Modül 5 sınavı: Bağlam

Bu modül bir okumanın ne zaman bir şey ifade ettiğini sordu ve izlenimlerle değil ölçümlerle yanıtladı: rejim bir orandır, zaman dilimi iki ayarı olan bir gruplama kuralıdır, filtre fiyatı olan bir takastır, müzayede bir kez çözülen tek bir denklemdir ve bir duyuruyu opsiyon zinciri yüksek sesle fiyatlar. Altı soru, hepsi hesap. Sonuncusu, bu kursun 32. dersten beri taşıdığı yirmi mumu yeniden gruplayıp, örneklemdeki en yüksek fiyat hiç oynamazken bir özetin sekiz katına çıkışını izliyor.

Kapsam: 36’dan 47’ye dersler ve son iki modülün üzerine kurulduğu yirmi mum.

Aşağıdaki her soru sana sayı verir ve karşılığında bir sayı ister. Cevaplara kaydırmadan önce 6 sorunun hepsini hesap makinesiyle çöz; her cevap hesabı gösterir, böylece yanlış bir sonuç sana yalnızca yanıldığını değil, hangi adıma dönmen gerektiğini söyler.

Sorular

1. Tek bir oran, üç pencere

On bir kapanış: 100,0, 100,8, 100,3, 101,4, 100,9, 102,2, 101,6, 102,8, 102,1, 103,4 ve 102,9. 36. dersin oranı, kat edilen mesafenin net ilerlemeye dönüşen kısmıdır: ilk kapanıştan sonuncusuna mutlak değişim, ardışık kapanışlar arasındaki mutlak değişimlerin toplamına bölünür.

Soru. Oran on birin tamamında, ilk altıda ve son altıda kaçtır?

2. Bir filtrenin geçmesi gereken çıta, iki kez

Bir yöntem 100 işlem yapıyor, 40’ını kazanıyor ve kazançları kayıplarının 2,5 katını ödüyor. Kaybeden işlemlerin %40’ını eleyecek bir filtreyi değerlendiriyorsun. O filtre kazananlardan da bir kısmını eliyor, çünkü her filtre eler.

Soru. Yöntem şimdi ne kazanıyor? Filtre kazananların %20’sini alırsa işlem başına beklentiye ve toplama ne olur, %30’unu alırsa ne olur? Kazananların hangi payında para artmayı bırakır?

3. Bir açılış müzayedesini elle çözmek

Bir açılış müzayedesi. Her fiyatta, o fiyattan ya da daha iyisinden ne kadar almak istiyor ve ne kadar satmak istiyor.

Fiyat	O fiyat ve üstündeki talep	O fiyat ve altındaki arz
50,00	5.000	400
50,10	4.400	900
50,20	3.800	1.600
50,30	3.200	2.400
50,40	2.800	3.000
50,50	2.200	3.800

Talebin iki bini, açılışta tek bir piyasa alım emri.

Soru. Nerede takas olur, ne kadarı eşleşir, piyasa alıcısı ne öder ve aynı 2.000 hisse, aynı satış emirlerinden oluşan sürekli bir merdiveni yürüseydi kaça mal olurdu?

4. Tek bir straddle içindeki üç sayı

80,00’daki bir hisse kapanıştan sonra bilanço açıklıyor. Alım opsiyonu 2,90, satım opsiyonu 2,70; yani straddle 5,60 tutuyor.

Soru. Hangi hareket fiyatlanıyor, alınan alım opsiyonu nerede başabaş oluyor ve her iki yönde yüzde beşlik bir harekette alım, satım ve straddle ne kazanır?

5. Bir oynaklığı, bir korumayı ve bir portföyü ölçeklemek

Günlük getirilerinin standart sapması %1,20 olan bir enstrüman. Pozisyonunla korelasyonu 0,60 olan bir koruma. Ve aynı büyüklükte on iki pozisyondan oluşan bir portföy.

Soru. Yıllıklandırılmış oynaklık kaçtır, koruma standart sapmanın ne kadarını ayakta bırakır ve portföy, ortalama ikili korelasyon 0,40 iken ve 0,15 iken kaç bağımsız pozisyona denktir?

