Quiz zu Modul 5: Kontext

Dieses Modul hat gefragt, wann eine Lesart überhaupt etwas bedeutet, und mit Messungen statt Eindrücken geantwortet: ein Regime ist eine Quote, ein Zeitrahmen ist eine Gruppierungsregel mit zwei Einstellungen, ein Filter ist ein Tausch mit einem Preis, eine Auktion ist eine einmal gelöste Gleichung, und eine Ankündigung wird von der Optionskette laut ausgesprochen. Sechs Fragen, alles Rechnen. Die letzte gruppiert die zwanzig Bars neu, die dieser Kurs seit Lektion 32 mitträgt, und sieht zu, wie sich eine Kennzahl verachtfacht, während der höchste Kurs der Stichprobe sich überhaupt nicht bewegt.

Umfasst: Lektionen 36 bis 47, und die zwanzig Bars, auf denen die letzten beiden Module aufgebaut sind.

Jede Frage unten reicht dir Zahlen und will eine Zahl zurück. Rechne alle 6 mit einem Taschenrechner, bevor du zu den Antworten scrollst; jede Antwort zeigt die Rechnung, sodass ein falsches Ergebnis dir sagt, zu welchem Schritt du zurückgehen musst, und nicht nur, dass du daneben lagst.

Die Fragen

1. Eine Quote, drei Fenster

Elf Schlusskurse: 100,0, 100,8, 100,3, 101,4, 100,9, 102,2, 101,6, 102,8, 102,1, 103,4 und 102,9. Die Quote aus Lektion 36 ist der Anteil der zurückgelegten Strecke, der als Netto-Fortschritt geendet ist: die absolute Veränderung vom ersten zum letzten Schlusskurs, geteilt durch die Summe der absoluten Veränderungen zwischen aufeinanderfolgenden Schlusskursen.

Frage. Wie groß ist die Quote über alle elf, über die ersten sechs und über die letzten sechs?

2. Was ein Filter überspringen muss, zweimal

Eine Methode macht 100 Trades, gewinnt 40 davon, und ihre Gewinner zahlen das 2,5-Fache ihrer Verlierer. Du erwägst einen Filter, der 40 Prozent der Verlusttrades entfernt hätte. Er entfernt auch einige Gewinner, denn das tut jeder Filter.

Frage. Was verdient die Methode jetzt? Was passiert mit der Erwartung je Trade und mit der Summe, wenn der Filter 20 Prozent der Gewinner nimmt, und was, wenn er 30 nimmt? Bei welchem Anteil der Gewinner hört das Geld auf, besser zu werden?

3. Eine Eröffnungsauktion von Hand auflösen

Eine Eröffnungsauktion. Bei jedem Preis: wie viel zu diesem Preis oder besser kaufen will und wie viel zu diesem Preis oder besser verkaufen will.

Preis	Nachfrage zu diesem Kurs oder darüber	Angebot zu diesem Kurs oder darunter
50,00	5.000	400
50,10	4.400	900
50,20	3.800	1.600
50,30	3.200	2.400
50,40	2.800	3.000
50,50	2.200	3.800

Zweitausend der Nachfrage sind ein einziger Market-on-Open-Kauf.

Frage. Wo löst sie sich auf, wie viel wird gematcht, was zahlt der Market-Käufer, und was hätten dieselben 2.000 Stück gekostet, wenn sie eine fortlaufende Leiter aus denselben Angeboten abgelaufen wären?

4. Drei Zahlen in einem einzigen Straddle

Eine Aktie bei 80,00 berichtet nach Börsenschluss. Der Call steht bei 2,90 und der Put bei 2,70, der Straddle kostet also 5,60.

Frage. Welche Bewegung wird quotiert, wo liegt der Break-even des Long Call, und was verdienen Call, Put und Straddle bei einer Bewegung von fünf Prozent in jede Richtung?

5. Eine Volatilität, einen Hedge und ein Buch skalieren

Ein Instrument, dessen Tagesrenditen eine Standardabweichung von 1,20 % haben. Ein Hedge, dessen Korrelation mit deiner Position 0,60 beträgt. Und ein Buch aus zwölf gleich großen Positionen.

Frage. Wie hoch ist die annualisierte Volatilität, wie viel der Standardabweichung lässt der Hedge stehen, und wie vielen unabhängigen Positionen entspricht das Buch bei einer durchschnittlichen paarweisen Korrelation von 0,40 und von 0,15?

