Taille de position
Une gagnante à +2R et deux perdantes à −1R font exactement zéro en R, et coûtent quand même de l’argent au compte : 0,030% de celui-ci à 1% de risque par transaction, et près de neuf fois plus à 3%. L’edge est identique dans les deux cas. Ce que la fraction décide, ce n’est pas votre rendement mais votre profondeur : elle fait passer une mauvaise année ordinaire d’une baisse de 15% à une baisse de 39,5% qui demande 65% de gain pour être effacée.
Prérequis : Leçon 17, qui a transformé votre edge en un nombre, et la leçon 18, qui a fait la même chose pour la mauvaise passe qu’il faut traverser pour l’encaisser.
Ces deux leçons sont les deux rives d’un pont et celle-ci en est la travée. La leçon 17 a dit ce que vaut une transaction en moyenne ; la leçon 18 a dit à quoi ressemble, de l’intérieur, le chemin jusqu’à cette moyenne. La taille de position est la seule décision qui se tient entre les deux. Elle ne change rien au fait que la méthode fonctionne ou non. Elle décide si vous êtes encore là quand elle fonctionne.
La formule, et les deux nombres qu’elle tient séparés
taille de position = (compte × la fraction que vous risquez) ÷ risque par unité jusqu’à votre stop
Le numérateur est de l’argent : ce que vaut un R sur ce compte aujourd’hui. Le dénominateur est la distance de votre entrée à votre stop, par action ou par contrat. Le quotient est une quantité à acheter.
L’essentiel de la valeur de cette ligne est qu’elle tient séparés deux nombres que l’on confond couramment : ce que vaut une position, et ce qu’elle peut vous coûter. Le premier est le chiffre à l’écran et ce n’est pas un risque. Le second est le seul que vous ayez choisi, et ce sont les mêmes 250 $ que la position vaille six mille dollars ou vingt-cinq mille.
Notez aussi ce que fait là la distance au stop. C’est une entrée, pas un levier. Éloignez le stop et la formule vous donne moins d’actions, ce qui n’est pas la formule qui fait des manières : c’est la bonne réponse, parce qu’une transaction qui a besoin de plus de place pour avoir tort est une transaction dont on prend moins. Rapprocher le stop afin de pouvoir acheter plus d’actions n’est pas du tout une décision de taille. La leçon 21 est l’endroit où la place du stop se règle, et elle se règle par la transaction et non par la taille que vous vouliez.
Pourquoi une fraction et non un montant
« Risquez 250 $ par transaction » et « risquez 1% d’un compte de 25 000 $ » sont exactement une fois la même instruction. Après une baisse de 20%, les 250 $ fixes valent 1,25% de ce qui reste, et après la suivante davantage encore. La mise grandit en termes réels précisément quand le compte peut le moins la porter, ce qui est aussi le moment où vous êtes le moins enclin à le remarquer.
Une fraction fixe fait le contraire sans qu’on le lui demande. Elle rétrécit la perte à mesure que le compte rétrécit, si bien qu’une série de pertes ne peut arithmétiquement pas atteindre zéro : chacune prend sa part d’un nombre plus petit. Et elle grandit la mise à mesure que le compte grandit, ce qui est toute la source des intérêts composés. Les deux comportements découlent de la même propriété, et aucun n’est une règle dont il faut se souvenir quand on a peur. C’est ce qui vaut à la fraction fixe sa légère lourdeur en pratique : c’est une règle qui se corrige toute seule.
La séquence qui vaut zéro en R et ne vaut pas zéro sur le compte
Voici la partie du dimensionnement qui surprend ceux à qui tout le reste est déjà familier. Prenez trois transactions du système de la leçon 18 : une gagnante à +2R et deux perdantes à −1R chacune. En R cela fait exactement rien. Sur le compte, ce n’est pas rien.
À 1% par transaction, ces trois-là multiplient le compte par 1,02 × 0,99 × 0,99 = 0,9997, une perte de 0,030%. À 2% les mêmes trois coûtent 0,118%. À 3%, 0,265%. À 10%, 2,8%. La séquence n’a pas changé et aucune transaction n’y était une erreur ; seule la fraction a bougé, et le coût de faire du surplace a été multiplié par près de neuf, parce qu’il va avec le carré de la fraction. Doublez ce que vous risquez et vous quadruplez presque ce que le surplace vous coûte.
