Ce que fait ressentir un edge

Huit pertes d’affilée à un taux de réussite de 45% ne prouvent rien : elles apparaissent dans plus de la moitié des échantillons de deux cents transactions, et elles dépendent de votre seul taux de réussite, nullement de ce que rapportent vos gagnantes. Ce qui menace vraiment le compte, c’est le drawdown, et c’est un nombre différent et plus grand. Les deux se calculent avant d’y être confronté, et les deux coûtent une soirée et un tableur.

Prérequis : Leçon 17, qui vous a donné p et b ainsi que les +0,35R par transaction dont découle chaque chiffre ci-dessous, et la leçon 10, pour R, l’unité dans laquelle ils sont écrits.

Le drawdown que vous n’avez pas encore rencontré

Prenez le système du tableau de la leçon 17 : 45% de taux de réussite à b = 2, soit une espérance de +0,35R par transaction. Un bon système, et un système pour lequel la plupart des traders signeraient. Voici ce qu’il vous fait en chemin.

Pour celui-ci il n’y a pas de forme close, il est donc simulé : deux cent mille passages indépendants de deux cents transactions chacun, résultats tirés à 45% de taux de réussite, graine 20260901. La deuxième colonne est la distribution du pire drawdown de sommet à creux dans chaque passage. Les deux dernières colonnes sont ces mêmes passages mesurés en argent plutôt qu’en R : parmi tous ceux qui ont chuté exactement d’autant, ce qu’un compte risquant une fraction fixe de son capital du moment perdait typiquement au point bas. Chaque résultat est ici +2R ou −1R, donc le capital est un entier à chaque pas et le drawdown en R aussi ; relancer avec d’autres graines redonne les mêmes entiers, à un près tout au bout de la queue.

Degré de malchance	Pire drawdown sur 200 trades	Baisse du compte à 1% de risque par transaction	Baisse à 3%
Typique — le passage médian	9R	8,7 %	24,4 %
Un passage sur quatre	12R	11,5 %	31,3 %
Un sur vingt	16R	15,0 %	39,5 %
Un sur cent	21R	19,2 %	48,5 %

La phrase à retenir est celle-ci. Un drawdown de 16R dans ce système ne prouve rien non plus. C’est le résultat un sur vingt d’une méthode qui gagne de l’argent, et un sur vingt n’est pas rare — c’est une année normale dans une carrière de vingt. Si vos limites de risque sont réglées de telle sorte que 16R vous forcent à arrêter, vous avez bâti un système qui s’éteint tout seul pendant une année ordinaire, et vous vivrez cette extinction comme la preuve que l’edge est mort.

Les deux dernières colonnes sont l’endroit où le dimensionnement cesse d’être théorique, et elles se lisent en travers plutôt que de haut en bas. Rien n’y diffère sinon la fraction du compte que vous placez derrière chaque transaction. Même méthode, même edge, mêmes transactions dans le même ordre : l’un est en baisse de 15% dans l’année un sur vingt et revient à l’équilibre avec un gain de 18%, l’autre est en baisse de près de 40% et doit gagner 65% pour revenir. Aucun de ces deux chiffres n’est seize pertes consécutives composées, ce qui donnerait 14,9% et 38,6%, car une baisse de 16R est un segment plus long que seize transactions et contient aussi des gagnantes ; le raccourci est un dixième de point trop bas à 1% de risque et presque un point entier à 3%. La leçon 20 est là où cette décision se prend correctement, et où l’écart entre ces deux arithmétiques prend de l’importance ; ici, seul compte que la profondeur d’une mauvaise passe normale est un nombre que vous choisissez, et sa fréquence non.

Ce qui réunit les deux moitiés. Votre drawdown le plus profond à ce jour n’est presque certainement pas le plus profond que cette méthode vous remettra. Si vous avez pris deux cents transactions, l’arithmétique ci-dessus dit qu’un pire cas typique tourne autour de 9R et que le cas un sur vingt vaut 16R — et si vous en avez pris moins de deux cents, vous n’avez pas encore eu l’occasion de rencontrer l’un ou l’autre. Être surpris par un drawdown de 12R après 150 transactions n’est pas une information sur la méthode. C’est une information sur la partie de la distribution que vous avez visitée.

Ce que cela ne règle pas

Que ce soient vos chiffres. Tout ce qui précède est calculé pour un taux de réussite de 45% à b = 2, et tout l’intérêt de l’exercice est que vous remplaciez les deux par les vôtres. N’empruntez pas non plus la ligne la plus proche : deux points de taux de réussite déplacent la case des huit pertes de neuf points, jusqu’à 44% si vous êtes meilleur que 45% et jusqu’à 62% si vous êtes moins bon, et le sens dans lequel vous vous trompez est celui que vous n’auriez pas deviné. Et les deux tableaux répondent à des entrées différentes — c’est ce qu’il faut retenir de les avoir côte à côte : le tableau des séries ne bouge pas du tout avec b, tandis que la distribution du drawdown bouge avec p et avec b. Les problèmes ci-dessous sont la façon d’obtenir les vôtres, et aucun des deux calculs ne demande plus qu’un tableur.