6. Dieselben zwanzig Bars, auf drei Arten gruppiert

Die Reihe, die dieser Kurs seit Lektion 32 mitträgt, mit ihren Schlusskursen. Die Schlusskurse sind 100,7, 101,5, 100,4, 102,8, 101,5, 104,1, 102,6, 102,1, 105,3, 103,7, 106,7, 104,6, 103,0, 105,7, 102,2, 104,9, 100,8, 103,2, 99,4 und 101,6. Die Hochs erreichen 106,8 bei Bar 11 und die Tiefs 99,2 bei Bar 19.

Frage. Wie groß ist die Quote aus Lektion 36 auf den zwanzig Schlusskursen? Gruppiere die Bars jetzt ab Bar 1 zu je vier und rechne sie erneut, zusammen mit dem Hoch und dem Tief der Stichprobe. Behalte dann die Breite und beginne stattdessen bei Bar 2.

Die Antworten

Jede ist vollständig durchgerechnet. Wo eine Zahl aus einer Lektion statt von dieser Seite stammt, wird die Lektion genannt.

1. Eine Quote, drei Fenster

Der Pfad ist in jedem Fall derselbe: addiere jeden Schritt ohne Rücksicht auf das Vorzeichen. Das Netto ist eine einzige Subtraktion.

Fenster	Netto-Fortschritt	Zurückgelegte Strecke	Verhältnis
Alle elf Schlusskurse	2,9	8,5	0,34
Erste sechs	2,2	4,2	0,52
Letzte sechs	0,7	4,3	0,16

Die beiden Hälften haben fast genau dieselbe Strecke zurückgelegt, 4,2 gegen 4,3, und in der ersten dreimal so viel davon behalten wie in der zweiten. Das ist der ganze Inhalt der Messung: nicht wie weit der Preis gegangen ist, sondern wie viel vom Gehen er behalten hat.

Und beachte, dass die Lesart über elf Schlusskurse zwischen den beiden liegt — so sieht ein Durchschnitt aus zwei Regimen aus, und es ist kein Regime, in dem irgendetwas jemals war. Lektion 36 hat ein Fenster von zehn auf dreißig Schlusskurse geändert und zwei Lesarten bekommen, die sich über den Zustand des Marktes bei zweiundzwanzig von dreißig Bars uneinig waren. Das hier ist derselbe Effekt auf elf Schlusskursen.

Antwort. 0,34 über alle elf, 0,52 über die ersten sechs und 0,16 über die letzten sechs.

2. Was ein Filter überspringen muss, zweimal

Ungefiltert gewinnt die Methode 40 × 2,5 = 100R und verliert 60R, sie macht also 40R über 100 Trades, oder 0,40R je Trade.

Der Filter entfernt	Behaltene Trades	Summe	Je Trade
Nichts	100,0	40,0R	0,40R
40 % der Verlierer, 20 % der Gewinner	68,0	44,0R	0,65R
40 % der Verlierer, 30 % der Gewinner	64,0	34,0R	0,53R

Beide Filter heben die Erwartung je Trade, und sie tun es aus demselben trivialen Grund: sie entfernen einen höheren Anteil der Verlierer als der Gewinner. Dieser Test ist leicht zu bestehen, und es ist der, mit dem jeder Filter verkauft wird.

Der zweite Test ist der, der entscheidet, ob du mehr Geld hast. Der Bruttogewinn ist 100R und der Bruttoverlust 60R, der Profitfaktor ist also 100 ÷ 60 = 1,67, und das Geld verbessert sich nur, solange der Anteil der entfernten Gewinner geteilt durch den Anteil der entfernten Verlierer unter 1 ÷ 1,67 = 0,60 bleibt. Der erste Filter liegt bei 20 ÷ 40 = 0,50 und besteht. Der zweite liegt bei 30 ÷ 40 = 0,75 und fällt durch — und er fällt durch, während seine Erwartung je Trade immer noch besser aussieht als am Anfang.

Der exakte Break-even liegt bei 24 Prozent der Gewinner: 30,4 Gewinner und 36 Verlierer sind 30,4 × 2,5 − 36 = 40R, dasselbe Geld auf 66 Trades statt 100. Zwischen 24 und 30 Prozent berechnet dir der Filter Trades für einen besser aussehenden Durchschnitt und überhaupt kein zusätzliches Geld.

Antwort. Jetzt 40R bei 0,40R je Trade. Bei 20 Prozent macht der Filter 44R bei 0,65R; bei 30 Prozent macht er 34R bei 0,53R. Bei 24 Prozent hört das Geld auf, besser zu werden.

