Cuestionario del módulo 7: El otro lado

Este módulo se dio la vuelta y miró a la gente que toma el otro lado de tus ejecuciones, y encontró a cada uno de ellos bajo una obligación y no bajo una opinión: un cotizador que tiene que cubrir la selección adversa, un enrutador guiado por una tarifa publicada, una firma cuya cotización es una opción que ha escrito, una mesa que posee una programación y no una orden, y un dealer cuya negociación es la derivada de una cobertura. Siete preguntas, todas aritmética. La última toma la única ida y vuelta de 300 acciones a la que este módulo lleva añadiendo cargos desde la lección 53 y acaba de contarla.

Abarca: Lecciones 53 a 61, y la ida y vuelta de 300 acciones con un centavo de spread que la lección 53 valoró en 3,00 $ y la lección 54 elevó a 4,80 $.

Cada pregunta de abajo te entrega números y te pide un número de vuelta. Resuelve las 7 con una calculadora antes de bajar a las respuestas; cada respuesta muestra la aritmética, así que un resultado equivocado te dice a qué paso volver y no solo que te equivocaste.

Las preguntas

1. Qué tendría que creer un diferencial

La condición de beneficio nulo de la lección 53 dice que un diferencial de equilibrio es el doble de la proporción de órdenes que llegan informadas, multiplicada por lo que se mueve el precio una vez que lo que saben es público: s = 2aD. Despejando, a = s ÷ (2D).

Cuatro diferenciales que puedes encontrar en cualquier pantalla: dos centavos, cuatro centavos, veinte centavos y un dólar. Tres tamaños de edge informado: cincuenta centavos, dos dólares y ocho dólares.

Pregunta. Para cada uno de los doce pares, ¿qué proporción de las órdenes que llegan tendría que estar informada para que ese diferencial quedara en equilibrio? ¿Qué celda se niega a responder, y qué te está diciendo?

2. La decisión que nunca ves y nunca pagas

Una orden de 500 acciones. Tomar liquidez está limitado por norma a tres décimas de centavo por acción; supón que el centro maker-taker se sitúa en el tope y devuelve 0,0022 al lado que descansa, y que un centro invertido paga 0,0020 por tomar y cobra 0,0028 por descansar. Un mayorista que ejecuta la orden internamente no involucra ningún mercado ni ninguna tarifa de mercado.

Luego las mismas 500 acciones como una ida y vuelta corriente: dentro y fuera con órdenes ejecutables, en un instrumento cotizado a un centavo de ancho, y otra vez en uno cotizado a dos centavos.

Pregunta. ¿Cuánto paga o cuesta cada uno de los cinco resultados en 500 acciones, y qué distancia hay entre el mejor y el peor? ¿Cuánto cuesta la ida y vuelta una vez añadida la tarifa de acceso en cada diferencial, y a partir de qué diferencial la tarifa deja de añadir más de una quinta parte?

3. El retardo a partir del cual la velocidad importa

Una cotización en reposo es una opción escrita por quien la puso, y su vida es el tiempo entre que el mundo cambia y aterriza la cancelación. Así que el valor de un retardo es el valor de una opción con esa vida, y calcularlo ya te lo enseñó la lección 44: la volatilidad anual dividida por la raíz de 252 da un día, dividida por la raíz de 23.400 da un segundo, y multiplicada por la raíz del retardo da el resto.

Tres instrumentos. Uno a 250 $ con un 20 por ciento de volatilidad anual cotizado a un centavo de ancho. El mismo instrumento cotizado a cinco centavos. Y una empresa pequeña a 12 $ con un 55 por ciento de volatilidad anual cotizada a veinticinco centavos de ancho.

Pregunta. ¿Cuánto se mueve cada uno en un segundo, y a qué retardo un movimiento típico alcanza el medio diferencial?

