Enchères d’ouverture et de clôture

Une enchère n’apparie pas les ordres à mesure qu’ils arrivent. Elle les recueille, puis elle résout pour le prix unique auquel le plus grand nombre de titres peut s’échanger. Appliquez cette règle à la main sur un carnet de treize ordres à cours limité et deux ordres au marché, et il en sort deux choses dont aucune description des enchères ne parle. Le prix se fixe à 100,50, deux ticks au-dessus de tous les prix qui se sont traités dans la séance, parce que la règle résout pour l’ordre marginal et non pour l’endroit où l’on a traité. Et tout ordre exécuté reçoit ce prix marginal : l’acheteur au marché à l’ouverture paie donc 100,50 sur la totalité de ses 2 600 titres, là où parcourir un carnet continu contenant les mêmes ordres lui aurait coûté 100,2654 en moyenne. L’enchère ne lui a pas épargné le parcours. Elle lui a facturé le sommet du parcours sur chaque titre.

Prérequis : Leçon 41, qui a placé ces deux enchères aux bords de la journée en laissant leur mécanisme fermé, et la leçon 2, dont l’order book est justement ce qu’une enchère croise d’un seul coup.

Une enchère, faite à la main

La séance précédant cette enchère a traité entre 100,00 et 100,30, et le dernier prix imprimé était 100,20. Arrivent dans l’enchère six ordres d’achat à cours limité — 300 à 100,50, 400 à 100,40, 600 à 100,30, 900 à 100,20, 700 à 100,10, 500 à 100,00 — et sept ordres de vente à cours limité : 200 à 100,00, 400 à 100,10, 500 à 100,20, 700 à 100,30, 600 à 100,40, 800 à 100,50, 900 à 100,60. Puis deux ordres qui ne nomment aucun prix : un achat au marché de 2 600 titres et une vente au marché de 300. Ci-dessous, les deux courbes accumulées à chaque prix du carnet.

Prix	Demande à ce prix ou au-dessus	Offre à ce prix ou en dessous	Titres pouvant s’échanger	Reliquat
100,00	6 000	500	500	+5 500
100,10	5 500	900	900	+4 600
100,20	4 800	1 400	1 400	+3 400
100,30	3 900	2 100	2 100	+1 800
100,40	3 300	2 700	2 700	+600
100,50	2 900	3 500	2 900	−600
100,60	2 600	4 400	2 600	−1 800

La quatrième colonne atteint son maximum à 100,50 avec 2 900 titres, et le suivant est deux cents titres en dessous : la première ligne de la règle tranche donc à elle seule et les départages ne servent jamais. L’enchère se fixe à 100,50. Six cents titres d’intérêt vendeur restent non exécutés, et ils se trouvent exactement au prix de fixing : tous ceux qui ont offert en dessous de 100,50 sont servis intégralement, et le lot de 800 posé à 100,50 est servi pour 200 sur 800. C’est là qu’une enchère laisse toujours son reliquat — sur l’ordre marginal, jamais sur les ordres qui étaient à l’intérieur.

Regardez où ce prix se situe. La séance a traité de 100,00 à 100,30. L’enchère s’est fixée à 100,50, deux ticks au-dessus du plus haut, et le plus haut n’est même pas un terme du calcul. La raison est à la cinquième ligne : à 100,40 la demande de 3 300 dépassait encore l’offre de 2 700, donc davantage de titres pouvaient s’échanger si le prix montait, et la seule consigne de la règle est d’échanger davantage de titres. Elle a continué de grimper jusqu’à ce que l’offre rattrape la demande, et elle l’a fait parce qu’un achat au marché de 2 600 titres est de la demande à 100,40, et à 100,50, et à tous les prix au-dessus jusqu’à l’infini. Voilà ce qu’est un ordre au marché dans une enchère : la promesse de figurer sur la courbe de demande à chaque prix que l’algorithme examine.

Ce que valait un vendeur de plus

Changez maintenant exactement une chose. Ajoutez un seul participant qui offre 1 200 titres de plus à 100,30 et laissez tout le reste intact. L’offre à 100,30 passe de 2 100 à 3 300, six cents en dessous des 3 900 de demande qui s’y trouvent, si bien que le volume exécutable à 100,30 devient 3 300 — et 3 300 bat les 2 900 disponibles à 100,50. Et cette fois les départages s’appliquent vraiment, ce qui vaut la peine d’être vu parce que c’est la partie de la règle qu’un lecteur n’exerce jamais autrement. L’offre à 100,40 monte à 3 900 contre une demande de 3 300, donc 100,40 apparie lui aussi 3 300 et deux prix sont à égalité de volume. Les reliquats sont +600 et −600, de taille égale et de signe opposé, si bien que le deuxième départage ne les sépare pas et que le troisième pointe dans les deux sens à la fois. Ce qui tranche, c’est le dernier recours : le dernier prix traité était 100,20, et 100,30 est le plus proche des deux. L’enchère se fixe cette fois à 100,30, à l’intérieur de l’amplitude de la séance, avec 600 titres d’intérêt acheteur en reliquat au lieu de vendeur.

