اختبار الوحدة 3: عدم اليقين والمخاطرة والإفلاس
لم ينظر هذا المحور إلى رسم بياني ولا مرة واحدة. حوّل طريقةً إلى رقمين، وقال كيف يكون الشعور داخل سلسلةٍ منها، وكم يلزم قبل أن يحسم السجلّ شيئًا، وكم من الحساب يوضع خلف كل صفقة، وأين مكان الوقف، وكم يكلّف الذيل، وأي عشرة حقول تجعل ذلك كلّه قابلًا للإجابة. ستة أسئلة. والأخير يأخذ نظام الـ45 بالمئة الذي حمله المحور منذ الدرس 17 ويسعّر ما تكلّفه محاولة استرداد المال.
يغطي: الدروس 17 إلى 24، والنظام الذي يربح 45 بالمئة من المرات بعائد قدره 2، وهو الذي حُسب عليه كل جدول في المحور.
كل سؤال أدناه يسلّمك أرقامًا ويطلب رقمًا في المقابل. احسب الأسئلة الستة كلها بالآلة الحاسبة قبل أن تنزل إلى الإجابات؛ كل إجابة تُظهر الحساب، فالنتيجة الخاطئة تدلّك على الخطوة التي تعود إليها لا على أنك أخطأت فحسب.
الأسئلة
1. أفضلية مقروءة من ستة صفوف
ست صفقات من سجلٍّ واحد. ظلّ الحساب عند 50,000 دولار طوال المدة، وعمود الوقف هو السعر كما وُضع أول مرة.
| الدخول | الوقف كما وُضع | الحجم | الخروج | سبب الخروج |
|---|---|---|---|---|
| 84.00 | 82.50 | 400 | 87.60 | هدف |
| 85.20 | 83.80 | 430 | 83.80 | وقف |
| 61.50 | 60.30 | 500 | 60.20 | وقف |
| 86.40 | 85.00 | 425 | 85.55 | يدوي |
| 62.80 | 61.30 | 400 | 66.10 | هدف |
| 88.10 | 86.60 | 900 | 87.20 | يدوي |
السؤال. كم تساوي p وb والقيمة المتوقّعة، وأي نسبة عائد كان كشف الوسيط سيُبلغ عنها بدلًا منها؟
2. متى تحين السلسلة
طريقةٌ تربح 38 بالمئة من المرات، وأرباحها تدفع 2.6 ضِعف خسائرها، وأنت تنفّذ أربع صفقات في الأسبوع. سلسلة من سبع خسائر ستقلقك فعلًا.
السؤال. كم صفقة حتى أول سلسلة من سبع، وكم يساوي ذلك بالأشهر تقريبًا، وكم يغيّر عائدُ 2.6 من الجواب؟
3. كم سجلًّا يلزم لذلك
الطريقة نفسها: تربح 38 بالمئة من المرات بعائد 2.6. واقتطاعات الدرس 10 تبلغ على هذه الأداة s = 0.12.
السؤال. كم القيمة المتوقّعة قبل الكلفة وبعدها، وكم من الضوضاء يحمل حساب صفقة واحدة، وكم صفقة يلزم في كل حالة لإثبات أن الأفضلية موجودة أصلًا؟
4. أين يوضع الوقف، وماذا يشتري
أنت في مركز شراء عند 124.00 دولارًا. دخلت لأن 121.50 دولارًا صمد، فيكون 121.50 دولارًا هو السعر الذي يزول عنده السبب. والمدى الحقيقي المتوسط 0.90 دولار. والمستوى التالي في صالحك عند 131.00 دولارًا. حسابك 40,000 دولار وتخاطر بـ1.5 بالمئة في الصفقة.
السؤال. ضع الوقف على بُعد شمعة متوسّطة واحدة خلف المستوى. كم سهمًا، وكم b، وأي نسبة نجاح يتطلّبها ذلك؟ ثم افعل الشيء نفسه لوقفٍ يبعد 2 بالمئة تحت الدخول، وقل أيّهما الخطأ.