6. Aynı yirmi mum, üç ayrı biçimde gruplanmış

Bu kursun 32. dersten beri taşıdığı seri, kapanışlarıyla. Kapanışlar 100,7, 101,5, 100,4, 102,8, 101,5, 104,1, 102,6, 102,1, 105,3, 103,7, 106,7, 104,6, 103,0, 105,7, 102,2, 104,9, 100,8, 103,2, 99,4 ve 101,6. En yüksekler 11. mumda 106,8’e, en düşükler 19. mumda 99,2’ye ulaşıyor.

Soru. 36. dersin oranı yirmi kapanışta kaçtır? Şimdi mumları 1. mumdan başlayarak dörder dörder grupla ve örneklemin en yükseği ve en düşüğüyle birlikte yeniden hesapla. Sonra genişliği koru ve bunun yerine 2. mumdan başla.

Cevaplar

Her biri baştan sona hesaplanmıştır. Bir rakam bu sayfadan değil de bir dersten geliyorsa, o ders adıyla anılır.

1. Tek bir oran, üç pencere

Yol her durumda aynı: işarete bakmadan her adımı topla. Net ise tek bir çıkarma.

Pencere	Net ilerleme	Kat edilen mesafe	Oran
On bir kapanışın tamamı	2,9	8,5	0,34
İlk altı	2,2	4,2	0,52
Son altı	0,7	4,3	0,16

İki yarı neredeyse tam olarak aynı mesafeyi kat etti, 4,2’ye karşı 4,3; ve ilki bunun ikincinin üç katını elinde tuttu. Ölçümün bütün içeriği bu: fiyatın ne kadar uzağa gittiği değil, gittiğinin ne kadarını koruduğu.

Ve on bir kapanışlık okumanın ikisinin arasına düştüğüne dikkat et; bu, iki rejimin ortalamasının görünüşüdür ve hiçbir şeyin içinde bulunmadığı bir rejimdir. 36. ders pencereyi on kapanıştan otuza çevirdi ve otuz mumun yirmi ikisinde piyasanın durumu konusunda anlaşmayan iki okuma elde etti. Buradaki de aynı etki, on bir kapanış üzerinde.

Cevap. On birin tamamında 0,34, ilk altıda 0,52 ve son altıda 0,16.

2. Bir filtrenin geçmesi gereken çıta, iki kez

Filtresiz hâlde yöntem 40 × 2,5 = 100R kazanır ve 60R kaybeder; yani 100 işlemde 40R, işlem başına 0,40R yapar.

Filtrenin kaldırdığı	Kalan işlemler	Toplam	İşlem başına
Hiçbir şey	100,0	40,0R	0,40R
Kaybedenlerin %40’ı, kazananların %20’si	68,0	44,0R	0,65R
Kaybedenlerin %40’ı, kazananların %30’u	64,0	34,0R	0,53R

İki filtre de işlem başına beklentiyi yükseltir ve aynı basit sebeple yükseltir: kaybedenlerden kazananlara göre daha yüksek bir pay eliyorlar. Bu sınavı geçmek kolaydır ve her filtre bu sınav üzerinden satılır.

İkinci sınav, elinde daha çok para olup olmadığına karar veren sınavdır. Brüt kazanç 100R, brüt kayıp 60R; yani kâr faktörü 100 ÷ 60 = 1,67 ve para yalnızca, elenen kazananların payının elenen kaybedenlerin payına bölümü 1 ÷ 1,67 = 0,60’ın altında kaldığı sürece artar. İlk filtre 20 ÷ 40 = 0,50 ile geçer. İkincisi 30 ÷ 40 = 0,75 ile kalır; üstelik işlem başına beklentisi hâlâ başlangıçtan iyi görünürken kalır.

Tam başabaş noktası kazananların %24’üdür: 30,4 kazanan ve 36 kaybeden 30,4 × 2,5 − 36 = 40R eder; 100 yerine 66 işlemde aynı para. %24 ile %30 arasında filtre senden işlem alıp karşılığında daha iyi görünen bir ortalama veriyor, tek kuruş fazla para değil.

Cevap. Şu an 40R, işlem başına 0,40R. %20’de filtre 44R yapar, işlem başına 0,65R; %30’da 34R yapar, işlem başına 0,53R. Para %24’te artmayı bırakır.

