تحديد حجم المركز
صفقة رابحة بـ+2R وصفقتان خاسرتان بـ−1R تساوي في R لا شيء بالضبط، ومع ذلك تكلّف الحساب مالاً: 0.030 % منه عند مخاطرة 1 % في الصفقة، وقرابة تسعة أضعاف ذلك عند 3 %. الـedge نفسه في الحالتين. ما تقرّره النسبة ليس عائدك بل عمقك: فهي تحوّل سنة سيئة عادية من هبوط 15 % إلى هبوط 39.5 % يحتاج ربحاً بنسبة 65 % لإزالته.
المتطلبات المسبقة: الدرس 17، الذي حوّل الـedge الخاص بك إلى رقم، ومعه الدرس 18، الذي فعل الشيء نفسه مع الفترة السيئة التي عليك أن تجلس فيها حتى تقبضه.
هذان الدرسان ضفّتا نهر، وهذا الدرس هو الجسر بينهما. الدرس 17 قال كم تساوي الصفقة في المتوسط؛ والدرس 18 قال كيف يبدو الطريق إلى ذلك المتوسط من الداخل. تحديد الحجم هو القرار الوحيد الواقف بينهما. لا يغيّر شيئاً في كون الطريقة تعمل أو لا. يقرّر ما إذا كنت ما تزال هناك حين تعمل.
الصيغة، والرقمان اللذان تُبقيهما منفصلين
حجم المركز = (الحساب × النسبة التي تخاطر بها) ÷ المخاطرة لكل وحدة حتى وقف الخسارة
البسط مال: كم يساوي R واحد في هذا الحساب اليوم. والمقام هو المسافة من دخولك إلى وقف الخسارة، للسهم الواحد أو للعقد الواحد. وحاصل القسمة كمّية تشتريها.
معظم قيمة ذلك السطر في أنه يُبقي منفصلين رقمين يخلطهما الناس عادةً: كم يساوي المركز، وكم يمكن أن يكلّفك. الأول هو الرقم على الشاشة وهو ليس مخاطرة. والثاني هو الوحيد الذي اخترته أنت، وهو الـ250 دولار نفسها سواء كان المركز يساوي ستة آلاف دولار أو خمسة وعشرين ألفاً.
لاحظ أيضاً ما تفعله مسافة وقف الخسارة هناك. إنها مُدخل، لا رافعة. أبعِد الوقف فتعطيك الصيغة أسهماً أقل، وهذا ليس تعنّتاً من الصيغة بل هو الجواب الصحيح، لأن صفقة تحتاج مساحة أكبر كي تخطئ هي صفقة تأخذ منها أقل. أمّا تقريب الوقف كي تشتري أسهماً أكثر فليس قراراً في الحجم أصلاً. مكان الوقف يُحسم في الدرس 21، ومن يحسمه هي الصفقة لا الحجم الذي أردته.
لماذا نسبة لا مبلغ
«خاطر بـ250 دولار في الصفقة» و«خاطر بـ1 % من حساب قدره 25,000 دولار» هما التعليمة نفسها مرّة واحدة بالضبط. بعد هبوط 20 % تصبح الـ250 دولار الثابتة 1.25 % مما تبقّى، وبعد الهبوط التالي أكثر. الرهان يكبر بالقيمة الحقيقية في اللحظة نفسها التي يقلّ فيها احتمال الحساب له، وهي أيضاً اللحظة التي تكون فيها أقل ميلاً للانتباه.
النسبة الثابتة تفعل العكس دون أن يُطلب منها. تُصغّر الخسارة كلما صغُر الحساب، فلا تستطيع سلسلة خسائر أن تبلغ الصفر حسابياً: كل خسارة تأخذ حصّتها من رقم أصغر. وتُكبّر الرهان كلما كبر الحساب، وهذا كل مصدر التراكم. كلا السلوكين ينبعان من الخاصيّة نفسها، وليس أيٌّ منهما قاعدة عليك أن تتذكّرها وأنت خائف. هذا بالضبط ما يجعل الثقل الطفيف للنسبة الثابتة في الممارسة مستحقّاً: إنها قاعدة تصحّح نفسها.
