Espérance

Un edge est un nombre, pas une impression devant un graphique : E = p·b − (1−p), mesuré en unités de ce que vous risquez. Si vous ne pouvez pas écrire le vôtre, vous n’avez pas d’edge, vous en avez l’espoir, et les deux se comportent très différemment quand l’argent est réel. Un setup qui gagne sept fois sur dix peut perdre 0,125R à chaque transaction tandis qu’un autre qui gagne quatre fois sur dix en rapporte 1,40R, et toute la différence tient en une ligne d’arithmétique.

Prérequis : Leçon 10, qui a défini R et le coût que ce nombre doit franchir, et leçon 16, où vous avez calculé pour la dernière fois un taux de réussite au point mort sans savoir que c’était un cas particulier.

Le taux de réussite qu’il vous faut vraiment

Posez E égal à zéro et résolvez en p : vous obtenez le taux de réussite auquel un setup se paie exactement lui-même :

p au point mort = (1 + s) ÷ (b + 1)

Reprenez les deux setups du début. Le premier a b = 0,25, il est donc au point mort à 1 ÷ 1,25, soit 80 % et il gagne 70 % du temps : E = 0,70 × 0,25 − 0,30 = −0,125R par trade. Le second a b = 5, il est donc au point mort à 1 ÷ 6, soit 16,7 % et il gagne 40 % : E = 0,40 × 5 − 0,60 = +1,40R par trade. Soixante-dix pour cent ne suffisait pas et quarante pour cent faisait plus du double du nécessaire.

Maintenant la relation complète, avec et sans le coût du trading. La colonne de droite utilise s = 0,17, le chiffre que la leçon 16 a construit à partir de la mid-cap de la leçon 12 :

Rapport gain-risque, b	Taux de réussite au point mort, sans coûts	Avec s = 0,17
0,25	80,0 %	93,6 %
0,5	66,7 %	78,0 %
1	50,0 %	58,5 %
2	33,3 %	39,0 %
5	16,7 %	19,5 %

La ligne du milieu mérite un arrêt, car vous avez déjà vu ses deux nombres. À b = 1 sans coûts, le point mort est à 50 %, et c’est la base d’où partait la leçon 10 avant d’ajouter ses postes ; à b = 1 avec s = 0,17, il est à 58,5 %, ce qui est exactement le chiffre auquel la leçon 16 est arrivée par l’autre bout. Trois leçons, une formule, et l’accord n’est pas une coïncidence : les deux premières étaient celle-ci avec b fixé à 1.

Lisez la première colonne de haut en bas et l’échange saute aux yeux. Chaque pas vers un taux de réussite plus élevé s’achète en acceptant un b plus petit, et le tableau chiffre le taux de change. Ce qu’il ne fera pas, c’est vous dire sur quelle ligne vous tenir, car c’est une question portant sur celle des deux que vous savez réellement livrer, et seul votre propre relevé y répond.

Ce que cela ne règle pas

Qu’un E positif soit une promesse. C’est une moyenne, et une moyenne ne dit strictement rien de l’ordre dans lequel les trades arrivent. Une méthode à espérance véritablement positive vous donnera quand même des séries perdantes assez longues pour vous faire douter d’elle, et leur longueur est la leçon 18.

Un E calculé sur une poignée de trades n’est pas non plus un E. p et b sont tous deux des estimations tirées d’un échantillon, et un petit échantillon vous donne un nombre entouré d’une large erreur, qui a l’air exactement aussi précis qu’un bon. Combien de trades il faut pour que le chiffre signifie quelque chose est la leçon 19, et c’est plus que presque personne ne l’imagine.

Et un E positif ne vous dit pas combien miser. Il vous dit que le jeu vaut la peine d’être joué ; la taille de la mise est un calcul distinct, avec son propre mode de défaillance, et c’est la leçon 20. Réussir le premier et rater le second est une façon très fréquentée de perdre de l’argent avec un edge réel.

Enfin, rien de tout cela ne se calcule de mémoire. p et b sont des faits concernant vos cinquante derniers trades et, s’ils n’ont pas été consignés sur le moment, vous n’avez pas les entrées, seulement une impression. La leçon 23 porte sur les dix champs qui règlent cela, et elle est plus ennuyeuse que celle-ci et vaut davantage.

Et p et b ne sont pas deux boutons que vous pouvez tourner séparément, ce que le tableau laisse entendre et ce que le troisième problème ci-dessous vous demande de faire. Ils sont solidaires à la sortie : éloignez votre objectif et b monte pendant que p baisse, parce que moins de transactions l’atteignent. Le taux de change que le tableau chiffre est réel, mais l’échange est imposé et non proposé, et la seule version honnête du troisième problème consiste à mesurer de combien p a réellement baissé la dernière fois que vous avez déplacé un objectif — un nombre que votre journal possède et que cette page n’a pas.

Deux nombres, une ligne d’arithmétique et une réponse qui se moque de l’allure du graphique. Presque personne ne l’écrit, et c’est pourquoi presque tout le monde discute de la mauvaise variable.

Exercices

1. Calculez votre E. Sur vos cinquante derniers trades, prenez la fraction qui a gagné et appelez-la p, puis divisez la gagnante moyenne par la perdante moyenne et appelez cela b. Mettez les deux dans p·b − (1−p). Vous avez maintenant un nombre qui décrit votre trading, dans une unité qui voudra encore dire quelque chose quand votre compte aura une autre taille. Écrivez-le là où vous le verrez.
2. Trouvez la ligne sur laquelle vous êtes. Cherchez votre b dans le tableau et lisez jusqu’au taux de réussite qu’il vous faut. Comparez-le au p que vous venez de calculer. La distance entre ces deux nombres est tout votre edge, exprimée comme ce sur quoi vous devriez cesser de vous tromper ; et si elle est négative, vous avez appris quelque chose que cinquante trades de plus n’auraient fait que confirmer plus cher.
3. Bougez une variable. Recalculez E avec b multiplié par 1,5 et p inchangé, puis de nouveau avec p relevé de cinq points de pourcentage et b inchangé. L’une des deux déplacera votre nombre plus loin que l’autre, et laquelle dépend de l’endroit où vous êtes dans le tableau. C’est la variable à travailler, et vous avez maintenant une raison de la choisir plutôt qu’une préférence.

Sources. Van K. Tharp, Trade Your Way to Financial Freedom, d’où vient l’usage d’exprimer tout résultat en multiple du montant risqué, et la raison pour laquelle cette leçon mesure en R et non dans une devise. J. L. Kelly Jr., « A New Interpretation of Information Rate » (Bell System Technical Journal 35, 1956), l’article qui établit qu’une espérance positive est la condition préalable de toute règle de taille de position — et que la leçon 20 reprend. Edward Thorp, Beat the Dealer (1962), toujours la démonstration la plus claire qu’une petite espérance positive, dimensionnée correctement et répétée, bat un jeu que la plupart des joueurs tiennent pour imbattable.

Vous pouvez désormais dire ce que vaut votre edge par trade. La leçon suivante demande ce que cette moyenne fait ressentir tant qu’elle est encore en train de devenir une moyenne, car la réponse est ce qui pousse à abandonner une méthode qui marchait.

À but éducatif uniquement. Le trading comporte un risque de perte substantiel. Ceci n'est pas un conseil financier. Les performances passées ne garantissent pas les résultats futurs.