Korelasyon

Tüm koşu boyunca korelasyonu 0,45 olan iki seri, bu modülün kendi altmış barından alınan on barlık pencerelerde -0,41 ile 0,94 arasında, yirmi barlık pencerelerde ise -0,03 ile 0,89 arasında herhangi bir yerde okunur; bu da ölçünün alabileceği aralığın neredeyse tamamıdır. Korelasyon tek bir bölmedir: iki getiri serisinin kovaryansı, standart sapmalarının çarpımına bölünür ve çıkan sayı çiftin bir özelliği değildir. O gürültüden üç kesin sonuç sağ çıkar ve bölmeyi yapmaya değer kılan da onlardır. Korelasyon ile duyarlılık aynı olgunun iki kez görülmüş hâlidir, çünkü bir regresyon eğimi, korelasyonun iki standart sapmanın oranıyla çarpımıdır — yani bir korunma doğru işarete ve yanlış büyüklüğe sahip olabilir. Bir korunma varyanstan korelasyonun kendisini değil karesini alır, dolayısıyla 0,7 özgün standart sapmanın yüzde 71’ini ayakta bırakır. Ve ikişerli ortalama korelasyonu 0,3 olan yirmi pozisyonluk bir defter, bağımsız üç pozisyonun riskini taşır; 0,8’de 1,2’nin riskini taşır. Tek bir pozisyon büyüklüğü bile değişmedi.

Ön koşullar: Ders 44, ki korelasyonun bir oranı olduğu büyüklüğü hesapladı, ders 38, ki pencere sorunu burada üçüncü kez ortaya çıkıyor, bir de ders 20, ki aritmetiği pozisyonları teker teker boyutlandırır ve iki tane olur olmaz bu derse ihtiyaç duyar.

Bir deftere ne yaptığı

Yukarıdakilerin tamamı tek bir hesabın hazırlığıdır ve o hesap, korelasyonun müfredatta olmasının sebebidir. Aynı oynaklıktaki enstrümanlarda aynı büyüklükte iki pozisyon tut; çiftin standart sapması, iki çarpı bir artı korelasyonun kareköküdür, bir pozisyon birimi cinsinden. Korelasyon sıfırken bu 2 değil 1,41’dir: aynı büyüklükte iki bağımsız bahis riskin iki katından azını taşır ve o fark, çeşitlendirmenin tamamıdır. 0,3’te 1,61. 0,8’de 1,90. 1,0’da tam olarak 2, yani üzerinde iki sembol olan tek bir pozisyon.

Bunu herhangi bir büyüklükteki eşit ağırlıklı bir deftere genişlet, aritmetik yine kesin kalır. Aynı oynaklıktaki enstrümanlardan oluşan ve ikişerli ortalama korelasyonu olan bir defter, daha az sayıda bağımsız pozisyonun riskini taşır, ve o sayı, adedin, bir artı adet eksi bir çarpı ortalama korelasyona bölümüdür. İkişerli ortalama korelasyona bağlıdır ve yapının başka hiçbir yönüne bağlı değildir; bunu bilmeye değer, çünkü korelasyonlu bir defterin, içindeki isimleri değiştirerek onarılamayacağı anlamına gelir.

İkişerli ortalama korelasyon	2 isim	5 isim	20 isim	50 isim
0,0	2,00	5,00	20,00	50,00
0,1	1,82	3,57	6,90	8,47
0,3	1,54	2,27	2,99	3,18
0,5	1,33	1,67	1,90	1,96
0,8	1,11	1,19	1,23	1,24

Tablodaki her rakam, defterin gerçekten taşıdığı bağımsız pozisyon sayısıdır. 0,3 satırını enine oku: beş isimden elli isme gitmek, yani işi yürütme emeğini on katına çıkarmak, sayıyı 2,27 bağımsız bahisten 3,18’e taşır. 20 isim sütununu yukarıdan aşağı oku, çöküş daha da hızlı: sıfır korelasyonda yirmiden, 0,1’de 6,90’a ve 0,3’te 2,99’a. İlk onda birlik korelasyon, defterdeki çeşitlendirmenin yarısından fazlasına mal olur. Bu bir kriz uyarısı değil; 0,1 sakin bir piyasadır.

Taban, kesin olduğu için adlandırılmayı hak ediyor. İsimlerin sayısı sınırsızca büyüdükçe, defterin standart sapması ortalama korelasyonun karekökü çarpı tek bir ismin standart sapmasına yaklaşır. 0,3’te bu taban 0,55’tir; yani hiçbir pozisyon sayısı, o ikişerli ortalama korelasyona sahip bir defteri, içindekilerden birinin oynaklığının yüzde 55’inin altına indirmez. 0,8’de taban 0,89’dur. Sayının yükselmeyi bıraktığı noktadan sonra isim eklemek, hiçbir şey satın almayan bir emektir.

