Quiz du module 3 : Incertitude, risque et ruine

Ce module n’a pas regardé un seul graphique. Il a transformé une méthode en deux nombres, dit ce que fait ressentir une série d’entre eux, combien de temps avant que le journal puisse trancher quoi que ce soit, quelle part du compte mettre derrière chacun, où va le stop, ce que coûte la queue, et quels dix champs rendent tout cela répondable. Six questions. La dernière reprend le système à 45 pour cent que le module porte depuis la leçon 17 et chiffre ce que coûterait la tentative de récupérer l’argent.

Couvre : Leçons 17 à 24, et le système qui gagne 45 pour cent du temps avec un gain de 2, sur lequel chaque tableau du module a été calculé.

Chaque question ci-dessous vous tend des nombres et attend un nombre en retour. Faites les 6 à la calculatrice avant de descendre aux réponses ; chaque réponse montre le calcul, si bien qu’un résultat faux vous dit à quelle étape revenir et pas seulement que vous vous êtes trompé.

Les questions

1. Un avantage, lu sur six lignes

Six transactions tirées d’un journal. Le compte est resté à 50 000 $ tout du long, et la colonne du stop est le prix tel qu’il a d’abord été placé.

Entrée	Stop tel que placé	Taille	Sortir	Pourquoi sorti
84,00	82,50	400	87,60	objectif
85,20	83,80	430	83,80	stop
61,50	60,30	500	60,20	stop
86,40	85,00	425	85,55	manuel
62,80	61,30	400	66,10	objectif
88,10	86,60	900	87,20	manuel

Question. Que valent p, b et l’espérance, et quel ratio de gain un relevé de courtier aurait-il annoncé à la place ?

2. Quand la série est due

Une méthode gagne 38 pour cent du temps, ses gagnants paient 2,6 fois ses perdants, et vous prenez quatre transactions par semaine. Une série de sept pertes vous inquiéterait vraiment.

Question. Combien de transactions jusqu’à la première série de sept, cela fait environ combien de mois, et de combien le gain de 2,6 change-t-il la réponse ?

3. Combien de journal il faudrait

La même méthode : elle gagne 38 pour cent du temps avec un gain de 2,6. Les prélèvements de la leçon 10 font s = 0,12 sur cet instrument.

Question. Que vaut l’espérance avant et après coûts, combien de bruit porte une transaction, et combien de transactions faudrait-il dans chaque cas pour établir que l’avantage existe ?

4. Où va le stop, et ce qu’il achète

Vous êtes acheteur à 124,00 $. Vous êtes entré parce que 121,50 $ a tenu, donc 121,50 $ est le prix auquel la raison disparaît. L’average true range vaut 0,90 $. Le niveau suivant en votre faveur est à 131,00 $. Votre compte fait 40 000 $ et vous risquez 1,5 pour cent par transaction.

Question. Placez le stop une bougie moyenne au-delà du niveau. Combien d’actions, que vaut b, et quel taux de réussite cela exige-t-il ? Faites ensuite la même chose pour un stop 2 pour cent sous l’entrée et dites lequel des deux est faux.

5. Ce que la fraction fait à la queue

Une méthode gagne 56 pour cent du temps à argent égal, donc chaque gagnant et chaque perdant fait la même taille. Le résultat classique de la leçon 22 s’applique exactement : la ruine vaut ((1 − p) ÷ p) élevé au nombre de mises que contient votre bourse.

Question. Quel est le risque de ruine à 2 pour cent par transaction et à 1 pour cent, et qu’arrive-t-il aux deux si le taux de réussite s’avère être exactement 50 pour cent ?

6. Le système que ce module a porté, et la sortie du trou

Retour au système sur lequel chaque tableau de ce module a été calculé : il gagne 45 pour cent du temps et ses gagnants paient le double de ses perdants. Vous êtes dans un drawdown ordinaire, la médiane de 9R que rencontre la moitié des carrières sur ce système. La leçon 24 a simulé les vingt transactions suivantes : à 1 pour cent de risque, la carrière une sur vingt se retrouve à 0,867 de son capital de départ, et à 5 pour cent à 0,681.

Question. Que vaut l’espérance ? Que coûtent au compte un gagnant et deux perdants à 1 pour cent et à 5 pour cent, sachant qu’ils font exactement zéro en R ? Et quel gain faut-il à chacune de ces deux carrières une sur vingt pour revenir à son point de départ ?

Les réponses

Chacune est traitée en entier. Là où un chiffre vient d’une leçon et non de cette page, la leçon est nommée.

1. Un avantage, lu sur six lignes

Chaque ligne porte son propre R, car R est la distance de l’entrée au stop tel qu’il a été placé. Divisez le mouvement par cette distance et la taille disparaît.

Risque par action	Argent en risque	Résultat	En R
1,50 $	600,00 $	+1 440,00 $	+2,40R
1,40 $	602,00 $	−602,00 $	−1,00R
1,20 $	600,00 $	−650,00 $	−1,08R
1,40 $	595,00 $	−361,25 $	−0,61R
1,50 $	600,00 $	+1 320,00 $	+2,20R
1,50 $	1 350,00 $	−810,00 $	−0,60R

Deux sur six ont gagné, donc p = 33,3 %. Les gagnants font 2,30R en moyenne et les perdants 0,82R, donc b = 2,30 ÷ 0,82 = 2,80, et l’espérance vaut 0,333 × 2,30 − 0,667 × 0,82 = +0,22R par transaction.