La cause est que les pourcentages ne sont pas symétriques : une perte de x% demande plus de x% pour être effacée, et l’écart se creuse à mesure que x grandit. Trader plus gros ne fait donc pas simplement monter votre résultat à l’échelle. Cela met votre résultat à l’échelle puis soustrait un impôt, et cet impôt accélère.
C’est aussi la raison pour laquelle les colonnes de compte de la leçon 18 sont plus profondes qu’elles ne le seraient si l’on composait ses drawdowns comme des séries de pertes consécutives. Un drawdown de 16R, ce ne sont pas seize pertes. C’est un segment plus long avec des gagnantes semées dedans, et chaque transaction de ce segment paie l’impôt en descendant.
La seule limite qui lie d’une transaction à l’autre
Tout ce qui précède dimensionne une position à la fois, et la distribution de la leçon 18 supposait que les transactions arrivent ainsi : indépendantes, l’une après l’autre. Elle disait aussi, dans ses propres limites, que les relevés réels ne sont pas comme cela.
Des positions prises pour la même raison ne sont pas plusieurs transactions. Ce sont une transaction portant plusieurs tickets, et elles sont stoppées ensemble. Trois positions à 2% chacune, toutes touchées dans la même heure, coûtent près de 6% du compte en un après-midi : pas une catastrophe, mais trois des pertes que vous aviez budgétées qui arrivent d’un coup, ce qui veut dire que la distribution en fonction de laquelle vous avez dimensionné a cessé de vous décrire.
Il y a donc un deuxième nombre à choisir, et c’est le risque total que vous laissez ouvert en même temps parmi des positions qui échoueraient ensemble. Aucun chiffre universel n’existe pour cela, et le chemin vers le vôtre passe par décider ce qu’une sortie simultanée devrait être autorisée à coûter. Si elle ne doit pas coûter plus qu’une seule mauvaise transaction à la taille que vous avez choisie, cela fait deux positions et non cinq. Compter les positions corrélées comme une seule est ici toute la règle ; deux positions longues dans le même secteur sur la même thèse sont une seule position à cet égard, quoi qu’en disent les codes. Comment mesurer cette corrélation plutôt que l’estimer à l’œil, et comment tenir la limite sur tout un livre, c’est la leçon 72 — cette part-là appartient ici parce que sans elle le tableau ci-dessous veut dire tout bas autre chose que ce qu’il dit.
Mettre un nombre sur la fraction
Un compte de 25 000 $ qui risque 1% par transaction. Un R vaut 250 $. Une entrée à 50,00 $ et un stop à 48,00 $ mettent 2,00 $ de risque sur chaque action, donc la position est de 250 $ ÷ 2,00 $ = 125 actions. Cette position vaut 6 250 $, un quart du compte, et elle peut coûter 250 $, soit un pour cent de celui-ci.
Déplacez maintenant le stop à 49,50 $ et ne changez rien d’autre. Le risque par action est de 0,50 $, la position est de 500 actions, et elle vaut 25 000 $ — le compte entier — tout en risquant toujours exactement 250 $. Le même un pour cent, quatre fois la position.
Cette seconde ligne est l’endroit où la formule cesse de vous protéger, et il vaut la peine de dire précisément pourquoi. Le 1% n’est honnête que sur une seule chose : ce qui se passe si le stop est touché en tant que stop. Il ne dit rien du prix qui saute par-dessus, ce qu’un stop ne peut pas empêcher comme l’a montré la leçon 15 ; et il ne dit rien du fait d’avoir tout le compte sur un seul instrument, qui est un risque que ce nombre ne mesure pas du tout. Le stop plus serré est en outre touché plus souvent, ce qui est le sujet de la leçon 21. Rien de tout cela n’est un argument pour le stop plus large. C’est un argument pour savoir lesquels de vos risques ce 1% couvre.