5. ماذا تفعل النسبة بالذيل
طريقةٌ تربح 56 بالمئة من المرات بعائد متساوٍ، فكل ربح وكل خسارة بالحجم نفسه. وتنطبق نتيجة الدرس 22 الكلاسيكية تمامًا: الإفلاس هو ((1 − p) ÷ p) مرفوعًا إلى عدد الرهانات التي يتّسع لها كيسك.
السؤال. كم خطر الإفلاس عند 2 بالمئة في الصفقة وعند 1 بالمئة، وماذا يحدث لكليهما إذا تبيّن أن نسبة الربح 50 بالمئة بالضبط؟
6. النظام الذي حمله هذا المحور، والطريق للخروج من الحفرة
عُد إلى النظام الذي حُسب عليه كل جدول في هذا المحور: يربح 45 بالمئة من المرات وأرباحه تدفع ضعف خسائره. أنت في drawdown اعتيادي، وهو وسيط الـ9R الذي يقابله نصف المسارات المهنية على هذا النظام. حاكى الدرس 24 الصفقات العشرين التالية: بمخاطرة 1 بالمئة يبقى المسار الذي يقع في واحدٍ من عشرين عند 0.867 من رأس ماله الأصلي، وبمخاطرة 5 بالمئة يبقى عند 0.681.
السؤال. كم القيمة المتوقّعة؟ وكم يكلّف الحسابَ ربحٌ واحد وخسارتان عند 1 بالمئة وعند 5 بالمئة، مع أنها تساوي صفرًا تمامًا بوحدات R؟ وأي مكسب يحتاجه كلٌّ من هذين المسارين اللذين يقعان في واحدٍ من عشرين ليعود إلى حيث بدأ؟
الأجوبة
كلٌّ منها محلولة بالكامل. وحين يأتي رقمٌ من درس لا من هذه الصفحة، يُذكر الدرس باسمه.
1. أفضلية مقروءة من ستة صفوف
كل صف يحمل R الخاص به، لأن R هي المسافة من الدخول إلى الوقف كما وُضع. اقسم الحركة على تلك المسافة يسقط الحجم من الحساب.
| المخاطرة للسهم | المال المعرَّض للخطر | النتيجة | بوحدات R |
|---|---|---|---|
| 1.50 دولار | 600.00 دولار | +1,440.00 دولار | +2.40R |
| 1.40 دولار | 602.00 دولار | −602.00 دولار | −1.00R |
| 1.20 دولار | 600.00 دولار | −650.00 دولار | −1.08R |
| 1.40 دولار | 595.00 دولار | −361.25 دولار | −0.61R |
| 1.50 دولار | 600.00 دولار | +1,320.00 دولار | +2.20R |
| 1.50 دولار | 1,350.00 دولار | −810.00 دولار | −0.60R |
ربحت اثنتان من ست، إذن p = 33.3 %. متوسط الرابحة 2.30R ومتوسط الخاسرة 0.82R، فيكون b = 2.30 ÷ 0.82 = 2.80، والقيمة المتوقّعة 0.333 × 2.30 − 0.667 × 0.82 = +0.22R للصفقة.
كتب الدرس 17 الشيء نفسه بالصيغة p × b − (1 − p)، وهي تعطي هنا +0.27. ليس هذا تناقضًا بل وحدة مختلفة: الدرس 17 يقيس بالخسائر المتوسطة، وهذا يقيس بالـR الذي خطّطت له، والسجلّ يقول إن الخسارة المتوسطة جاءت 0.82 من R مخطَّط. اضرب 0.27 في 0.82 تعُد إلى 0.22. والسجلّ وحده يعرف أن الوحدتين مختلفتان.
