La volatilité comme quantité
Les mêmes soixante barres portent un écart-type par barre de 0,32 pour cent et un autre de 3,43 pour cent, et rien entre ces deux relevés n’est un changement du marché. C’est un changement du nombre de barres sur lequel tu as mesuré. La volatilité est un nombre que tu calcules, pas une humeur que tu ressens, et le calcul tient en quatre étapes : transformer les clôtures en rendements, prendre l’écart-type, compter combien de ces périodes tiennent dans une année, multiplier par la racine carrée de ce compte. La racine carrée de 252 vaut 15,87, et cette seule ligne est toute l’origine de la règle qui divise un niveau du VIX par seize. Mais un seul mot recouvre ici trois nombres différents. Sur l’ensemble, le chiffre vaut 1,50 pour cent, presque le double du niveau médian à vingt barres. Faire monter une barre à vingt par la racine carrée de vingt surestime l’amplitude réelle à vingt barres de cette série de plus de la moitié, parce que ses barres s’appuient les unes contre les autres. Et le nombre que cote une chaîne d’options est un prix et non une mesure : le straddle à 6,00 que la leçon 43 a chiffré cote un écart-type de 7,52 pour cent, et non de 6, parce qu’un straddle coûte le mouvement absolu attendu et que celui-ci vaut 0,798 écart-type. Un morceau d’arithmétique survit intact aux trois complications, et c’est celui qui vaut la peine d’être gardé. Le nombre d’actions est exactement inversement proportionnel à la volatilité.
Prérequis : Leçon 38, qui a établi qu’une mesure appartient à la fenêtre sur laquelle elle a été faite en comptant 15 swings dans une série et 1 dans la même série lue plus large, la leçon 43, dont cette leçon démonte le straddle à 6,00 d’une couche supplémentaire, et la leçon 20, dont l’arithmétique de dimensionnement est ce qu’un nombre de volatilité finit par alimenter.
Quatre étapes, et l’hypothèse contenue dans chacune
La volatilité est l’écart-type des rendements, et l’extraire d’une série de clôtures coûte quatre étapes et aucun jugement. Transforme chaque paire de clôtures voisines en un rendement, en passant par le logarithme naturel du rapport plutôt que par la simple variation en pourcentage : aux ordres de grandeur que manipulent les traders, les deux ne diffèrent presque pas, puisqu’un mouvement de 1 pour cent vaut un logarithme de 0,995 pour cent et un mouvement de 5 pour cent un logarithme de 4,879 pour cent, mais les logarithmes s’additionnent d’une période à l’autre et les pourcentages non, et toute règle d’échelle plus bas repose sur cette addition. Prends l’écart-type de ces rendements, c’est la volatilité d’une barre et, pour la plupart des usages, la réponse. Décide combien de barres tiennent dans la période pour laquelle tu veux le nombre coté — 252 séances dans une année de bourse, 60 barres de cinq minutes dans une séance, ce dont ta série est faite. Multiplie par la racine carrée de ce compte.
Chaque étape porte une hypothèse qu’il vaut mieux nommer avant qu’elle ne fasse des dégâts. La première suppose que ce sont les rendements et non les prix qui sont la grandeur stable, ce qui explique qu’un mouvement de 1 dollar sur une action à 20 dollars et un mouvement de 5 dollars sur une action à 100 dollars comptent pour le même événement. La deuxième suppose que les rendements viennent d’une seule distribution, que le marché faisait la même chose pendant toute la fenêtre. La quatrième est la loi de la racine du temps, et elle suppose que le rendement de chaque période est indépendant du précédent. C’est cette quatrième hypothèse qui casse, et cette leçon mesure à quel point elle casse sur la propre bande du module.
D’où vient le seize
La racine carrée de 252 vaut 15,8745. Arrondie à 16, elle se trompe de 0,79 pour cent, ce qui est plus petit que toutes les autres erreurs de l’exercice. Voilà toute la dérivation, et il vaut mieux l’avoir faite une fois que l’accepter comme du folklore, parce que savoir d’où vient le nombre te dit quand il cesse de s’appliquer : change le compte de périodes et le facteur change avec lui. Les jours de semaine au lieu des jours de bourse donnent 16,12 ; les jours calendaires donnent 19,11.