4. El reloj, y dónde los dos costes se igualan

Una mesa tiene que comprar 400.000 acciones de un valor de 60 $ que negocia 2.000.000 de acciones al día con un 35 por ciento de volatilidad anual y se cotiza a tres centavos de ancho. La convención de la lección 57 es correr al diez por ciento del volumen del día.

Dos costes trabajan uno contra el otro. La exposición temporal es la desviación típica diaria por la raíz de las sesiones usadas. El impacto, por la ley de la raíz de la lección 59, es esa misma desviación típica diaria por la raíz de los días de volumen de la orden divididos por las sesiones usadas. Añade un número de disposición para cuánto coste cierto pagarás por quitarte un dólar de exposición, y la suma tiene un único mínimo.

Pregunta. ¿Cuántas sesiones lleva la convención, y cuál es el movimiento típico en ese tramo? ¿Dónde está el mínimo a un dólar de coste cierto por un dólar de riesgo, qué participación pide, y qué es cierto de los dos términos ahí? ¿Y qué disposición implica la convención del diez por ciento?

5. Una cobertura es una posición y su negociación es la derivada

Un dealer ha vendido opciones y tiene acciones contra ellas. La cobertura es función del precio, así que no puede cambiar hasta que el precio lo haya hecho. Aquí está la cobertura, en acciones, en diez reajustes sucesivos: 440.000, 310.000, 520.000, 380.000, 660.000, 450.000, 720.000, 540.000, 830.000 y 1.000.000.

Luego el ritmo al que cambia. En el mismo libro, un movimiento de un dólar obliga a recubrir 46.000 acciones a veinte velas del vencimiento, 94.000 a cinco y 212.000 a una. El subyacente negocia 8.000.000 de acciones al día con un 1,5 por ciento de volatilidad diaria y está en 103.

Pregunta. ¿Cuántas acciones negoció el mantener la cobertura, cuán grande llegó a ser la posición, y a qué distancia acabó de donde empezó? ¿Y qué impacto provoca cada uno de los tres recubrimientos, como parte del movimiento que lo causó?

6. La fila que toda tabla de caza de stops se deja fuera

Estás largo en 240 con soporte en 239. El stop ceñido va en 237, justo debajo del nivel; el amplio va en 234, un colchón de volatilidad por debajo. Pueden pasar tres cosas. El nivel aguanta y el precio sube a 246. O el precio corre a 236 y se recupera, y luego sube a 246. O el nivel se rompe de verdad y el precio va a 232.

Luego un recuento en tu propio instrumento: 24 acercamientos, de los cuales 18 aguantaron, 6 atravesaron el nivel, y 5 de esos 6 se recuperaron.

Pregunta. Toma ambos stops a 200 acciones y usa solo el segundo y el tercer estado: ¿a qué tasa de atravesar y recuperar son iguales? Ahora dimensiónalos al mismo riesgo y pregunta otra vez. Luego devuelve el primer estado y halla la condición completa. ¿Y qué dice el recuento?

7. Una orden, valorada por cada lección del módulo

La operación a la que este módulo lleva añadiendo cargos. Trescientas acciones de un valor de 100 $ cotizado a un centavo de ancho, dentro y fuera con órdenes ejecutables. El valor negocia 2.000.000 de acciones al día y su desviación típica diaria es del 1,5 por ciento. La tarifa de acceso está en el tope de la Regla 610 de tres décimas de centavo.

Luego la misma operación cien veces mayor: 30.000 acciones, que son el 1,5 por ciento del volumen del día.

Valora el impacto solo de la entrada, porque la lección 59 dice que parte del impacto de la salida revierte y esta página no tiene manera de separarlo.

Pregunta. ¿Cuánto cuesta cada operación en diferencial y tarifa de acceso, qué estima la ley de la raíz para el impacto, y a qué tamaño de orden se encuentran los dos?

Las respuestas

Cada una está resuelta por completo. Donde una cifra viene de una lección y no de esta página, se nombra la lección.