Şimdi krizi içine koy. Ortalama korelasyonu 0,3 olan yirmi isimlik bir defter 2,99 bağımsız bahis ve tek bir ismin 0,58’i kadar bir standart sapma taşır. Korelasyonu 0,75’e taşı — yukarıdaki aritmetiğin üçe katlanmış ortak şoka atfettiği hareket — ve aynı defter 1,31 bağımsız bahis ve 0,87 standart sapma taşır. Riski yüzde 51 arttı ve kimse işlem yapmadı. Önceki riske dönmek için her pozisyonun yüzde 34 aşağı inmesi gerekir — ve bu kesinti, ders 44’ün açık bıraktığı sorunun cevabıdır, çünkü oynaklıktan boyutlandırmanın senin yerine yapmayacağı bir kesintidir. Ders 44’ün aritmetiği her pozisyonu kendi oynaklığına karşı teker teker boyutlandırır ve onların aynı pozisyon olmaya başladığı gerçeğine kördür.

Bunun çözmediği şeyler

Ölçtüğün korelasyonun korelasyon olduğu. O bir tahmindir ve gürültülü bir tahmin. Gözlenen bir 0,50’nin etrafında, yüzde 95 aralığı 20 gözlemden 0,07 ile 0,77, 60 gözlemden 0,28 ile 0,67, 252 gözlemlik tam bir yıldan 0,40 ile 0,59 arasında uzanır. Her platformdaki her hareketli korelasyon bu türden bir sayıdır. Ondaki bir değişimi piyasanın değişimi saymadan önce, iki okumanın aralıklarının çakışıp çakışmadığını kontrol et; çünkü insanların kullandığı pencere uzunluklarında neredeyse hep çakışırlar.

Ortalama ikili korelasyonun bir defter hakkında bilmen gereken her şey olduğu. Varyans için öyledir, hem de tam olarak; yukarıdaki sayımın başka hiçbir şeye bağlı olmamasının nedeni budur. Başka hiçbir şey için öyle değildir. Aynı yirmi ismi ve aynı 0,3 ortalamasını al, ama onları onarlık iki blok hâlinde diz: blok içinde 0,75, bloklar arasında -0,105 korelasyonla. Bu geçerli bir korelasyon matrisidir ve ortalaması haneye kadar 0,3 çıkar. Defter yine 2,99 bağımsız bahis ve 0,58 standart sapma gösterir, çünkü bunlar yalnızca ortalamaya bağlıdır. Ama yirmi isminden onu, aralarında 1,29 bağımsız bahis taşıyan tek bir bloktur; yani defterin yarısı tek bir pozisyondur ve yukarıdaki tablodaki hiçbir sayı bunu göremez. Yukarıdaki, korelasyonlu bir defterin isimleri yeniden dizilerek düzeltilemeyeceğine dair cümle, varyans için doğrudur ve daha genişi için değil. Sayımı bütünün yanı sıra bloklarının üzerinde de çalıştır.

Korelasyonun iki şeyin ne kadar ilişkili olduğunu ölçtüğü. Bir doğrunun ne kadar iyi oturduğunu ölçer, başka hiçbir şeyi değil. İki seri birbirini tam olarak belirleyip yine de sıfır gösterebilir; bu, ilişki bir dönüş noktası etrafında simetrik olduğunda her seferinde olur — her iki yönde de büyük bir hareketten zarar eden bir pozisyon tam olarak bu biçimdedir. Bu sayfadaki her şey, onları tuttuğun aralıkta ilişkisi yaklaşık olarak doğrusal olan enstrümanlar için geçerlidir, ve opsiyonlar bunlardan değildir.

Bu iki serinin rakamlarının herkes için geçerli olduğu. İkincisi, aritmetiğin denetlenebilmesi için tam da bu amaçla, yukarıda basılı bir kuralla birincisinden kuruldu; modülün altmış barı ise en baştan küçük bir grafikte okunabilsin diye yapılmıştı. Pencere tablosunun biçimi aktarılır — kısa pencereler gerçek veride de gerçekten vahşi korelasyonlar verir, hem de aynı sebeple. Somut rakamlar aktarılmaz, 0,45 de aktarılmaz.

Defter aritmetiğinin gerçek bir defteri kapsadığı. Etkin sayı, her pozisyonun aynı büyüklükte ve her enstrümanın aynı oynaklıkta olduğunu varsayar. Bir pozisyonu diğerlerinin üç katı olan bir defter, hiçbir sembol sayımının ima ettiğinden daha çok o tek pozisyon olmaya yakındır, ve çare aynı hesabı pozisyonları gerçekten riske attıkları miktara göre ağırlıklandırarak yapmaktır. Ortalama korelasyonla ilgili sonuç eşit ağırlıklarda kesin kalır ve ağırlıklar eşit olmaktan çıktığı anda kesin olmaktan çıkar.

