Wie lange das Geld reicht

Zwei Entnahmen, und nur eine davon modelliert irgendwer

Ein Konto verliert auf zwei Wegen gleichzeitig Geld, und Trader modellieren einen davon. Der Markt nimmt etwas und gibt es zurück, der Haushalt nimmt etwas und gibt es nicht zurück. Über jede beliebige Strecke laufen beide, und die Rechnung, welche von beiden dominiert, ist eine Division, die niemand macht.

Lektion 65 hat 156 Trades als Länge eines fairen Tests festgelegt, bevor du anfängst, und bei 4,875 Trades im Monat sind das genau 32 Monate. Über diese 32 Monate sagt Lektion 67, dass der mittlere schlimmste drawdown eines echten Systems mit einem Zehntel R bei 8,82R liegt, was bei einem Prozent Risiko auf hunderttausend 8.820 sind. Über dieselben 32 Monate nimmt eine Entnahme von 500 insgesamt 16.000.

Die Entnahme ist das 1,81-Fache des drawdown, und sie ist die, die nie zurückkommt. Dieses Verhältnis ist der Befund, und es braucht keine Simulation: es ist eine Multiplikation und eine Division auf Zahlen, die zwei frühere Lektionen bereits gedruckt haben.

Wie zehn Jahre Pfade aussehen

Der Rest dieser Seite braucht eine, denn das Verhältnis oben ist ein Durchschnitt, und das Konto erlebt eine Reihenfolge. Hier ist die Maschinerie, vollständig. In jedem Monat verdient das Konto einen normalverteilten Zug, dessen Mittelwert der Vorteil mal 4,875 mal ein Prozent des aktuellen Kontos ist und dessen Standardabweichung die Wurzel aus 4,875 mal ein Prozent des aktuellen Kontos ist. Dann gehen 500 hinaus. Das Risiko wird jeden Monat auf ein Prozent des aktuellen Standes zurückgesetzt, was die disziplinierte und zugleich die großzügige Konvention ist. Das sind 20.000 unabhängige Pfade über 120 Monate, auf dem Startwert 20260905.

Lies zuerst die obere Zeile, denn das ist die gute Nachricht, und sie ist nicht gut. Mit einem echten, unbereinigten Vorteil von einem Zehntel R, bei einer Entnahme von 500 im Monat aus einem Konto, das 487,50 verdient, endet das mittlere Jahrzehnt 6,2 Prozent unter dem Startwert, und 57,52 Prozent der Pfade schließen unter dem Anfangsstand. In diesen Pfaden ist nichts schiefgegangen. Die Entnahme war 2,6 Prozent größer als der Vorteil, und zehn Jahre Zinseszins haben den Rest erledigt.

Lies jetzt nach unten. Die mittlere Zeile ist dasselbe Geschäft nach dem Round Trip, den Lektion 98 bepreist hat, und sie liegt viel näher an der unteren Zeile als an der oberen. Nach Kosten ist ein Jahrzehnt dieses Geschäfts näher daran, gar keinen Vorteil zu haben, als daran, den Vorteil zu haben, den der backtest gemeldet hat.

Wohin das Geld tatsächlich gegangen ist

Trenne die beiden Kräfte, indem du eine abschaltest. Lässt man dieselben Pfade ganz ohne Entnahme laufen, endet das Bruttogeschäft bei einem Median von 174.206, ohne dass sich je ein Pfad halbiert, und das Nettogeschäft bei 109.447, mit 0,10 Prozent Halbierungen. Beim Bruttovorteil kostet die Entnahme das mittlere Jahrzehnt also 80.435 an Endstand und hebt die Halbierungswahrscheinlichkeit von gar nichts auf 5,23 Prozent.

Das ist die Zahl, die man festhalten muss. Die 500 im Monat sind 60.000, die über zehn Jahre entnommen werden, und sie kosten 80.435 an Endstand, weil jeder entnommene Dollar auch ein Dollar ist, der aufhört sich zu verzinsen. Die Lücke zwischen beiden, 20.435, ist das, was die Entnahme über ihren Nennwert hinaus kostet.

Eine Halbierung ist nicht dasselbe wie ein Ruin, und sie ist schlimmer. Ein Konto, das sich halbiert, ist nicht gescheitert; es ist gezwungen, seine Positionsgröße zu halbieren, damit ein Prozent weiter ein Prozent bedeutet, und das halbiert die Ertragskraft, die dieselben 500 im Monat finanzieren muss. Ruin ist ein Ereignis, für das man planen kann. Das hier ist eine Ratsche.

