Cuestionario del módulo 5: Contexto

Este módulo preguntó cuándo una lectura significa algo, y respondió con mediciones en vez de impresiones: un régimen es una ratio, un marco temporal es una regla de agrupación con dos ajustes, un filtro es un intercambio con precio, una subasta es una ecuación resuelta una vez, y un anuncio lo cotiza en voz alta la cadena de opciones. Seis preguntas, todas aritmética. La última reagrupa las veinte velas que este curso lleva desde la lección 32 y ve cómo un resumen se multiplica por ocho mientras el precio más alto de la muestra no se mueve en absoluto.

Abarca: Lecciones 36 a 47, y las veinte velas sobre las que se han construido los dos últimos módulos.

Cada pregunta de abajo te entrega números y te pide un número de vuelta. Resuelve las 6 con una calculadora antes de bajar a las respuestas; cada respuesta muestra la aritmética, así que un resultado equivocado te dice a qué paso volver y no solo que te equivocaste.

Las preguntas

1. Una ratio, tres ventanas

Once cierres: 100,0, 100,8, 100,3, 101,4, 100,9, 102,2, 101,6, 102,8, 102,1, 103,4 y 102,9. La ratio de la lección 36 es la parte de la distancia recorrida que acabó siendo progreso neto: el cambio absoluto del primer cierre al último, dividido entre la suma de los cambios absolutos entre cierres consecutivos.

Pregunta. ¿Cuál es la ratio sobre los once, sobre los seis primeros y sobre los seis últimos?

2. Qué tiene que superar un filtro, dos veces

Un método hace 100 operaciones, gana 40 de ellas, y sus ganadoras pagan 2,5 veces sus perdedoras. Estás considerando un filtro que habría eliminado el 40 por ciento de las operaciones perdedoras. También elimina algunas ganadoras, porque todos los filtros lo hacen.

Pregunta. ¿Cuánto gana el método ahora? ¿Qué le pasa a la expectativa por operación y al total si el filtro se lleva el 20 por ciento de las ganadoras, y qué si se lleva el 30? ¿A qué proporción de ganadoras deja de mejorar el dinero?

3. Resolver a mano una subasta de apertura

Una subasta de apertura. En cada precio, cuánto quiere comprar a ese precio o mejor, y cuánto quiere vender a ese precio o mejor.

Precio	Demanda a ese precio o por encima	Oferta a ese precio o por debajo
50,00	5.000	400
50,10	4.400	900
50,20	3.800	1.600
50,30	3.200	2.400
50,40	2.800	3.000
50,50	2.200	3.800

Dos mil de la demanda son una sola compra a mercado en la apertura.

Pregunta. ¿Dónde se resuelve, cuánto casa, qué paga el comprador a mercado, y cuánto habrían costado esas mismas 2.000 acciones recorriendo una escalera continua hecha con las mismas ofertas?

4. Tres números dentro de un solo straddle

Una acción en 80,00 publica resultados tras el cierre. La call está en 2,90 y la put en 2,70, así que el straddle cuesta 5,60.

Pregunta. ¿Qué movimiento se está cotizando, dónde queda el equilibrio de la call comprada, y cuánto ganan la call, la put y el straddle con un movimiento del cinco por ciento en cada sentido?

5. Escalar una volatilidad, una cobertura y una cartera

Un instrumento cuyos rendimientos diarios tienen una desviación típica del 1,20 %. Una cobertura cuya correlación con tu posición es 0,60. Y una cartera de doce posiciones del mismo tamaño.

Pregunta. ¿Cuál es la volatilidad anualizada, cuánto de la desviación típica deja en pie la cobertura, y a cuántas posiciones independientes equivale la cartera con una correlación media por pares de 0,40 y de 0,15?

6. Las mismas veinte velas, agrupadas de tres maneras

La serie que este curso lleva desde la lección 32, con sus cierres. Los cierres son 100,7, 101,5, 100,4, 102,8, 101,5, 104,1, 102,6, 102,1, 105,3, 103,7, 106,7, 104,6, 103,0, 105,7, 102,2, 104,9, 100,8, 103,2, 99,4 y 101,6. Los máximos llegan a 106,8 en la vela 11 y los mínimos a 99,2 en la vela 19.

Pregunta. ¿Cuánto vale la ratio de la lección 36 sobre los veinte cierres? Ahora agrupa las velas de cuatro en cuatro desde la vela 1 y calcúlala otra vez, junto con el máximo y el mínimo de la muestra. Luego mantén la anchura y empieza en la vela 2.

Las respuestas

Cada una está resuelta por completo. Donde una cifra viene de una lección y no de esta página, se nombra la lección.

1. Una ratio, tres ventanas

El recorrido es el mismo en todos los casos: suma cada paso sin mirar el signo. El neto es una sola resta.

Ventana	Progreso neto	Distancia recorrida	Razón
Los once cierres	2,9	8,5	0,34
Los seis primeros	2,2	4,2	0,52
Los seis últimos	0,7	4,3	0,16

Las dos mitades recorrieron casi exactamente la misma distancia, 4,2 contra 4,3, y en la primera se quedaron con el triple de ella que en la segunda. Ese es todo el contenido de la medición: no cuánto anduvo el precio, sino cuánto de lo andado conservó.

