Lo que vale un milisegundo

Una cotización en reposo es una opción que has escrito tú y que cualquier otro tiene en la mano, y la velocidad no es más que la rapidez con la que puedes retirarla. Eso convierte lo que vale un milisegundo en un cálculo y no en un relato. En un gran fondo cotizado a 520 dólares con un 16 por ciento de volatilidad anual, el precio se mueve unos 3,4 centavos en un segundo y una décima de centavo en un milisegundo, y el retraso al que un movimiento típico es tan grande como el medio centavo del medio spread es de 21,3 milisegundos. Por debajo, ser más rápido gana fracciones de medio centavo. Por encima, ser más lento arriesga el spread entero. Ese umbral es toda la arena, y se desplaza enormemente: en una empresa pequeña de diez dólares con un 60 por ciento de volatilidad cotizada con cincuenta centavos de anchura, el mismo cálculo da 171 minutos, que es otra manera de decir que allí la velocidad no vale absolutamente nada.

Requisitos previos: Lección 44, por escalar una desviación típica con la raíz del tiempo y por el 15,87 por el que pasa cada cifra de abajo, lección 53, por el medio spread como aquello que gana y se juega quien cotiza, y lección 54, por el hecho de que una orden en vuelo es invisible y solo su impresión es pública, que es contra lo que corre realmente cualquier carrera.

El mismo cálculo sobre cinco instrumentos

El umbral no es una propiedad de los mercados; es una propiedad de un instrumento, y varía en un factor de tres millones entre instrumentos corrientes. Abajo está la misma aritmética hecha cinco veces: de la volatilidad anual a la diaria por 15,87, de la diaria al segundo por la raíz de 23.400, y luego el retraso al que esa cifra por segundo alcanza el medio spread.

Instrumento	Movimiento en un segundo	Retraso al que iguala al medio spread
ETF a 520 $, 16 por ciento, spread de un centavo	3,43 centavos	21,3 milisegundos
El mismo ETF en un día del 40 por ciento	8,57 centavos	3,4 milisegundos
Acción a 400 $, 40 por ciento, cinco centavos de anchura	6,59 centavos	144 milisegundos
Acción a 50 $, 30 por ciento, spread de un centavo	0,62 centavos	655 milisegundos
Empresa pequeña a 10 $, 60 por ciento, cincuenta centavos de anchura	0,25 centavos	171 minutos

Empieza por abajo. En una empresa de diez dólares cotizada con cincuenta centavos de anchura, un movimiento típico alcanza el medio spread al cabo de casi tres horas. Ahí nadie necesita ser rápido, y nadie lo es: el spread es tanto mayor que cualquier cosa que pueda ocurrir dentro de un segundo que todo el problema de cotizar es de inventario y no de latencia. Esa fila es la mayor parte de la bolsa por número de nombres, y allí la velocidad no vale nada.

Ahora la segunda fila contra la primera. El mismo instrumento en un día volátil mueve el umbral de 21,3 milisegundos a 3,4, un factor de seis, y el hardware de nadie ha cambiado. La carrera se endurece exactamente los días en que cotizar es más difícil, y por eso los spreads se ensanchan entonces: quien no consiga meterse por debajo del nuevo umbral tiene que cobrar más por la opción que escribe, y cobrar más por ella es justamente lo que es un spread más ancho.

Y las filas del medio enseñan los dos mandos trabajando el uno contra el otro. La acción de cuatrocientos dólares es más volátil en centavos por segundo que el fondo, y su umbral es aun así siete veces más largo, porque cinco centavos de spread son diez veces la protección. Volatilidad y spread tiran en direcciones opuestas y lo que decide es la razón entre ambos, que es la misma forma que el spread contra el stop de la lección 4 y el spread contra la ventaja informada de la lección 53. La cifra que importa nunca es la que está impresa en la pantalla por sí sola.

Lo que nada de esto te dice es cómo operar. Te dice dónde es la velocidad siquiera un factor, y la respuesta es una banda estrecha de instrumentos muy líquidos en horizontes muy cortos. Si tu horizonte de tenencia se mide en horas, el retraso al que estás expuesto no son milisegundos; es la posición entera, y la aritmética del umbral no tiene nada que decir al respecto.

Lo que esto no resuelve

Que la raíz del tiempo sea el escalado correcto. La lección 44 lo estableció y enseñó de inmediato dónde falla: en la serie que midió, escalar de una vela a veinte sobrestimaba el rango real de veinte velas en más de la mitad, porque las velas se apoyaban unas en otras. En las escalas de tiempo de esta lección la misma objeción apunta al otro lado, ya que los cambios de precio a lo largo de milisegundos revierten a la media más de lo que son independientes, lo que convierte los movimientos de la primera tabla en una sobrestimación y empuja el umbral hacia fuera. La dirección se puede saber y el tamaño no, y cada cifra de aquí debería leerse como un orden de magnitud y no como una medición.

Que un movimiento típico sea lo correcto con lo que comparar. Una desviación típica es el centro de una distribución, y lo que de verdad le cuesta dinero a quien cotiza es la cola: el salto en un anuncio, la cascada, los segundos en que todo se mueve junto. Esos son los sucesos alrededor de los cuales está montado el negocio entero, no siguen una distribución normal y no escalan con la raíz de nada. El umbral de arriba pone precio al caso corriente y no dice nada del caso que decide el año.

Que las cifras de volatilidad sean las tuyas. Un dieciséis por ciento para un fondo amplio y un sesenta para una empresa pequeña son números redondos elegidos para que la aritmética se lea, no mediciones de nada. Los cuatro pasos de la lección 44 producen la cifra de tu instrumento en unos diez minutos, y el umbral se mueve con el cuadrado de la razón, así que una estimación de volatilidad equivocada por un factor de dos mueve la respuesta por un factor de cuatro.