Un niveau du VIX est un écart-type annualisé coté en points de pourcentage, si bien que diviser par 15,87 fait tourner la quatrième étape à l’envers et rend un nombre pour une seule séance. Un niveau de 16 implique 1,01 pour cent par séance, 30 implique 1,89 pour cent, et 80, à peu près l’extrême que l’indice a atteint, implique 5,04 pour cent. Remarque ce qui vient de se passer, parce que personne ne le dit à voix haute : cette conversion est elle-même une application de la loi de la racine, sur une période pendant laquelle la loi est supposée et non vérifiée. La règle qui rend l’indice utilisable hérite de l’hypothèse que l’indice ne peut pas vérifier.
Un écart-type n’est pas une journée ordinaire
Voici le premier endroit où la version courante induit en erreur, et elle le fait dans le sens de faire sonner tout plus grand que ce n’est. Un écart-type n’est pas la taille d’un mouvement moyen. Pour une loi normale, le mouvement absolu moyen vaut 0,798 écart-type et le mouvement absolu médian 0,674. Le niveau qui implique 1,89 pour cent décrit donc une journée dépassée environ 32 pour cent des journées : la journée moyenne sous ce même niveau bouge de 1,51 pour cent et la journée médiane de 1,27 pour cent.
L’écart n’est pas académique. On te dit que le marché attend 1,89 pour cent, tu places un stop à 1,89 pour cent et tu crois t’être acheté la marge d’une journée calme. Ce que tu as acheté, c’est un stop que le bruit ordinaire atteint environ un tiers du temps, avant même que ton idée ait été mise à l’épreuve. Dire qu’un niveau de 30 signifie environ 1,9 pour cent par jour surestime la journée moyenne d’un facteur 1,25 et la journée médiane de 1,48. Les deux nombres décrivent correctement la même distribution. Ils répondent à des questions différentes, et la question que pose un stop est la seconde.
Quelle fenêtre ? Le problème de la leçon 38, deux fois plutôt qu’une
La leçon 38 a établi qu’une mesure appartient à la fenêtre sur laquelle elle a été faite. La volatilité te tend deux fenêtres au lieu d’une, et elles sont indépendantes l’une de l’autre. La première est la fenêtre d’estimation, combien de barres d’historique tu donnes à manger à l’écart-type. La seconde porte un autre nom : horizon de rendement, combien de barres couvre le mouvement qui t’intéresse. Confondre les deux, c’est ainsi que les gens finissent par citer un nombre qui n’a raison sur rien en particulier.
Prends d’abord la fenêtre d’estimation, sur les soixante clôtures que ce module utilise depuis la leçon 38. Chaque chiffre ci-dessous est un écart-type par barre en pour cent, calculé sur chaque fenêtre de cette longueur que la série permet.
| Barres dans l’estimation | Fenêtres disponibles | Le plus bas | Médiane | Le plus élevé | Le plus élevé divisé par le plus bas |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 55 | 0,32 % | 0,82 % | 3,43 % | 10,7x |
| 10 | 50 | 0,43 % | 0,77 % | 2,97 % | 6,9x |
| 20 | 40 | 0,61 % | 0,78 % | 2,41 % | 4,0x |
| 30 | 30 | 0,65 % | 1,40 % | 1,99 % | 3,0x |
| 59 | 1 | 1,50 % | 1,50 % | 1,50 % | 1,0x |
La dernière colonne est ce qu’il faut regarder en premier. Une estimation à cinq barres de cette série peut sortir onze fois plus grande qu’une autre estimation à cinq barres de la même série, et le rapport baisse régulièrement à mesure que la fenêtre s’allonge, parce qu’une fenêtre plus longue moyenne davantage la variation. Cela, c’est de la statistique ordinaire. La colonne intéressante est celle de la médiane, parce qu’elle fait quelque chose qui ressemble à une contradiction : elle reste près de 0,8 à cinq, dix et vingt barres puis saute à 1,40 à trente.