الآن نظرة الوسيط إلى الصفقات الست نفسها. متوسط الرابحة 1,380 دولارًا ومتوسط الخاسرة 605.81 دولارًا، فتكون نسبة العائد 2.28 لا 2.80، بخطأ قدره نحو الخُمس. والسبب هو الصف الأخير: خمس صفقات خاطرت بنحو 600 دولار وواحدة خاطرت بـ1,350 دولارًا. المال يخلط جودة الصفقات بحجم الرهانات. أما R فتفصل بينهما، وهذا الفصل هو السبب الوحيد لوجود عمود الوقف.
ثمّة أمر لا تستطيع الصفوف الستة أن تخبرك به: هل أيٌّ من هذا حقيقي. يضع الدرس 19 العيّنة اللازمة في المئات. الصفوف الستة تعطيك الطريقة لا الجواب.
الجواب. p = 33.3 %، وb = 2.80، و+0.22R للصفقة بوحدات R المخطَّطة. أما النظرة المالية فتعطي 2.28.
2. متى تحين السلسلة
الصيغة المغلقة في الدرس 18 هي (1 − q^k) ÷ (p × q^k)، حيث q معدّل الخسارة وk طول السلسلة. هنا q = 0.62 وk = 7، إذن q^k = 0.0352.
وهذا يعطي (1 − 0.0352) ÷ (0.38 × 0.0352) = 0.9648 ÷ 0.0134 = 72 صفقة. وبأربع في الأسبوع تكون 18 أسبوعًا، أي أكثر قليلًا من أربعة أشهر.
انظر الآن إلى ما لم يدخل الحساب قط. لا b، ولا القيمة المتوقّعة، ولا معلومةٌ واحدة عن مقدار ما تدفعه الصفقة الرابحة. السلسلة خاصّيةٌ لنسبة الربح ولطول العيّنة، ولا شيء غير ذلك؛ ولهذا فإن السلسلة التي تعيشها لا تحمل أي معلومة عن جودة الطريقة.
واقرأ الجواب معدّلًا لا حدثًا. ليست مرة واحدة في العمر المهني: مرة كل 72 صفقة، ما دمت تتداول. وعلى خمس سنوات بأربع في الأسبوع ينبغي أن تتوقّع نحو أربع عشرة منها، وألّا تفاجئك ولا واحدة.
الجواب. 72 صفقة، نحو أربعة أشهر، والعائد لا يغيّر شيئًا البتّة.
3. كم سجلًّا يلزم لذلك
القيمة المتوقّعة هي 0.38 × 2.6 − 0.62 = +0.37R، ونقطة تعادل الدرس 17، (1 + s) ÷ (b + 1) = 1.12 ÷ 3.6 = 31.1 %، تؤكّد أن 38 بالمئة تتجاوز العتبة. اطرح الاقتطاعات فتصير الأفضلية +0.25R للصفقة.
تأتي الضوضاء من المدخلين نفسيهما: σ² = p·b² + (1 − p) − E² = 0.38 × 6.76 + 0.62 − 0.37² = 3.053، إذن σ = 1.75R. الصفقة الواحدة في طريقة جيدة تحمل ضوضاء تقارب خمسة أضعاف الإشارة.
| ما الذي تُثبته | الأفضلية المطلوب التقاطها | الصفقات | بأربع في الأسبوع |
|---|---|---|---|
| أن ثمّة أفضلية أصلًا، قبل الكلفة | 0.37R | 177 | 10 أشهر |
| أن ثمّة أفضلية أصلًا، بعد الكلفة | 0.25R | 390 | 1.9 سنة |
كلاهما يأتي من n = 7.85 × σ² ÷ Δ²، والصف الثاني هو الجدير بالحفظ. طرح الاقتطاع نفسه من كل صفقة يزحزح المتوسط ويترك التشتّت في مكانه تمامًا؛ فالاقتطاعات لم تأخذ ثلث الأفضلية فحسب. بل ضاعفت أكثر من مرة السجلَّ الذي تحتاجه لتثبت أن لديك أفضلية.