3. Eine Eröffnungsauktion von Hand auflösen

Bei jedem Preis kann die Auktion die kleinere der beiden Seiten matchen, und sie wählt den Preis, bei dem das am größten ist.

Preis	Stücke, die handeln können	Überhang
50,00	400	+4.600
50,10	900	+3.500
50,20	1.600	+2.200
50,30	2.400	+800
50,40	2.800	−200
50,50	2.200	−1.600

2.800 ist das Meiste, was gehandelt werden kann, die Auktion löst sich also bei 50,40 auf, mit 200 Stück unausgeführt auf der Verkaufsseite. Jede ausgeführte Order bekommt genau diesen einen Preis, der Market-Käufer zahlt also 2.000 × 50,40 = 100.800 $.

Jetzt lauf dieselben Angebote als fortlaufende Leiter ab. 400 liegen bei 50,00, weitere 500 bei 50,10, weitere 700 bei 50,20 und weitere 800 bei 50,30. Die Order nimmt 400, 500, 700 und 400, das sind 100.310 $, im Schnitt 50,155.

Die Auktion hat 24,5 Cent je Aktie mehr berechnet, insgesamt 490 $, bei denselben Orders im selben Buch. Sie hat dem Käufer den Durchlauf nicht erspart. Sie hat ihm die Spitze des Durchlaufs auf jede Aktie berechnet, weil die Regel nach der Grenzorder auflöst und nicht danach, wo gehandelt wurde. Seine 2.000 Stück waren 71 Prozent von allem, was gematcht wurde, die Grenzorder war also fast seine eigene.

Antwort. 50,40, mit 2.800 gematcht. Der Käufer zahlt 100.800 $. Dieselben Stück kosten auf der Leiter 100.310 $, im Schnitt 50,155.

4. Drei Zahlen in einem einzigen Straddle

Der Straddle kostet 5,60 auf einer Aktie zu 80,00, die quotierte Bewegung ist also 5,60 ÷ 80 = 7,0 %. Das ist die Zahl, die alle nachsprechen, und sie ist der Break-even des Straddles und nicht der von irgendetwas darin.

Der Call allein ist bei 2,90 ÷ 80 = 3,6 % im Break-even und der Put allein bei 2,70 ÷ 80 = 3,4 %. Die übliche Warnung — du müssest die implizite Bewegung schlagen — überzeichnet die Hürde einer einzelnen Option also fast um den Faktor zwei.

Realisierte Bewegung	Long Call	Long Put	Long Straddle
+5 %	+1,10	−2,70	−1,60
−5 %	−2,90	+1,30	−1,60

Eine Bewegung von fünf Prozent liegt deutlich über dem Break-even beider Einzeloptionen und kostet den Straddle trotzdem 1,60, weil der Straddle für beide Seiten bezahlt hat und nur eine davon eingetreten ist.

Und lies die letzte Zahl gegen einen Stop. Ein Stop ein Prozent entfernt, vor einer Veröffentlichung, die der Markt öffentlich mit sieben Prozent bepreist hat, ist ein Stop innerhalb einer Bewegung, die mit dem Siebenfachen seines eigenen Abstands quotiert ist. Das ist die Rechnung dahinter, die Reaktion zu handeln statt die Ankündigung.

Antwort. Eine Bewegung von 7,0 %. Der Call ist bei 3,6 % im Break-even, etwa der Hälfte. Fünf Prozent in beide Richtungen zahlen einem Bein 1,10 oder 1,30 und kosten den Straddle 1,60.

5. Eine Volatilität, einen Hedge und ein Buch skalieren

Ein Jahr hat 252 Handelstage und Volatilität skaliert mit der Wurzel der Zeit, also 1,20 × √252 = 1,20 × 15,87 = 19,0 %. Diese 15,87 sind auch der ganze Ursprung der Gewohnheit, einen Volatilitätsindex durch sechzehn zu teilen, um eine Tageszahl zu bekommen.

Beim Hedge liegen die meisten Leute verkehrt herum. Ein Hedge entfernt das Quadrat der Korrelation aus der Varianz, nicht die Korrelation aus der Standardabweichung. Bei 0,60 entfernt er 0,36 der Varianz und lässt √0,64 = 0,80 stehen, also sind nach einem Hedge, den die meisten als deutlich mehr als die Hälfte des Risikos beschreiben würden, immer noch 80 % der Standardabweichung da.