Rien ne s’est passé sur le marché. Ce qui a changé, c’est l’arithmétique des fenêtres qui se chevauchent. Le passage violent de cette série, ce sont les vingt premières barres, et une fenêtre en est contaminée dès qu’elle commence dans les dix-neuf premiers rendements. À vingt barres il y a quarante fenêtres et dix-neuf sont contaminées, donc les propres sont majoritaires à vingt et une et la médiane tombe parmi elles, à 0,78. À trente barres il n’y a plus que trente fenêtres et les mêmes dix-neuf sont contaminées, donc les propres sont désormais minoritaires à onze, et la médiane tombe plutôt parmi les contaminées, à 1,40. La médiane des fenêtres propres bouge à peine à travers ce changement — 0,69 à vingt barres et 0,69 à trente. La médiane affichée grimpe de quatre cinquièmes à cause du nombre de fenêtres de chaque sorte, et c’est un fait sur la longueur de la fenêtre et non un fait sur la volatilité.
La leçon 41 a coupé ces mêmes soixante barres en trois vingtaines consécutives et les a trouvées radicalement différentes. Les chiffres de volatilité disent la même chose sans aucune interprétation : 2,46 pour cent par barre sur les vingt premières, 0,73 sur les vingt du milieu, 0,73 sur les dernières. Un seul instrument, une seule série continue, et un écart de largeur de 3,4 fois d’un bout à l’autre. Tout nombre cité pour les soixante entières est une moyenne sur trois régimes, et le chiffre de 1,50 pour cent des soixante entières n’en décrit aucun.
L’horizon, et là où la racine carrée échoue
Maintenant la seconde fenêtre. La loi de la racine du temps dit que si une barre a un écart-type de 1 pour cent, vingt barres en ont un de 4,47 pour cent, parce que la racine carrée de vingt vaut 4,47. Cela suit si et seulement si les barres sont indépendantes, et il existe une façon standard de le vérifier : le rapport de variances. Prends les rendements à vingt barres — tous ceux que la série contient, en partant de chaque barre tour à tour, ce qui en donne quarante à partir de soixante clôtures au lieu des deux que tu obtiens en refusant de les chevaucher —, prends leur variance, divise par vingt fois la variance des rendements à une barre, et la réponse vaut exactement 1 quand la loi tient.
Sur cette série elle ne vaut pas 1. Elle vaut 0,34 à deux barres, 0,40 à cinq et 0,40 à vingt. Sous 1 signifie que les mouvements longs sont plus petits que ce que prédit la mise à l’échelle, ce que fait précisément une série qui n’arrête pas de se retourner : chaque barre passe une partie de son mouvement à défaire le précédent, si bien que les mouvements s’annulent au lieu de s’accumuler. Faire monter le chiffre d’une barre à vingt barres par 4,47 surestime donc l’amplitude réelle à vingt barres de cette série, dont le vrai facteur d’échelle vaut 2,84 — une surestimation d’un facteur 1,58.
À côté de ce résultat se trouve une vérification, et elle mérite d’être faite parce qu’un rapport de variances est facile à mal calculer. Pour deux périodes, l’algèbre est courte : la variance d’un rendement à deux barres vaut le double de la variance à une barre multiplié par un plus la corrélation entre barres voisines, donc le rapport de variances à deux barres devrait valoir un plus cette corrélation et rien d’autre. La corrélation de retard un vaut ici moins 0,658, ce qui prédit 0,342. Le calcul direct a rendu 0,344. Le rapport de variances n’est pas un diagnostic à part ; c’est cette même autocorrélation dans d’autres habits.
Ce qui repart de cette page, c’est le test et non le chiffre. Une corrélation de retard un de moins 0,658 est énorme, un artefact d’une série construite à la main pour être lisible sur un petit graphique ; rien de ce que quiconque négocie ne se retourne aussi fidèlement, parce qu’un retournement aussi fiable serait arbitré jusqu’à la platitude en une journée. Les vraies séries restent le plus souvent près de 1 et dérivent en dessous sur les longs horizons. Ce qui compte, c’est le sens de l’erreur. Sous 1, faire monter rend ton estimation de risque trop grande, ce qui te coûte de la taille. Au-dessus de 1, ce que produit une série en tendance, cela la rend trop petite, et c’est le sens qui vide les comptes.