La leçon 17 a écrit la même chose comme p × b − (1 − p), ce qui donne ici +0,27. Ce n’est pas une contradiction, c’est une autre unité : la leçon 17 mesure en pertes moyennes et ceci mesure dans le R que vous aviez prévu, et le journal dit que la perte moyenne a fait 0,82 d’un R prévu. Multipliez 0,27 par 0,82 et vous retrouvez 0,22. Seul le journal sait que les deux unités diffèrent.

Maintenant la vue du courtier sur les mêmes six transactions. Les gagnants font 1 380 $ en moyenne et les perdants 605,81 $, donc le ratio de gain vaut 2,28 et non 2,80, faux d’environ un cinquième. La cause est la dernière ligne : cinq transactions risquaient autour de 600 $ et une risquait 1 350 $. L’argent mélange la qualité des transactions et la taille des mises. R les sépare, et cette séparation est la seule raison d’être de la colonne du stop.

Une chose que les six lignes ne peuvent pas vous dire, c’est si tout cela est réel. La leçon 19 chiffre l’échantillon nécessaire en centaines. Six lignes vous donnent la méthode, pas la réponse.

Réponse. p = 33,3 %, b = 2,80, et +0,22R par transaction en R prévu. La vue en argent donne 2,28.

2. Quand la série est due

La forme fermée de la leçon 18 est (1 − q^k) ÷ (p × q^k), avec q le taux de perte et k la longueur de la série. Ici q = 0,62 et k = 7, donc q^k = 0,0352.

Cela donne (1 − 0,0352) ÷ (0,38 × 0,0352) = 0,9648 ÷ 0,0134 = 72 transactions. À quatre par semaine cela fait 18 semaines, un peu plus de quatre mois.

Regardez maintenant ce qui n’est jamais entré dans le calcul. Ni b, ni l’espérance, ni la moindre indication sur ce que rapporte un gagnant. Une série est une propriété du taux de réussite et de la longueur de l’échantillon, et de rien d’autre, et c’est pourquoi la série que vous traversez ne porte aucune information sur la valeur de la méthode.

Et lisez la réponse comme un taux et non comme un événement. Pas une fois dans une carrière : une fois toutes les 72 transactions, tant que vous continuez. Sur cinq ans à quatre par semaine, attendez-vous à une quatorzaine, et n’en soyez surpris par aucune.

Réponse. 72 transactions, environ quatre mois, et le gain ne change strictement rien.

3. Combien de journal il faudrait

L’espérance vaut 0,38 × 2,6 − 0,62 = +0,37R, et le point mort de la leçon 17, (1 + s) ÷ (b + 1) = 1,12 ÷ 3,6 = 31,1 %, confirme que 38 pour cent passe la barre. Retirez les prélèvements et l’avantage vaut +0,25R par transaction.

Le bruit vient des deux mêmes entrées : σ² = p·b² + (1 − p) − E² = 0,38 × 6,76 + 0,62 − 0,37² = 3,053, donc σ = 1,75R. Une transaction dans une bonne méthode porte près de cinq fois plus de bruit que de signal.

Ce que vous établissez	L’avantage à détecter	Opérations	À quatre par semaine
Qu’il y a un avantage, avant coûts	0,37R	177	10 mois
Qu’il y a un avantage, après coûts	0,25R	390	1,9 an

Les deux viennent de n = 7,85 × σ² ÷ Δ², et c’est la seconde ligne qu’il faut retenir. Soustraire le même prélèvement de chaque transaction déplace la moyenne et laisse la dispersion exactement où elle était : les prélèvements n’ont donc pas seulement pris un tiers de l’avantage. Ils ont plus que doublé le journal qu’il vous faut pour prouver que vous en avez un.

Réponse. +0,37R avant coûts et +0,25R après. Une transaction porte 1,75R de bruit. 177 transactions avant coûts, 390 après.

4. Où va le stop, et ce qu’il achète

Une bougie moyenne au-delà de 121,50 $ place le stop à 120,60 $, le risque vaut donc 3,40 $ par action. Un R fait 40 000 $ × 1,5 % = 600 $, et 600 $ ÷ 3,40 $ = 176 actions, une position de 21 824 $. L’objectif est à 7,00 $, donc b = 7,00 ÷ 3,40 = 2,06 et le taux de réussite au point mort vaut 1 ÷ 3,06 = 32,7 %.

Maintenant le stop en pourcentage, et c’est là qu’est le piège.

