Een regimeomslag herkennen

Vinden waar een afgesloten reeks veranderd is en beslissen dat ze zojuist veranderd is zijn twee verschillende problemen, en het probleem dat je werkelijk hebt is het tweede. Alles eraan is een ruil tussen vertraging en vals alarm. Op de zestig slotkoersen hieronder halveert één candle bevestiging het aantal vastgestelde veranderingen, van acht naar vier, en vijf candles halveren het nog eens tot twee — en hoeveel van de beweging je uiteindelijk binnen zit daalt niet naarmate je bevestiging toevoegt. Het gaat zeven, vier, drie, twee, en dan tien van de tien.

Vereisten: Les 36, waarvan deze les de verhouding, de reeks en de drempels aan de rechterrand berekent in plaats van over de hele steekproef, en les 32, die hetzelfde instrument al beprijsde op swings: een omslag die na twee candles bevestigd is, is een omslag waar je twee candles te laat van hoort.

Dezelfde reeks, één candle per keer gelezen

Neem de zestig slotkoersen van les 36 en de verhouding daarvan bij een drempel van 0,4, en loop vooruit. Bij elke candle zegt het ruwe signaal trend als de lezing boven 0,4 ligt en anders niet; een verandering wordt pas vastgesteld zodra het nieuwe antwoord de bevestigingslengte lang standgehouden heeft. Hieronder het venster van tien slotkoersen, het reagerende venster.

De laatste kolom vraagt om een definitie en om een eerlijk etiket. De lezing over twintig slotkoersen uit les 36 legde de stijging op de candles 44 tot en met 53, en dat is de reeks die hier beoordeeld wordt. Het is niet de grondwaarheid — het is het antwoord van één instelling, aangenomen als maatstaf zodat de kolommen met iets vasts vergeleken kunnen worden.

Bevestiging, venster van 10 slotkoersen	Vastgestelde veranderingen	Trend voor het eerst vastgesteld	Van de tien trendcandles, binnen gedurende
1 candle	8	candle 34	7
2 candles	4	candle 35	4
3 candles	4	candle 36	3
4 candles	4	candle 37	2
5 candles	2	candle 38	10

De tweede kolom is de ruil die precies werkt zoals beloofd. Eén candle bevestiging snijdt de vastgestelde veranderingen van acht terug naar vier; vijf candles snijden ze terug naar twee. De derde kolom is wat dat kost: elke extra candle bevestiging duwt de vaststelling één candle later, en dat is het enige wat zij kan doen.

De vierde kolom is die waarvoor niemand je waarschuwt. Van één candle bevestiging naar twee gaan verbetert je positie in de beweging niet — het verwoest haar, van zeven van de tien trendcandles naar vier. Drie candles geeft er drie, vier candles geeft er twee. En dan geeft vijf candles ze alle tien.

De reden zit in de vorm van het signaal. Tussen candle 34 en candle 53 ligt de lezing over tien slotkoersen zes candles lang boven de drempel, vier candles eronder, één erboven, twee eronder, één erboven, één eronder, en de laatste vijf erboven. Het langste stuk onder de drempel in dat hele bestek zijn de vier candles 40 tot en met 43. Elke bevestiging van vier of minder wordt daar uitgegooid en moet zich vervolgens terugvechten door het heen en weer van één en twee candles dat volgt, en daarom brengt zij het sterkste deel van de stijging buiten door. Vijf candles is langer dan elke dip in het bestek, dus zij vertrekt helemaal nooit.

Niets daarvan is intuïtief en niets ervan gaat op elders. Het is een eigenschap van waar de dips op deze reeks gevallen zijn. Het gaat niet om de vorm van de kolom; het gaat erom dat de kolom niet monotoon is, zodat je je niet naar een bevestigingslengte kunt redeneren. Je moet haar uitrekenen.

