Quiz du module 5 : Le contexte

Ce module a demandé quand une lecture veut dire quelque chose, et a répondu par des mesures plutôt que par des impressions : un régime est un ratio, une unité de temps est une règle de regroupement à deux réglages, un filtre est un échange avec un prix, une enchère est une équation résolue une fois, et une annonce est cotée à voix haute par la chaîne d’options. Six questions, toutes arithmétiques. La dernière regroupe les vingt bougies que ce cours porte depuis la leçon 32 et regarde un résumé être multiplié par huit pendant que le prix le plus haut de l’échantillon ne bouge pas du tout.

Couvre : Leçons 36 à 47, et les vingt bougies sur lesquelles les deux derniers modules ont été bâtis.

Chaque question ci-dessous vous tend des nombres et attend un nombre en retour. Faites les 6 à la calculatrice avant de descendre aux réponses ; chaque réponse montre le calcul, si bien qu’un résultat faux vous dit à quelle étape revenir et pas seulement que vous vous êtes trompé.

Les questions

1. Un ratio, trois fenêtres

Onze clôtures : 100,0, 100,8, 100,3, 101,4, 100,9, 102,2, 101,6, 102,8, 102,1, 103,4 et 102,9. Le ratio de la leçon 36 est la part de la distance parcourue qui a fini en progrès net : la variation absolue de la première clôture à la dernière, divisée par la somme des variations absolues entre clôtures consécutives.

Question. Que vaut le ratio sur les onze, sur les six premières et sur les six dernières ?

2. Ce qu’un filtre doit franchir, deux fois

Une méthode prend 100 transactions, en gagne 40, et ses gagnantes paient 2,5 fois ses perdantes. Vous envisagez un filtre qui aurait retiré 40 pour cent des transactions perdantes. Il retire aussi des gagnantes, comme tout filtre.

Question. Que rapporte la méthode maintenant ? Qu’arrive-t-il à l’espérance par transaction et au total si le filtre prend 20 pour cent des gagnantes, et s’il en prend 30 ? À quelle part de gagnantes l’argent cesse-t-il de s’améliorer ?

3. Résoudre à la main une enchère d’ouverture

Une enchère d’ouverture. À chaque prix, combien veut acheter à ce prix ou mieux, et combien veut vendre à ce prix ou mieux.

Prix	Demande à ce prix ou au-dessus	Offre à ce prix ou en dessous
50,00	5 000	400
50,10	4 400	900
50,20	3 800	1 600
50,30	3 200	2 400
50,40	2 800	3 000
50,50	2 200	3 800

Deux mille de la demande sont un unique achat au marché à l’ouverture.

Question. Où se résout-elle, combien s’apparie, que paie l’acheteur au marché, et combien les mêmes 2 000 actions auraient-elles coûté en parcourant une échelle continue faite des mêmes offres ?

4. Trois nombres dans un seul straddle

Une action à 80,00 publie après la clôture. Le call vaut 2,90 et le put 2,70, donc le straddle coûte 5,60.

Question. Quel mouvement est coté, où le call acheté est-il à l’équilibre, et que rapportent le call, le put et le straddle sur un mouvement de cinq pour cent dans chaque sens ?

5. Mettre à l’échelle une volatilité, une couverture et un portefeuille

Un instrument dont les rendements quotidiens ont un écart type de 1,20 %. Une couverture dont la corrélation avec votre position vaut 0,60. Et un portefeuille de douze positions de même taille.

Question. Quelle est la volatilité annualisée, quelle part de l’écart type la couverture laisse-t-elle debout, et à combien de positions indépendantes le portefeuille équivaut-il pour une corrélation moyenne par paires de 0,40 puis de 0,15 ?

6. Les mêmes vingt bougies, groupées de trois façons

La série que ce cours porte depuis la leçon 32, avec ses clôtures. Les clôtures sont 100,7, 101,5, 100,4, 102,8, 101,5, 104,1, 102,6, 102,1, 105,3, 103,7, 106,7, 104,6, 103,0, 105,7, 102,2, 104,9, 100,8, 103,2, 99,4 et 101,6. Les plus hauts atteignent 106,8 à la bougie 11 et les plus bas 99,2 à la bougie 19.

Question. Que vaut le ratio de la leçon 36 sur les vingt clôtures ? Groupez maintenant les bougies par quatre à partir de la bougie 1 et calculez-le de nouveau, avec le plus haut et le plus bas de l’échantillon. Gardez ensuite la largeur et commencez plutôt à la bougie 2.

Les réponses

Chacune est traitée en entier. Là où un chiffre vient d’une leçon et non de cette page, la leçon est nommée.

1. Un ratio, trois fenêtres

Le chemin est le même dans tous les cas : additionnez chaque pas sans tenir compte du signe. Le net est une seule soustraction.

Fenêtre	Progrès net	Distance parcourue	Rapport
Les onze clôtures	2,9	8,5	0,34
Les six premières	2,2	4,2	0,52
Les six dernières	0,7	4,3	0,16

Les deux moitiés ont parcouru presque exactement la même distance, 4,2 contre 4,3, et la première en a gardé trois fois plus que la seconde. C’est tout le contenu de la mesure : non pas jusqu’où le prix est allé, mais quelle part du trajet il a conservée.

