Le risque de ruine

La ruine se calcule à partir de trois nombres que vous avez déjà : votre edge, la fraction que vous risquez et jusqu’où vous vous autorisez à tomber. Et ce n’est pas une histoire de malchance. Sur un seul et même système gagnant, risquer 1% du compte n’a ruiné personne en deux cent mille carrières simulées et risquer 10% en a ruiné seize sur cent.

Prérequis : Leçon 17, pour p et b, et leçon 20, pour la fraction, qui se révèle compter davantage que l’un ou l’autre.

Le même edge, cinq fractions

Reprenez le système de la leçon 18 — 45% de réussite avec b = 2, une espérance de +0,35R par transaction, un système qui gagne de l’argent — et simulez deux cent mille carrières de mille transactions chacune, graine 20260901, en dimensionnant comme une fraction fixe du capital courant. Ruine signifie que le compte a touché la moitié de sa valeur de départ à un moment quelconque. La seconde colonne demande ce qui se passe si l’edge vaut trois points de moins que vous ne le croyez, ce que la leçon 19 a établi comme largement compris dans ce que cinquante transactions peuvent dissimuler.

Risque par transaction	Ruine, si le taux de réussite est vraiment de 45%	Ruine, s’il est en réalité de 42%
1 %	0,00 %	0,00 %
2 %	0,00 %	0,03 %
3 %	0,06 %	0,52 %
5 %	1,52 %	5,29 %
10 %	15,98 %	30,80 %

Les zéros des deux premières lignes sont littéraux et non arrondis. À 1%, pas une seule des deux cent mille carrières n’a réduit le compte de moitié, sous aucun des deux taux. À 2% avec le vrai edge, il y en a eu trois.

Lisez ensuite vers le bas. L’edge est identique à chaque ligne et la méthode est identique à chaque ligne ; seule la fraction bouge, et elle fait passer la réponse de rien du tout à une carrière sur six. C’est tout ce que cette leçon a à dire sur la taille, et c’est la même affirmation que la leçon 20 faisait par l’autre bout, cette fois avec la queue au lieu de la médiane.

Lisez maintenant en travers, car c’est la seconde colonne qui devrait vous inquiéter. À 1% et 2%, se tromper sur l’edge ne change rien que vous remarqueriez. À 5%, cela plus que triple le risque de ruine, et à 10% cela le porte à près d’un tiers. La sensibilité n’est pas dans l’edge seul ni dans la taille seule — elle est dans les deux ensemble, et c’est la fraction qui décide de ce qu’une erreur sur l’edge a le droit de vous coûter. Vous ne connaîtrez jamais p exactement. Vous choisissez en revanche ce que cette ignorance vaut.

La simulation dit encore une chose, et c’est celle que personne n’attend. Presque tout ce risque arrive tôt. À 5% par transaction, le risque de ruine est de 0,91% après cinquante transactions et de 1,52% après deux cents, et les huit cents restantes ajoutent quatorze carrières ruinées sur deux cent mille. À 10%, il est de 12,94% après cinquante et de 15,98% à la fin. Dans les deux cas, l’essentiel du risque de ruine de toute une carrière se concentre sur ses cinquante premières transactions — trois cinquièmes à 5%, quatre cinquièmes à 10%.

La raison est qu’un edge positif vous éloigne de la barrière. Survivez au tronçon d’ouverture et le compte est assez au-dessus du niveau pour que la variance ordinaire ne l’atteigne plus. Ce qui fait tomber les deux moitiés de ce module l’une sur l’autre : la période où la ruine est la plus probable est précisément celle où, d’après la leçon 19, vous ne pouvez pas encore dire si vous avez un edge. Vous êtes le plus exposé exactement quand vous en savez le moins, et le seul instrument qui fonctionne dans cette fenêtre est la fraction.

Ce que cela ne règle pas

Que les nombres soient les vôtres. Chaque chiffre ci-dessus est calculé à 45% de réussite et b = 2, sur des transactions indépendantes. Vos deux nombres à vous déplacent le tableau, et l’exercice 1 ci-dessous explique comment bâtir le vôtre plutôt que d’emprunter celui-ci.

Trois points ne sont pas non plus un test de résistance. La seconde colonne déplace le taux de réussite de trois points parce que trois est un déplacement confortable, et l’intervalle de la leçon 19 est bien plus large : cinquante transactions qui donnent 45% sont compatibles avec tout ce qui va de 31% à 59%. Relancez la même simulation à 35% — toujours un système rentable, toujours +0,05R par transaction — et la première ligne cesse d’être zéro. Elle devient 2,28%, et la ligne des 5% devient 74%. Pire : cet intervalle descend sous 33,3%, qui à b = 2 est exactement le point où l’espérance devient négative et où chaque case ici tend vers la certitude si l’on trade assez longtemps. La lecture honnête de la seconde colonne n’est donc pas qu’une erreur se survit. C’est que ce tableau ne veut dire quelque chose qu’une fois que vous avez assez de transactions pour que la première colonne soit vraie, et la fraction est ce que vous réglez en attendant.