Le nombre de la chaîne et le nombre de la bande
Tout ce qui précède a été calculé à partir d’une bande déjà advenue. Une chaîne d’options cote elle aussi une volatilité, et c’est une autre bête : un prix, posé par des gens qui prennent des positions, pour une période qui n’a pas encore eu lieu. Deux choses en découlent, et la première est une correction à l’arithmétique du module lui-même.
La leçon 43 a chiffré une action à 100 avec un straddle à 6,00 et a appelé le mouvement implicite six pour cent. Comme point mort, c’est exactement juste : l’acheteur a besoin que l’action finisse hors de la bande de 94 à 106. Mais six pour cent n’est pas l’écart-type que cote la chaîne, et le prendre pour tel se propage dans chaque stop qu’on en dérive. Un straddle à la monnaie est chiffré au mouvement absolu attendu et non à un écart-type, et le mouvement absolu attendu vaut 0,798 écart-type. Divise, et l’écart-type implicite vaut 7,52 pour cent. Résoudre la formule d’options exactement plutôt que par l’approximation donne 7,5217, le raccourci est donc bon à quatre chiffres. Le point mort est à six pour cent, la volatilité à 7,52 pour cent, et un quart les sépare.
Cette correction tranche une vieille dispute sur la vente de prime. À un écart-type implicite de 7,52 pour cent, la chance que le mouvement dépasse le point mort de six pour cent vaut 42,5 pour cent. Un straddle chiffré parfaitement équitablement, sans avantage pour personne, fait donc perdre de l’argent à son acheteur 57,5 pour cent du temps. L’observation que les vendeurs de prime gagnent la plupart de leurs opérations est vraie, est attendue, et ne prouve rien. Elle décrit la forme du profil de gains, et le tableau de la leçon 43 a montré l’autre moitié de cette forme.
La deuxième conséquence, c’est l’écart. La volatilité que cote une chaîne se tient au-dessus de la volatilité que la bande livre ensuite plus souvent que l’inverse, et ce n’est ni un mystère ni un cadeau. Qui a vendu ce straddle est vendeur d’un risque qui fait le plus mal au moment précis où tout le reste d’un portefeuille fait mal aussi, et un risque avec ce calendrier se facture. L’asymétrie se compte sur les chiffres de la leçon 43 elle-même : le meilleur résultat ouvert au vendeur, ce sont les 6,00 encaissés en entier, tandis qu’un mouvement de vingt pour cent coûte 14,00, plus du double de ce meilleur cas. Un vendeur couvert gagne la sensibilité du straddle à la volatilité multipliée par la différence entre les deux nombres, et cette sensibilité est une fois de plus le même 0,798 : un straddle est le mouvement absolu attendu et rien d’autre, si bien que sur une action à 100 dollars son prix bouge de 0,798 dollar par point de volatilité. Une implicite de 7,52 contre une livrée de 6,00 paie 1,21 sur 6,00 encaissés, environ 20 pour cent, et qu’une livrée de 9,00 coûte 1,18. La prime est le prix qu’on paie pour tenir le mauvais bout de cette asymétrie, pas une remise que quelqu’un aurait laissée traîner.
Ce que t’achète un nombre de volatilité
Un compte de 100 000 dollars qui risque 0,5 pour cent par opération, soit 500 dollars. Une action à 100 dollars. Un stop placé à deux écarts-types quotidiens, dérivé du niveau de l’indice par la conversion ci-dessus. Le nombre d’actions, c’est le budget de risque divisé par la distance au stop, et c’est tout le calcul.
