كيف يكون شعور الـedge

ثماني خسائر متتالية عند نسبة نجاح 45 % ليست دليلاً على شيء: فهي تظهر في أكثر من نصف كل العيّنات المكوّنة من مئتي صفقة، وتعتمد على نسبة نجاحك وحدها ولا تعتمد إطلاقاً على مقدار ما تدفعه صفقاتك الرابحة. أمّا ما يهدّد الحساب فعلاً فهو drawdown، وهو رقم آخر وأكبر. كلاهما قابل للحساب قبل أن تلتقي بهما، وكلاهما يحتاج أمسية واحدة وجدول بيانات.

المتطلبات المسبقة: الدرس 17، الذي أعطاك p و b و+0.35R لكل صفقة، وهي القيمة التي يتفرّع عنها كل رقم أدناه، ومعه الدرس 10، من أجل R، وهي الوحدة التي كُتبت بها.

drawdown الذي لم تلتقِ به بعد

خذ النظام من جدول الدرس 17: نسبة نجاح 45 % عند b = 2، أي قيمة متوقعة قدرها +0.35R للصفقة. نظام جيّد، ومن النوع الذي يوقّع عليه معظم المتداولين. وهذا ما يفعله بك على الطريق.

لا توجد صيغة مغلقة لهذا، لذا يُحاكى: مئتا ألف تشغيل مستقل، كل تشغيل مئتا صفقة، والنتائج مسحوبة عند نسبة نجاح 45 %، والبذرة 20260901. العمود الثاني هو توزيع أسوأ drawdown من القمّة إلى القاع في كل تشغيل. والعمودان الأخيران هما التشغيلات نفسها مقيسة بالمال لا بـR: من بين كل التشغيلات التي هبطت هذا المقدار بالضبط، كم كان يخسر عند القاع، في الحالة النموذجية، حساب يخاطر بنسبة ثابتة من رأس ماله في كل لحظة. كل نتيجة هنا هي +2R أو −1R، لذا فرأس المال عدد صحيح عند كل خطوة وdrawdown المقيس بـR كذلك؛ وإعادة التشغيل ببذور أخرى تعيد الأعداد الصحيحة نفسها، بفارق واحد على الأكثر في الذيل البعيد.

مقدار سوء الحظ	أسوأ drawdown في 200 صفقة	الهبوط في الحساب عند مخاطرة 1 % للصفقة	الهبوط عند 3 %
نموذجي — التشغيل الوسيط	9R	8.7 %	24.4 %
تشغيل واحد من أربعة	12R	11.5 %	31.3 %
واحد من عشرين	16R	15.0 %	39.5 %
واحد من مئة	21R	19.2 %	48.5 %

الجملة التي تستحق الاحتفاظ بها هي هذه. drawdown بمقدار 16R في هذا النظام ليس دليلاً على شيء أيضاً. إنه نتيجة الواحد من عشرين لطريقة تربح المال، والواحد من عشرين ليس نادراً — إنه سنة عادية في مسيرة من عشرين سنة. وإذا كانت حدود مخاطرتك مضبوطة بحيث يجبرك 16R على التوقّف، فقد بنيت نظاماً يطفئ نفسه خلال سنة عادية، وستعيش ذلك الإطفاء بوصفه دليلاً على موت الـedge.

العمودان الأخيران هما حيث يكفّ تحديد الحجم عن كونه نظرياً، ويستحقّان القراءة عرضاً لا نزولاً. لا يختلف بينهما شيء سوى نسبة الحساب التي تضعها خلف كل صفقة. الطريقة نفسها، والـedge نفسه، والصفقات نفسها بالترتيب نفسه: متداول يهبط 15 % في سنة الواحد من عشرين ثم يعود إلى مستواه بربح 18 %، والآخر يهبط نحو 40 % ويحتاج 65 % ليعود. وليس أيٌّ من الرقمين ستّ عشرة خسارة متتالية مركّبة، فذلك يعطي 14.9 % و38.6 %، لأن هبوطاً بمقدار 16R مقطع أطول من ستّ عشرة صفقة ويحتوي صفقات رابحة أيضاً؛ والاختصار يقلّ عُشر نقطة عند مخاطرة 1 % ونقطة كاملة تقريباً عند 3 %. الدرس 20 هو حيث يُتّخذ ذلك القرار كما ينبغي، وحيث تبدأ الفجوة بين هاتين العمليتين الحسابيتين في الأهمية؛ والمقصود هنا فقط أن عمق فترة سيئة عادية رقم تختاره أنت، أمّا تواترها فلا.