Durchschnittliche paarweise Korrelation	Positionen	Unabhängige Positionen
0,40	12	2,22
0,15	12	4,53

Das Buch ergibt sich aus n ÷ (1 + (n − 1)ρ). Zwölf Positionen bei 0,40 tragen das Risiko von 2,22 davon, und die durchschnittliche Korrelation auf 0,15 zu senken verdoppelt das auf 4,53. Dazwischen hat sich keine einzige Positionsgröße geändert.

Eines übersteht all das unangetastet, und Lektion 44 endet zu Recht damit: die Stückzahl ist exakt umgekehrt proportional zur Volatilität. Verdopple die Volatilität, halbiere die Größe — und keine Wurzel und keine Korrelation kommt dabei vor.

Antwort. 19,0 % im Jahr. Der Hedge lässt 80 % stehen. Das Buch entspricht 2,22 unabhängigen Positionen bei 0,40 und 4,53 bei 0,15.

6. Dieselben zwanzig Bars, auf drei Arten gruppiert

Auf den zwanzig Schlusskursen ist der Netto-Fortschritt 101,6 − 100,7 = 0,9 und die zurückgelegte Strecke 43,1, die Quote ist also 0,021. Nach dieser Messung ist die Reihe kaum irgendwohin gegangen.

Gruppiere die Bars ab Bar 1 zu je vier, und die Schlusskurse werden 102,8, 102,1, 104,6, 104,9 und 101,6 — der letzte Schlusskurs jeder Gruppe. Netto-Fortschritt 1,2, zurückgelegte Strecke 6,8, Quote 0,176.

Wie das Tape gruppiert wird	Verhältnis	Hoch der Stichprobe	Tief der Stichprobe
Bar für Bar	0,021	106,8	99,2
Vier auf einmal, ab Bar 1	0,176	106,8	99,2
Vier auf einmal, ab Bar 2	0,084	106,8	100,2

Am Tape hat sich nichts geändert. Dieselben Trades sind in derselben Reihenfolge gedruckt worden, und der höchste und der niedrigste Preis der Stichprobe sind identisch, denn das Hoch einer Gruppe ist das höchste der vier Hochs darin. Um den Faktor acht bewegt hat sich die Kennzahl, und sie hat sich bewegt, weil die Zwischenzappeleien aufgehört haben, als zurückgelegte Strecke zu zählen.

Dann die Einstellung, die niemand nennt. Behalte die Breite von vier und beginne eine Bar später, und die Quote halbiert sich auf identischem Tape auf 0,084. Sie lässt außerdem Bar 1 und die Bars 18 bis 20 aus jeder vollständigen Gruppe fallen, weshalb das Tief der Stichprobe 100,2 statt 99,2 lautet: wo die erste Gruppe beginnt, entscheidet, welche Bars überhaupt in der Stichprobe sind.

Jeder Chart, den du je gelesen hast, war einer dieser drei, und die Plattform hat dir die Breite genannt und den Versatz nie.

Antwort. 0,021 auf den zwanzig Schlusskursen, 0,176 gruppiert ab Bar 1 und 0,084 gruppiert ab Bar 2. Das Hoch der Stichprobe bewegt sich nie.

Was dieses Quiz geprüft hat

Ob du den Kontext beziffern kannst, bevor du etwas hineinliest. Reicht man dir elf Schlusskurse, lieferst du ein Regime; reicht man dir einen Filter, lieferst du beide Break-even-Punkte und bemerkst, dass es nicht derselbe ist; reicht man dir ein Buch mit Limit-Orders, lieferst du einen Auflösungspreis und das Geld, das die Auktion gegenüber der Leiter berechnet hat; reicht man dir einen Straddle, lieferst du die Bewegung, die der Markt laut ausgesprochen hat; reicht man dir eine Korrelation, lieferst du, wie viel vom Risiko wirklich noch da ist.

Modul 6 wendet sich stattdessen den Instrumenten zu, die Leute auf den Chart legen, und Lektion 48 beginnt mit der Tatsache, die sie alle regiert: jeder Indikator ist eine Funktion von Preisen, die du bereits hast, keiner von ihnen fügt also Information hinzu. Die einzigen Fragen, die sich lohnen, sind: was verwirft er, wie lange braucht er dafür, und schreibt er still seine eigene Geschichte um?

Nur zu Bildungszwecken. Der Handel ist mit erheblichem Verlustrisiko verbunden. Keine Finanzberatung. Vergangene Wertentwicklung ist keine Garantie für zukünftige Ergebnisse.