De knop die niet eens opgeschreven staat

Er zit nog één instelling in die tabel, en het is niet het venster, niet de drempel en niet de bevestiging. Candle 43 leest precies 0,4. De regel hierboven zegt trend wanneer de lezing strikt boven de drempel ligt, en dus telt candle 43 als niet in trend — maar een regel die „gelijk aan of boven” zou zeggen is net zo gewoon, en niemand die een drempel noemt zegt ooit welke van de twee hij bedoelt.

Onder die rand ligt nog een rand, en die is het waard om te zien, want hij is van dezelfde soort. De verhouding van candle 43 is precies twee vijfde, en in gewone drijvendekommarekenkunde komt hij daar niet uit: de tien stappen optellen in de volgorde waarin ze plaatsvonden geeft 0,3999999999999988, wat onder de drempel ligt bij beide regels. De grens waar de vorige alinea om draait is dus onzichtbaar voor een spreadsheet, en twee mensen die dezelfde regel op dezelfde slotkoersen toepassen kunnen verschillen puur door hoe hun software een som heeft opgebouwd. Dat is geen reden om de rekenkunde te wantrouwen. Het is een reden om nooit een beslissing te bouwen op een waarde die precies op zijn eigen drempel zit.

Eén candle, één grens, en twee rijen van de tabel bewegen. Onder „gelijk aan of boven” stelt twee candles bevestiging zes veranderingen vast in plaats van vier en houdt zes van de tien trendcandles in plaats van vier; vier candles bevestiging stelt twee veranderingen vast in plaats van vier en houdt ze alle tien in plaats van twee. Dezelfde reeks, hetzelfde venster, dezelfde drempel, dezelfde bevestigingslengtes. Het enige wat veranderd is, is of één lezing van precies 0,4 werd meegeteld.

Dezelfde tabel met een langer venster

Bevestiging, venster van 20 slotkoersen	Vastgestelde veranderingen	Trend voor het eerst vastgesteld	Van de tien trendcandles, binnen gedurende
1 candle	2	candle 44	10
2 candles	2	candle 45	9
3 candles	2	candle 46	8
4 candles	2	candle 47	7
5 candles	2	candle 48	6

Twee veranderingen bij elke bevestigingslengte, en een vangst die per candle daalt. Het lange venster heeft niets meer te bevestigen, want middelen over twintig slotkoersen heeft het bevestigen al gedaan: een dip die de lezing over tien slotkoersen onder de drempel duwt, beweegt die over twintig niet genoeg om iets uit te maken. Een langere terugblik en een bevestigingsvertraging zijn hetzelfde instrument op twee manieren gekocht, en ze allebei kopen is twee keer betalen.

Leg de twee tabellen naast elkaar en één rij springt eruit. Het venster van tien slotkoersen met vijf candles bevestiging stelt twee veranderingen vast, evenveel als elke rij van de tweede tabel, en stelt de trend vast op candle 38 — zes candles eerder dan de rustigste instelling met twintig slotkoersen het voor elkaar krijgt. Op deze reeks versloeg de reagerende meting met een lange bevestiging de trage meting ronduit. Dat is een echt resultaat en het is één reeks, zestig slotkoersen, één instrument. Neem het als reden om de vergelijking op je eigen data te draaien, niet als aanbeveling.

Wat een valse verandering werkelijk kost

De geldkosten van een ten onrechte vastgestelde verandering zijn een echt getal en horen bij wat je er ook gedaan hebt, en dat kan deze les niet weten. De kosten die wel te noemen zijn, zijn die waarin les 36 aan het tellen was.

Het venster van tien slotkoersen met één candle bevestiging stelt acht veranderingen vast over de vijftig candles waarop het gelezen kan worden: ongeveer elke zes candles een wisseling van strategie. Wat je twee strategieën ook zijn, geen van beide bouwt ooit een reeks trades op onder één stel voorwaarden, want het etiket blijft verschuiven. De rekensom van les 19 bijt dan dubbel: de trades zijn al schaars, en nu zijn ze bovendien over twee stapels verdeeld die elkaar blijven afwisselen. Zo’n register kan geen vraag over welke van beide strategieën dan ook beantwoorden, en de reden is niet de markt. Het is een bevestigingslengte van één.