المتتالية التي تساوي صفراً بالـR ولا تساوي صفراً في الحساب
هنا الجزء من تحديد الحجم الذي يفاجئ من صار مرتاحاً لكل ما عداه. خذ ثلاث صفقات من نظام الدرس 18: رابحة بـ+2R وخاسرتين بـ−1R لكل منهما. بالـR هذا لا شيء بالضبط. في الحساب ليس لا شيء.
عند 1 % للصفقة تضرب هذه الثلاث الحساب في 1.02 × 0.99 × 0.99 = 0.9997، أي خسارة 0.030 %. وعند 2 % تكلّف الثلاث نفسها 0.118 %. وعند 3 % تكلّف 0.265 %، وعند 10 % تكلّف 2.8 %. المتتالية لم تتغيّر ولم تكن أيّ صفقة فيها خطأ؛ ما تحرّك هو النسبة وحدها، وكلفة الوقوف مكانك ارتفعت إلى نحو تسعة أضعاف، لأنها تسير مع مربّع النسبة. ضاعف ما تخاطر به، فتضاعف كلفة الوقوف مكانك أربع مرّات تقريباً.
السبب أن النسب المئوية ليست متناظرة: خسارة x % تحتاج أكثر من x % كي تُمحى، والفجوة تتّسع كلما كبر x. فالتداول بحجم أكبر لا يُكبّر نتيجتك ببساطة. إنه يُكبّر نتيجتك ثم يطرح ضريبة، وتلك الضريبة تتسارع.
وهذا أيضاً سبب أن أعمدة الحساب في الدرس 18 أعمق مما ستكون لو ركّبت drawdown هناك كسلاسل خسائر متتالية. drawdown بمقدار 16R ليس ستّ عشرة خسارة. إنه مقطع أطول تتخلّله صفقات رابحة، وكل صفقة في ذلك المقطع تدفع الضريبة وهي نازلة.
السقف الوحيد الذي يربط عبر الصفقات
كل ما سبق يحدّد حجم مركز واحد في المرّة، وتوزيع الدرس 18 افترض أن الصفقات تصل هكذا: مستقلّة، واحدة بعد أخرى. وذلك الدرس نفسه قال في حدوده إن السجلّات الحقيقية ليست كذلك.
المراكز المأخوذة للسبب نفسه ليست عدّة صفقات. إنها صفقة واحدة ترتدي عدّة تذاكر، وتُوقَف معاً. ثلاثة مراكز بنسبة 2 % لكل منها، تُضرب كلها في الساعة نفسها، تأخذ نحو 6 % من الحساب في ظهيرة واحدة: ليست كارثة، لكنها ثلاث من الخسائر التي رصدتها تصل دفعة واحدة، ما يعني أن التوزيع الذي حدّدت حجمك في مواجهته لم يعد يصفك.
إذن هناك رقم ثانٍ يجب اختياره، وهو مجموع المخاطرة التي تسمح بأن تكون مفتوحة في الوقت نفسه بين مراكز قد تفشل معاً. لا يوجد رقم عالمي له، والطريق إلى رقمك يمرّ بأن تقرّر كم ينبغي أن يُسمح لخروج متزامن أن يكلّف. إذا كان يجب ألّا يكلّف أكثر من صفقة سيئة واحدة بحجمك المختار، فتلك مركزان لا خمسة. عدّ المراكز المترابطة كمركز واحد هو هنا القاعدة كلها؛ مركزان شراء في القطاع نفسه على الأطروحة نفسها هما مركز واحد لهذا الغرض، مهما قالت الرموز. أمّا كيف تقيس ذلك الترابط بدل تقديره بالنظر، وكيف تُجري السقف على المحفظة كلها، فهو الدرس 72 — وهذا القدر منه ينتمي إلى هنا لأن الجدول أدناه بدونه يعني في صمت شيئاً غير الذي يقوله.
