مخاطرة الإفلاس
الإفلاس قابل للحساب من ثلاثة أرقام تملكها بالفعل: الـedge الخاص بك، والنسبة التي تخاطر بها، وإلى أي مدى يُسمح لك بالهبوط. وهو ليس حكاية عن سوء الحظ. على النظام الرابح نفسه، المخاطرة بـ1 % من الحساب لم تُفلس أحداً في مئتي ألف مسيرة محاكاة، بينما المخاطرة بـ10 % أفلست ستة عشر من كل مئة.
المتطلبات المسبقة: الدرس 17، من أجل p و b، ومعه الدرس 20، من أجل النسبة، التي يتبيّن أنها أهم من كلٍّ منهما.
سأل الدرس 18 عن العمق الذي تبلغه فترة سيئة عادية، وسعّر الدرس 20 كل نسبة في مواجهتها. وتوقّف كلاهما قبل السؤال الذي تحتهما: لا إلى أي عمق تهبط، بل هل تنهض ثانية. هذه كمية أخرى بشكل آخر، ولها جواب.
النتيجة الكلاسيكية، وما تفترضه
المسألة أقدم من الأسواق. مقامر بكيس محدود يلعب مراراً ضد خصم غني بعائد متكافئ، ويربح كل جولة باحتمال p. فما احتمال أن يُنظَّف تماماً في النهاية؟ اكتب u لعدد الرهانات التي يسعها كيسه — خاطر في كل مرة بجزء من عشرين، فيكون u يساوي 20 — والجواب هو:
مخاطرة الإفلاس = ((1 − p) ÷ p)^u، حين تكون p فوق 50 %
يخرج من ذلك شيئان مباشرة، وكلاهما أثمن من المعادلة نفسها. الأول أن الرافعة تقع في الأس. متداول يربح 55 % من الوقت بعائد متكافئ، ويخاطر بـ2 % في الصفقة، يملك 50 وحدة، واحتمال إفلاسه 0.0044 %. خفّض المخاطرة إلى النصف، إلى 1 %، فتصير لديه 100 وحدة، ولا ينخفض الاحتمال إلى النصف — بل يُربَّع، إلى 0.00000019 %. كل تنصيف للنسبة يربّع فرص النجاة، ولهذا فإن الفجوة بين المخاطرة بـ2 % والمخاطرة بـ10 % ليست خمسة أضعاف.
والثاني ما يحدث عند 50 % بالضبط. يصير أساس الأس 1، و1 مرفوعاً إلى أي قوة يساوي 1. ويصبح احتمال الإفلاس 100 % مهما كبر الكيس، ولا يقرر حجم الرهان سوى الوقت الذي يستغرقه الوصول. هذه هي الجملة التي تُؤخذ من هذا القسم: تحديد الحجم يحوّل الـedge إلى نجاة، ولا يستطيع أن يصنع واحداً. من دون edge أنت لا تدير مخاطرة، بل تختار وتيرة.
لماذا لا تتحدث تلك المعادلة عنك
تقوم على افتراضين، وهذه الدورة تكسرهما معاً.
تفترض عائداً متكافئاً، والنظام الذي تحمله هذه الدروس يربح 45 % من الوقت عند b = 2. وبعائد متكافئ تكون نسبة نجاح 45 % لعبة خاسرة وتعيد المعادلة اليقين؛ فالذي يجعل القيمة المتوقعة موجبة هو العائد، والمعادلة لا ترى العائد أصلاً.
وتفترض حجم رهان ثابتاً، وهو بالضبط ما جادل الدرس 20 ضده. فمع نسبة ثابتة يتقلّص الرهان كلما تقلّص الحساب، فتأخذ كل خسارة شريحتها من رقم أصغر، ويقترب الرصيد من الصفر دون أن يبلغه أبداً. والإفلاس بالمعنى الدقيق — رصيد صفر — احتماله صفر، وهو ما يبدو خبراً ساراً وليس كذلك. إنه يعني فقط أن الكلمة تحتاج إلى معنى قبل أن يمكن قياسها.