وهذا يجمع النصفين معاً. أعمق drawdown مررت به حتى اليوم ليس على الأرجح أعمق ما ستمنحك إياه هذه الطريقة. إذا نفّذت مئتي صفقة، فالحساب أعلاه يقول إن الأسوأ النموذجي نحو 9R وإن حالة الواحد من عشرين هي 16R — وإذا نفّذت أقل من مئتين، فلم تُتَح لك بعد فرصة لقاء أيٍّ منهما. أن تُفاجأ بـdrawdown بمقدار 12R بعد 150 صفقة ليس معلومة عن الطريقة. إنه معلومة عن الجزء الذي صادف أن زرته من التوزيع.

ما لا يحسمه هذا

أن هذه أرقامك أنت. كل ما سبق محسوب عند نسبة نجاح 45 % و b = 2، وكل مغزى التمرين أن تستبدل بهما رقميك. ولا تستعر الصف الأقرب أيضاً: نقطتان في نسبة النجاح تحرّكان خانة الخسائر الثماني تسع نقاط، إلى 44 % إن كنت أفضل من 45 % وإلى 62 % إن كنت أسوأ، والاتجاه الذي تخطئ فيه هو الاتجاه الذي ما كنت لتخمّنه. كما أن الجدولين يستجيبان لمدخلات مختلفة، وهذا ما ينبغي أن تحمله من وضعهما جنباً إلى جنب — جدول السلاسل لا يتحرّك مع b إطلاقاً، بينما توزيع drawdown يتحرّك مع p ومع b معاً. المسائل أدناه هي الطريق إلى أرقامك، ولا يحتاج أيٌّ من الحسابين أكثر من جدول بيانات.

ولا نسبة النجاح التي أنت على وشك إدخالها حقيقة ثابتة. إنها تقدير، وعلى سجلّ قصير تقدير رديء: أربعون صفقة خرجت بـ45 % تتّسق مع نسبة حقيقية تقع في أي مكان تقريباً بين 30 % و60 %، وعبر هذا المدى تنزل خانة الخسائر الثماني من 98 % إلى 7 %. ومعنى ذلك أن البطاقة التي تكتبها في المسألة الأولى أدناه أشدّ التباساً، في البداية، من كامل مدى الجدول الذي جاءت منه. وليس هذا سبباً لتخطّي الحساب. بل هو سبب وجود الدرس التالي، وسبب أن البطاقة تستحقّ إعادة الكتابة كل خمسين صفقة لا مرة واحدة.

ولا يقول إن الفترة السيئة دائماً تباين. تلك هي الغلطة المعاكسة وهي مكلفة بالقدر نفسه. ما يثبته الجدول هو أطوال السلاسل المعتادة لنسبة نجاحك أنت؛ وسلسلة خارجها بكثير حديث آخر، وكذلك drawdown يتجاوز حالة الواحد من مئة الخاصة بك. قيمة حساب التوزيع مسبقاً هي بالضبط أنه يخبرك أين تقع الحدود، والحدّ الذي لم تحسبه لا يمكن عبوره عن علم.

كما تفترض المحاكاة أن صفقاتك مستقلّة ومتماثلة التوزيع، والسجلّات الحقيقية ليست كذلك. المراكز المأخوذة على الفكرة نفسها تخسر معاً، ما يجعل الهبوط أشدّ انحداراً مما يقوله النموذج؛ وتغيّر النظام السوقي يجمّع الخسائر بدل أن يبعثرها، ويفعل الشيء نفسه. كلا الخرقين يدفع drawdown أعمق مما في الجدول، فعامل كل رقم فيه على أنه الحالة المتفائلة.

