اختبار الوحدة 8: بناء نظام

بنت هذه الوحدةُ ورقةً واحدة، عمودًا في كل مرة: جملةٌ يمكن رفضها، وbacktest موضوعٌ بإزاء ما يجده البحثُ نفسه في لا شيء، وعتبةٌ محسوبةٌ من عدد التهيئات، وأفقٌ مثبَّتٌ قبل الصفقة الأولى، ونصيبُ تعرّض، وعمقُ توقّف، وسَعة، وسقفُ مركز. ثمانية أسئلة، كلها حساب. والأخير يأخذ القاعدة التي تتبعها هذه الوحدة منذ الدرس 63، ويملأ الأعمدةَ الثلاثة التي تركها الدرس 70 فارغة — فإذا هي تملأ نفسها من أرقام القاعدة ذاتها.

يغطي: الدروس من 62 إلى 70، والورقةُ ذاتُ الأعمدة الثمانية التي ما فتئت الوحدةُ تملؤها منذ الدرس 62.

كل سؤال أدناه يسلّمك أرقامًا ويطلب رقمًا في المقابل. احسب الأسئلة الثمانية كلها بالآلة الحاسبة قبل أن تنزل إلى الإجابات؛ كل إجابة تُظهر الحساب، فالنتيجة الخاطئة تدلّك على الخطوة التي تعود إليها لا على أنك أخطأت فحسب.

الأسئلة

1. عدٌّ ومجالٌ والأعدادُ التي كان يمكنها أن تحسم

سلسلةٌ من ثمانين إغلاقًا. الحركاتُ التسع والسبعون التي تصل بينها 44 صاعدة و35 هابطة، فيكون المعدّلُ الأساسي — ما يحدث دون أي شرطٍ إطلاقًا — 0.557.

حدِّد شرطًا ونتيجة. بعد إغلاقٍ هابطٍ واحد، يغلق الإغلاقُ التالي أعلى في 11 من 16 حالة. شدِّد الشرطَ إلى إغلاقين هابطين متتاليين فيصير 7 من 10. وشدِّده مرةً أخرى إلى ثلاثة فيصير 3 من 4.

المجالاتُ هي التي يحسبها الدرس 19، عند 95 في المئة.

السؤال. أيُّ المعدّلات الثلاثة يتجاوز المعدّل الأساسي؟ وعند ستّ عشرة حالة، أيُّ الأعداد كان يمكنه أصلًا أن يتجاوزه، وما احتمالُ الوقوع على واحدٍ منها لو كان الأثرُ حقيقيًّا بمقدار عشر نقاط؟ وكم حالةً يحتاج ارتفاعٌ بعشر نقاط؟

2. النتيجةُ نفسها، مطروحًا منها أربع مرات

قاعدةٌ اختيرت أفضلَ ما في شبكة، فربحت 14.60 للسهم إجمالًا على 9 صفقات. والرحلةُ الكاملة تكلّف 0.1230 للسهم. والشراءُ عند الإغلاق الأول والبيعُ عند الأخير يربح 7.40 صافيًا على النافذة نفسها. والانحرافُ المعياري لشمعةٍ واحدة في السلسلة 1.5443.

ثم الطرحُ الرابع. اخلِط الحركاتِ من شمعةٍ إلى شمعة بحيث يبقى الانحدارُ والتقلّبُ ولا تبقى أيُّ بنيةٍ زمنية، وأعِد تشغيلَ الشبكة نفسها، فإذا 61 في المئة من تلك السلاسل عديمة البنية تنتج خليةً فُضلى تتجاوز الاحتفاظَ بما لا يقلّ عمّا تجاوزته هذه.

السؤال. كم تساوي القاعدةُ بعد كلٍّ من الطرحات الأربع، وكم تبلغ الكلفةُ بالـR، وما الحكم؟

3. كم يكلّف البحثُ قبل أن يرى سعرًا

افترض أن كل تهيئة أنت على وشك اختبارها لا قيمة لها، بالمعنى الدقيق أن أفضليتها الحقيقية صفر. ومع ذلك تعيد كل واحدة منها إحصاءة t، لأن سجلًا محدودًا من الصفقات عيّنة، والعيّنات تتذبذب، والبحث يحتفظ بأكبر تذبذب وجده.

القيمة المتوقّعة لأكبر N سحبة من التوزيع الطبيعي المعياري لها صيغة مغلقة: (1 − γ) مضروبًا في القيمة الطبيعية عند 1 − 1/N، زائد γ مضروبًا في القيمة الطبيعية عند 1 − 1/(Ne)، حيث γ = 0.5772156649. أما الحد الذي لا تتجاوزه إلا خمسٌ من كل مئة بحثة عديمة القيمة فهو القيمة الطبيعية لـ0.95 مرفوعًا إلى القوة 1/N، من طرف واحد، لأن القاعدة الخاسرة ليست اكتشافًا.

السؤال. من أجل 20 و500 و2500 و30000 تهيئة: ما قيمة أفضل t متوقّعة، وما الحد، وكم من الأفضلية في الصفقة الواحدة يصنعه البحث على مدى 200 صفقة؟ وماذا يقول شكل العمود الأول؟

4. ثمنُ أن يُسمح لك بالنظر

السجل الحيّ لا يمكن البحث فيه، فعدد تهيئاته واحد وحدّه 1.645. وتجاوز ذلك الحد بأفضلية مقدارها d من R في الصفقة يستلزم 1.645 مقسومًا على d، والناتج مربّعًا، لأن إحصاءة t هي d مضروبة في الجذر التربيعي لعدد الصفقات.