| Niveau du VIX | Mouvement quotidien implicite | Distance au stop | Actions | Valeur de la position | Part de la première ligne |
|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 0,76 % | 1,51 $ | 331 | 33 100 $ | 100 % |
| 16 | 1,01 % | 2,02 $ | 248 | 24 800 $ | 75 % |
| 20 | 1,26 % | 2,52 $ | 198 | 19 800 $ | 60 % |
| 25 | 1,57 % | 3,15 $ | 159 | 15 900 $ | 48 % |
| 30 | 1,89 % | 3,78 $ | 132 | 13 200 $ | 40 % |
| 40 | 2,52 % | 5,04 $ | 99 | 9 900 $ | 30 % |
La dernière colonne n’est ni une estimation ni une règle approximative. C’est 12 divisé par le niveau, exactement. Les nombres d’actions sont 500 dollars divisés par la distance de stop d’à côté, c’est-à-dire ce même rapport porté sur un 330,72 non arrondi plutôt que sur le 331 imprimé, et l’écart affleure une seule fois : à un niveau de 20 l’arithmétique donne 198 actions là où mettre à l’échelle la première ligne imprimée en donnerait 199. Le nombre d’actions est inversement proportionnel à la volatilité parce que le stop est proportionnel à la volatilité et que le risque en dollars reste fixe, et il n’y a de jugement nulle part dans cette chaîne. Le montant en risque vaut 500 dollars sur chaque ligne. Ce qui change, c’est la quantité d’actions que ces 500 dollars achètent, et cela change d’un facteur 3,3 en descendant le tableau sans que personne ne décide quoi que ce soit.
Deux réserves avant d’utiliser le nombre. L’indice est une cotation pour un marché précis, dimensionner une position sur autre chose à partir de lui suppose donc que les deux bougent ensemble, ce qui est une hypothèse avec un nombre au bout, et la leçon 45 le mesure. Et la leçon 40 a établi qu’un stop ne s’exécute pas là où il est écrit — sur la propre série de gaps de cette leçon, il s’est exécuté à une médiane d’une fois et demie sa perte promise. Les 500 dollars de ce tableau sont le risque écrit et non le risque payé, et l’écart entre les deux s’élargit avec exactement la grandeur que cette leçon calcule.
Ce que cela n’achète pas
Les tableaux de volatilité qui te tendent un multiplicateur de taille de position par bande — pleine taille ici, la moitié là, un quart au-dessus — font deux travaux distincts et n’en avouent qu’un. Le premier travail est l’arithmétique ci-dessus, et le tableau l’a déjà fait. Prends un niveau de 17,5 pour des conditions normales et un de 22,5 pour des conditions élevées : le seul dimensionnement par le stop amène le nombre d’actions à 77,8 pour cent du normal, sans que personne ne prenne de décision. À un niveau de 27,5 de forte peur, il descend à 63,6 pour cent. Ces coupes sont gratuites, au sens où elles sont impliquées par le stop et où avoir raison ne coûte rien.
Un tableau de bandes qui réclame 50 pour cent et 25 pour cent à ces mêmes niveaux réclame autre chose par-dessus : une coupe supplémentaire de 36 pour cent puis de 61 pour cent, au-delà de ce que la volatilité a déjà fait. Ce supplément n’est pas du dimensionnement. C’est l’affirmation que l’avantage lui-même se dégrade quand les marchés ont peur, que tes setups fonctionnent moins bien et pas seulement qu’ils ont besoin de plus de place.
L’affirmation peut bien être vraie, et pour beaucoup de traders elle l’est. Mais c’est une autre sorte d’affirmation et elle coûte une autre quantité à établir. Distinguer un régime de volatilité de 1,0 pour cent d’un régime de 1,5 pour cent, à la confiance et à la puissance qu’a utilisées la leçon 41, coûte 50 barres dans chaque condition. Distinguer un écart de cinq points de taux de réussite coûte 1 560 opérations dans chaque condition. L’affirmation sur l’avantage réclame à peu près 31 fois plus de preuves que l’affirmation sur la volatilité, et presque personne parmi ceux qui citent un tableau de bandes ne les a réunies. L’ordre compte donc. Dimensionne toujours par la volatilité, parce que c’est de l’arithmétique et que la vérifier ne coûte presque rien. Ne coupe davantage pour dégradation de l’avantage qu’une fois tes propres opérations comptées, et la leçon 41 te dit combien de temps ce comptage prend.