1. Qué tendría que creer un diferencial

Diferencial cotizado	Edge de 0,50	Edge de 2,00	Edge de 8,00
0,02 $	1 de cada 50	1 de cada 200	1 de cada 800
0,04 $	1 de cada 25	1 de cada 100	1 de cada 400
0,20 $	1 de cada 5	1 de cada 20	1 de cada 80
1,00 $	todas las órdenes	1 de cada 4	1 de cada 16

Cada celda es una división. Dos centavos frente a un edge de ocho dólares son 0,02 ÷ 16 = 0,00125, o sea una orden de cada ochocientas. Eso no es una afirmación sobre cuánta gente lista hay en el mercado; es lo que implica la cotización si el cotizador está en equilibrio, y es la razón de que dos centavos sean cotizables frente a un movimiento del tamaño de unos resultados. Todo el negocio es un edge muy pequeño ganado muy a menudo contra una pérdida muy grande sufrida muy rara vez.

Ahora la celda que se niega. Un diferencial de un dólar frente a un edge de cincuenta centavos da a = 1,00 ÷ 1,00 = 1, es decir, cada orden que llega tendría que estar informada, lo que no puede ser cierto de ningún mercado que llegue a negociar. Al modelo le han dado un diferencial que no puede explicar, y la lectura honesta no es que el cotizador sea codicioso. Es que la selección adversa no es lo que paga la mayor parte de ese diferencial.

Y eso es lo útil que hace la fórmula. Da lo máximo de un diferencial que la información podría llegar a explicar, y lo que sobre pertenece al riesgo de inventario y al coste fijo: el reparto que la lección 5 dijo que existía y no pudo medir. Un diferencial ancho en un valor delgado es sobre todo el precio de quedarse con él.

La tabla lleva una advertencia en sus propios encabezados. Cada cifra es una implicación de un edge supuesto, no la observación de uno. Recorre una fila y la proporción implícita de órdenes informadas cambia por un factor de dieciséis sin que cambie una sola cotización. La tabla pregunta qué tendría que creer un diferencial. No averigua qué cree.

Respuesta. De 1 de cada 800 arriba a 1 de cada 4 abajo, y el diferencial de un dólar frente a un edge de cincuenta centavos devuelve todas las órdenes, que no es en absoluto un número sobre información.

2. La decisión que nunca ves y nunca pagas

Dónde acaba la orden	Por acción	En 500 acciones
Centro maker-taker, la orden cruza	−0,0030	−1,50 $
Centro maker-taker, la orden reposa y la golpean	+0,0022	+1,10 $
Centro invertido, la orden cruza	+0,0020	+1,00 $
Centro invertido, la orden reposa y la golpean	−0,0028	−1,40 $
Ejecutada internamente por un mayorista	0,0000	0,00 $

La parte alta y la baja de esa columna distan 0,0052, que son 2,60 $ en 500 acciones, en un lado de una sola operación. Fíjate en qué dos filas están más lejos. No es una fila rápida contra una lenta, porque esa distinción no aparece en ninguna parte de la tabla. Es la fila que cruza contra la que descansa, y encima el tipo de centro, y lo decidió todo una tarifa publicada meses antes.

Luego la ida y vuelta. Un centavo de diferencial significa medio centavo por acción cruzado, o sea 2,50 $ por lado y 5,00 $ por la ida y vuelta; la tarifa de acceso en el tope son 1,50 $ por lado y 3,00 $ por la ida y vuelta, así que la factura real es de 8,00 $ y la tarifa ha añadido un 60 por ciento. A dos centavos el coste del diferencial se duplica a 10,00 $ mientras la tarifa se queda en 3,00 $, así que la misma tarifa añade un 30 por ciento.

Eso da el punto de cruce directamente, porque la tarifa es fija por acción y el diferencial no. La tarifa añade una quinta parte cuando 0,0030 es una quinta parte del medio diferencial, lo que sitúa el medio diferencial en 1,5 centavos y el diferencial en tres centavos. A seis centavos añade una décima. Así que esto es un problema de instrumentos de uno y dos centavos, y quien negocie cosas más anchas acaba de descubrir que la lección 54 no va con él.