Où va le stop	Distance	Actions à 600 $ de risque	Rapport gain-risque, b	Taux de réussite d’équilibre
2 % sous l’entrée, 121,52 $	2,48 $	241	2,82	26,2 %
Une bougie moyenne au-delà du niveau, 120,60 $	3,40 $	176	2,06	32,7 %

La première ligne l’emporte dans toutes les colonnes. Elle achète 65 actions de plus, elle affiche le meilleur rapport gain-risque, et elle demande six points et demi de taux de réussite en moins. C’est aussi celle qui est certainement fausse : 121,52 $ se situe deux cents au-dessus de 121,50 $, donc sur le niveau et non au-delà. Le sondage ordinaire qui teste le niveau vous sort, et il vous sort alors que la raison de votre entrée est exactement aussi vraie qu’au moment où vous êtes entré.

Les 6,5 points de taux de réussite en plus, c’est le prix d’un vrai stop. Ce n’est pas une amélioration. C’est une transaction qui a moins belle allure et qui est réelle.

Réponse. 176 actions, b = 2,06, et un point mort de 32,7 %. Le stop à 2 pour cent a meilleure allure dans toutes les colonnes et c’est le mauvais.

5. Ce que la fraction fait à la queue

Risquer 2 pour cent veut dire que la bourse contient 50 mises, donc u = 50 et la base vaut 0,44 ÷ 0,56 = 0,7857. Élevé à la puissance 50, cela fait 0,0000058, soit 0,00058 %.

Divisez le risque par deux et u double à 100, ce qui ne divise pas la réponse par deux. Cela l’élève au carré : 0,0000058² = 3,4 × 10⁻¹¹, environ trois chances sur cent milliards. Chaque division par deux de la fraction élève au carré les chances de survie, et c’est pourquoi l’écart entre risquer 2 pour cent et risquer 10 pour cent n’a rien d’un facteur cinq.

Fixez maintenant p à exactement 0,50. La base devient 0,50 ÷ 0,50 = 1, et 1 élevé à n’importe quelle puissance vaut 1. La ruine est certaine quelle que soit la taille de la bourse, et la taille de la mise décide seulement du temps qu’elle met à arriver.

Voilà la phrase sur laquelle repose tout le module. Le dimensionnement transforme un avantage en survie et ne peut pas en fabriquer un. Sans avantage, vous ne gérez pas le risque, vous choisissez une cadence.

Réponse. 0,00058 % à 2 pour cent de risque et environ trois sur cent milliards à 1 pour cent. À un taux de réussite de 50 pour cent, les deux valent 100 %.

6. Le système que ce module a porté, et la sortie du trou

L’espérance vaut 0,45 × 2 − 0,55 = +0,35R par transaction, et c’est le nombre que tout le module a dépensé. La séquence +2R, −1R, −1R fait zéro en R et ne fait pas zéro dans le compte.

Risque par transaction	Les trois transactions	Il reste	Coût de faire du surplace
1 %	1,02 × 0,99 × 0,99	0,99970	0,030 %
5 %	1,10 × 0,95 × 0,95	0,99275	0,725 %

Rien n’a changé dans les transactions et aucune des trois n’était une erreur. Seule la fraction a bougé, et le coût du surplace a été multiplié par 24, car il va avec le carré de la fraction. Doublez ce que vous risquez et vous quadruplez presque ce que le surplace vous coûte.

Puis le chemin du retour. Une carrière restée à 0,867 a besoin de 1 ÷ 0,867 − 1 = 15,3 % pour retrouver son ancien sommet. Une restée à 0,681 en demande 1 ÷ 0,681 − 1 = 46,8 %. Le premier est un bon trimestre et le second est une année.

Lisez les deux ensemble et le module se referme sur lui-même. La carrière à 5 pour cent a augmenté la taille pour récupérer l’argent, et cela marche : elle atteint un nouveau sommet en vingt transactions neuf fois sur dix, contre moins de la moitié à 1 pour cent. Ce qu’elle fait aussi, c’est transformer un trou de 13 pour cent en un trou de 32 dans le cas une sur vingt, et 46,8 pour cent n’est pas un plan. L’avantage était identique dans les deux. Tout ce qui diffère est une fraction que vous aviez choisie avant que rien de tout cela ne commence.

Réponse. +0,35R par transaction. Les trois transactions coûtent 0,030 % à 1 pour cent de risque et 0,725 % à 5, un rapport de 24. Et les deux carrières ont besoin de 15,3 % et 46,8 % pour revenir.

Ce que ce quiz mettait à l’épreuve

Si vous pouvez tirer un nombre de votre propre journal et dire ensuite ce qu’il est en droit de trancher. Six lignes en main, vous produisez une espérance ; un taux de réussite en main, vous produisez la série et le moment de l’attendre ; un avantage et son bruit en main, vous produisez l’échantillon qui le prouverait ; un niveau et une volatilité en main, vous produisez un nombre d’actions ; un taux de réussite et une fraction en main, vous produisez une probabilité d’être fini. Rien dans le module n’a demandé ce que faisait le marché, et rien n’en avait besoin.

Et c’est exactement la brèche sur laquelle s’ouvre le module 4. Il commence par un stop placé un dixième de bougie moyenne sous le niveau : il affiche le meilleur rapport gain-risque de la page, 9,2 contre un, il ne demande qu’un taux de réussite de 9,8 %, et il perd quand même de l’argent, parce que quatre transactions sur cinq n’apprennent jamais si elles avaient raison.

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