Y fíjate en que la lectura de los once cierres queda entre las dos, que es el aspecto que tiene un promedio de dos regímenes y no es un régimen en el que nada estuvo nunca. La lección 36 cambió una ventana de diez cierres a treinta y obtuvo dos lecturas que discrepaban sobre el estado del mercado en veintidós velas de treinta. Esto es el mismo efecto sobre once cierres.

Respuesta. 0,34 sobre los once, 0,52 sobre los seis primeros y 0,16 sobre los seis últimos.

2. Qué tiene que superar un filtro, dos veces

Sin filtrar, el método gana 40 × 2,5 = 100R y pierde 60R, así que hace 40R en 100 operaciones, o 0,40R por operación.

El filtro elimina	Operaciones conservadas	Total	Por operación
Nada	100,0	40,0R	0,40R
40 % de los perdedores, 20 % de los ganadores	68,0	44,0R	0,65R
40 % de los perdedores, 30 % de los ganadores	64,0	34,0R	0,53R

Los dos filtros suben la expectativa por operación, y la suben por la misma razón trivial: eliminan una proporción mayor de perdedoras que de ganadoras. Esa prueba es fácil de pasar y es con la que se vende todo filtro.

La segunda prueba es la que decide si tienes más dinero. La ganancia bruta es 100R y la pérdida bruta 60R, así que el factor de beneficio es 100 ÷ 60 = 1,67, y el dinero solo mejora mientras la proporción de ganadoras eliminadas dividida entre la de perdedoras eliminadas se mantenga por debajo de 1 ÷ 1,67 = 0,60. El primer filtro está en 20 ÷ 40 = 0,50 y pasa. El segundo está en 30 ÷ 40 = 0,75 y suspende, y suspende mientras su expectativa por operación sigue pareciendo mejor que al principio.

El equilibrio exacto está en el 24 por ciento de las ganadoras: 30,4 ganadoras y 36 perdedoras son 30,4 × 2,5 − 36 = 40R, el mismo dinero en 66 operaciones en vez de 100. Entre el 24 y el 30 por ciento el filtro te está cobrando operaciones a cambio de un promedio de mejor aspecto y ni un euro más.

Respuesta. Ahora 40R a 0,40R por operación. Con el 20 por ciento el filtro hace 44R a 0,65R; con el 30 hace 34R a 0,53R. El dinero deja de mejorar en el 24 por ciento.

3. Resolver a mano una subasta de apertura

En cada precio la subasta puede casar el menor de los dos lados, y elige el precio donde eso es mayor.

Precio	Títulos que pueden negociarse	Sobrante
50,00	400	+4.600
50,10	900	+3.500
50,20	1.600	+2.200
50,30	2.400	+800
50,40	2.800	−200
50,50	2.200	−1.600

2.800 es lo máximo que puede negociarse, así que la subasta se resuelve en 50,40 con 200 acciones sin ejecutar en el lado vendedor. Cada orden ejecutada recibe ese único precio, de modo que el comprador a mercado paga 2.000 × 50,40 = 100.800 $.

Ahora recorre las mismas ofertas como una escalera continua. Hay 400 en 50,00, otras 500 en 50,10, otras 700 en 50,20 y otras 800 en 50,30. La orden toma 400, 500, 700 y 400, lo que son 100.310 $, una media de 50,155.

La subasta cobró 24,5 centavos por acción más, 490 $ en total, con las mismas órdenes en el mismo libro. No le ahorró al comprador el recorrido. Le cobró la cima del recorrido en cada acción, porque la regla resuelve por la orden marginal y no por dónde se ha negociado. Sus 2.000 acciones eran el 71 por ciento de todo lo casado, así que la orden marginal era casi la suya.

Respuesta. 50,40, con 2.800 casadas. El comprador paga 100.800 $. Esas mismas acciones recorriendo la escalera cuestan 100.310 $, una media de 50,155.

4. Tres números dentro de un solo straddle

El straddle cuesta 5,60 sobre una acción de 80,00, así que el movimiento cotizado es 5,60 ÷ 80 = 7,0 %. Ese es el número que todo el mundo repite, y es el equilibrio del straddle y no el de nada de lo que hay dentro.

La call sola queda en equilibrio en 2,90 ÷ 80 = 3,6 % y la put sola en 2,70 ÷ 80 = 3,4 %. Así que la advertencia habitual — que hay que batir el movimiento implícito — exagera el listón de una opción suelta casi en un factor de dos.

Movimiento realizado	Call comprada	Put comprada	Straddle comprado
+5 %	+1,10	−2,70	−1,60
−5 %	−2,90	+1,30	−1,60

Un movimiento del cinco por ciento supera con holgura el equilibrio de cualquiera de las dos opciones sueltas y aun así le cuesta 1,60 al straddle, porque el straddle pagó por los dos lados y solo ocurrió uno.

