Ratios」(Financial Analysts Journal 58, 2002)。これは成績を表す統計量の標本分布を導き、人が現実に持っている運用実績の長さでは、その標準誤差がどれほど広いかを示しています。 David H. Bailey と Marcos López de Prado、「The Sharpe Ratio Efficient Frontier」(Journal of Risk 15, 2012)。このレッスンの問いをシャープ・レシオに向けて立て、その答えを最小運用実績長と呼んでいます。

これであなたは、自分の記録に何が決められて何が決められないのか、そしてその決着にどれだけかかるのかを知りました。次のレッスンは、エッジがあるかどうかを問うのをやめ、その後ろに口座のどれだけを置くのかを問います — そしてそれが、標本がようやく揃ったときにあなたがまだ取引しているかどうかを決めるのです。

教育目的のみ。 トレードには重大な損失リスクが伴います。金融助言ではありません。過去の実績は将来の結果を保証するものではありません。