Y la razón de que decida la tarifa y no tú: en una cuenta sin comisiones ni pagas la tarifa de tomar ni recibes el reembolso de poner. Toda la primera tabla es la cuenta de resultados de otro, y precisamente por eso no puede mover tu conducta y puede mover del todo la de tu bróker.

Respuesta. Una horquilla de 2,60 $ en un lado de una operación; 8,00 $ y 13,00 $ para las idas y vueltas; y la tarifa añade una quinta parte con un diferencial de tres centavos.

3. El retardo a partir del cual la velocidad importa

El primer instrumento se mueve 250 × 0,20 ÷ 15,87 = 3,1506 $ en un día, y 3,1506 $ ÷ la raíz de 23.400 = 0,0206 $ en un segundo. Igualando eso al medio centavo del medio diferencial y despejando el retardo sale (0,005 ÷ 0,0206) al cuadrado = 0,0589 segundos, o 58,9 milisegundos. El tercer instrumento se mueve 12 × 0,55 ÷ 15,87 = 0,4159 $ al día, que son 0,272 centavos por segundo, y contra un medio diferencial de 12,5 centavos eso son 2.114 segundos.

Instrumento	Movimiento en un segundo	Retraso al que iguala al medio spread
250 $, 20 por ciento, un centavo de spread	2,060 centavos	58,9 milisegundos
250 $, 20 por ciento, cinco centavos de ancho	2,060 centavos	1,47 segundos
12 $, 55 por ciento, veinticinco centavos de ancho	0,272 centavos	35,2 minutos

Lee las dos primeras filas una contra otra. Del instrumento no cambió nada salvo el diferencial cotizado, y el umbral se movió por un factor de veinticinco, porque el umbral va con el cuadrado del medio diferencial. Luego lee la tercera fila: en una empresa de doce dólares cotizada a un cuarto de ancho, un movimiento típico alcanza el medio diferencial al cabo de treinta y cinco minutos. Ahí nadie necesita ser rápido y nadie lo es, porque todo el problema de cotizar es inventario y no latencia.

Ahora sitúa a los participantes en esa escala. Una orden minorista que sale de una conexión doméstica tarda entre 50 y 200 milisegundos; una máquina en el mismo edificio que el motor de casamiento mide su ida y vuelta en decenas de microsegundos. En la primera fila el umbral queda entre esas dos, y es la única fila donde la carrera es una carrera. En la tercera queda once mil veces más allá del participante más lento, y toda la cuestión deja de ser sobre velocidad.

Lo que nada de esto dice es que ser más rápido gane más. De una cotización rancia lo más que puede sacarse es lo rancia que está, y una cotización en pie durante unos cientos de microsegundos está rancia por centésimas de centavo. La velocidad compra una parte mayor de un número fijo de premios pequeños, no un premio mayor.

Respuesta. 2,060 centavos y 0,272 centavos por segundo; y umbrales de 58,9 milisegundos, 1,47 segundos y 35,2 minutos.

4. El reloj, y dónde los dos costes se igualan

La orden son 400.000 ÷ 2.000.000 = 0,20 días de volumen, y al diez por ciento de participación las sesiones son los días de volumen divididos por la tasa, o sea 2,00. La desviación típica diaria es 60 × 0,35 ÷ 15,87 = 1,3233 $, así que el movimiento típico en dos sesiones es 1,3233 $ por la raíz de dos, que son 1,8714 $, o el 3,12 por ciento del precio. Ponlo frente al medio diferencial de 1,5 centavos y es 125 veces mayor. A este tamaño el diferencial es un error de redondeo y el reloj es la factura.