Ce que cela ne règle pas
Que l’un quelconque de ces nombres décrive la série. Un écart-type calculé sur un nombre limité d’observations est lui-même une estimation avec une dispersion autour, et la dispersion est large. À partir de 20 barres, l’intervalle à 95 pour cent va de 0,76 à 1,46 fois le chiffre que tu as calculé ; à partir de 60 barres, de 0,85 à 1,22 ; à partir d’une année entière de 252, de 0,92 à 1,10. Chaque frontière de chaque tableau de régimes — 20, 25, 30 — tombe confortablement dans le bruit des données d’un mois. Et cela avant le problème distinct auquel cette leçon a consacré un tableau, à savoir que la grandeur bougeait pendant que tu la mesurais.
Que le rapport de variances ait tranché quoi que ce soit à vingt barres. Soixante clôtures donnent cinquante-neuf rendements à une barre et quarante rendements chevauchants à vingt barres, mais ils contiennent moins de trois rendements indépendants, et la théorie d’échantillonnage de l’article de Lo et MacKinlay cité plus bas en chiffre honnêtement le prix. L’erreur type du rapport à vingt barres vaut 0,65, si bien que le 0,40 imprimé plus haut se tient à 0,9 erreur type du 1 que la loi prédit, ce qui n’est aucune distance. À deux barres l’erreur type vaut 0,13 et le même 0,34 se tient à cinq erreurs types. Le retournement de cette série est donc établi à deux barres et seulement suggéré à vingt, ce qui fait de la surestimation de 1,58 le nombre de cette page auquel un lecteur a le moins droit. Fais le test sur l’horizon court avec l’historique que tu as. Sur l’horizon long, ne le fais qu’avec beaucoup plus.
Que la distribution soit normale. Le 0,798, le 0,674 et les 32 pour cent sont des propriétés d’une loi normale et de rien d’autre. Les rendements ne sont pas normaux : ils portent des queues plus épaisses que ce que suppose la formule, si bien que les événements loin du centre arrivent plus souvent que ces chiffres ne le laissent croire. Près du milieu, l’approximation est bonne et les conclusions ci-dessus sont sûres. Là-bas dans la queue — là où un stop est franchi par un gap et là où se décide un straddle vendu — elle est optimiste, et optimiste dans le sens qui coûte de l’argent.
Que les chiffres de cette série soient ceux de qui que ce soit. Un écart-type de 1,50 pour cent par barre, porté à une séance de soixante barres puis à une année, s’annualise à 184 pour cent — environ le double du niveau le plus extrême que l’indice ait jamais atteint. Les soixante barres du module sont une série d’enseignement, construite pour rendre les oscillations visibles sur un petit graphique, et elles sont bien plus violentes que tout ce que tu négocieras. Chaque rapport et chaque mécanisme de cette page se transposent. Aucun des niveaux ne le fait.
Que les clôtures soient les meilleures données dont tu disposes. Cette leçon a utilisé les cours de clôture parce que les cours de clôture sont ce que tout le monde possède, et un écart-type de clôture à clôture jette tout ce qui s’est passé à l’intérieur de la barre. Un estimateur construit à partir du plus haut et du plus bas de chaque barre tire plusieurs fois plus d’information des mêmes données, ce qui veut dire un nombre utilisable à partir d’une fraction de l’historique. Le module a des plus hauts et des plus bas sur les soixante barres et cette leçon ne les a pas utilisés. Si tu estimes la volatilité sérieusement plutôt qu’à titre d’illustration, c’est la première amélioration à faire.
Que la mesurer revienne à la prévoir. La volatilité est inhabituelle parmi les grandeurs de marché en ceci qu’elle persiste — les passages calmes suivent les passages calmes, et un nombre calculé sur la semaine dernière renseigne vraiment sur la semaine prochaine d’une façon qu’aucune mesure de direction n’atteint. C’est pour cela que l’exercice vaut la peine d’être fait. Mais la persistance sur des jours n’est pas la persistance sur des mois, les changements de régime sont exactement ce que le tableau ci-dessus a surpris cette série à faire trois fois en soixante barres, et une chaîne cote un nombre pour un avenir que la bande n’a pas accepté de livrer. Une volatilité mesurée te dit à quel point le passé récent était large. C’est une bonne valeur par défaut pour demain et une mauvaise pour le trimestre.