Résultat	Le carnet tel quel	Avec 1 200 de plus offerts à 100,30
Prix de fixing	100,50	100,30
Titres appariés	2 900	3 300
Reliquat, et de quel côté	600 vendeur	600 acheteur
L’achat au marché de 2 600 titres coûte	261 300	260 780
Les mêmes titres en parcourant un escalier continu	260 690	260 590
Part du volume apparié revenant à l’acheteur	90 %	79 %

La quatrième ligne est ce qu’un vendeur de plus valait à l’acheteur : 520 de devise sur 2 600 titres, livrés par quelqu’un qui ne lui a jamais parlé et dont le seul acte a été de poser un ordre à cours limité deux ticks en dessous du prix qui se serait fixé sans lui. C’est tout ce que fait la profondeur, énoncé sous forme de nombre.

La cinquième ligne est la ligne inconfortable. En parcourant un escalier continu fait des mêmes ordres de vente à cours limité, les 2 600 titres de l’acheteur auraient été exécutés à 100,2654 en moyenne — 200 à 100,00, 400 à 100,10, 500 à 100,20, 700 à 100,30, 600 à 100,40 et les 200 derniers à 100,50. Les mêmes ordres, la même quantité, 610 de moins. L’enchère a atteint exactement le même prix haut que le parcours, puis l’a facturé sur chaque titre au lieu des deux cents derniers seulement. Et ce n’est pas un hasard propre à ce carnet : le prix de fixing est le prix qui exécute le dernier titre apparié, il ne peut donc jamais être inférieur au prix le plus haut qu’aurait atteint un parcours à travers les mêmes ordres, et il est facturé sur la quantité entière plutôt que sur sa fin. Une enchère est systématiquement meilleure pour le côté qui a reposé et pire pour le côté qui était pressé, et l’écart est un transfert de l’un vers l’autre.

La dernière ligne explique comment l’acheteur a fini par fixer son propre prix. Ses 2 600 titres représentaient 90 pour cent de tout ce qui s’est apparié. Il n’y avait pas de foule où se cacher ; la courbe de demande à 100,40 et à 100,50 était presque entièrement son propre ordre, ce qui veut dire que l’algorithme cherchait l’endroit où il n’aurait plus de vendeurs. Avec le vendeur supplémentaire présent, cette part est tombée à 79 pour cent, et le prix qu’il a payé est tombé avec elle. Quand on est l’essentiel du volume d’une enchère, le prix de fixing n’est pas quelque chose qui vous arrive. C’est quelque chose que l’on calcule soi-même, en public, puis que l’on paie.

Et c’est précisément ce à quoi consent un ordre au marché à l’ouverture ou à la clôture, dit simplement : non pas traiter à l’ouverture, mais être compté comme demande à chaque prix que la règle examine, et accepter le nombre qui revient. L’instrument qui pose une borne là-dessus est l’ordre à cours limité à l’ouverture ou à la clôture, qui sort de la courbe de demande au-dessus du prix que vous nommez et prend le risque de ne pas traiter à la place du risque de prix. Toutes les places offrent les deux. Choisir entre elles, c’est choisir entre une exécution incertaine et un prix incertain, et ce carnet montre ce que la seconde peut coûter quand le carnet derrière est mince.

Ce que cela ne règle pas

Que ce soit un vrai carnet d’enchère. Ce sont treize ordres à cours limité et deux ordres au marché à des ticks de dix centimes, dimensionnés pour que l’arithmétique se vérifie à la main en une minute. Une vraie enchère d’ouverture compte des milliers d’ordres au centième de centime, et les courbes y sont lisses plutôt qu’en marches. Ce qui ne change pas avec la taille, c’est la règle et les deux choses qu’elle impose : le prix est fixé par l’ordre marginal, et tous les exécutés le reçoivent.

Que la comparaison avec le parcours prouve que le continu est moins cher. Elle ne prouve que la partie mécanique, et elle suppose que les mêmes ordres existent dans les deux mondes, ce qui est précisément faux. Un carnet continu dans les premières secondes d’une séance est plus mince que le carnet d’enchère justement parce que l’enchère concentre les ordres de tout le monde en un instant, c’est-à-dire le troisième mécanisme de la leçon 41 à l’œuvre. L’arithmétique ci-dessus borne l’écart que le mécanisme produit sur un carnet fixé. Elle ne tranche pas laquelle des deux vous donne une meilleure exécution un vrai matin.

Que l’ordre à cours limité à l’ouverture soit l’alternative gratuite. Il est présenté comme l’instrument qui borne le prix, et il le fait, et cette leçon n’a jamais chiffré l’autre versant. Remplacez l’achat au marché de 2 600 titres par un ordre limité de 2 600 à 100,30 et l’enchère se dénoue à 100,30 en appariant seulement 2 100 titres, parce que la demande qui tenait le prix en haut était la sienne. Sept cents titres d’achat à des prix supérieurs sont servis d’abord, il reste 1 400 à la marge pour 3 200 titres d’intérêt, et son allocation au prorata est donc d’environ 1 138. Il économise 228 sur les titres qu’il reçoit et n’en reçoit pas 1 462, soit 56% de ce qu’il venait chercher. Le risque de ne pas être exécuté est ici le moins cher, il n’est pas petit, et il ne laisse aucune trace : un ordre qui n’a pas traité ne produit aucune exécution à regretter.

