Lo que cuesta un millón de acciones

Una institución no coloca una orden. Pone en marcha un calendario. La restricción que ata no es el dinero, son los días, porque una mesa que se lleva bastante más de una décima parte del volumen diario empieza a mover el precio en su contra. A una décima, el tiempo hasta terminar es diez veces el tamaño de la orden medido en días de volumen, y esa cantidad varía por un factor de casi setecientos entre instrumentos perfectamente corrientes: un millón de acciones es un séptimo de sesión en un gran fondo cotizado y sesenta y siete sesiones en una empresa diminuta. A lo largo de sesenta y siete sesiones el movimiento típico es el 31 por ciento del precio. Ponlo frente al spread al que este curso dedicó un módulo entero: el coste total de spread de ese mismo millón de acciones es entre doce y cuatrocientas cuarenta y seis veces menor que el riesgo de precio de necesitar el tiempo. Con tamaño, el spread es un error de redondeo y el reloj es la factura.

Requisitos previos: Lección 44, por el 15,87 y la raíz del tiempo, que ponen precio a toda espera de abajo, lección 53, por el medio spread como la totalidad de lo que cuesta una ida y vuelta a la cotización, y la lección 56, que midió lo que una impresión fuera de bolsa dice y no dice, y dejó la orden misma sin abrir.

Girar el único mando que hay

La tasa de participación es lo único de la mesa que se puede cambiar, así que merece la pena ver qué compra cambiarla. Abajo está el mismo millón de acciones en la pequeña capitalización de la tabla anterior, a 30 $ con un 45 por ciento de volatilidad anual y 800.000 acciones al día, llevado a cinco tasas. La desviación típica diaria es 30 por 0,45 dividido entre 15,87, o sea 0,8507 $, y cada movimiento de abajo es esa cifra por la raíz de las sesiones.

Tasa de participación	Sesiones hasta terminar	Movimiento típico a lo largo del tramo	Como proporción del precio
5 por ciento	25,00	4,253 $	14,18 %
10 por ciento	12,50	3,008 $	10,03 %
20 por ciento	6,25	2,127 $	7,09 %
33 por ciento	3,79	1,656 $	5,52 %
50 por ciento	2,50	1,345 $	4,48 %

Doblar la tasa reduce a la mitad los días y divide la exposición entre la raíz de dos, así que pasar del cinco por ciento al cincuenta — multiplicar por diez la agresividad, y la diferencia entre un calendario paciente y un asalto — solo recorta el movimiento típico de 4,25 $ a 1,35 $. Ese es un factor de 3,16, que es la raíz de diez, y es todo el rendimiento de ser agresivo. Todo lo que la agresividad compra más allá de eso es un coste, en el precio que empujas, y esta tabla no lo contiene.

Y esa es la forma honesta del problema de ejecución, y la razón de que tenga una literatura. Un lado del intercambio cae con la raíz de los días y el otro sube con algo parecido a la tasa de participación. Operar más deprisa te compra un coste seguro, inmediato y creciente para evitar uno incierto que encoge despacio. Ahí dentro hay un óptimo, depende de cifras que un lector minorista no tiene, y la lección 59 es donde se le pone precio a la segunda mitad.

La parte que merece la pena llevarse no necesita ninguna optimización. Una orden que son seis días de volumen no se puede ejecutar con ningún calendario que haga pequeño el riesgo de tiempo, porque a cualquier tasa que una mesa vaya a llevar de verdad tarda semanas, y semanas de un 60 por ciento de volatilidad son un tercio del precio. Ningún algoritmo arregla eso. La decisión que importaba se tomó cuando alguien resolvió tener seis días de la cosa.

Lo que esto no resuelve

Que el volumen medio diario sea una constante. Es la media móvil de una cantidad que se dobla con las noticias y se parte por la mitad en agosto, y es mayor precisamente los días en que una mesa preferiría no estar operando. Un calendario fijado contra la cifra del mes pasado termina pronto en una semana movida y tarde en una tranquila, y el error no es simétrico: las semanas tranquilas son las que duelen, porque alargan justamente la exposición que el calendario existe para gestionar.

Que la participación se mida como la mide la tabla. El diez por ciento del volumen de ayer y el diez por ciento de un volumen que incluye tu propia operativa son cifras distintas. Al despejar la segunda salen acciones diarias iguales a la tasa dividida entre uno menos la tasa, así que una décima parte de verdad termina en 11,25 sesiones donde la tabla dice 12,50, y un tercio de verdad en 2,54 donde la tabla dice 3,79. La tabla exagera los días en un 11 por ciento a una décima y en un 49 por ciento a un tercio, así que exagera también la exposición, y tanto más cuanto más fuerte aprietas.

Que la raíz del tiempo se sostenga a lo largo de doce sesiones. La lección 44 midió ese mismo escalado sobre la serie propia de este curso y encontró que sobrestimaba el rango real de veinte velas en más de la mitad, porque las velas se apoyaban unas en otras. La misma objeción vale aquí y en la misma dirección, así que los movimientos de las dos tablas son más probablemente demasiado grandes que demasiado pequeños. El orden entre los cinco instrumentos sobrevive, porque cada fila está escalada igual; las cifras absolutas deben leerse con holgura.