إذن الإفلاس مستوى تختاره أنت
اختر الهبوط الذي لن تعود منه، وهذا هو حدّك. إنه قرار لا اكتشاف، وكل ما يلي يستخدم نصف الحساب، لسبب توضّحه عملية قسمة واحدة: هبوط بنسبة 50 % يحتاج إلى مكسب بنسبة 100 % لإلغائه، وهي النقطة التي يكفّ عندها التعافي عن كونه حساباً عادياً ويصير مهنة ثانية. اجعل حدّك عند هبوط أقل عمقاً تكبر الأرقام أدناه؛ واجعله أعمق تصغر. والذي لا يتغيّر هو أن احتمال ملامسته قابل للحساب ما إن يُسمَّى المستوى.
الـedge نفسه، خمس نسب
خذ نظام الدرس 18 مرة أخرى — نسبة نجاح 45 % عند b = 2، وقيمة متوقعة قدرها +0.35R في الصفقة، أي نظام يكسب المال — وحاكِ مئتي ألف مسيرة من ألف صفقة لكل واحدة، والبذرة 20260901، مع تحديد الحجم كنسبة ثابتة من رأس المال الحالي. والإفلاس يعني أن الحساب لامس نصف قيمته الابتدائية في أي لحظة. ويسأل العمود الثاني عمّا يحدث لو كان الـedge أسوأ بثلاث نقاط مما تظن، وهو ما أثبت الدرس 19 أنه يقع جيداً داخل ما تستطيع خمسون صفقة إخفاءه.
| المخاطرة في الصفقة | الإفلاس، إذا كانت نسبة النجاح 45 % فعلاً | الإفلاس، إذا كانت في الحقيقة 42 % |
|---|---|---|
| 1 % | 0.00 % | 0.00 % |
| 2 % | 0.00 % | 0.03 % |
| 3 % | 0.06 % | 0.52 % |
| 5 % | 1.52 % | 5.29 % |
| 10 % | 15.98 % | 30.80 % |
الأصفار في أول صفَّين حرفية لا مقرَّبة. عند 1 % لم تُنصِّف الحساب ولا واحدة من مئتي ألف مسيرة، تحت أي من نسبتي النجاح. وعند 2 % مع الـedge الحقيقي، نصّفته ثلاث مسيرات.
ثم اقرأ نزولاً. الـedge واحد في كل صف، والطريقة واحدة في كل صف؛ لا تتحرك سوى النسبة، وهي تنقل الجواب من لا شيء على الإطلاق إلى مسيرة من كل ست. هذا كل ما يقوله هذا الدرس عن الحجم، وهو الادعاء نفسه الذي قدّمه الدرس 20 من الجهة الأخرى، لكن بالذيل الآن بدل الوسيط.
والآن اقرأ عرضاً، لأن العمود الثاني هو الذي ينبغي أن يقلقك. عند 1 % و2 % لا يغيّر خطؤك في تقدير الـedge شيئاً تلاحظه. وعند 5 % يزيد مخاطرة الإفلاس إلى أكثر من ثلاثة أمثالها، وعند 10 % يرفعها إلى الثلث تقريباً. الحساسية ليست في الـedge وحده ولا في الحجم وحده — بل فيهما معاً، والنسبة هي التي تقرر كم يُسمح لخطأ في الـedge أن يكلّفك. لن تعرف p بدقة أبداً. لكنك تختار كم يساوي هذا الجهل.
وأمر آخر تقوله المحاكاة، ولا يتوقّعه أحد. كل هذه المخاطرة تصل مبكراً تقريباً. عند 5 % في الصفقة يكون احتمال الإفلاس 0.91 % بعد خمسين صفقة و1.52 % بعد مئتين، والثمانمئة الباقية تضيف أربع عشرة مسيرة مفلسة من مئتي ألف. وعند 10 % يكون 12.94 % بعد خمسين و15.98 % في النهاية. وفي الحالتين تتركّز أغلب مخاطرة إفلاس المسيرة كلها في أول خمسين صفقة — ثلاثة أخماسها عند 5 %، وأربعة أخماسها عند 10 %.