Et notez que la lecture sur onze clôtures se situe entre les deux : c’est à quoi ressemble une moyenne de deux régimes, et ce n’est un régime dans lequel rien n’a jamais été. La leçon 36 a fait passer une fenêtre de dix clôtures à trente et a obtenu deux lectures en désaccord sur l’état du marché pour vingt-deux bougies sur trente. C’est le même effet sur onze clôtures.

Réponse. 0,34 sur les onze, 0,52 sur les six premières et 0,16 sur les six dernières.

2. Ce qu’un filtre doit franchir, deux fois

Sans filtre, la méthode gagne 40 × 2,5 = 100R et perd 60R : elle fait donc 40R sur 100 transactions, soit 0,40R par transaction.

Le filtre retire	Transactions conservées	Total	Par transaction
Rien	100,0	40,0R	0,40R
40 % des perdants, 20 % des gagnants	68,0	44,0R	0,65R
40 % des perdants, 30 % des gagnants	64,0	34,0R	0,53R

Les deux filtres relèvent l’espérance par transaction, et pour la même raison triviale : ils retirent une part plus élevée de perdantes que de gagnantes. Ce test est facile à passer et c’est celui sur lequel tout filtre se vend.

Le second test est celui qui décide si vous avez plus d’argent. Le gain brut vaut 100R et la perte brute 60R, donc le facteur de profit est 100 ÷ 60 = 1,67, et l’argent ne s’améliore que tant que la part de gagnantes retirées divisée par la part de perdantes retirées reste sous 1 ÷ 1,67 = 0,60. Le premier filtre est à 20 ÷ 40 = 0,50 et passe. Le second est à 30 ÷ 40 = 0,75 et échoue, et il échoue alors que son espérance par transaction a toujours meilleure allure qu’au départ.

Le point mort exact est à 24 pour cent des gagnantes : 30,4 gagnantes et 36 perdantes font 30,4 × 2,5 − 36 = 40R, le même argent sur 66 transactions au lieu de 100. Entre 24 et 30 pour cent, le filtre vous facture des transactions contre une moyenne de meilleure allure et pas un sou de plus.

Réponse. 40R aujourd’hui, à 0,40R par transaction. À 20 pour cent le filtre fait 44R à 0,65R ; à 30 pour cent il fait 34R à 0,53R. L’argent cesse de s’améliorer à 24 pour cent.

3. Résoudre à la main une enchère d’ouverture

À chaque prix, l’enchère peut apparier le plus petit des deux côtés, et elle choisit le prix où c’est le plus grand.

Prix	Titres pouvant s’échanger	Reliquat
50,00	400	+4 600
50,10	900	+3 500
50,20	1 600	+2 200
50,30	2 400	+800
50,40	2 800	−200
50,50	2 200	−1 600

2 800 est le maximum qui peut s’échanger, donc l’enchère se résout à 50,40 avec 200 actions non exécutées du côté vendeur. Chaque ordre exécuté reçoit ce prix unique, donc l’acheteur au marché paie 2 000 × 50,40 = 100 800 $.

Parcourez maintenant les mêmes offres comme une échelle continue. 400 reposent à 50,00, 500 de plus à 50,10, 700 de plus à 50,20 et 800 de plus à 50,30. L’ordre prend 400, 500, 700 et 400, soit 100 310 $, une moyenne de 50,155.

L’enchère a facturé 24,5 cents de plus par action, 490 $ au total, sur les mêmes ordres dans le même carnet. Elle n’a pas épargné le parcours à l’acheteur. Elle lui a facturé le sommet du parcours sur chaque action, parce que la règle résout pour l’ordre marginal et non pour l’endroit où l’on a échangé. Ses 2 000 actions représentaient 71 pour cent de tout ce qui s’est apparié : l’ordre marginal était presque le sien.

Réponse. 50,40, avec 2 800 appariées. L’acheteur paie 100 800 $. Les mêmes actions parcourant l’échelle coûtent 100 310 $, soit 50,155 en moyenne.

4. Trois nombres dans un seul straddle

Le straddle coûte 5,60 sur une action à 80,00, donc le mouvement coté vaut 5,60 ÷ 80 = 7,0 %. C’est le nombre que tout le monde répète, et c’est le point mort du straddle et non celui de quoi que ce soit à l’intérieur.

Le call seul est à l’équilibre à 2,90 ÷ 80 = 3,6 % et le put seul à 2,70 ÷ 80 = 3,4 %. L’avertissement habituel — qu’il faut battre le mouvement implicite — surestime donc la barre d’une option seule de près d’un facteur deux.

Mouvement réalisé	Call acheté	Put acheté	Straddle acheté
+5 %	+1,10	−2,70	−1,60
−5 %	−2,90	+1,30	−1,60

Un mouvement de cinq pour cent dépasse largement le point mort de chacune des deux options seules et coûte quand même 1,60 au straddle, parce que le straddle a payé pour les deux côtés et qu’un seul s’est produit.