3. Bir açılış müzayedesini elle çözmek

Her fiyatta müzayede iki taraftan küçük olanı eşleştirebilir ve bunun en büyük olduğu fiyatı seçer.

Fiyat	İşlem görebilecek paylar	Artık
50,00	400	+4.600
50,10	900	+3.500
50,20	1.600	+2.200
50,30	2.400	+800
50,40	2.800	−200
50,50	2.200	−1.600

İşlem görebilecek en yüksek miktar 2.800, dolayısıyla müzayede 50,40’ta takas olur ve satış tarafında 200 hisse gerçekleşmeden kalır. Gerçekleşen her emir bu tek fiyatı alır, yani piyasa alıcısı 2.000 × 50,40 = 100.800 $ öder.

Şimdi aynı satış emirlerini sürekli bir merdiven olarak yürü. 50,00’da 400, 50,10’da bir 500 daha, 50,20’de bir 700 daha ve 50,30’da bir 800 daha duruyor. Emir 400, 500, 700 ve 400 alır; bu 100.310 $ eder, ortalama 50,155.

Müzayede aynı defterdeki aynı emirlerde hisse başına 24,5 sent, toplamda 490 $ fazla aldı. Alıcıyı yürüyüşten kurtarmadı. Yürüyüşün tepesini her hisseye yansıttı; çünkü kural, işlemin nerede olduğuna değil, marjinal emre göre çözer. Onun 2.000 hissesi eşleşen her şeyin %71’iydi, yani marjinal emir neredeyse kendisininkiydi.

Cevap. 50,40, 2.800 eşleşmeyle. Alıcı 100.800 $ öder. Aynı hisseler merdiveni yürüyünce 100.310 $ tutar, ortalama 50,155.

4. Tek bir straddle içindeki üç sayı

Straddle 80,00’lık bir hissede 5,60 tutuyor, yani fiyatlanan hareket 5,60 ÷ 80 = %7,0. Herkesin tekrarladığı sayı budur ve bu, içindeki herhangi bir şeyin değil, straddle’ın başabaş noktasıdır.

Tek başına alım opsiyonu 2,90 ÷ 80 = %3,6’da, tek başına satım opsiyonu ise 2,70 ÷ 80 = %3,4’te başabaş olur. Yani her zamanki uyarı — zımni hareketi aşmak zorunda olduğun — tek bir opsiyonun çıtasını neredeyse iki kat abartıyor.

Gerçekleşen hareket	Alınan call	Alınan put	Alınan straddle
+%5	+1,10	−2,70	−1,60
−%5	−2,90	+1,30	−1,60

Yüzde beşlik bir hareket, tek başına her iki opsiyonun da başabaş noktasını rahatça geçer ve yine de straddle’a 1,60 kaybettirir; çünkü straddle iki taraf için de ödeme yaptı ve yalnızca biri gerçekleşti.

Ve son rakamı bir stopa karşı oku. Piyasanın yüzde yedi olarak açıkça fiyatladığı bir veri öncesinde yüzde bir uzakta duran bir stop, kendi mesafesinin yedi katı olarak fiyatlanan bir hareketin içindeki bir stoptur. Duyurunun kendisini değil tepkiyi işlemenin ardındaki hesap budur.

Cevap. %7,0’lık bir hareket. Alım opsiyonu %3,6’da başabaş olur, yaklaşık yarısı. Her iki yönde yüzde beş, bir bacağa 1,10 ya da 1,30 kazandırır ve straddle’a 1,60 kaybettirir.

5. Bir oynaklığı, bir korumayı ve bir portföyü ölçeklemek

Bir yılda 252 işlem günü vardır ve oynaklık zamanın kareköküyle ölçeklenir; yani 1,20 × √252 = 1,20 × 15,87 = %19,0. O 15,87, bir oynaklık endeksini günlük rakama çevirmek için on altıya bölme alışkanlığının da tüm kaynağıdır.

Korumayı çoğu kişi ters anlar. Bir koruma, varyanstan korelasyonun karesini çıkarır; standart sapmadan korelasyonu değil. 0,60’ta varyansın 0,36’sını çıkarır ve √0,64 = 0,80 bırakır; yani çoğu kişinin riskin yarısından fazlasını aldı diye tarif edeceği bir korumadan sonra bile standart sapmanın %80’i hâlâ yerindedir.