Puis la moitié difficile : quelle fraction. Prenez le système de la leçon 18 — 45% de réussite avec b = 2, une espérance de +0,35R par transaction — et mettez un prix sur chaque fraction face aux mauvaises passes que ce système produit. Les chiffres viennent de la même simulation que la leçon 18 : deux cent mille passages de deux cents transactions, graine 20260901, et pour chaque ligne la baisse médiane du compte parmi les passages dont le pire drawdown valait ce nombre de R.
| Risque par transaction | Mauvaise passe typique, 9R | Une année sur vingt, 16R | Une sur cent, 21R | Gain nécessaire pour effacer celle d’une sur vingt |
|---|---|---|---|---|
| 0,5 % | 4,4 % | 7,7 % | 10,0 % | 8,4 % |
| 1 % | 8,7 % | 15,0 % | 19,2 % | 17,7 % |
| 2 % | 16,8 % | 28,1 % | 35,3 % | 39,1 % |
| 3 % | 24,4 % | 39,5 % | 48,5 % | 65,4 % |
Lisez les deux dernières colonnes ensemble, car c’est là que l’impôt de tout à l’heure arrive d’un seul coup. Passer de 1% à 3% multiplie la baisse par environ deux et demi. Cela multiplie par près de quatre le gain qu’il vous faut pour remonter.
Ce qui recadre le choix, et voici la phrase à garder. Chaque ligne ici gagne de l’argent : l’edge est identique dans les quatre, et aucune n’est fausse. La question n’est donc pas quel rendement vous voulez. C’est quelle baisse vous pouvez traverser en continuant à trader sans rien changer — parce que la ligne dans laquelle vous ne tenez pas en place est la ligne où votre taille de position cesse de compter et où la leçon 24 prend le relais.
Ce que cela ne règle pas
Où va le stop. Chaque chiffre ci-dessus prend la distance au stop comme donnée, et c’est l’entrée qui décide à la fois de la taille de votre position et de la fréquence à laquelle vous êtes stoppé tout court. C’est la leçon 21, et elle est l’autre moitié de cette arithmétique plutôt qu’un raffinement de celle-ci.
Si vous faites faillite. Une fraction fixe ne peut pas atteindre zéro par arithmétique, ce qui n’est pas du tout la même chose qu’être en sécurité : la taille minimale d’un courtier met un plancher sous la petitesse à laquelle vous pouvez descendre, et un saut par-dessus le stop rend la perte plus grande que celle pour laquelle vous aviez dimensionné. La probabilité qu’une fraction donnée mette fin à un compte donné se calcule, et c’est la leçon 22.
Que la fraction optimale pour la croissance soit celle à utiliser. Elle se calcule aussi, et elle est saisissante. Pour un système qui gagne 45% du temps avec b = 2, la fraction qui maximise la croissance à long terme est (p·b − (1−p)) ÷ b, soit 17,5% du compte à chaque transaction, environ six fois la plus grande ligne du tableau. Elle est aussi inutilisable, et pas à cause de la queue. À 17,5%, c’est la mauvaise passe médiane qui emporte 87,4% du compte et demande un gain de 692% pour être effacée — l’ordinaire, celle qui arrive à la moitié des gens. Cette fraction est optimale pour un edge que vous connaissez exactement, sur un temps illimité, sans aucune autre créance sur l’argent et sans limite à ce que vous pouvez encaisser. Ce que vous avez à la place, c’est une estimation de p et de b tirée d’un échantillon trop petit pour qu’on s’y fie (leçon 19), et surestimer l’un ou l’autre pousse l’optimum au-delà du point où la croissance devient négative. Chaque fraction du tableau est une petite fraction de ce nombre, délibérément.
Que le dimensionnement selon la qualité du setup vous soit accessible. Risquer davantage sur vos meilleurs setups est correct si vos meilleurs setups rapportent réellement davantage, et c’est une affirmation sur votre relevé et non sur votre confiance au moment où vous les avez pris. La leçon 23, ce sont les dix champs qui permettent de le vérifier. Tant que ce n’est pas vérifié, une fraction pour tout est la bonne taille et non un compromis de débutant.
La fraction que vous pouvez traverser n’est pas non plus connaissable à l’avance. Le problème 2 ci-dessous vous demande de choisir la ligne que vous pourriez traverser sans rien changer, et vous y répondrez en imaginant une baisse de 39,5%, ce qui n’est pas le même acte que d’être dedans sans aucun moyen de savoir si elle est terminée. Tous ceux qui ont un jour dimensionné trop grand ont répondu à cette question exactement comme vous vous apprêtez à le faire. La seule correction honnête est de prendre la ligne en dessous de celle que vous croyez pouvoir tenir, et d’écrire ce choix avec sa date, pour que le prochain drawdown soit confronté à une décision et non au souvenir d’une décision.