Y lee la última cifra frente a un stop. Un stop al uno por ciento, ante una publicación que el mercado ha valorado públicamente en el siete por ciento, es un stop dentro de un movimiento cotizado a siete veces su propia distancia. Esa es la aritmética que hay detrás de operar la reacción en vez del anuncio.

Respuesta. Un movimiento del 7,0 %. La call queda en equilibrio en el 3,6 %, alrededor de la mitad. Un cinco por ciento en cualquier sentido paga a una pata 1,10 o 1,30 y le cuesta al straddle 1,60.

5. Escalar una volatilidad, una cobertura y una cartera

Un año tiene 252 sesiones y la volatilidad escala con la raíz cuadrada del tiempo, así que 1,20 × √252 = 1,20 × 15,87 = 19,0 %. Ese 15,87 es además todo el origen de la costumbre de dividir un índice de volatilidad entre dieciséis para obtener una cifra diaria.

La cobertura es lo que casi todo el mundo entiende al revés. Una cobertura quita el cuadrado de la correlación de la varianza, no la correlación de la desviación típica. Con 0,60 quita 0,36 de la varianza y deja √0,64 = 0,80, así que el 80 % de la desviación típica sigue ahí tras una cobertura que casi todos describirían como quitar bastante más de la mitad del riesgo.

Correlación media por pares	Posiciones	Posiciones independientes
0,40	12	2,22
0,15	12	4,53

La cartera sale de n ÷ (1 + (n − 1)ρ). Doce posiciones con 0,40 llevan el riesgo de 2,22 de ellas, y bajar la correlación media a 0,15 lo dobla hasta 4,53. Entre medias no cambió ni un tamaño de posición.

Una cosa sobrevive a todo esto intacta, y la lección 44 hace bien en terminar con ella: el número de acciones es inversamente proporcional a la volatilidad, exactamente. Dobla la volatilidad, reduce el tamaño a la mitad, y ahí no entra ninguna raíz cuadrada ni ninguna correlación.

Respuesta. 19,0 % anual. La cobertura deja en pie el 80 %. La cartera son 2,22 posiciones independientes con 0,40 y 4,53 con 0,15.

6. Las mismas veinte velas, agrupadas de tres maneras

Sobre los veinte cierres el progreso neto es 101,6 − 100,7 = 0,9 y la distancia recorrida 43,1, así que la ratio es 0,021. Según esta medición la serie apenas fue a ninguna parte.

Agrupa las velas de cuatro en cuatro desde la vela 1 y los cierres pasan a ser 102,8, 102,1, 104,6, 104,9 y 101,6: el último cierre de cada grupo. Progreso neto 1,2, distancia recorrida 6,8, ratio 0,176.

Cómo se agrupa la cinta	Razón	Máximo de la muestra	Mínimo de la muestra
Vela a vela	0,021	106,8	99,2
De cuatro en cuatro, desde la vela 1	0,176	106,8	99,2
De cuatro en cuatro, desde la vela 2	0,084	106,8	100,2

Nada en la cinta cambió. Se imprimieron las mismas operaciones en el mismo orden, y el precio más alto y el más bajo de la muestra son idénticos, porque el máximo de un grupo es el mayor de los cuatro máximos que contiene. Lo que se movió por un factor de ocho es el resumen, y se movió porque los vaivenes intermedios dejaron de contar como distancia recorrida.

Luego el ajuste que nadie menciona. Mantén la anchura en cuatro y empieza una vela después, y la ratio se reduce a la mitad, a 0,084, sobre una cinta idéntica. Además deja fuera de todo grupo completo la vela 1 y las velas 18 a 20, y por eso el mínimo de la muestra marca 100,2 en vez de 99,2: dónde empieza el primer grupo decide qué velas están siquiera en la muestra.

Cada gráfico que has leído en tu vida fue uno de estos tres, y la plataforma te dijo la anchura y nunca te dijo el desplazamiento.

Respuesta. 0,021 sobre los veinte cierres, 0,176 agrupando desde la vela 1 y 0,084 agrupando desde la vela 2. El máximo de la muestra no se mueve nunca.

Qué estaba comprobando este cuestionario

Si sabes ponerle número al contexto antes de leer nada en él. Dados once cierres, produces un régimen; dado un filtro, produces sus dos puntos de equilibrio y ves que no son el mismo; dado un libro de órdenes limitadas, produces un precio de resolución y el dinero que la subasta cobró de más frente a la escalera; dado un straddle, produces el movimiento que el mercado ha cotizado en voz alta; dada una correlación, produces cuánto del riesgo sigue realmente ahí.

El módulo 6 se vuelve hacia los instrumentos que la gente pone en el gráfico, y la lección 48 abre con el hecho que los gobierna a todos: cada indicador es una función de precios que ya tienes, así que ninguno añade información. Las únicas preguntas que valen son qué descarta, cuánto tarda en descartarlo, y si reescribe en silencio su propia historia.

Solo con fines educativos. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida. No es asesoramiento financiero. Los resultados pasados no garantizan resultados futuros.