Que el medio spread sea lo que pierde una cotización rancia. Es lo que gana quien cotiza, y por eso es la comparación natural, pero la pérdida al ser barrido es el tamaño del movimiento, no el tamaño del spread, y los dos solo son iguales en el umbral, y por construcción. Por encima del umbral la pérdida crece con la raíz del retraso mientras la prima se queda fija, que es toda la razón por la que vale la pena calcular el umbral y también la razón por la que no es un punto de equilibrio.

Que algo de esto afecte a una decisión minorista. No la afecta. Nada en esta lección cambia un tipo de orden, un tamaño, un stop o un instrumento, y el uso honesto de todo ello es dejar de atribuir tus ejecuciones a una carrera en la que no estás. La lección 54 ya localizó los costes que son tuyos, y ninguno de ellos era la latencia.

Y la concesión que le cuesta a esta lección su propio marco: la analogía de la opción es exacta para quien cotiza y solo una metáfora para cualquier otro. Quien cotiza ha escrito de verdad algo y de verdad puede cancelarlo, así que la aritmética de arriba es una valoración real de una posición real. Quien manda una orden agresiva no ha escrito nada, no tiene nada en la mano y está expuesto a la latencia de una manera completamente distinta — a través de la impresión que deja su propia ejecución, que la lección 54 describió y a la que esta página no ha puesto precio alguno. De modo que la cifra de la afirmación es lo que vale un milisegundo para un market maker. Lo que vale un milisegundo para ti es una pregunta que esta lección ha sustituido en vez de responder, y el sustituto es más fácil de calcular, que es precisamente por lo que hay que tratarlo con desconfianza.

Problemas

1. Calcula el umbral de tu propio instrumento. Lleva los cuatro pasos de la lección 44 hasta una volatilidad anual, divide entre 15,87 para un día, divide entre la raíz de los segundos de tu sesión para un segundo, y luego eleva al cuadrado la razón entre tu medio spread y esa cifra. Ese es el retraso al que un movimiento típico alcanza tu medio spread. Diez minutos, y si la respuesta es más larga que un segundo ya puedes dejar de leer sobre velocidad.
2. Mira cómo se mueve el umbral con el día. Calcúlalo en un día tranquilo y en un día con una publicación programada, con el mismo instrumento y la volatilidad realizada de cada uno. El umbral cae con el cuadrado de la razón de volatilidades, así que duplicarla lo divide entre cuatro. Después mira qué hizo el spread esos dos mismos días. Si el spread se ensanchó más o menos por el factor en que el umbral se encogió, has visto a alguien que cotiza volver a poner precio a una opción, que es lo que es un spread que se ensancha. Media hora.
3. Encuentra el horizonte en el que tu propia exposición deja de ir de milisegundos. Toma tu horizonte de tenencia mediano y calcula el movimiento típico a lo largo de él con el mismo escalado. Compáralo con tu ganador medio y con el medio spread. En una tenencia de dos horas la primera cifra será decenas o cientos de veces la tercera, y esa razón es la medida honesta de cuánto puede importarte la latencia. Hazlo con los tres instrumentos que más operas, porque la respuesta difiere más de lo que esperas. Una tarde, y el asunto queda cerrado.

Fuentes. Eric Budish, Peter Cramton y John Shim, «The High-Frequency Trading Arms Race: Frequent Batch Auctions as a Market Design Response» (The Quarterly Journal of Economics, 2015), por el hallazgo sobre el que gira esta lección: la duración de una oportunidad típica de arbitraje se hundió a lo largo de seis años mientras el beneficio por oportunidad no cayó, que es lo que hace de la velocidad una carrera por la porción y no por el tamaño. Matteo Aquilina, Eric Budish y Peter O’Neill, «Quantifying the High-Frequency Trading Arms Race» (The Quarterly Journal of Economics, 2022), por carreras decididas en microsegundos de un solo dígito medidas sobre los datos de mensajes de un mercado, y por un premio total mucho menor como proporción del volumen de lo que dan a entender los relatos populares. Joel Hasbrouck y Gideon Saar, «Low-Latency Trading» (Journal of Financial Markets, 2013), por lo que la baja latencia le hace a los spreads y a la profundidad, que es el contrapeso a leer todo esto como pura extracción. Michael Lewis, Flash Boys (W. W. Norton, 2014), por el relato popular y por la etiqueta que la lección 54 corrigió, y vale la pena leerlo precisamente porque de ahí viene buena parte de lo que la gente cree sobre esto.

La velocidad compra una sola cosa: una vida más corta para la opción que escribiste al poner una cotización. Eso la hace calculable. En un gran fondo con un 16 por ciento de volatilidad, un segundo vale 3,4 centavos de exposición y un milisegundo una décima de centavo, y el retraso al que el movimiento típico alcanza el medio centavo del medio spread es de 21,3 milisegundos. En una empresa pequeña cotizada con cincuenta centavos de anchura el mismo cálculo da 171 minutos, y allí la velocidad no vale nada. La carrera es real y es una carrera por la porción de un flujo fijo de medios centavos, no por medios centavos más grandes, y por eso oportunidades que se acortaron diez veces no valieron ni un poco menos cada una. Nada de ello es un mercado en el que puedas entrar y nada de ello explica tus ejecuciones. La lección 56 va a buscar las operaciones que no aparecen en ninguno de estos centros de negociación, y pregunta qué puede y qué no puede decirte la cinta sobre ellas.

Solo con fines educativos. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida. No es asesoramiento financiero. Los resultados pasados no garantizan resultados futuros.