وضع رقم على النسبة
حساب قدره 25,000 دولار يخاطر بـ1 % في الصفقة. الـR الواحد هو 250 دولار. دخول عند 50.00 دولار ووقف عند 48.00 دولار يضعان 2.00 دولار مخاطرة على كل سهم، فيكون المركز 250 دولار ÷ 2.00 دولار = 125 سهماً. هذا المركز يساوي 6,250 دولار، أي ربع الحساب، ويمكن أن يكلّف 250 دولار، أي واحداً في المئة منه.
الآن حرّك الوقف إلى 49.50 دولار ولا تغيّر شيئاً آخر. المخاطرة للسهم 0.50 دولار، والمركز 500 سهم، وقيمته 25,000 دولار — الحساب كله — وهو ما يزال يخاطر بـ250 دولار بالضبط. الواحد في المئة نفسه، وأربعة أضعاف المركز.
ذلك السطر الثاني هو حيث تكفّ الصيغة عن حمايتك، ويستحقّ الأمر دقّة في بيان السبب. الـ1 % صادق في شيء واحد فقط: ماذا يحدث إذا ضُرب الوقف بوصفه وقفاً. لا يقول شيئاً عن قفز السعر فوقه، وهو ما بيّن الدرس 15 أن الوقف لا يستطيع منعه؛ ولا يقول شيئاً عن وجود الحساب كله في أداة واحدة، وهي مخاطرة لا يقيسها ذلك الرقم إطلاقاً. والوقف الأضيق يُضرب فوق ذلك مرّات أكثر، وهو موضوع الدرس 21. لا شيء من ذلك حجّة للوقف الأوسع. إنه حجّة لأن تعرف أيّاً من مخاطرك يغطّيه ذلك الـ1 %.
ثم النصف الأصعب: أيّ نسبة. خذ نظام الدرس 18 — نسبة نجاح 45 % عند b = 2، وقيمة متوقعة +0.35R للصفقة — وسعّر كل نسبة في مواجهة الفترات السيئة التي ينتجها ذلك النظام. الأرقام تأتي من المحاكاة نفسها التي في الدرس 18: مئتا ألف تشغيل من مئتي صفقة، والبذرة 20260901، ولكل صف الهبوط الوسيط للحساب بين التشغيلات التي بلغ أسوأ drawdown فيها ذلك العدد من R.
| المخاطرة في الصفقة | فترة سيئة نموذجية، 9R | سنة من كل عشرين، 16R | واحدة من كل مئة، 21R | الربح اللازم لمحو حالة الواحد من عشرين |
|---|---|---|---|---|
| 0.5 % | 4.4 % | 7.7 % | 10.0 % | 8.4 % |
| 1 % | 8.7 % | 15.0 % | 19.2 % | 17.7 % |
| 2 % | 16.8 % | 28.1 % | 35.3 % | 39.1 % |
| 3 % | 24.4 % | 39.5 % | 48.5 % | 65.4 % |
اقرأ العمودين الأخيرين معاً، لأن هناك تصل ضريبة ما سبق دفعة واحدة. الانتقال من 1 % إلى 3 % يضرب الهبوط في نحو اثنين ونصف. ويضرب الربح الذي تحتاجه للصعود من جديد في أربعة تقريباً.
وهذا يعيد صياغة الاختيار، وهذه هي الجملة التي تستحق الحفظ. كل صف هنا يربح المال: الـedge واحد في الأربعة جميعاً، ولا صفّ منها خاطئ. فالسؤال ليس أيّ عائد تريد. السؤال أيّ هبوط تستطيع أن تواصل التداول خلاله دون أن تغيّر شيئاً — لأن الصفّ الذي لا تستطيع الجلوس فيه ساكناً هو الصفّ الذي يتوقّف فيه حجمك عن أن يعني شيئاً ويتسلّم فيه الدرس 24.