الجواب. +0.37R قبل الكلفة و+0.25R بعدها. الصفقة الواحدة تحمل 1.75R من الضوضاء. 177 صفقة قبل الكلفة و390 بعدها.
4. أين يوضع الوقف، وماذا يشتري
شمعة متوسّطة واحدة خلف 121.50 دولارًا تضع الوقف عند 120.60 دولارًا، فتكون المخاطرة 3.40 دولار للسهم. والـR الواحدة هي 40,000 دولار × 1.5 % = 600 دولار، و600 دولار ÷ 3.40 دولار = 176 سهمًا، أي مركز قيمته 21,824 دولارًا. والهدف على بُعد 7.00 دولارات، إذن b = 7.00 ÷ 3.40 = 2.06 ونسبة نجاح التعادل 1 ÷ 3.06 = 32.7 %.
الآن الوقف المئوي، وهنا يكمن الفخ.
| أين يوضع الوقف | المسافة | الأسهم عند مخاطرة 600 دولار | نسبة الربح إلى المخاطرة، b | نسبة النجاح للتعادل |
|---|---|---|---|---|
| 2 % تحت الدخول، 121.52 دولارًا | 2.48 دولار | 241 | 2.82 | 26.2 % |
| شمعة متوسّطة واحدة خلف المستوى، 120.60 دولارًا | 3.40 دولار | 176 | 2.06 | 32.7 % |
الصف الأول يفوز في كل عمود. يشتري 65 سهمًا أكثر، ويُظهر نسبة عائد إلى مخاطرة أفضل، ويحتاج ستّ نقاط ونصفًا أقلّ من نسبة الربح. وهو أيضًا الصف الخاطئ يقينًا: 121.52 دولارًا تقع سنتين فوق 121.50 دولارًا، أي على المستوى لا خلفه. الجسّ الاعتيادي الذي يختبر المستوى يُخرجك، ويُخرجك بينما سبب دخولك صحيح تمامًا كما كان لحظة دخولك.
النقاط الست والنصف الإضافية من نسبة الربح هي ثمن وقفٍ حقيقي. ليست ترقية. إنها صفقة تبدو أسوأ لكنها صفقة فعلية.
الجواب. 176 سهمًا، وb = 2.06، وتعادل عند 32.7 %. الوقف عند 2 بالمئة يبدو أفضل في كل عمود وهو الخطأ.
5. ماذا تفعل النسبة بالذيل
المخاطرة بـ2 بالمئة تعني أن الكيس يتّسع لخمسين رهانًا، إذن u = 50 والأساس هو 0.44 ÷ 0.56 = 0.7857. ومرفوعًا إلى القوة 50 يساوي 0.0000058، أي 0.00058 %.
خفّض المخاطرة إلى النصف فتتضاعف u إلى 100، وهذا لا ينصّف الجواب. بل يُربّعه: 0.0000058² = 3.4 × 10⁻¹¹، أي نحو ثلاث فرص من مئة مليار. كل تنصيف للنسبة يُربّع فرص النجاة، ولهذا فإن المسافة بين المخاطرة بـ2 بالمئة والمخاطرة بـ10 بالمئة ليست شيئًا يشبه خمسة أضعاف.
الآن اجعل p تساوي 0.50 بالضبط. يصير الأساس 0.50 ÷ 0.50 = 1، والواحد مرفوعًا إلى أي قوة يبقى واحدًا. الإفلاس مؤكّد مهما كبر الكيس، وحجم الرهان لا يقرّر إلا كم يستغرق ليصل.
هذه هي الجملة التي يقوم عليها المحور كلّه. تحديدُ الحجم يحوّل الأفضلية إلى بقاء ولا يستطيع صناعة أفضلية. وبلا أفضلية أنت لا تدير مخاطرة، بل تختار وتيرة.
الجواب. 0.00058 % عند مخاطرة 2 بالمئة، ونحو ثلاثة من مئة مليار عند 1 بالمئة. وعند نسبة ربح 50 بالمئة يصير الاثنان 100 %.