Que les transactions soient indépendantes. Elles ne le sont pas, et la leçon 18 l’a dit dans ses propres limites. Les positions prises sur la même idée échouent ensemble, donc la vraie distribution a des queues plus épaisses que celle-ci et le vrai risque de ruine est supérieur à chaque case ici. Lisez le tableau comme le cas optimiste.

Que la barrière soit la vôtre. Elle ne l’est que si personne d’autre ne peut vous fermer avant, et la leçon 15 était la liste des cinq règles publiées qui le permettent : un appel de marge ne consulte pas votre protocole de drawdown, et un écart qui traverse le stop peut vous emmener au-delà d’un niveau où vous vous étiez promis de vous arrêter. Sur un compte à crédit, la barrière effective est fixée par le courtier et elle est le plus souvent bien moins profonde que celle que vous auriez choisie.

Qu’un petit nombre soit une permission. Une probabilité de 1,52% de réduire le compte de moitié n’est pas une probabilité de 1,52% d’un mauvais résultat ; c’est la probabilité du pire de tous. Tout ce qui reste en deçà — les drawdowns de la leçon 18, les années qui ne mènent nulle part — est toujours sur la table et est bien plus probable que la ruine ne l’a jamais été.

Et que connaître le nombre soit un plan. Cette leçon calcule ce qu’une fraction vous coûte dans la queue. Ce qu’il faut réellement faire pendant que le drawdown se produit, dans l’état d’esprit qu’il installe, c’est la leçon 24, et cela doit être écrit avant plutôt que pendant, pour des raisons qui relèvent de cette leçon-là et non de celle-ci.

La ruine n’est pas une décision du marché. C’est le produit d’un edge que vous avez estimé et d’une fraction que vous avez choisie, et des deux, la fraction est celle que vous contrôlez exactement.

Exercices

1. Trouvez la fraction où votre propre tableau bascule. Simulez dix mille carrières de cinq cents transactions avec vos propres p et b de la leçon 17, en dimensionnant à 1%, 2%, 3%, 5% et 10%, et relevez la fréquence à laquelle le compte se réduit un jour de moitié. Vous cherchez la ligne où la réponse cesse d’être une erreur d’arrondi, parce que cette ligne est le bord de la région où vous avez le droit de trader. Cette ligne bouge avec votre edge, pas avec votre confiance.
2. Chiffrez votre propre ignorance. Relancez la même simulation deux fois, avec votre taux de réussite trois points plus bas et trois points plus haut. L’écart entre ces deux colonnes à votre fraction actuelle est ce que vaut, en unités de ruine, le fait de ne pas connaître votre edge. Si cet écart est large, le remède n’est pas une meilleure estimation — c’est une fraction plus petite, parce que la fraction est le terme que vous pouvez changer aujourd’hui.
3. Demandez qui d’autre peut vous fermer. Écrivez votre propre barrière en pourcentage, puis trouvez les deux nombres qu’utilise votre courtier : l’exigence de maintien de la leçon 14 et toute limite de perte journalière ou globale sur le compte. Si l’une des deux mord avant votre propre barrière, alors votre barrière est un décor et la vraie appartient à quelqu’un d’autre. Cela vaut d’être su avant d’être appliqué plutôt qu’après.

Sources. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, volume I (3e édition, 1968), chapitre XIV, qui est la dérivation standard du problème de la ruine du joueur et du résultat selon lequel un jeu défavorable finit en ruine avec certitude face à un adversaire aux moyens illimités. Nassim Nicholas Taleb, « The Logic of Risk Taking » (dans Skin in the Game, 2018), pour la distinction sur laquelle repose cette leçon : une moyenne calculée sur beaucoup de gens ne dit rien d’une seule personne qui doit survivre en séquence, et une stratégie à espérance positive peut encore vous achever à coup sûr. Perry J. Kaufman, Trading Systems and Methods (5e édition, 2013), dont le traitement de la ruine pour des gains inégaux est l’endroit où aller dès que la formule à jeu égal ci-dessus cesse de s’appliquer, ce qui pour la plupart des systèmes réels est immédiat.

Chaque nombre de ce module a désormais été calculé à partir de p, de b et d’une fraction — et les trois viennent d’un relevé que vous ne tenez peut-être pas. La leçon suivante, ce sont les dix champs qui décident si quoi que ce soit de tout cela peut seulement être répondu à propos de votre propre trading.

À but éducatif uniquement. Le trading comporte un risque de perte substantiel. Ceci n'est pas un conseil financier. Les performances passées ne garantissent pas les résultats futurs.