Le taux de réussite que vous allez y mettre n’est pas non plus un fait. C’est une estimation, et sur un historique court une mauvaise : quarante transactions qui ressortent à 45% sont compatibles avec un taux réel situé à peu près n’importe où entre 30% et 60%, et sur cette plage la case des huit pertes passe de 98% à 7%. Ce qui veut dire que la fiche que vous écrivez au premier problème ci-dessous est, au début, plus incertaine que toute l’étendue du tableau dont elle sort. Ce n’est pas une raison pour sauter le calcul. C’est la raison d’être de la leçon suivante, et c’est pourquoi la fiche mérite d’être réécrite toutes les cinquante transactions plutôt qu’une seule fois.

Elle ne dit pas non plus qu’une mauvaise passe est toujours de la variance. C’est l’erreur inverse et elle coûte tout aussi cher. Ce que le tableau établit, ce sont les longueurs de série ordinaires pour votre propre taux de réussite ; une série nettement en dehors est une autre conversation, et un drawdown au-delà de votre propre un sur cent aussi. L’intérêt de calculer la distribution à l’avance est précisément qu’elle vous dit où est la frontière, et une frontière que vous n’avez pas calculée ne peut pas être franchie sciemment.

La simulation suppose en outre que vos transactions sont indépendantes et identiquement distribuées, ce que les relevés réels ne sont pas. Des positions prises sur la même idée perdent ensemble, ce qui rend la chute plus raide que ne le dit le modèle ; un changement de régime regroupe les pertes au lieu de les étaler, et fait la même chose. Les deux violations poussent le drawdown plus profond que le tableau : traitez donc chacun de ses chiffres comme le cas optimiste.

Et rien de tout cela ne vous dit quand arrêter. Cela vous dit ce qui est ordinaire, ce qui est l’entrée de cette décision et non la décision. La règle d’arrêt doit être écrite avant le drawdown et non pendant, ce qui est la leçon 24 ; et la probabilité qu’un drawdown mette fin au compte purement et simplement, c’est la leçon 22. Savoir si l’edge sur lequel vous perdez a jamais été réel, c’est la leçon suivante, et c’est la plus lente des deux questions.

Une méthode qui fonctionne vous remet quand même des séries assez longues pour en douter. La seule chose qui sépare une mauvaise passe normale d’un système cassé, c’est de l’arithmétique faite avant d’en avoir besoin.

Exercices

1. Calculez votre propre ligne. Prenez votre propre taux de réussite plutôt que les 45% avec lesquels travaille le premier tableau, et calculez la probabilité d’au moins une série perdante de 5, 6, 7, 8 et 10 à l’intérieur de deux cents transactions. Une colonne par état de longueur de série en cours, une ligne par transaction ; une gagnante renvoie toute la probabilité à l’état zéro et une perdante la décale d’un cran. Écrivez la ligne sur une fiche et gardez-la là où vous la verrez pendant un drawdown, car c’est le seul moment où elle vaut quelque chose.
2. Demandez à quelle fréquence, pas seulement si. Avec le même taux de réussite, calculez (1 − q^k) ÷ (p × q^k) pour la longueur de série qui vous inquiéterait vraiment. Divisez par le nombre de transactions que vous prenez en une semaine. Si la réponse est un nombre de mois et non d’années, vous allez rencontrer cette série, et vous savez désormais à peu près quand.
3. Trouvez votre distribution, puis situez-vous dedans. Simulez dix mille passages de deux cents transactions à vos propres p et b, relevez le pire drawdown de chacun, et prenez la médiane et le quatre-vingt-quinzième centile. Placez maintenant votre pire drawdown réel à ce jour à côté de ces deux nombres. S’il tombe sous la médiane, la lecture honnête n’est pas que la méthode est sûre. C’est que vous ne tradez pas encore depuis assez longtemps pour avoir rencontré le cas ordinaire.

Sources. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, volume I (3e édition, 1968), chapitre XIII, le traitement classique des séries de succès et l’origine de la récurrence derrière le premier tableau. Malik Magdon-Ismail et Amir Atiya, « Maximum Drawdown » (Risk 17, 2004), qui dérive le drawdown maximal espéré d’un processus à dérive positive et fixe la moitié inconfortable de l’affaire : même un processus rentable a un pire drawdown espéré qui continue de croître tant qu’on continue. Ilia D. Dichev, « What Are Stock Investors’ Actual Historical Returns? » (American Economic Review 97, 2007), qui mesure l’écart entre ce que les marchés ont rapporté et ce que ceux qui y ont investi ont réellement gagné, et le situe dans le moment où l’argent arrive et repart — c’est-à-dire le sujet de cette leçon, chiffré sur une population entière.

Vous savez maintenant ce que fait ressentir une méthode qui fonctionne, et comment le calculer pour vos deux nombres à vous. La leçon suivante pose la question qu’une mauvaise passe rend urgente : si l’edge a vraiment disparu, combien de temps faudrait-il pour que vos résultats puissent le montrer ?

À but éducatif uniquement. Le trading comporte un risque de perte substantiel. Ceci n'est pas un conseil financier. Les performances passées ne garantissent pas les résultats futurs.