ما لا يحسمه هذا
أين يوضع الوقف. كل رقم أعلاه يأخذ مسافة الوقف كمُعطى، وهي المُدخل الذي يقرّر حجم مركزك وعدد المرّات التي تُوقَف فيها أصلاً. ذلك هو الدرس 21، وهو النصف الآخر من هذا الحساب لا تحسين له.
هل ستفلس. النسبة الثابتة لا تستطيع بلوغ الصفر حسابياً، وهذا ليس البتّة مثل أن تكون آمناً: الحجم الأدنى لدى الوسيط يضع أرضية تحت مدى صغر ما يمكنك النزول إليه، والقفزة فوق الوقف تجعل الخسارة أكبر من تلك التي حدّدت حجمك على أساسها. أمّا احتمال أن تُنهي نسبة معيّنة حساباً معيّناً فقابل للحساب، وهو الدرس 22.
أن النسبة المثلى للنمو هي التي ينبغي استعمالها. هي أيضاً قابلة للحساب، وهي مذهلة. لنظام يربح 45 % من المرات عند b = 2، فإن النسبة التي تعظّم النمو على المدى الطويل هي (p·b − (1−p)) ÷ b، أي 17.5 % من الحساب في كل صفقة، أي نحو ستة أضعاف أكبر صفّ في الجدول. وهي أيضاً غير صالحة للاستعمال، وليس بسبب الذيل. عند 17.5 % تكون الفترة السيئة الوسيطة هي التي تأخذ 87.4 % من الحساب وتحتاج ربحاً قدره 692 % لمحوها — العادية، التي تحدث لنصف الناس. تلك النسبة مثلى لـedge تعرفه بالضبط، على زمن غير محدود، دون أي مطالبة أخرى على المال ودون حدّ لما تستطيع تحمّله. أمّا ما لديك فعلاً فهو تقدير لـp وb من عيّنة أصغر من أن يُوثق بها (الدرس 19)، والمبالغة في تقدير أيّ منهما تدفع النقطة المثلى إلى ما بعد النقطة التي يصير عندها النمو سالباً. كل نسبة في الجدول هي نسبة صغيرة من ذلك الرقم، وعن قصد.
أن تحديد الحجم بحسب جودة الإعداد متاح لك. المخاطرة أكثر على إعداداتك الأفضل صحيحة إذا كانت إعداداتك الأفضل تكسب فعلاً أكثر، وهذه دعوى عن سجلّك لا عن ثقتك لحظة دخولك فيها. الدرس 23 هو الحقول العشرة التي تتيح لك اختبار ذلك. وإلى أن يُختبر، تكون نسبة واحدة لكل شيء هي الحجم الصحيح لا تنازلاً من مبتدئ.
ولا الكسر الذي تحتمله شيء يمكن معرفته سلفاً. المسألة 2 أدناه تطلب منك اختيار الصف الذي يمكنك أن تعبره دون تغيير أي شيء، وستجيب عنها بتخيّل هبوط 39.5 %، وهذا ليس الفعل نفسه الذي هو أن تكون داخله بلا وسيلة لمعرفة هل توقّف. كل من بالغ يوماً في الحجم أجاب عن ذلك السؤال بالضبط كما أنت على وشك أن تجيب. والتصحيح الأمين الوحيد أن تأخذ الصف الذي تحت الصف الذي تظن أنك تحتمله، وأن تكتب الاختيار وتاريخه، حتى يُختبر drawdown القادم في مواجهة قرار لا في مواجهة ذكرى قرار.
وأن هذا الجدول لك. مثل جدول الدرس 18، كل خانة فيه محسوبة عند نسبة نجاح 45 % وb = 2، فتتحرّك الصفوف الأربعة كلها حين يتحرّك رقماك. المسألة 2 تبني نسختك منه؛ واستعارة هذا تعطيك الشكل الصحيح على أعماق خاطئة.