Et lisez le dernier chiffre face à un stop. Un stop à un pour cent, avant une publication que le marché a publiquement chiffrée à sept pour cent, est un stop à l’intérieur d’un mouvement coté à sept fois sa propre distance. Voilà l’arithmétique derrière le fait de trader la réaction plutôt que l’annonce.

Réponse. Un mouvement de 7,0 %. Le call est à l’équilibre à 3,6 %, environ la moitié. Cinq pour cent dans un sens ou l’autre rapporte à une jambe 1,10 ou 1,30 et coûte 1,60 au straddle.

5. Mettre à l’échelle une volatilité, une couverture et un portefeuille

Une année compte 252 séances et la volatilité évolue comme la racine carrée du temps, donc 1,20 × √252 = 1,20 × 15,87 = 19,0 %. Ce 15,87 est aussi toute l’origine de l’habitude de diviser un indice de volatilité par seize pour obtenir un chiffre quotidien.

La couverture est ce que la plupart des gens prennent à l’envers. Une couverture retire le carré de la corrélation de la variance, pas la corrélation de l’écart type. À 0,60 elle retire 0,36 de la variance et laisse √0,64 = 0,80 : 80 % de l’écart type est donc toujours là après une couverture que la plupart décriraient comme enlevant bien plus de la moitié du risque.

Corrélation moyenne deux à deux	Positions	Positions indépendantes
0,40	12	2,22
0,15	12	4,53

Le portefeuille vient de n ÷ (1 + (n − 1)ρ). Douze positions à 0,40 portent le risque de 2,22 d’entre elles, et faire tomber la corrélation moyenne à 0,15 double cela à 4,53. Entre les deux, pas une taille de position n’a changé.

Une chose survit à tout cela intacte, et la leçon 44 a raison de finir dessus : le nombre d’actions est exactement inversement proportionnel à la volatilité. Doublez la volatilité, divisez la taille par deux, et ni racine carrée ni corrélation n’y entre.

Réponse. 19,0 % par an. La couverture laisse 80 % debout. Le portefeuille vaut 2,22 positions indépendantes à 0,40 et 4,53 à 0,15.

6. Les mêmes vingt bougies, groupées de trois façons

Sur les vingt clôtures, le progrès net vaut 101,6 − 100,7 = 0,9 et la distance parcourue 43,1, donc le ratio vaut 0,021. Selon cette mesure, la série n’est allée à peu près nulle part.

Groupez les bougies par quatre à partir de la bougie 1 et les clôtures deviennent 102,8, 102,1, 104,6, 104,9 et 101,6 — la dernière clôture de chaque groupe. Progrès net 1,2, distance parcourue 6,8, ratio 0,176.

Comment le ruban est groupé	Rapport	Plus haut de l’échantillon	Plus bas de l’échantillon
Bougie par bougie	0,021	106,8	99,2
Quatre à la fois, à partir de la bougie 1	0,176	106,8	99,2
Quatre à la fois, à partir de la bougie 2	0,084	106,8	100,2

Rien n’a changé dans le ruban. Les mêmes transactions se sont imprimées dans le même ordre, et le prix le plus haut et le plus bas de l’échantillon sont identiques, car le plus haut d’un groupe est le plus haut des quatre qu’il contient. Ce qui a bougé d’un facteur huit, c’est le résumé, et il a bougé parce que les oscillations intermédiaires ont cessé d’être comptées comme distance parcourue.

Puis le réglage que personne ne cite. Gardez la largeur à quatre et commencez une bougie plus tard : le ratio est divisé par deux, à 0,084, sur un ruban identique. Cela fait aussi tomber la bougie 1 et les bougies 18 à 20 hors de tout groupe complet, et c’est pourquoi le plus bas de l’échantillon affiche 100,2 au lieu de 99,2 : l’endroit où commence le premier groupe décide quelles bougies sont dans l’échantillon.

Chaque graphique que vous avez jamais lu était l’un de ces trois-là, et la plateforme vous a donné la largeur et ne vous a jamais donné le décalage.

Réponse. 0,021 sur les vingt clôtures, 0,176 groupé à partir de la bougie 1 et 0,084 groupé à partir de la bougie 2. Le plus haut de l’échantillon ne bouge jamais.

Ce que ce quiz mettait à l’épreuve

Si vous savez chiffrer le contexte avant d’y lire quoi que ce soit. Onze clôtures en main, vous produisez un régime ; un filtre en main, vous produisez ses deux points morts et remarquez que ce n’est pas le même ; un carnet d’ordres à cours limité en main, vous produisez un prix de résolution et l’argent que l’enchère a facturé de plus que l’échelle ; un straddle en main, vous produisez le mouvement que le marché a coté à voix haute ; une corrélation en main, vous produisez la part du risque réellement encore là.

Le module 6 se tourne vers les instruments que les gens posent sur le graphique, et la leçon 48 ouvre sur le fait qui les gouverne tous : chaque indicateur est une fonction de prix que vous avez déjà, donc aucun n’ajoute d’information. Les seules questions qui valent sont ce qu’il jette, combien de temps il met à le jeter, et s’il réécrit discrètement sa propre histoire.

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