6. النظام الذي حمله هذا المحور، والطريق للخروج من الحفرة
القيمة المتوقّعة هي 0.45 × 2 − 0.55 = +0.35R للصفقة، وهو الرقم الذي أنفقه المحور كلّه. والتتابع +2R و−1R و−1R مجموعه صفر بوحدات R، ولا يساوي صفرًا في الحساب.
| المخاطرة في الصفقة | الصفقات الثلاث | ما يتبقّى | كلفة الوقوف في المكان |
|---|---|---|---|
| 1 % | 1.02 × 0.99 × 0.99 | 0.99970 | 0.030 % |
| 5 % | 1.10 × 0.95 × 0.95 | 0.99275 | 0.725 % |
لم يتغيّر شيء في الصفقات ولم تكن أيٌّ من الثلاث خطأ. تحرّكت النسبة وحدها، فنمت كلفة الوقوف في المكان 24 ضعفًا، لأنها تسير مع مربّع النسبة. ضاعِف ما تخاطر به فتضاعف كلفة الوقوف أربع مرات تقريبًا.
ثم طريق العودة. مسارٌ بقي عند 0.867 يحتاج 1 ÷ 0.867 − 1 = 15.3 % ليبلغ قمّته السابقة. ومسارٌ بقي عند 0.681 يحتاج 1 ÷ 0.681 − 1 = 46.8 %. الأول ربعُ سنةٍ جيّد، والثاني سنة كاملة.
اقرأ الاثنين معًا فينغلق المحور على نفسه. المسار عند 5 بالمئة كان يكبّر الحجم ليسترد المال، وهو ينجح فعلًا: يبلغ قمّة جديدة خلال عشرين صفقة في تسع مرات من عشر، مقابل أقلّ من النصف عند 1 بالمئة. لكنه في المقابل يحوّل حفرةً بنسبة 13 بالمئة إلى حفرة بنسبة 32 في حالة الواحد من عشرين، و46.8 بالمئة ليست خطة. الأفضلية كانت واحدة في الحالتين. وكل ما يختلف نسبةٌ اخترتَها قبل أن يبدأ أيٌّ من هذا.
الجواب. +0.35R للصفقة. تكلّف الصفقات الثلاث 0.030 % عند مخاطرة 1 بالمئة و0.725 % عند 5، بنسبة 24. ويحتاج المساران 15.3 % و46.8 % للعودة.
ما الذي كان يختبره هذا الاختبار
هل تستطيع أن تُخرج رقمًا من سجلّك أنت، ثم تقول ما الذي يحقّ لهذا الرقم أن يحسمه. تُسلَّم إليك ستة صفوف فتُخرج قيمة متوقّعة؛ وتُسلَّم إليك نسبة ربح فتُخرج السلسلة وموعد توقّعها؛ وتُسلَّم إليك أفضلية وضوضاؤها فتُخرج العيّنة التي تُثبتها؛ ويُسلَّم إليك مستوى وتقلّب فتُخرج عدد الأسهم؛ وتُسلَّم إليك نسبة ربح ونسبة مخاطرة فتُخرج احتمال أن تكون قد انتهيت. لم يسأل شيء في هذا المحور عمّا كان السوق يفعله، ولم يحتج شيء فيه إلى ذلك.
وهذه هي بالضبط الثغرة التي يفتح عليها المحور 4. يبدأ بوقفٍ موضوع تحت المستوى بمقدار عُشر شمعة متوسّطة: يُظهر أفضل نسبة عائد إلى مخاطرة في الصفحة، 9.2 إلى 1، ولا يحتاج إلا نسبة ربح 9.8 %، ومع ذلك يخسر المال، لأن أربع صفقات من كل خمس لا تعرف قط إن كانت على صواب.
لأغراض تعليمية فقط. ينطوي التداول على مخاطر خسارة كبيرة. هذه ليست نصيحة مالية. الأداء السابق لا يضمن النتائج المستقبلية.