Exercices
- Calcule-la de trois façons sur ton propre instrument. Prends 60 clôtures. Calcule l’écart-type par barre des rendements logarithmiques sur les 20 dernières, les 40 dernières et les 60 entières, et note les trois nombres côte à côte. S’ils diffèrent plus que ne le permet l’intervalle de bruit à 20 barres cité plus haut, ton instrument ne faisait pas une seule chose du début à la fin, et tu as appris quelque chose qu’aucun nombre unique ne t’aurait dit. Ce sont quatre colonnes dans un tableur et cela coûte dix minutes une seule fois.
- Transforme-la en un nombre d’actions et compare-le à ce que tu négocies vraiment. Convertis ton chiffre par barre en un écart-type quotidien, place un stop à deux de ces écarts, divise ton risque habituel en dollars par cette distance au stop et lis le nombre d’actions. Compare-le maintenant à la taille que tu négociais. Si les deux diffèrent de plus d’un facteur deux, l’un des deux est faux, et lequel se laisse trouver : compte combien de fois ton stop est atteint avant que l’idée sur laquelle tu es entré ait eu la chance d’avoir raison ou tort. Un stop à l’intérieur d’un écart-type est atteint par le bruit environ un tiers du temps.
- Teste la racine carrée avant de t’y fier. Calcule le rapport de variances sur ta propre série à des horizons de 2, 5 et 20 barres, et apporte à celui de vingt barres bien plus de soixante clôtures, car à cet horizon soixante clôtures contiennent moins de trois observations indépendantes. Sous 1, faire monter un nombre à une barre surestime ton risque sur les horizons plus longs, tes stops sont donc plus larges qu’il ne faut et tu négocies plus petit que tu ne le pourrais. Au-dessus de 1, il le sous-estime, et c’est le sens dangereux et celui que produit un instrument en tendance. C’est la vérification que presque personne ne fait, et c’est la différence entre utiliser la loi de la racine et la supposer.
Sources. Louis Bachelier, « Théorie de la spéculation » (Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure, 1900), pour l’origine de la loi de la racine du temps elle-même, dérivée pour les prix cinq ans avant que la même mathématique ne soit publiée pour des grains de pollen dans l’eau. Michael Parkinson, « The Extreme Value Method for Estimating the Variance of the Rate of Return » (The Journal of Business, 1980), pour l’estimateur fondé sur l’amplitude, qui tire des mêmes barres plusieurs fois plus que la méthode de clôture à clôture employée ici. Andrew W. Lo et A. Craig MacKinlay, « Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specification Test » (The Review of Financial Studies, 1988), pour le rapport de variances, d’où vient le test effectué plus haut et où son comportement d’échantillonnage est établi. Peter Carr et Liuren Wu, « Variance Risk Premiums » (The Review of Financial Studies, 2009), pour l’écart mesuré entre ce que cotent les chaînes et ce que livrent les bandes, et pour l’argument qu’il s’agit d’un prix du risque et non d’une erreur de valorisation.
Chaque nombre de cette page appartient à un seul instrument. Dès que deux positions sont ouvertes, une seconde grandeur décide du risque réellement présent dans le livre, et ce n’est pas la somme des deux volatilités. La leçon 45 se saisit de la corrélation : comment elle se calcule, pourquoi son nombre bouge quand la fenêtre bouge, exactement comme celui de cette leçon, pourquoi elle grimpe vers un précisément dans les conditions où tu avais besoin qu’elle ne le fasse pas, et ce qu’elle fait à un livre de positions dont chacune a été dimensionnée impeccablement de son côté.
Ce qu’est une unité de temps
Le problème de la fenêtre sous sa forme générale, avant que la volatilité ne lui en donne deux.
Lire la leçon →Événements programmés
Le straddle dont cette leçon sépare le mouvement coté de son écart-type.
Lire la leçon →Taille de position
L’arithmétique qu’un nombre de volatilité finit par alimenter.
Lire la leçon →Corrélation
Ce qui décide si deux positions correctement dimensionnées sont en réalité une seule position.
Lire la leçon →À but éducatif uniquement. Le trading comporte un risque de perte substantiel. Ceci n'est pas un conseil financier. Les performances passées ne garantissent pas les résultats futurs.
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