Beobachte die Ratsche in der mittleren Zeile. Beim Nettovorteil verdient das Konto beim Anfangsstand grob 99 im Monat, und die Entnahme beträgt 500. Sobald der Stand fällt, ist ein Prozent davon kleiner, also fällt der Ertrag, während die Entnahme es nicht tut, und 58,67 Prozent der Pfade erreichen die Halbierungslinie innerhalb von zehn Jahren. Der mittlere Pfad endet bei 46.526, was bedeutet, dass das mittlere Geschäft 60.000 aus einem Konto genommen hat, das jetzt weniger als die Hälfte seines Anfangswerts wert ist und eine Entnahme von 46 im Monat tragen kann.

Die 0,03 Prozent der Pfade, die null erreichen, sind die uninteressanteste Zahl der Tabelle. Niemand handelt ein Konto auf null; man hört irgendwo darüber auf, und wo man aufhört, ist eine Frage über einen Menschen, von der Lektion 96 bereits eingeräumt hat, dass dieser Kurs sie nicht beantworten kann.

Halte die ganze Tabelle gegen die beiden Zahlen, mit denen diese Seite begonnen hat. Über die 32-monatige Testphase, die Lektion 65 verlangt, nimmt der Markt im Median schlimmstenfalls 8.820, und der Haushalt nimmt sicher 16.000. Jedes Planungsdokument, das ein Trader schreibt, modelliert das Erste und keines das Zweite, und das Zweite ist fast doppelt so groß und hat keine Erholung.

Also stell deine eigenen zwei Zahlen nebeneinander: deine Entnahme über die Länge deines eigenen Tests und deinen mittleren erwarteten drawdown über dieselbe Strecke. Ist die erste größer, dann ist dein Geschäft kein Trading-Problem.

Was das nicht klärt

Dass die monatlichen Züge unabhängig und normalverteilt sind. Sie sind weder das eine noch das andere. Lektion 44 sagte, dass Renditen dickere Ränder tragen als eine Normalverteilung, und die Lektionen 63 und 85 haben beide festgestellt, dass Volatilität sich bündelt, also sind echte schlechte Strecken sowohl tiefer als auch länger, als diese Maschinerie sie macht. Jede Zahl in der Tabelle ist die aufgeräumte Version, und die Richtung des Fehlers geht in allen drei Zeilen gegen den Trader.

Dass das Risiko jeden Monat neu bemessen wird. Die Maschinerie setzt ein Prozent auf den aktuellen Stand zurück, was das Disziplinierte ist und zugleich das, was die Ratsche erzeugt. Wer weiter tausend Dollar je Trade riskiert, während das Konto fällt, verdient in der Erholung mehr und erreicht weit häufiger die null, und Lektion 22 ist die Seite, die diesen Pfad bepreist statt diesen hier.

Dass die 8,82R und die Pfade zum selben Modell gehören. Lektion 67 hat ihren drawdown auf 156 Trades mit fester R-Größe gemessen; diese Seite verzinst einen Prozentsatz eines beweglichen Standes. Bei diesen Größen stimmen die beiden eng überein, bei größeren nicht mehr. Der Vergleich in der Eingangsbehauptung ist eine Größenordnungsaussage, und getragen wird sie vom Verhältnis 1,81 und nicht von einer der beiden Zahlen allein.

Dass ein Jahrzehnt der richtige Horizont ist. Es ist der Horizont, den die 589 Trades aus Lektion 98 bei diesem Tempo brauchen, und deshalb steht er hier. Er ist außerdem länger als die meisten Trading-Karrieren und kürzer als die meisten Ruhestände, und ein Geschäftsplan, der seinen eigenen Messzeitraum nicht überlebt, wird nicht dadurch tragfähig, dass man den Plan verkürzt.

Und das Zugeständnis, das am meisten kostet: fünf Seiten haben jetzt ein Geschäft vermessen, und keine hat gesagt, ob man es betreiben soll. Das ist Absicht, und Lektion 100 sagt es auch nicht. Sie legt stattdessen die fünf Zahlen auf eine Karte, in der Reihenfolge, in der sie binden, damit die Lesenden sehen können, welche bei ihnen zuerst versagt, und nicht, welche dieser Kurs zufällig am gründlichsten vermessen hat.