ولا شيء من هذا يخبرك متى تتوقّف. إنه يخبرك بما هو معتاد، وذلك مُدخل لذلك القرار لا القرار نفسه. قاعدة التوقّف يجب أن تُكتب قبل drawdown لا أثناءه، وهذا هو الدرس 24، أمّا احتمال أن ينهي drawdown الحساب كلّه فهو الدرس 22. وأمّا هل كان الـedge الذي تهبط عليه حقيقياً أصلاً فهو الدرس التالي، وهو الأبطأ بين السؤالين.

الطريقة التي تعمل تمنحك رغم ذلك سلاسل طويلة بما يكفي لتشكّك فيها. والشيء الوحيد الذي يفصل فترة سيئة عادية عن نظام معطوب هو حسابات أجريتها قبل أن تحتاج إليها.

تمارين

1. احسب صفّك أنت. خذ نسبة نجاحك أنت بدل الـ45 % التي يعمل بها الجدول الأول، واحسب احتمال وقوع سلسلة خسائر واحدة على الأقل بطول 5 و6 و7 و8 و10 داخل مئتي صفقة. عمود لكل حالة من حالات طول السلسلة الحالي، وصف لكل صفقة، والربح يعيد الاحتمال كلّه إلى الحالة صفر والخسارة تزيحه خانة واحدة. اكتب الصف على بطاقة واحتفظ به حيث تراه أثناء drawdown، لأن تلك هي اللحظة الوحيدة التي يساوي فيها شيئاً.
2. اسأل كم مرّة، لا هل يحدث فقط. بنسبة النجاح نفسها، احسب (1 − q^k) ÷ (p × q^k) لطول السلسلة الذي يقلقك فعلاً. اقسم على عدد الصفقات التي تنفّذها في الأسبوع. إذا كان الجواب عدداً من الأشهر لا عدداً من السنوات، فستلتقي بتلك السلسلة، وصرت تعرف تقريباً متى.
3. جد توزيعك أنت، ثم قِس نفسك عليه. حاكِ عشرة آلاف تشغيل من مئتي صفقة عند p و b الخاصّين بك، وسجّل أسوأ drawdown في كل تشغيل، وخذ الوسيط والمئين الخامس والتسعين. ثم ضع أسوأ drawdown فعلي مررت به حتى اليوم بجوار هذين الرقمين. إذا كان رقمك تحت الوسيط، فالقراءة الأمينة ليست أن الطريقة آمنة. بل أنك لم تتداول بعد مدّة كافية للقاء الحالة المعتادة.

المصادر. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications، المجلّد الأول (الطبعة الثالثة، 1968)، الفصل الثالث عشر، وهو المعالجة الكلاسيكية لسلاسل النجاح ومصدر العلاقة التكرارية التي يقوم عليها الجدول الأول. Malik Magdon-Ismail و Amir Atiya، «Maximum Drawdown» (Risk 17، 2004)، وهي تشتقّ أقصى drawdown متوقّع لعملية ذات انحراف موجب وتقرّر النصف المزعج منه: العملية الرابحة يظلّ لها أسوأ drawdown متوقّع يواصل النمو ما دمت تواصل. Ilia D. Dichev، «What Are Stock Investors’ Actual Historical Returns?» (American Economic Review 97، 2007)، وهي تقيس الفجوة بين ما حقّقته الأسواق وما كسبه المستثمرون فيها فعلاً، وتضع تلك الفجوة في توقيت دخول المال وخروجه — وهو موضوع هذا الدرس نفسه، مسعّراً على مستوى مجتمع كامل.

صرت تعرف الآن كيف تبدو الطريقة الناجحة من الداخل، وكيف تحسبها لرقميك أنت. والدرس التالي يطرح السؤال الذي تجعله الفترة السيئة ملحّاً: إذا كان الـedge قد زال فعلاً، فكم يلزم من الوقت قبل أن تستطيع نتائجك إظهار ذلك؟

لأغراض تعليمية فقط. ينطوي التداول على مخاطر خسارة كبيرة. هذه ليست نصيحة مالية. الأداء السابق لا يضمن النتائج المستقبلية.