Combien de temps avant de le savoir

Cinquante transactions ne permettent pas de distinguer une méthode qui rapporte 0,35R par transaction d’une méthode sans le moindre edge : l’intervalle autour de cette mesure va d’en dessous de zéro à plus du double du chiffre qu’il contient. Un edge qui a réellement été divisé par deux demande 571 transactions avant que votre propre relevé puisse l’établir, soit près de trois ans de trading réel. Presque tout ce qu’un trader conclut d’une courbe de capital, il le conclut d’un échantillon bien trop petit pour le porter.

Prérequis : Leçon 17, qui vous a donné E et vous a dit que c’était une estimation, et leçon 18, dont les séries perdantes sont ce qui pousse quiconque à se poser cette question.

Combien de temps avant de pouvoir le voir

Exclure zéro et détecter un changement sont deux exigences différentes, et elles donnent des nombres différents. Les deux sont correctes, et l’écart entre elles est l’écart entre un intervalle de confiance et un calcul de puissance.

Si vous observiez exactement 0,35R, l’intervalle cesserait de contenir zéro à soixante-dix transactions. Mais vous n’observerez pas exactement 0,35R, car votre observation se disperse comme tout le reste ici — et à soixante-dix transactions le seuil de significativité tombe presque exactement sur votre espérance vraie, si bien que vos chances de le franchir sont à peu de chose près une sur deux. Soixante-dix transactions, c’est un pile ou face sur la question de savoir si un edge réel apparaît comme tel.

L’échantillon qui vous donne une chance honnête de trouver l’edge que vous avez réellement est plus grand :

n = 7,85 × σ² ÷ Δ²

où Δ est l’écart que vous voulez attraper. Le 7,85 est le prix de la confiance usuelle assortie de quatre chances sur cinq de le détecter, et la forme de la formule est le résultat : divisez par deux l’écart que vous poursuivez et l’échantillon nécessaire est multiplié par quatre.

Ce que vous voulez établir	Écart, Δ	Opérations	À quatre transactions par semaine
Qu’il y a un edge	0,35R	143	8 mois
Que l’edge a été divisé par deux	0,175R	571	2,7 ans
Que l’edge a cédé un quart	0,0875R	2 284	11 ans

Lisez la ligne du milieu. Un edge réellement divisé par deux demande près de trois ans de trading réel avant que vos propres résultats puissent l’établir. Ce qui veut dire que, pour presque tout relevé existant, « mon edge se dégrade ces derniers temps » n’est pas un constat. C’est une impression avec un chiffre accroché pour qu’elle en ait l’air.

Remettez maintenant les postes de la leçon 10, car ils font ici plus de dégâts qu’à l’edge lui-même. À s = 0,17 le même système laisse 0,18R par transaction au lieu de 0,35R. Le bruit, lui, ne bouge pas : soustraire le même montant à chaque transaction déplace la moyenne et laisse la dispersion exactement où elle était. Le rapport du bruit au signal passe donc de quatre à huit, et la première ligne de ce tableau passe de 143 transactions à 540 — deux ans et demi, à quatre transactions par semaine, pour établir que vous avez un edge tout court. Les postes n’ont pas seulement divisé votre edge par deux. Ils ont presque quadruplé les preuves qu’il vous faut pour montrer que vous en avez un.

Ce que cela ne règle pas

Que vos résultats soient sans valeur. Ils sont lents, ce qui est un autre reproche appelant un autre remède : cessez de poser à la courbe de capital les questions auxquelles elle répond en années, et posez-lui celles auxquelles elle répond en une soirée. Savoir si le comportement de marché dont votre méthode se nourrit a toujours lieu en est une, et la leçon 68 en est le traitement complet.

Il existe une seconde question de ce genre, et elle est encore plus rapide. Avez-vous pris la transaction dans les conditions que vous aviez écrites à l’avance — oui ou non ? C’est un fait portant sur une seule transaction. Elle n’a besoin ni de taux de réussite, ni de rapport gain-risque, ni d’échantillon : cinq transactions en donnent donc une lecture réelle, là où cinq transactions ne vous disent rien du tout sur votre espérance. Elle ne remplace pas E et ne vous dit pas si la méthode fonctionne. C’est simplement la seule mesure de votre propre trading disponible immédiatement et, pendant que vous attendez les cinq cents transactions de l’autre, c’est le seul retour dont vous disposez vraiment. La leçon 23 est le relevé qui la rend dénombrable, et la leçon 36 la met au travail.

