El número que no puedes consultar

El marco adversarial es correcto y la aritmética que suele acompañarlo no lo es. Toda versión del argumento te pide un solo número, la frecuencia con la que un nivel se atraviesa y luego se recupera, y ese número no es una propiedad del mercado: sobre los sesenta cierres de este curso se mueve de 0,00 a 1,00 según cómo se fijen dos definiciones corrientes. Así que despeja el umbral en vez de perseguir la frecuencia. La tabla de dos estados que todo el mundo dibuja lo pone en el 25 por ciento; iguala el riesgo de los dos stops y cae a cero; y devuelve a la tabla el estado que se deja fuera, aquel en que el nivel simplemente aguanta, y pasa a ser la mitad de la probabilidad de un aguante limpio. Medido en esta serie, el nivel aguantó en torno a tres cuartas partes de las aproximaciones, así que el stop ancho necesitaba una tasa de atravesar y recuperar de al menos 0,375 y nunca pasó de 0,250. En esta serie la recomendación de todo el género es la equivocada, y la manera de averiguarlo fue añadir una fila.

Requisitos previos: Lección 3, que dejó establecido que las operaciones que te tocan las elige otro, que es todo el marco adversarial, la lección 19, por lo que una muestra de este tamaño puede y no puede zanjar, y la lección 9, por la aritmética de tamaño que convierte dos stops distintos en la misma apuesta.

Qué recomienda la serie en realidad

Los dos términos son medibles, así que mídelos. Cuenta una aproximación cada vez que un cierre se acerque al nivel a menos de una desviación típica de vela, que en esta serie es 1,54, y cuenta atravesamientos y recuperaciones como antes. Eso da q y p a la vez, de las mismas pasadas sobre los mismos sesenta números, bajo cada una de las definiciones que usó la primera tabla.

Con un nivel de cinco velas y una recuperación en tres hay 29 aproximaciones: 22 aguantaron, 7 lo atravesaron, y las 7 se recuperaron. Eso es un q de 0,759 y un p de 0,241, así que el umbral queda en 0,379 y el stop ancho pierde. Con un nivel de diez velas: 16 aproximaciones, 12 aguantaron, 4 lo atravesaron, 4 se recuperaron, lo que da 0,750 y 0,250 frente a un umbral de 0,375. Con un nivel de veinte velas: 10 aproximaciones, 8 aguantaron, 2 lo atravesaron, 2 se recuperaron, lo que da 0,800 y 0,200 frente a 0,400. Estrecha la ventana de recuperación a una vela y p cae a 0,129, 0,111 y 0,000 mientras q apenas se mueve.

Seis definiciones, y el stop estrecho gana en las seis. En esta serie, con estos ajustes, el consejo de toda la literatura adversarial es el consejo equivocado, y lo es por una razón que nada tiene que ver con si la caza de stops es real. Aquí los niveles aguantaron en torno a tres cuartas partes de las veces que el precio se les acercó, así que el estado en el que el stop ancho se gana su espacio de más sencillamente no salió lo bastante a menudo como para pagar el tamaño que cuesta.

Fíjate en lo que no lo decidió. No la frecuencia de los atravesamientos, que es la cifra con la que el argumento se obsesiona y que aquí se midió entre 0,000 y 0,250. El umbral se movió con q, y q fue la magnitud estable: quedó entre 0,75 y 0,80 con todas las definiciones probadas. La variable sobre la que todos discuten resultó ser la que menos importaba.

Así que el módulo se cierra con un método y no con una conclusión. Todo lo de las cinco lecciones anteriores iba de a qué está obligada la otra parte: un cotizador con inventario, una mesa con un calendario, un dealer con una cobertura que es función del precio. Nada de eso te dice qué va a pasar, y esta lección es la razón de que eso no sea una decepción. No estás intentando predecir a la otra parte. Estás intentando construir una posición cuya esperanza puedas escribir en magnitudes que puedas contar, y luego contarlas.

Lo que esto no resuelve

Que 29 aproximaciones sean una muestra. La aritmética de la lección 19 lo zanja rápido: 7 atravesamientos de 29 dan un p de 0,241 con un intervalo que va de 0,086 a 0,397, y el umbral que tiene que batir está en 0,379. El intervalo cruza el umbral, así que el recuento se inclina hacia un lado sin decidir nada, y la casilla más pequeña, 2 de 10, tiene un intervalo de 0 a 0,448 y decide menos todavía. Lo que el ejercicio establece no es que el stop estrecho sea mejor aquí. Es que la comparación es decidible contando, y que hasta donde llega el recuento no sale como dice la literatura.

Que una aproximación sea un suceso bien definido. No lo es, y la definición usada aquí — un cierre a menos de una desviación típica del nivel — es exactamente la clase de elección arbitraria de la que se quejaba la primera sección. Amplíala y q sube, porque más casi-fallos cuentan como aguantes; estréchala y q baja. El umbral q entre 2 es exacto; el q que le das está tan construido como el p con el que se lo compara, y esta página no puede eximir sus propias entradas de su propia queja.