Waarmee de keuze iets wordt wat je werkelijk kunt maken. Een instelling die om de zes candles een verandering vaststelt is geen gevoelige instelling; het is een instelling die haar eigen bewijs vernietigd heeft. Een instelling die twee veranderingen in vijftig candles vaststelt, geeft elk etiket genoeg opeenvolgende candles om een steekproef te dragen, en de vertraging die zij daarvoor rekent is vier candles, een getal waar je naar kunt kijken en dat je kunt beprijzen.

Opgaven

1. Draai je eigen detector vooruit en tel de veranderingen. Bereken op zestig slotkoersen van je eigen instrument de verhouding van les 36 bij een venster en een drempel die je zelf kiest, loop dan candle voor candle vooruit en schrijf elke candle op waar het etiket omklapt, zonder enige bevestiging. Die telling is je budget aan vals alarm bij de gevoeligste instelling die er is. Deel zestig erdoor: dat is het aantal candles dat elk van je etiketten gemiddeld overleeft, en als het antwoord onder pakweg tien ligt, zal geen enkele strategie van jou ooit een steekproef verzamelen onder welk etiket dan ook.
2. Koop de rust en beprijs haar. Herhaal het met een bevestiging van twee candles, daarna van vijf. Noteer elke keer drie dingen: hoeveel veranderingen er vastgesteld werden, hoeveel candles later de eerste vastgesteld werd, en op hoeveel candles van de grootste beweging je aan de goede kant zat. Verwacht dat de derde kolom zich misdraagt. Als zij daalt en dan stijgt, heb je dezelfde niet-monotonie gevonden als hierboven, en het aantal candles van je langste dip midden in de beweging is de reden.
3. Beoordeel jezelf tegen de gearceerde grafiek, daarna tegen de tape. Neem een grafiek waarop je de regimes duidelijk kunt zien en markeer, vanuit het afgesloten beeld, waar elk begon. Verberg dan alles rechts van elke markering en vraag wat jouw regel gezegd zou hebben als je op die candle stond. Het gat tussen de twee antwoorden, in candles, is je detectievertraging, en dat is het getal dat thuishoort in elk besluit over positiegrootte bij een omslag. Hoe je een basispercentage verzamelt — zo blijft de telling eerlijk.

Bronnen. E. S. Page, „Continuous Inspection Schemes” (Biometrika, 1954), voor het sequentiële probleem zoals het hoort geformuleerd en voor het cumulatieve-somschema dat het beantwoordt — een procedure waarvan het hele ontwerp de keuze is tussen hoe snel zij iets opmerkt en hoe vaak zij ernaast zit. G. Lorden, „Procedures for Reacting to a Change in Distribution” (The Annals of Mathematical Statistics, 1971), voor het resultaat dat de ruil een grens is en geen kwestie van vaardigheid: begrens het aantal valse alarmen en je hebt de detectievertraging van onderaf begrensd. Jushan Bai en Pierre Perron, „Estimating and Testing Linear Models with Multiple Structural Changes” (Econometrica, 1998), voor het retrospectieve probleem zoals het hoort gedaan, dat juist daarom het lezen waard is omdat het de hele steekproef gebruikt en dat ook zegt — het contrast met het live probleem is de les.

Er zijn nu twee lessen besteed aan het meten van een reeks van zestig candles, en geen van beide heeft gezegd wat een candle is. Elk getal in allebei — de verhouding, het venster, de bevestiging, de vertraging — wordt in candles opgegeven, en een candle is een interval dat iemand gekozen heeft. Les 38 gaat over die keuze: wat een timeframe eigenlijk is, wat er verandert als je het verandert, en welke van de grootheden die je gelezen hebt de omschakeling ongeschonden overleven en welke artefacten van het interval zijn.

Uitsluitend educatief. Handelen brengt een aanzienlijk risico op verlies met zich mee. Dit is geen financieel advies. Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.