Que toutes les places fixent de la même manière. Le premier pas, maximiser le volume, est quasi universel ; les départages ne le sont pas. Certaines places consultent le prix de référence plus tôt dans la séquence, d’autres publient un prix indicatif pendant toute la phase d’accumulation et acceptent des ordres contre lui, et beaucoup imposent un collier — une bande autour de la référence hors de laquelle le fixing n’a pas le droit d’imprimer, ce qui déclenche une prolongation ou un report à la place. Un tel collier aurait empêché le 100,50 de cette leçon. Trouvez la bande de votre place avant de supposer que la règle ci-dessus est allée à son terme.

Que le déséquilibre publié vous dise ce qui va arriver. Les places publient le reliquat dans les minutes qui précèdent le fixing, et c’est une information réellement utile : elle dit qu’un ordre important d’un seul côté existe et doit être exécuté. Ce qu’elle n’est pas, c’est un signal qui vous est adressé. Elle part vers tous les abonnés sur le même flux au même instant, et l’ajustement commence alors : ce qui reste à traiter ensuite est un résidu que cette leçon n’a pas mesuré et que la plupart de ce qui s’écrit là-dessus n’a pas mesuré non plus. C’est une raison forte de ne pas être positionné contre le fixing, ce qui ne coûte rien, bien avant d’être une raison d’être positionné avec lui.

Exercices

1. Appliquez la règle à un carnet que vous pouvez voir. Prenez n’importe quelle place qui publie l’order book de son enchère ou son prix et sa quantité indicatifs pendant la phase d’accumulation, notez les ordres au repos à cinq ou six prix et construisez vous-même les deux colonnes accumulées. Comparez ensuite le prix que donne votre arithmétique avec le prix qui a réellement imprimé. S’ils diffèrent, vous avez trouvé soit un départage que vous n’avez pas appliqué, soit un collier dont vous ignoriez l’existence, et l’un comme l’autre vaut mieux que l’exercice.
2. Calculez quelle fraction du fixing vous représentez. Avant d’envoyer un ordre au marché à la clôture, divisez sa taille par le volume d’enchère que le même instrument a imprimé à la clôture un jour ordinaire. Presque personne n’a jamais calculé ce nombre et il surprend presque tout le monde. Si la réponse est une fraction de pour cent, vous êtes preneur de prix au sens ordinaire. Si c’est quelque chose comme les 90 pour cent du tableau ci-dessus, le prix de fixing est en grande partie votre propre arithmétique, et la place ne fait que poser l’addition pour vous.
3. Trouvez le collier de votre instrument. Cherchez la bande de prix que votre place applique au fixing d’ouverture et de clôture — à quelle distance du prix de référence l’enchère est autorisée à imprimer avant de prolonger, de reporter ou d’annuler. Elle est publiée, c’est en général un pourcentage, et c’est la seule borne dure qui existe sur ce qu’un ordre au marché à l’ouverture peut vous coûter. Notez-la à côté de la taille de position que vous engagez dans un fixing. Comment réunir un taux de base est la façon de garder le comptage honnête.

Sources. Ananth Madhavan, « Trading Mechanisms in Securities Markets » (The Journal of Finance, 1992), pour la comparaison formelle entre une enchère et la négociation continue — l’article établit quand le regroupement produit un meilleur prix et quand il ne parvient pas du tout à croiser, ce qui est la question à laquelle cette leçon répond avec un seul carnet. Bruno Biais, Pierre Hillion et Chester Spatt, « Price Discovery and Learning during the Preopening Period in the Paris Bourse » (Journal of Political Economy, 1999), pour ce qui se passe dans la phase d’accumulation elle-même : les prix indicatifs du début de la fenêtre portent peu d’information et se raffermissent nettement à l’approche de l’appel, ce qui est la version empirique de la mise en garde sur les données de déséquilibre plus haut. Eric Budish, Peter Cramton et John Shim, « The High-Frequency Trading Arms Race: Frequent Batch Auctions as a Market Design Response » (The Quarterly Journal of Economics, 2015), pour l’argument selon lequel le fixing à prix unique n’est pas une bizarrerie de l’ouverture et de la clôture mais une conception qui supprime l’avantage d’arriver le premier, et pour ce que signifierait mener la journée entière ainsi.

Une enchère est une discontinuité qui se lit à l’avance : elle a lieu à une heure connue, selon une règle connue, et la place publie ce qui s’accumule à l’intérieur. Le calendrier est plein d’autres événements qui ont la première moitié de cette propriété et pas la seconde — une publication de résultats, une décision de taux, une statistique mensuelle, tous programmés à la minute et aucun n’annonçant son contenu. La leçon 43 porte sur cette asymétrie : ce qu’une heure connue et une issue inconnue font à une position, pourquoi le conseil habituel de traiter la réaction plutôt que l’annonce relève de l’arithmétique et non du tempérament, et comment chiffrer le choix entre tenir à travers un événement programmé et rester à l’écart.

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