Ahora el mínimo. Derivar la suma da un óptimo de la raíz de los días de volumen dividida por la disposición, que a un dólar por un dólar es la raíz de 0,20, o sea 0,4472 sesiones. La participación que eso pide son los días de volumen divididos por las sesiones, o sea el 44,7 por ciento: cuatro veces y media la convención.

Programación	Sesiones	Impacto por acción	Exposición por acción	Suma
Participación del diez por ciento	2,0000	0,4184 $	1,8714 $	2,2898 $
El óptimo a un dólar por un dólar	0,4472	0,8849 $	0,8849 $	1,7698 $

Mira las dos columnas del medio en la segunda fila. El impacto y la exposición son iguales, 0,8849 $ cada uno, y eso no es una propiedad de estos números en particular. Sea cual sea la volatilidad, sea cual sea el volumen, sea cual sea la disposición, la programación que minimiza la suma es aquella en que el impacto que pagas iguala a la exposición ponderada por riesgo que llevas. No hace falta ninguna de las dos constantes para usarlo: estima ambos términos para la programación que estés corriendo y el mayor te dice hacia dónde moverte.

Fíjate también en lo que el óptimo no contiene. La volatilidad se cancela y el precio también. La orden entra solo por su cociente con el volumen del día, que es la misma cantidad a la que se reducía la programación desde el principio.

Luego hazlo al revés. Dos sesiones son el óptimo cuando la raíz de 0,20 dividida por la disposición vale 2,00, lo que sitúa la disposición en 0,2236. La convención es óptima para una mesa que valora un dólar de riesgo de temporización en veintidós centavos, y ponderar la exposición bruta de 1,8714 $ por esa cifra da 0,4184 $, que es exactamente el impacto de la misma fila. La convención no es la respuesta del modelo. Es una elección, y quien presente el diez por ciento como resultado de una optimización está presentando una preferencia como un cálculo.

Respuesta. Dos sesiones y 1,8714 $, frente a un óptimo en 0,4472 sesiones y un 44,7 por ciento de participación donde ambos términos valen 0,8849 $; y la convención implica una disposición de 0,2236.

5. Una cobertura es una posición y su negociación es la derivada

Las nueve diferencias son 130.000, 210.000, 140.000, 280.000, 210.000, 270.000, 180.000, 290.000 y 170.000, que suman 1.880.000 acciones. La posición máxima que la cobertura llega a tener es 1.000.000, y el cambio neto de la primera lectura a la última es 560.000. Así que la negociación fue 1,88 veces la posición máxima y 3,36 veces el cambio neto.

Esa proporción responde a todo titular de la forma: los dealers tienen once mil millones de dólares de coberturas por deshacer. Once mil millones son una posición. Lo que llega al mercado es su derivada, y una cobertura que no se mueve no negocia nada en absoluto.

Velas hasta el vencimiento	Acciones recubiertas por un movimiento de 1 $	Impacto	Parte del movimiento
20	46.000	0,1137 %	11,7 %
5	94.000	0,1626 %	16,7 %
1	212.000	0,2442 %	25,2 %

Ahora la segunda mitad. Un dólar en un instrumento a 103 es un movimiento del 0,97 por ciento. La ley de la lección 59 pone el impacto del recubrimiento en la volatilidad diaria por la raíz de las acciones sobre el volumen del día, así que 212.000 acciones contra 8.000.000 dan 0,015 por la raíz de 0,0265, o sea el 0,2442 por ciento: una cuarta parte del movimiento que lo causó.

Lee la columna hacia abajo y la afirmación honesta es un rango con una entrada dentro: el flujo de cobertura añade aquí entre una novena parte y una cuarta parte de un movimiento, y la cifra se mueve con el volumen, la distancia al vencimiento y la distancia al strike. No crea el movimiento. No puede, porque llega después.

Y hay una cosa que la aritmética no puede dar. Invierte el signo —un dealer largo en las opciones en vez de corto— y esas mismas 212.000 acciones amortiguan el movimiento en vez de amplificarlo, porque recubrir una posición larga vende en la fuerza. El interés abierto cuenta contratos, no lados, así que un strike con un número grande te dice que la última hora estará movida cerca de él y no te dice absolutamente nada sobre la dirección.