Bir korelasyonun üzerine korunma kurulacak kadar istikrarlı olduğu. Korunma oranı, bir korelasyonun iki oynaklığın oranıyla çarpımıdır: her biri kendi hatasını taşıyan üç tahmin, sonra bir büyüklüğe karar veren tek bir sayıda birleştirilir. Ve o büyüklük, korunmadan çalışması istenen koşullarda en çok hareket eder. Sakin piyasa korelasyonuyla boyutlandırılmış bir korunma, ona ihtiyaç duyduğunda var olmayan piyasa için boyutlandırılmıştır.

Problemler

1. Kendi defterindeki bağımsız bahisleri say. Tuttuğun pozisyonları al, her çiftin korelasyonunu son 60 bar üzerinde hesapla, o korelasyonların ortalamasını al ve ortalamayı, adedin bir artı adet eksi bir çarpı ortalamaya bölümü ifadesine koy. Cevabı ekranındaki sembol sayısının yanına yaz. On beş şey tutuyorsan ve aritmetik iki buçuk diyorsa, çeşitlendirmenin ne değerde olduğunu artık biliyorsun, ve o sayı başka hiçbir yoldan elde edilemezdi.
2. Her korunmayı hikâyesiyle değil iki sayısıyla yargıla. Başka bir şeyi dengelemesi gerektiği için tuttuğun her şey için, ikisi arasındaki korelasyonu hesapla, standart sapmalarının oranını hesapla ve çarp. O çarpım, korunan şeyin birimi başına korunmanın olması gereken büyüklüktür. Onu gerçekten tuttuğun büyüklükle karşılaştır. Sonra korelasyonun karesini al ve korunmanın kusursuz boyutlandırıldığında bile varyansın ne kadarını aldığını oku. 0,7’de cevap yarıdan azdır.
3. Kendi geçmişini ikiye böl ve düzeltmeyi uygula. Önemsediğin bir çifti al, geçmişini birinci enstrümanın oynaklığına göre daha sakin ve daha oynak yarıya böl, ve korelasyonu her birinde ayrı ayrı hesapla. Sonra iki varyansın oranını al ve yukarıdaki düzeltmeyi oynak yarının rakamına uygula. Farktan o düzeltmeyi atlatan kısım, şiddetli bir dilimde ölçmenin ürünü olmayan kısımdır, ve genellikle ham karşılaştırmanın düşündürdüğünden epeyce küçüktür.

Kaynaklar. Francis Galton, «Co-relations and their Measurement, chiefly from Anthropometric Data» (Proceedings of the Royal Society of London, 1888), katsayının kendisi için; piyasaları değil uzuv uzunluklarını karşılaştırmak üzere getirilmiş ve o zaman tam da bugün hesaplandığı gibi tanımlanmıştı. Ronald A. Fisher, «Frequency Distribution of the Values of the Correlation Coefficient in Samples from an Indefinitely Large Population» (Biometrika, 1915), örneklem dağılımı ve yukarıda anılan aralıkları üreten dönüşüm için. Harry Markowitz, «Portfolio Selection» (The Journal of Finance, 1952), ikişerli bir korelasyonu bir defter hakkında bir ifadeye çeviren portföy varyansı özdeşliği için; bütün bunların bir alım satım müfredatında yer almasının tek sebebi odur. Kristin J. Forbes ve Roberto Rigobon, «No Contagion, Only Interdependence: Measuring Stock Market Comovements» (The Journal of Finance, 2002), koşullandırma yanlılığı ve yukarıda uygulanan düzeltme için. François Longin ve Bruno Solnik, «Extreme Correlation of International Equity Markets» (The Journal of Finance, 2001), o tartışmanın öteki yanı için: korelasyon düşen piyasalarda oynaklık düzeltmesinin açıkladığından fazla yükselir ve yükselen piyasalarda aynı şekilde yükselmez.

Yukarıdaki üçüncü mekanizmada korelasyon, tek bir bilanço her şeyi tuttuğu için yükseldi, ve bu, bu modülün hiçbir şeyini ölçmediği bir büyüklüğü işaret ediyor. Ders 38 ile 45 arasındaki her sayı fiyatlardan hesaplandı. Hiçbiri seninkinin karşı tarafındaki pozisyonu kimin tuttuğunu, ondan ne kadar olduğunu ya da ne kadarının ödünç alındığını söylemiyor. Ders 46, gerçekten yayımlanan pozisyon verilerini ele alıyor: raporlarda ne var, tarif ettikleri tarihle yayımlandıkları tarih arasındaki gecikme, neden büyük bir pozisyonun kalabalık bir pozisyonla aynı şey olmadığı, ve bir başkasının alım yönünde olduğunu bilmekten neyin çıkarılabileceği ve neyin çıkarılamayacağı.

Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.