والسبب أن الـedge الموجب يجرفك بعيداً عن الحد. انجُ من المرحلة الأولى، فيصير الحساب فوق المستوى بما يكفي لئلا يبلغه التذبذب العادي بعد ذلك. وهذا يُنزل نصفَي هذه الوحدة أحدهما فوق الآخر: الفترة التي يكون فيها الإفلاس أرجح ما يكون هي بالضبط الفترة التي لا تستطيع فيها بعد، بحسب الدرس 19، أن تقول إن لديك edge أصلاً. أنت أكثر انكشافاً في اللحظة التي تعرف فيها أقل ما تعرف، والأداة الوحيدة التي تعمل في تلك النافذة هي النسبة.
ما لا يحسمه هذا
أن الأرقام أرقامك أنت. كل قيمة أعلاه محسوبة عند نسبة نجاح 45 % وعند b = 2، على صفقات مستقلة. رقماك أنت يحرّكان الجدول، والتمرين 1 أدناه هو كيف تبني جدولك بدل أن تستعير هذا.
وثلاث نقاط ليست اختبار إجهاد أيضاً. العمود الثاني يحرّك نسبة النجاح بثلاث نقاط لأن الثلاث مقدار مريح للتحريك، أمّا مجال الدرس 19 فأوسع من ذلك بكثير: خمسون صفقة تعطي 45 % تتّسق مع أي قيمة بين 31 % و59 %. شغّل المحاكاة نفسها عند 35 % — ولا يزال النظام رابحاً، ولا يزال +0.05R في الصفقة — ومع ذلك يكفّ الصف الأعلى عن كونه صفراً. يصبح 2.28 %، ويصبح صف الـ5 % 74 %. والأسوأ أن ذلك المجال ينزل إلى ما دون 33.3 %، وهي عند b = 2 النقطة التي تنقلب فيها القيمة المتوقعة إلى السالب تماماً، وعندها تتّجه كل خانة هنا إلى اليقين مع عدد كافٍ من الصفقات. فالقراءة الأمينة للعمود الثاني ليست أن الخطأ يُحتمل. بل أن هذا الجدول لا يعني شيئاً إلا حين تصبح لديك صفقات تكفي ليصحّ العمود الأول، والنسبة هي ما تضبطه في الأثناء.
أن الصفقات مستقلة. ليست كذلك، وقد قال الدرس 18 ذلك بنفسه في حدوده. المراكز المأخوذة على الفكرة نفسها تفشل معاً، فتكون ذيول التوزيع الحقيقي أسمك من هذه، ويكون احتمال الإفلاس الحقيقي أعلى من كل خلية هنا. اقرأ الجدول باعتباره الحالة المتفائلة.
أن الحد تضعه أنت. لا يكون حدّك إلا إذا لم يستطع أحد غيرك إغلاقك أولاً، وكان الدرس 15 قائمة القواعد الخمس المنشورة التي تتيح لهم ذلك: نداء هامش الصيانة لا يستشير بروتوكول drawdown الخاص بك، والفجوة التي تعبر وقف الخسارة قد تأخذك إلى ما وراء مستوى وعدت نفسك بالتوقف عنده. وفي حساب يعمل بمال مقترض يضع الوسيط الحد الفعلي، وهو عادة أقل عمقاً بكثير مما كنت لتختاره.
أن الرقم المنخفض تصريح. احتمال 1.52 % لتنصيف الحساب ليس كاحتمال 1.52 % لنتيجة سيئة؛ إنه احتمال أسوأ نتيجة وحدها. وكل ما دونه — فترات drawdown في الدرس 18، والسنوات التي لا تصل إلى شيء — ما زال قائماً وهو أرجح كثيراً مما كان الإفلاس عليه يوماً.