Que un movimiento típico sea un coste. No lo es. Una desviación típica es simétrica, y la mitad de las veces la deriva a lo largo de esas doce sesiones corre a favor del comprador y la orden termina a un precio medio mejor que el de partida. Lo que esta lección ha medido es el tamaño de la incertidumbre, que es aquello por lo que se juzga a una mesa y lo que le vale una llamada a un gestor de cartera, no una pérdida esperada. La pérdida esperada es la parte que solo se mueve en un sentido, y esa parte es el impacto, al que la lección 59 le pone precio y esta página no.

Que el diez por ciento sea la cifra. Es una convención con un margen amplio a su alrededor: una mesa puede llevar un tres por ciento en un valor que le preocupa y un treinta en otro que no, y la subasta de cierre es una única impresión en la que un calendario puede apoyarse, no una tasa que tenga que sostener. La identidad de la afirmación sobrevive a cualquiera de esas elecciones — los días son el tamaño en días de volumen dividido entre la tasa —, pero las sesiones concretas de las tablas se mueven con la tasa que supongas, y la segunda tabla está para enseñar cuánto.

Y la concesión que más le cuesta a esta lección: le ha puesto precio al reloj y no a la alternativa. Todas las cifras de aquí toman la posición como dada y preguntan qué cuesta entrar en ella, que es la pregunta de la mesa de ejecución y no la interesante. La interesante quedó resuelta meses antes por quien decidió tener seis días de volumen de una empresa diminuta, y ningún calendario y ningún algoritmo revierte esa decisión. Así que la conclusión honesta es que la mayor parte de lo que se llama un problema de ejecución es un problema de tamaño con disfraz de ejecución, y la aritmética que lo habría evitado — la de la lección 9, aplicada a la liquidez en vez de al riesgo — no aparece en ninguna parte de esta página. Es una omisión de verdad y no es casual: es la parte que habría hecho innecesarias las tablas.

Problemas

1. Pon tu propia posición en la escala de días de volumen. Toma tu mayor posición, divide el número de acciones entre el volumen medio diario del instrumento y multiplica por diez. Eso es más o menos cuántas sesiones necesitaría una mesa que lleva una décima parte del volumen para deshacerla. Para casi toda cuenta minorista la respuesta es una fracción de minuto, y saberlo es justamente el punto: te dice cuáles de las últimas cuatro lecciones describen un problema que tienes. Cinco minutos, y hazlo con lo menos líquido que tengas, no con lo mayor.
2. Ponle precio al reloj en un valor que sigas de verdad. Saca su volatilidad anual con los cuatro pasos de la lección 44, divide entre 15,87 para un día, y calcula después el movimiento típico a lo largo de una, cinco y veinte sesiones. Compara cada uno con el medio spread. La razón pasa de estar dominada por el spread a estarlo por el tiempo en algún punto de la primera hora, y averiguar dónde cruza en tu instrumento te dice qué costes merecen tu atención en tu horizonte de tenencia. Veinte minutos.
3. Mira cómo termina un calendario. Elige un valor de mediana capitalización y registra su volumen en cada tramo de cinco minutos de una sesión, y calcula luego cuánto sería una décima parte de cada tramo. Esa es la forma de una orden de participación: unos cientos de acciones por minuto a mediodía y varios miles hacia el cierre. Mira después las impresiones reales en las horas tranquilas del centro del día y cuenta cuántas la superan. En la mayoría de los valores, casi ninguna. Una tarde, y convierte el argumento de la lección 56 en algo que has visto.

Fuentes. André Perold, «The Implementation Shortfall: Paper versus Reality» (The Journal of Portfolio Management, 1988), por la medida de la que esta lección entera es un componente: la distancia entre el precio del momento en que se tomó la decisión y el precio realmente conseguido. Robert Almgren y Neil Chriss, «Optimal Execution of Portfolio Transactions» (Journal of Risk, 2001), por el intercambio entre riesgo de tiempo e impacto y por qué la respuesta es un calendario y no una operación. Albert Kyle, «Continuous Auctions and Insider Trading» (Econometrica, 1985), por qué un operador informado reparte la orden siquiera, que es el modelo que todo lo de arriba da por supuesto en silencio. Michael Barclay y Jerold Warner, «Stealth Trading and Volatility» (Journal of Financial Economics, 1993), por el hallazgo de que la mayor parte del movimiento de precio asociado a la operativa informada llega en operaciones de tamaño medio y no en grandes, que es como se ve un calendario desde fuera.

Una orden con tamaño es un calendario, y el calendario lo fija una sola cifra: la orden dividida entre el volumen diario, por diez. Un millón de acciones es un séptimo de sesión en un fondo grande y sesenta y siete sesiones en una empresa diminuta, y a lo largo de esas sesenta y siete sesiones el movimiento típico es el 31 por ciento del precio. Frente a eso, el coste total de spread de la misma orden es entre doce y cuatrocientas cuarenta y seis veces menor. Girar el mando de la participación de una vigésima parte del volumen a la mitad recorta la exposición solo por la raíz de diez, que es todo el premio de la agresividad y la razón de que haya discusión. Nada de esto es un problema que tenga una cuenta minorista, y la utilidad de saberlo es dejar de leer una cinta de impresiones de doscientas acciones como prueba de nada salvo de una mesa llevando su calendario. La lección 58 va a los instrumentos en que ese calendario está escrito: los tipos de orden que una mesa profesional usa de verdad, y lo que cada uno de ellos entrega.

Solo con fines educativos. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida. No es asesoramiento financiero. Los resultados pasados no garantizan resultados futuros.