Lo que cuesta la prisa

El impacto de mercado no es un castigo por ser grande. Es el precio de tener prisa, y la estimación habitual lo dice con precisión: el movimiento que provocas es la volatilidad diaria de tu instrumento por la raíz cuadrada de tu orden como fracción del volumen del día. Córrela al revés y te dice cuánto puedes operar antes de que el impacto llegue a una décima de punto porcentual. En los cinco instrumentos que costeó la lección 57, ese umbral está en 358 millones de dólares en el fondo cotizado y en 1.050 dólares en la microcapitalización: una horquilla de 341.000 a uno frente a una horquilla de volumen en dólares de 24.300 a uno. El factor 14 de más es exactamente el cuadrado de la razón entre sus volatilidades. Pon después el impacto frente al reloj que costeó la lección 57 y en el óptimo no queda volatilidad ninguna: el mejor número de sesiones es la raíz cuadrada del tamaño de la orden en días de volumen, dividido por cuánto coste cierto estás dispuesto a pagar para quitarte un dólar de riesgo.

Requisitos previos: Lección 11, que mostró que una orden a mercado mayor que la profundidad que tiene delante recorre el libro y paga cada nivel que se come, la lección 57, por el calendario, la tasa de participación y el riesgo de plazo que crece con la raíz cuadrada de las sesiones, y la lección 12, por la costumbre de dividir cualquier coste por lo que el instrumento mueve en un día antes de decidir si es grande.

En el fondo los dos términos son iguales

Toma el small cap y mira la suma. Un millón de acciones a 30 dólares, 800.000 acciones al día, 45 por ciento al año, que son 2,84 por ciento y 85 centavos al día. La orden son 1,25 días de volumen. Trabajada en media sesión el impacto es 1,34 por acción y la exposición 0,60, o sea 1,95. En una sesión, 0,95 y 0,85, o sea 1,80. En dos, 0,67 y 1,20, o sea 1,88. En cinco, 0,43 y 1,90, o sea 2,33. En las 12,5 sesiones que prescribe la convención del diez por ciento, 0,27 y 3,01, o sea 3,28.

El fondo está en 1,118 sesiones, que es la raíz cuadrada de 1,25, y el total ahí es 1,798 por acción. Fíjate en lo que hacen los dos términos en ese punto: el impacto es 0,899 y la exposición es 0,899. Son iguales, y no por construcción de estos números en concreto.

Esa igualdad es la parte útil, porque sobrevive cuando las constantes no. Sea cual sea tu volatilidad, sea cual sea tu volumen, sea cual sea tu disposición a pagar por certeza, el calendario que minimiza la suma es aquel en el que el impacto que pagas iguala la exposición ponderada por riesgo que llevas. No necesitas conocer ninguna de las dos constantes para usarlo. Estima los dos términos para el calendario que estás corriendo de verdad, compáralos, y el mayor te dice hacia dónde moverte: más impacto que exposición significa que vas demasiado rápido, más exposición que impacto significa demasiado despacio.

Aplícalo a la convención y sale consistente, que es la manera honesta de terminar. En 12,5 sesiones el impacto es 0,269 y la exposición sin ponderar es 3,007. Esas no se parecen en nada, así que 12,5 sesiones no son el fondo a un dólar por un dólar: cuestan 1,478 por acción más, un 82 por ciento por encima del mínimo. Pondera la exposición por 0,089, la disposición que implica la convención, y se convierte en 0,269. Iguales otra vez. La convención es óptima, para una mesa que valora un dólar de riesgo de plazo en nueve centavos. Si la tuya lo hace es una pregunta sobre tu mesa, no sobre el mercado.

Lo que esto no resuelve

Que el coeficiente sea uno. La ley tal como está escrita aquí no pone ninguna constante delante del término de volatilidad, y las calibraciones publicadas ponen una ahí, generalmente entre medio y uno y medio según el mercado, el periodo y los datos de quién se usaron. Cada cifra en dólares de las dos tablas escala linealmente con ella, así que un coeficiente de 0,6 deja el umbral del fondo en casi 1.000 millones y el de la microcapitalización en casi 2.900. Lo que no escala es la razón entre filas, ni la identidad de que el factor 14,06 de más es el cuadrado de la razón de volatilidades, ni la forma del intercambio. Lee las tablas por su horquilla, no por sus niveles.

Que el número de disposición sea una medida. No lo es. Es el único punto de todo el cálculo donde entra la preferencia de alguien, y esta página ha sido deliberada en dejarlo a la vista en lugar de doblarlo dentro de una constante. Los tratamientos publicados lo llaman aversión al riesgo y luego lo eligen, y esa elección hace el mismo trabajo que la elección de las 12,5 sesiones que se supone que justifica. Nada de aquí te dice cuál debería ser la tuya.

Que el impacto sea un coste que pagas y recuperas. Una parte es temporal y revierte en cuanto paras, y otra es permanente, porque el mercado lee el flujo sostenido en un solo sentido como que alguien sabe algo. La estimación de aquí no las separa, y la separación importa a cualquiera que vaya a mantener la posición, porque la parte permanente es un peor precio de entrada y la temporal es una valoración que verás revertir. Todo lo de esta página es el total.