Rien de tout cela n’autorise non plus à encaisser n’importe quoi. L’échantillon qu’il faut pour prouver la mort d’un edge n’est pas celui qu’il faut pour en être ruiné, et le compte peut avoir disparu bien avant que l’arithmétique soit prête — c’est la leçon 22, et c’est pourquoi la leçon 20 dimensionne contre le mauvais cas plutôt que contre le cas moyen.

Et le tableau ci-dessus n’échappe pas à son propre argument. Chaque ligne est calculée à partir d’un σ² et d’un E issus du même relevé fini, si bien que les tailles d’échantillon portent leurs propres barres d’erreur, et elles sont larges. Reprenez l’intervalle à deux cents transactions vu plus haut, qui situait l’edge entre 0,14R et 0,56R, et calculez la première ligne à chaque extrémité : l’échantillon nécessaire pour établir qu’il y a un edge ressort à 892 transactions d’un côté et à 56 de l’autre, et cela en gardant le bruit fixe, ce qui l’avantage. Le 143 est une estimation de taille d’échantillon et non une cible à décompter ; utilisé honnêtement, c’est un ordre de grandeur. Des centaines, pas des dizaines.

La formule suppose en outre que vos transactions sont indépendantes et tirées d’un unique processus invariable, et les relevés réels ne sont ni l’un ni l’autre. Plusieurs positions prises sur la même idée forment une position portant plusieurs tickets ; un changement de régime fait des transactions d’avant et de celles d’après des échantillons de deux processus différents. Les deux violations poussent dans le même sens. Elles rendent votre échantillon effectif plus petit que votre nombre de transactions, donc chaque chiffre ci-dessus est la version optimiste.

Et rien de tout cela ne se calcule sans un relevé qui contienne les perdantes. p, b et σ sortent du même fichier, et un fichier qui omet discrètement les transactions que vous préféreriez oublier vous annoncera un edge que vous n’avez pas, avec autour de lui un intervalle qui donne à la fiction l’air d’une mesure.

Votre courbe de capital est un instrument à faible bande passante. Elle finira par vous dire la vérité, et ce « finira » se compte en années et non en semaines.

Exercices

1. Calculez votre propre bruit. À partir de vos propres p et b plutôt que des 45% et b = 2 travaillés plus haut, calculez σ² = p·b² + (1 − p) − E², prenez la racine carrée et divisez par E. Ce rapport dit quelle quantité de bruit repose sur le signal d’une transaction dans votre méthode et non dans l’exemple, et c’est le nombre qui gouverne tout le reste ici.
2. Découvrez ce que votre relevé peut trancher. Multipliez 7,85 par votre σ² et divisez par votre E². Comparez le résultat au nombre de transactions que vous avez réellement consignées. La plupart des lecteurs constatent que leur relevé est une fraction de ce qu’exigerait l’établissement de leur propre edge : c’est le résultat ordinaire, et ce n’est pas un verdict sur la méthode.
3. Mettez vos coûts dedans. Soustrayez de votre E le s calculé à la leçon 10, laissez σ² exactement tel quel, et refaites le problème 2. L’écart entre les deux réponses est la taille d’échantillon que vos coûts vous facturent, et sur la plupart des instruments c’est la plus lourde des deux peines.

Sources. Jacob Cohen, Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2e édition, 1988), d’où vient le 7,85 : c’est le carré de 1,960 + 0,842, les deux valeurs critiques que coûtent ensemble un test bilatéral à quatre-vingt-quinze pour cent de confiance et quatre chances sur cinq de détecter un effet réel. Andrew W. Lo, « The Statistics of Sharpe Ratios » (Financial Analysts Journal 58, 2002), qui dérive la distribution d’échantillonnage d’une statistique de performance et montre combien ses erreurs types sont larges aux longueurs d’historique dont les gens disposent réellement. David H. Bailey et Marcos López de Prado, « The Sharpe Ratio Efficient Frontier » (Journal of Risk 15, 2012), qui pose la question de cette leçon au ratio de Sharpe et appelle la réponse la longueur minimale d’historique.

Vous savez maintenant ce que votre relevé peut trancher et ce qu’il ne peut pas, et combien de temps prend ce règlement. La leçon suivante cesse de demander si l’edge est là et demande quelle part du compte mettre derrière lui — ce qui décide si vous tradez encore quand l’échantillon arrive enfin.

À but éducatif uniquement. Le trading comporte un risque de perte substantiel. Ceci n'est pas un conseil financier. Les performances passées ne garantissent pas les résultats futurs.