Que los pagos sean los pagos correctos. La subida de tres puntos, el atravesamiento hasta 178,20 y la ruptura hasta 175 son las cifras del ejemplo heredado y son ilustrativas. El álgebra sobrevive a cambiarlas — el resultado p mayor que q entre 2 vale siempre que la ganancia del stop ancho en el estado de atravesamiento iguale a la del estrecho en el estado de aguante por unidad de riesgo, que es lo que produce igualar el tamaño —, pero los 0,379 y 0,375 concretos no.

Que saltar el stop signifique cobrar el precio del stop. No lo significa. Un stop es una orden a mercado con disparador, como decía la lección 58, y salta cuando el libro que tiene delante está más fino. Aquí se supone que los dos stops se ejecutan exactamente donde están, y en el estado que más importa para el estrecho — un atravesamiento rápido del nivel — esa es la suposición que menos probablemente aguanta. Corregirla empeora el stop estrecho, lo que mueve el umbral a favor del ancho, y esta página no ha intentado ponerle precio.

Que el stop sea la decisión. Toda la comparación mantiene fija la entrada y solo varía dónde se corta la pérdida, que es como lo plantea la literatura y no es como se construye una posición. Quien espera al atravesamiento en vez de comprar el nivel está eligiendo otra entrada, no otro stop, y nada de la aritmética de aquí evalúa eso. La tabla tiene dos filas porque el argumento que responde tiene dos filas.

Y la concesión que más le cuesta a esta lección: ha sustituido un número equivocado por un método correcto y ha hecho que el método suene más fácil de lo que es. Contar q y p en tu propio instrumento significa definir de antemano qué es una aproximación, un nivel, un atravesamiento y una recuperación, y luego no ajustarlos cuando la respuesta salga incómoda. Todas las frecuencias que se citan en este campo salieron de alguien que los ajustó. La aritmética de esta página es la parte fácil, y la disciplina que exige es la parte que falla. La lección 62 es donde esa disciplina se pone por escrito como una frase, y arranca juzgando dos veces una observación corriente: 6 de 9 le gana a una moneda y se adopta, y esos mismos 6 de 9 contra una tasa base de 54,24 por ciento no resuelven nada en absoluto.

Problemas

1. Mira cómo se mueve tu propio número. Sobre doscientas velas de un instrumento, cuenta atravesamientos y recuperaciones con tres longitudes de nivel y dos ventanas de recuperación, como hace la primera tabla. Anota las seis frecuencias. Una hora, y la distancia entre la mayor y la menor es la medida honesta de cuánto vale cualquier cifra citada por ahí.
2. Cuenta el estado que nadie cuenta. Sobre las mismas doscientas velas, cuenta también las aproximaciones que aguantaron limpias, no solo las que atravesaron. Eso te da q, y su mitad es tu umbral. Compáralo con el p que mediste en el primer problema. Dos horas, y a diferencia de cualquier artículo sobre el tema tendrás una respuesta que salió de tu instrumento y no del recuerdo de alguien.
3. Vuelve a despejar el umbral con tus propios pagos. Sustituye la subida de tres puntos y la ruptura de cinco por las cifras que tu instrumento produce de verdad, mantén los dos stops al mismo riesgo en dólares y resuelve otra vez la tabla de tres estados. Media hora, y averiguarás si q entre 2 sobrevive a tus pagos o si la suposición de igualar el riesgo estaba haciendo más trabajo del que creías.

Fuentes. John von Neumann y Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (Princeton University Press, 1944), por la tabla de pagos como el objeto con el que se razona, y por la disciplina de escribir todos los estados antes de evaluar ninguno. John Nash, «Non-Cooperative Games» (Annals of Mathematics, 1951), por el equilibrio en estrategias mixtas, que es por lo que un comportamiento impredecible puede ser estable en vez de astuto. Carol Osler, «Currency Orders and Exchange Rate Dynamics» (The Journal of Finance, 2003), por la agrupación de stops y limitadas medida sobre order books reales en vez de afirmada, y por cuánto del efecto de los números redondos explica. Daniel Kahneman y Amos Tversky, «Prospect Theory» (Econometrica, 1979), por qué un stop que seguro es pequeño se siente más seguro que uno que casi siempre es cero, que es la preferencia que explota la primera tabla.

El marco adversarial es correcto y el número que se le engancha no está disponible. Sobre los sesenta cierres de este curso la frecuencia de atravesar y recuperar se movió de 0,00 a 1,00 con dos elecciones de definición corrientes, así que no se puede consultar y no debería citarse. Despeja el umbral en su lugar, y ten cuidado con qué tabla despejas: la versión de dos estados dice 25 por ciento, igualar el tamaño lo manda a cero, y devolver el estado en que el nivel simplemente aguanta da la mitad de la probabilidad de un aguante limpio. Medido aquí, los niveles aguantaron en torno a tres cuartas partes de las aproximaciones con todas las definiciones probadas, así que el umbral quedó entre 0,375 y 0,400 mientras la tasa medida de atravesar y recuperar nunca pasó de 0,250, y el stop estrecho ganó seis de seis veces. Eso es una serie y no zanja nada sobre la tuya. Lo que sí zanja es que la pregunta tiene una respuesta aritmética, que es lo único que cinco lecciones sobre las obligaciones de los demás te iban a dejar.

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