Que la volatilidad a usar sea la histórica. Las dos tablas usan cifras anuales pasadas divididas por la raíz cuadrada de 252, que es el número que se puede conseguir. El número que la ley quiere de verdad es la volatilidad sobre la ventana en la que vas a operar, y las dos se separan precisamente cuando importa, que es alrededor de resultados, cambios de índice y los días en que otro está trabajando el mismo valor. Lo que dice la lección 44 sobre la volatilidad como magnitud vale para esta entrada tanto como para cualquier otra, y la lección 43 nombra los días en que la cifra pasada es justo la equivocada.

Que cinco instrumentos hagan una distribución. No la hacen. Se eligieron en la lección 57 para abarcar un rango, no para representar uno, y la cifra de 341.000 a uno es una afirmación sobre los extremos de un rango elegido, no sobre el mercado. La identidad que hay debajo — que la razón entre umbrales supera la razón entre volúmenes en el cuadrado de la razón entre volatilidades — es exacta y vale para dos instrumentos cualesquiera. Los 341.000 son una ilustración de ella.

Y la concesión que más le cuesta a esta lección: ha costeado la operación y no la decisión. Cada número de aquí supone que la posición merece la pena y solo pregunta qué cuesta tomarla. Pero el tamaño al que el impacto se come una ventaja es el tamaño al que la posición debería ser menor, y eso es una pregunta de cartera que esta página no toca. Quien lea la fila de la pequeña capitalización como un problema de ejecución se pasará una tarde con algoritmos. Quien la lea como una restricción de tamaño se pasará diez minutos y llegará más lejos. La aritmética de arriba no puede decirte cuál de las dos lecturas es la tuya, y la segunda acierta más veces que la primera.

Problemas

1. Encuentra el tamaño a partir del cual eres el operador grande. Para los tres instrumentos que más operas, apunta el volumen medio diario en dólares y la volatilidad diaria en porcentaje. Divide 0,1 por la volatilidad, elévalo al cuadrado y multiplícalo por el volumen en dólares. Esa es la posición a partir de la cual tu impacto estimado llega a una décima de punto porcentual. Compárala con la posición que tomas de verdad. Diez minutos, y en al menos uno de los tres la respuesta será incómoda.
2. Mide la volatilidad diaria en vez de suponerla. Toma sesenta cierres diarios, calcula los cambios porcentuales de vela a vela y toma su desviación típica. En la serie de este curso sale 1,50 por ciento por vela, que anualizado da 23,7 por ciento. Hazlo para los mismos tres instrumentos y contrasta las respuestas con la cifra que muestre tu plataforma, porque las plataformas difieren en la ventana y en si anualizan. Media hora, y todos los números del primer problema dependen de acertar con este.
3. Pon a prueba la igualdad en tu propio calendario. Toma una orden que hayas trabajado a trozos de verdad. Calcula el término de impacto para el número de sesiones que usaste, luego el término de exposición, luego su razón. Si el impacto es el mayor ibas demasiado rápido; si la exposición es la mayor ibas demasiado despacio; si están cerca estabas cerca del fondo para la disposición que usabas sin decirlo. Una tarde, y a diferencia de las tablas de arriba usa tu instrumento, tu tamaño y tus costumbres.

Fuentes. Albert Kyle, «Continuous Auctions and Insider Trading» (Econometrica, 1985), por el impacto permanente como el mercado poniendo precio a la información que infiere del order flow, que es el término que esta página mete en un total y no separa. Robert Almgren y Neil Chriss, «Optimal Execution of Portfolio Transactions» (Journal of Risk, 2000), por el intercambio entre impacto y riesgo de plazo y por el parámetro de aversión al riesgo que esta página llama disposición y se niega a elegir por ti. Robert Almgren, Chee Thum, Emmanuel Hauptmann y Hong Li, «Direct Estimation of Equity Market Impact» (Risk, 2005), por la calibración sobre datos reales de órdenes, que es de donde sale el coeficiente del que se queja la primera concesión. Jean-Philippe Bouchaud, Doyne Farmer y Fabrizio Lillo, «How Markets Slowly Digest Changes in Supply and Demand» (Handbook of Financial Markets, 2009), por el exponente de raíz cuadrada a lo largo de instrumentos y décadas, y por las explicaciones rivales de por qué debería ser una raíz cuadrada siquiera.

El impacto es el precio de la velocidad. La estimación es la volatilidad diaria por la raíz cuadrada de tu orden como parte del volumen del día, e invertirla dice cuán grande puedes ser antes de que muerda: 358 millones de dólares en un fondo indexado, 29.900 en una pequeña capitalización, 1.050 en una microcapitalización, con la horquilla entre los extremos superando la horquilla de volumen en exactamente el cuadrado de la razón entre volatilidades. En la serie propia de este curso, cuyas velas llevan una desviación típica de 1,50 por ciento, el umbral llega en el 0,45 por ciento de un día. Pon eso frente al reloj de la lección 57 y el óptimo deja caer la volatilidad y el precio a la vez, y queda la raíz cuadrada de los días de volumen de la orden sobre un número de disposición que es una preferencia y no una medida — y en ese óptimo el impacto pagado y la exposición llevada son exactamente iguales, que es una prueba que puedes correr sin conocer ninguna de las dos constantes. La lección 60 se vuelve hacia unos participantes cuyo flujo no es una elección en absoluto: creadores que están cortos de opciones y tienen que comprar la fuerza y vender la debilidad, todo el día, piensen lo que piensen.

Solo con fines educativos. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida. No es asesoramiento financiero. Los resultados pasados no garantizan resultados futuros.