Respuesta. 1.880.000 negociadas frente a una posición máxima de 1.000.000 y un cambio neto de 560.000; e impactos del 11,7, el 16,7 y el 25,2 por ciento del movimiento.

6. La fila que toda tabla de caza de stops se deja fuera

Empieza donde empieza la literatura. A 200 acciones cada uno, el stop ceñido pierde 600 $ en los dos estados dibujados, porque 236 está por debajo de 237 en cualquier caso. El stop amplio gana 200 × 6 = 1.200 $ si la carrera se recupera y pierde 200 × 6 = 1.200 $ si se rompe. Igualar −600 a 2.400p − 1.200 da p = 0,25, y esa es la respuesta conocida.

También es un artefacto del tamaño. El stop ceñido arriesga 600 $ y el amplio 1.200 $, así que no son la misma apuesta. La lección 9 dice que se comparen al mismo riesgo, lo que pone el stop amplio en 100 acciones. Sus pagos se reducen a la mitad, +600 $ y −600 $, y ahora bate al ceñido a cualquier tasa de atravesar y recuperar por encima de cero. La esperanza del ceñido no contiene p, porque pierde 600 $ en las dos columnas, lo que lo convierte en una negativa a apostar y no en una apuesta más barata.

Lo cual prueba demasiado, y ahí está la señal. A una regla que acierta haga lo que haga el mundo se le suele haber hecho la pregunta equivocada, y la pregunta equivocada es que la tabla tenga dos columnas.

Resultado	Stop ceñido, 200 acciones	Stop amplio, 100 acciones
El nivel aguanta	+1.200 $	+600 $
Atravesado y recuperado	−600 $	+600 $
Ruptura de verdad	−600 $	−600 $

El estado que falta es aquel en que no pasa nada: el precio se acerca, el nivel aguanta, no hay carrera, y la subida llega sin que se toque ningún stop. Ahí el stop ceñido está largo 200 acciones en una subida de seis puntos y gana 1.200 $, mientras el amplio está largo 100 y gana 600 $. Es el estado en que ser ceñido paga, y queda fuera de la literatura porque la literatura trata de ser cazado.

Escribe q para un aguante limpio y p para una carrera con recuperación. El stop ceñido vale 1.800q − 600 y el amplio 1.200q + 1.200p − 600. Resta, y la diferencia es 1.200p − 600q, así que el amplio gana cuando p es mayor que q entre 2. Ni un cuarto, ni cero, sino la mitad de la probabilidad de que el nivel simplemente aguante, y ambos términos son contables en tu propio instrumento.

Así que cuéntalos. Dieciocho aguantes en 24 acercamientos son q = 0,750, y cinco carreras recuperadas son p = 0,208. El umbral es 0,375 y p no lo alcanza, así que con estos recuentos el ceñido es el mejor de los dos. Fíjate en qué término lo decidió. No la tasa de atravesar y recuperar en la que se obsesiona todo el argumento, sino la tasa de aguante, que el argumento nunca menciona.

Respuesta. 0,25 sin dimensionar sobre dos estados, cero cuando se dimensionan al mismo riesgo, y p mayor que q entre 2 una vez que está el tercer estado, cosa que el recuento no cumple: 0,208 frente a 0,375.

7. Una orden, valorada por cada lección del módulo

Los dos cargos con cifras publicadas son los que contaron las lecciones 53 y 54. Medio centavo por acción cruzado, dos veces, es un centavo por acción, o sea 3,00 $ en 300; la tarifa de acceso en el tope, dos veces, son 0,006 por acción, o sea 1,80 $. Ambos escalan exactamente con el tamaño, así que con 30.000 acciones son 300,00 $ y 180,00 $.