وأن معرفة الرقم خطة. هذا الدرس يحسب ما تكلّفك النسبة في الذيل. أما ماذا تفعل فعلاً بينما يجري drawdown، في الحالة الذهنية التي يُنتجها، فذلك هو الدرس 24، ويجب أن يُكتب قبلُ لا أثناء، لأسباب هي موضوع ذلك الدرس لا هذا.
الإفلاس ليس قرار السوق. إنه حاصل ضرب edge قدّرته في نسبة اخترتها، ومن الاثنين، النسبة هي التي تتحكم فيها بدقة.
تمارين
- جد النسبة التي ينقلب عندها جدولك أنت. حاكِ عشرة آلاف مسيرة من خمسمئة صفقة عند قيمتَي p و b الخاصّتين بك من الدرس 17، بتحديد الحجم عند 1 % و2 % و3 % و5 % و10 %، وسجّل كم مرة نصّف الحساب نفسه يوماً. أنت تبحث عن الصف الذي يكفّ فيه الجواب عن كونه خطأ تقريب، لأن ذلك الصف هو حافة المنطقة المسموح لك بالتداول داخلها. وذلك الصف يتحرك مع الـedge الخاص بك، لا مع ثقتك.
- سعّر جهلك أنت. شغّل المحاكاة نفسها مرتين أخريين، بنسبة نجاح أدنى بثلاث نقاط وأعلى بثلاث نقاط. الفارق بين هذين العمودين عند نسبتك الحالية هو ما يساويه لك ألا تعرف الـedge الخاص بك، مقيساً بوحدات الإفلاس. وإذا كان هذا الفارق واسعاً فالعلاج ليس تقديراً أفضل — بل نسبة أصغر، لأن النسبة هي الحد الذي تستطيع تغييره اليوم.
- اسأل من غيرك يستطيع إغلاقك. اكتب حدّك أنت بالنسبة المئوية، ثم جد الرقمين اللذين يستخدمهما وسيطك: متطلب الصيانة من الدرس 14، وأي سقف خسارة يومي أو إجمالي على الحساب. فإن عضّ أحدهما قبل حدّك أنت، فحدّك زينة والحقيقي يخصّ شخصاً آخر. وهذا يستحق أن يُعرف قبل أن يُطبَّق لا بعده.
المصادر. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications، المجلد الأول (الطبعة الثالثة، 1968)، الفصل الرابع عشر، وهو الاشتقاق المعياري لمسألة إفلاس المقامر، ولنتيجة أن اللعبة غير المواتية تنتهي بالإفلاس يقيناً أمام خصم بموارد لا محدودة. Nassim Nicholas Taleb، «The Logic of Risk Taking» (في Skin in the Game، 2018)، من أجل التمييز الذي يقوم عليه هذا الدرس: المتوسط المحسوب عبر كثير من الناس لا يقول شيئاً عن شخص واحد عليه أن ينجو بالتتابع، والاستراتيجية ذات القيمة المتوقعة الموجبة قد تُنهيك مع ذلك يقيناً. Perry J. Kaufman, Trading Systems and Methods (الطبعة الخامسة، 2013)، ومعالجته للإفلاس مع عوائد غير متساوية هي الوجهة حين تكفّ معادلة العائد المتكافئ أعلاه عن الانطباق، وهو ما يحدث فوراً في معظم الأنظمة الحقيقية.
كل رقم في هذه الوحدة محسوب الآن من p ومن b ومن نسبة — وثلاثتها جاءت من سجلّ ربما لا تمسكه. والدرس التالي هو الحقول العشرة التي تقرر هل يمكن الإجابة عن أي من هذا بشأن تداولك أنت أصلاً.
لأغراض تعليمية فقط. ينطوي التداول على مخاطر خسارة كبيرة. هذه ليست نصيحة مالية. الأداء السابق لا يضمن النتائج المستقبلية.
💬 نقاش (0 تعليق)
جارٍ تحميل التعليقات…
هل أنت مستعدّ للتداول مع Signal Pilot؟
طبّق ما تعلّمته باستخدام مؤشرات احترافية وأدوات لتحليل السوق في الوقت الفعلي.
العودة إلى Signal Pilot →