لا تستطيع أن تحدّد حجمك إلى داخل edge، لكنك تستطيع بسهولة بالغة أن تحدّد حجمك إلى خارج واحد. هذا هو الرقم الوحيد في الوحدة الذي تختاره بدل أن تقيسه، ولهذا بالذات يستحقّ أن يُختار عن قصد.
تمارين
- حدّد حجم الفكرة نفسها بثلاث طرق. خذ صفقة واحدة كنت ستأخذها فعلاً، وبحسابك أنت ومخاطرة 1 % احسب المركز لوقف عند مرّة ومرّتين وأربع مرّات المسافة التي تستعملها عادةً. المبلغ المعرّض للمخاطرة واحد في الثلاث، وقيمة المركز ليست كذلك. سجّل أيّاً من الثلاثة كنت ستسمّيه «صغيراً أكثر من اللازم» بالنظر، لأن هذه بالضبط هي ردّة الفعل التي وُجدت هذه الصيغة لتنقضها.
- جد النسبة التي تستطيع الجلوس فيها. شغّل محاكاة الدرس 18 بـp وb الخاصّين بك، وخذ أسوأ drawdown عند المئين الخامس والتسعين، واحسب كم يكلّف عند 0.5 % و1 % و2 % و3 %: هبوط الحساب، والربح اللازم لمحوه. ثم اختر الصفّ الذي كنت ستعيشه دون أن تغيّر شيئاً مما تفعله، وقارنه بما تخاطر به الآن. إذا اختلف الاثنان، فالذي يتحرّك هو المخاطرة.
- قِس الضريبة التي تدفعها أصلاً. خذ صفقاتك الخمسين الأخيرة كقائمة من مضاعفات R. اجمعها لتحصل على نتيجتك بالـR. ثم ركّبها بالنسبة التي تستعملها فعلاً، بضرب الحساب في (1 + f × R) عند كل صفقة بالترتيب. الفرق بين ذلك المعامل النهائي ناقص واحد وبين مجموعك بالـR مضروباً في f هو ما كلّفتك إياه نسبتك عبر تلك الصفقات الخمسين. اقسم f على اثنين وأعد التشغيل، فتكون قد سعّرت الفرق بين الصفّين اللذين تختار بينهما.
المصادر. Leo Breiman، «Optimal Gambling Systems for Favorable Games» (Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability، 1961)، وهي تُثبت أن تعظيم القيمة المتوقعة للوغاريتم الثروة يعظّم معدّل النمو على المدى الطويل، وبذلك تُعرّف النسبة التي تُعدّ نسبُ هذا الدرس نسباً منها. Edward Thorp، «The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market» (1997)، المعالجة العملية من شخص استعملها بمال حقيقي، وأوضح بيان لسبب مراهنة الممارسين بجزء من النقطة المثلى، ولشكل drawdown حين لا يفعلون. Ralph Vince, The Mathematics of Money Management (1992)، وهو يشتغل على الجانب الآخر من المنحنى نفسه: بعد النسبة المثلى يخسر نظام ذو edge حقيقي المال، وتتسارع الخسارة كلما ابتعدت أكثر.
صرت الآن قادراً على تحويل edge ووقف خسارة إلى عدد من الأسهم، وعلى اختيار النسبة من drawdown لا من الأمل. والدرس التالي يأخذ المُدخل الذي افترضه هذا الدرس، ويقرّر أين ينتمي الوقف فعلاً.
لأغراض تعليمية فقط. ينطوي التداول على مخاطر خسارة كبيرة. هذه ليست نصيحة مالية. الأداء السابق لا يضمن النتائج المستقبلية.
💬 نقاش (0 تعليق)
جارٍ تحميل التعليقات…
هل أنت مستعدّ للتداول مع Signal Pilot؟
طبّق ما تعلّمته باستخدام مؤشرات احترافية وأدوات لتحليل السوق في الوقت الفعلي.
العودة إلى Signal Pilot →