Et que ce tableau soit le vôtre. Comme celui de la leçon 18, chaque case y est calculée à 45% de réussite et b = 2, de sorte que les quatre lignes bougent quand vos deux nombres bougent. L’exercice 2 construit votre version ; emprunter celui-ci vous donne la bonne forme aux mauvaises profondeurs.
Vous ne pouvez pas vous dimensionner jusque dans un edge, et vous pouvez très facilement vous dimensionner hors d’un edge. C’est le seul nombre du module que vous choisissez au lieu de le mesurer, et c’est exactement pour cela qu’il vaut la peine de le choisir exprès.
Exercices
- Dimensionnez la même idée de trois façons. Prenez une transaction que vous prendriez réellement et, avec votre propre compte et un risque de 1%, calculez la position pour un stop à une, deux et quatre fois la distance que vous utiliseriez d’ordinaire. Le montant en risque est identique dans les trois cas et la valeur de la position ne l’est pas. Notez laquelle des trois vous auriez qualifiée de « trop petite » à l’œil, car c’est cette réaction que la formule existe pour contredire.
- Trouvez la fraction dans laquelle vous pouvez tenir. Faites tourner la simulation de la leçon 18 avec vos propres p et b, prenez le pire drawdown au quatre-vingt-quinzième centile, et calculez ce qu’il coûte à 0,5%, 1%, 2% et 3% : la baisse du compte, et le gain nécessaire pour l’effacer. Choisissez ensuite la ligne que vous pourriez traverser sans rien changer à ce que vous faites, et comparez-la à ce que vous risquez aujourd’hui. Si les deux divergent, c’est le risque qui doit bouger.
- Mesurez l’impôt que vous payez déjà. Prenez vos cinquante dernières transactions comme une liste de multiples de R. Additionnez-les pour votre résultat en R. Composez-les maintenant à la fraction que vous utilisez réellement, en multipliant le compte par (1 + f × R) pour chaque transaction dans l’ordre. L’écart entre ce facteur final moins un et votre total en R multiplié par f est ce que votre fraction vous a coûté sur ces cinquante transactions. Divisez f par deux et refaites tourner, et vous aurez chiffré la différence entre les deux lignes entre lesquelles vous choisissez.
Sources. Leo Breiman, « Optimal Gambling Systems for Favorable Games » (Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1961), qui prouve que maximiser l’espérance du logarithme de la richesse maximise le taux de croissance à long terme, et définit ainsi la fraction dont les fractions de cette leçon sont des fractions. Edward Thorp, « The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market » (1997), le traitement pratique par quelqu’un qui l’a utilisé avec de l’argent réel, et l’énoncé le plus clair des raisons pour lesquelles les praticiens misent une fraction de l’optimum et de ce à quoi ressemblent les drawdowns quand ils ne le font pas. Ralph Vince, The Mathematics of Money Management (1992), qui travaille l’autre versant de la même courbe : passé la fraction optimale, un système doté d’un edge réel perd de l’argent, et la perte s’accélère à mesure qu’on s’en éloigne.
Vous savez maintenant transformer un edge et un stop en un nombre d’actions, et choisir la fraction à partir du drawdown plutôt qu’à partir de l’espoir. La leçon suivante reprend l’entrée que celle-ci a supposée, et décide où le stop appartient réellement.
Ce que fait ressentir un edge
Le tableau de drawdown face auquel chaque fraction est ici chiffrée.
Lire la leçon →Où placer le stop
L’entrée que cette leçon prend comme donnée, réglée correctement.
Lire la leçon →Le risque de ruine
Ce qu’une fraction fait à la probabilité que le compte se termine.
Lire la leçon →À but éducatif uniquement. Le trading comporte un risque de perte substantiel. Ceci n'est pas un conseil financier. Les performances passées ne garantissent pas les résultats futurs.
💬 Discussion (0 commentaire)
Chargement des commentaires…
Prêt à trader avec Signal Pilot ?
Mettez votre formation en pratique avec des indicateurs professionnels et des outils d'analyse de marché en temps réel.
Retour à Signal Pilot →