İkişerli ortalama korelasyon	Pozisyon	Bağımsız pozisyon
0,40	12	2,22
0,15	12	4,53

Portföy n ÷ (1 + (n − 1)ρ) ifadesinden gelir. 0,40’ta on iki pozisyon bunların 2,22’sinin riskini taşır; ortalama korelasyonu 0,15’e düşürmek bunu iki katına, 4,53’e çıkarır. Arada tek bir pozisyon büyüklüğü değişmedi.

Bütün bunlardan bir şey el değmeden çıkar ve 44. ders haklı olarak onunla bitirir: hisse adedi oynaklıkla tam olarak ters orantılıdır. Oynaklığı iki katına çıkar, büyüklüğü yarıya indir; işin içine ne karekök girer ne korelasyon.

Cevap. Yılda %19,0. Koruma %80’ini ayakta bırakır. Portföy 0,40’ta 2,22, 0,15’te 4,53 bağımsız pozisyondur.

6. Aynı yirmi mum, üç ayrı biçimde gruplanmış

Yirmi kapanışta net ilerleme 101,6 − 100,7 = 0,9 ve kat edilen mesafe 43,1; yani oran 0,021. Bu ölçüme göre seri neredeyse hiçbir yere gitmemiş.

Mumları 1. mumdan başlayarak dörder dörder grupla; kapanışlar 102,8, 102,1, 104,6, 104,9 ve 101,6 olur — her grubun son kapanışı. Net ilerleme 1,2, kat edilen mesafe 6,8, oran 0,176.

Şeridin nasıl gruplandığı	Oran	Örneklemin en yükseği	Örneklemin en düşüğü
Mum mum	0,021	106,8	99,2
Dörder dörder, 1. mumdan	0,176	106,8	99,2
Dörder dörder, 2. mumdan	0,084	106,8	100,2

Şeritte hiçbir şey değişmedi. Aynı işlemler aynı sırayla basıldı ve örneklemdeki en yüksek ve en düşük fiyat birebir aynı; çünkü bir grubun en yükseği, içindeki dört en yüksekten en büyüğüdür. Sekiz kat oynayan şey özettir ve oynamasının sebebi, aradaki küçük salınımların artık kat edilen mesafe olarak sayılmamasıdır.

Sonra kimsenin anmadığı ayar. Genişliği dörtte tut ve bir mum sonra başla; aynı şeritte oran yarıya inip 0,084 olur. Ayrıca 1. mumu ve 18–20. mumları hiçbir tam grubun dışında bırakır; örneklemin en düşüğünün 99,2 yerine 100,2 okunmasının sebebi budur: ilk grubun nerede başladığı, hangi mumların örneklemde olduğunu belirler.

Şimdiye kadar okuduğun her grafik bu üçünden biriydi ve platform sana genişliği söyledi, kaymayı hiç söylemedi.

Cevap. Yirmi kapanışta 0,021; 1. mumdan gruplayınca 0,176; 2. mumdan gruplayınca 0,084. Örneklemin en yükseği hiç oynamaz.

Bu testin ölçtüğü şey

Bağlama bir şey okumadan önce ona bir sayı koyabiliyor musun. On bir kapanış verilir, bir rejim çıkarırsın; bir filtre verilir, iki başabaş noktasını da çıkarır ve bunların aynı nokta olmadığını fark edersin; limitli emirlerden oluşan bir defter verilir, bir takas fiyatı ve müzayedenin merdivene kıyasla fazladan aldığı parayı çıkarırsın; bir straddle verilir, piyasanın yüksek sesle fiyatladığı hareketi çıkarırsın; bir korelasyon verilir, riskin ne kadarının gerçekten hâlâ orada olduğunu çıkarırsın.

6. modül insanların grafiğe koyduğu araçlara dönüyor ve 48. ders hepsini yöneten olguyla açılıyor: her gösterge, zaten elinde olan fiyatların bir fonksiyonudur, dolayısıyla hiçbiri bilgi eklemez. Sorulmaya değer tek sorular şunlar: neyi atıyor, atması ne kadar sürüyor ve kendi geçmişini sessizce yeniden yazıyor mu.

Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.