El impacto no escala así, y en eso consiste todo el resultado. La ley pone el movimiento fraccionario en la volatilidad diaria por la raíz de la orden sobre el volumen del día, así que 300 acciones contra 2.000.000 dan 0,015 por la raíz de 0,00015, que es el 0,0184 por ciento. En un valor de 100 $ eso son 1,84 centavos por acción, o 5,51 $. Con 30.000 acciones la fracción es diez veces mayor y las acciones son cien veces más numerosas, así que el coste en dólares es mil veces mayor: 5.511 $.

Concepto	300 acciones	30.000 acciones
Spread, ambos cruces	3,00 $	300,00 $
Tarifa de acceso en el tope, ambos cruces	1,80 $	180,00 $
Subtotal, los dos cargos con cifras publicadas	4,80 $	480,00 $
Impacto estimado solo de la entrada	5,51 $	5.511,35 $
Impacto como múltiplo del subtotal	1,15	11,48

Iguala las dos cifras por acción y sale el punto de cruce. El diferencial y la tarifa suman 1,6 centavos por acción para la ida y vuelta; el impacto es 100 × 0,015 por la raíz de la orden sobre 2.000.000. Se encuentran en 228 acciones, que está por debajo de la operación de la columna izquierda. Con los números tal como están escritos, esta orden ya ha pasado el punto en que la ley dice que el impacto es el cargo mayor.

Y ahí es exactamente donde la concesión de la lección 59 hay que tomársela en serio en vez de saltársela. La ley lleva un coeficiente que las calibraciones publicadas sitúan entre un medio y uno y medio, y el punto de cruce se mueve como su inverso al cuadrado: con un coeficiente de un medio los dos cargos se encuentran en 910 acciones en vez de 228. Así que la respuesta a si el impacto es tu mayor cargo depende de una constante que nadie publica, y quien tome las 228 como un hecho se ha llevado lo que no era de la aritmética. Lo que no está en duda es la forma: los dos primeros cargos son lineales en el tamaño y el tercero va con el tamaño elevado a uno y medio, así que hay un cruce, y por encima de él los dos cargos que este módulo pudo valorar dejan de ser la factura.

Y cuando la ejecución se imprime, la lección 56 tiene la última palabra sobre lo que cualquier otro puede leer en ella. La cinta lleva el precio, el tamaño y si ocurrió fuera de un mercado. El único campo que nunca lleva es el lado. Todos los cargos de esta página los pagó alguien cuya dirección la impresión no registra.

Respuesta. 4,80 $ frente a 5,51 $ con 300 acciones y 480 $ frente a 5.511 $ con 30.000; el punto de cruce está en 228 acciones con un coeficiente de uno y en 910 con uno de medio.

Qué estaba comprobando este cuestionario

Si sabes leer el otro lado como un conjunto de obligaciones con números pegados. Si te dan un diferencial, lo inviertes y hallas qué tendría que creer, y notas cuándo se niega a responder; si te dan una tarifa, valoras una decisión que se toma sobre ti y la paga otro; si te dan un precio y una volatilidad, hallas el retardo a partir del cual la velocidad cuenta y los instrumentos donde no cuenta; si te dan una orden demasiado grande para un día, equilibras el reloj contra el impacto y encuentras los dos iguales en el fondo; si te dan una cobertura, tomas su derivada; y si te dan una tabla de pagos, compruebas si le falta un estado antes de resolverla.

El módulo 8 vuelve todo esto hacia dentro. La lección 62 toma una observación corriente y la juzga dos veces: seis aciertos en nueve operaciones le ganan a una moneda y se adoptan, y esos mismos seis de nueve frente a una tasa base del 54,24 por ciento no resuelven absolutamente nada. La diferencia no está en los datos. Está en contra de qué se comparó la observación, y nombrarlo por adelantado es lo que convierte un darse cuenta en una hipótesis.

Solo con fines educativos. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida. No es asesoramiento financiero. Los resultados pasados no garantizan resultados futuros.