ثم الأمر الذي ينقض هذا كله. السجل الذي يُحكم عليه مرة واحدة، عند عدد صفقات ثابت، يمرّر نظامًا ميتًا في 5 في المئة من الحالات، ولأجل هذا اختير الحد. أما السجل الذي يُحكم عليه بعد كل صفقة ويُوقف أول مرة يتجاوز فيها، فيمرّر نظامًا ميتًا في 24.25 في المئة من الحالات. واستعادة الخمسة في المئة تحت تلك المراقبة تستلزم عتبة قدرها 2.569.

السؤال. كم صفقة تحتاجها كل أفضلية، وكم شهرًا بمعدل ثلاثين صفقة في الشهر؟ وماذا تفعل عتبة النظر أثناء التجربة بعدد الصفقات، وأي نوع من الأرقام هو 2.569؟

5. الأجزاءُ الثلاثة لعائدٍ واحد

قاعدة تأخذ 8 صفقات على نافذة من تسع وخمسين حركة وتكسب 12.40 للسهم إجمالًا. والرحلة الكاملة تكلّف 0.1230. والشراء عند أول إغلاق والبيع عند آخره يكسب 6.20 إجمالًا و6.08 صافيًا.

والرقم الذي لا يكاد تقرير backtest يحمله: امشِ مع القاعدة شمعةً شمعة، وستجد أنها احتفظت فعلًا بمركز على 24 شمعة من أصل 59.

السؤال. ما مكوّنات العائد الثلاثة، وهل تُجمَع، وكم كان نصيب السوق من الصافي بحسب كل من المرجعين؟

6. العمقُ الذي ليس دليلًا، والخطّان اللذان هما دليل

أن تكون متأخّرًا بعدد ما من R هو اللحظة التي يُطفأ عندها كل نظام تقريبًا، فسعّر تلك اللحظة. على مسار ثابت الطول، يبلغ نظامٌ بلا أي أفضلية عمقًا قدره ثمانية R في 87.2 في المئة من المسارات، ويبلغه نظام يملك عُشر R حقيقيًا في 59.5 في المئة. وعند اثني عشر R تصير هذه الأرقام 58.5 و22.6؛ وعند عشرين R تصير 18.2 و2.3.

ثم الاختبار الذي يتراكم فعلًا. اختبار فالد التتابعي يحتفظ برقم جارٍ، ويضيف بعد كل صفقة نتيجتها x المقدار d x − d²/2، معلنًا النظام حيًّا عند +2.9444 وميّتًا عند −2.9444. وعلى المجموع الجاري بـR يكون الحدّان هما المجموع المساوي لـn مضروبًا في d مقسومًا على اثنين، ناقص وزائد 2.9444 مقسومًا على d.

السؤال. بكم يضرب كل عمقٍ احتمالَ أن يكون النظام ميتًا؟ وكم صفقة يستغرق فالد عند كل أفضلية، وأين يقع الخطّان عند 200 صفقة بأفضلية 0.15؟

7. أربعةُ أتساعٍ، والأوامرُ التي تُنهي الحساب

أداة تُداوِل 90 مليون دولار في اليوم بانحراف معياري يومي قدره 2.12 في المئة. ولقاعدة فيها أفضلية للرحلة الكاملة مقدارها ثلاثون نقطة أساس. وقانون الدرس 59 يقول إن الكسر الذي يتحرّكه السعر ضدك في عبور واحد هو التقلّب اليومي مضروبًا في الجذر التربيعي لأمرك مقسومًا على حجم اليوم، والرحلة الكاملة تدفعه مرتين.

ثم آلة منفصلة. حساب يخاطر بـ1.5 في المئة من نفسه في كل صفقة، فيكون R الواحد 1.5 في المئة من الحساب. وحلقة برمجية تستطلع شرطًا يظل صادقًا، وتضيف R واحدًا من التعرّض في كل مرة تنظر فيها.

السؤال. ما السعة، وما أفضل مركز مفرد وكم يكسب، وكم تكلّف الرحلة الكاملة هناك كنسبة من الأفضلية، وكم شخصًا يحدّدون أحجامهم بشكل صحيح تحتمل الصفقة؟ وكم أمرًا يبتلع الحساب كله؟

8. المرشِّح، والورقةُ وقد أُنفقت

سجل من 12 صفقة: 8 رابحة بمتوسط 0.90R و4 خاسرة بمتوسط 0.55R. المرشّح لا ينشئ صفقات بل يحذفها، فالمقارنة النزيهة هي الربح الإجمالي على الفرص الأصلية نفسها. ليُبقِ حصة s من الرابحة وليرفض بحقّ حصة t من الخاسرة؛ فهو يستحق الاقتناء حين تكون (1 − p) t لا تقل عن p (1 − s) b.

ثم الورقة. أنفق الدرس 70 الأعمدة الثمانية كلها على القاعدة التي تتبعها هذه الوحدة منذ الدرس 63 — 7 صفقات، و9.84 للسهم صافيًا، ومتوسط صفقة 0.9101R — وترك ثلاثة منها فارغة.

السؤال. ما عامل الربح، وأي دقة يجب أن يتجاوزها مرشّح جيّد بالقدر نفسه في الاتجاهين، وما أقصى ما يضيفه مرشّح مثالي؟ ثم املأ الأعمدة الفارغة الثلاثة انطلاقًا من متوسط صفقة القاعدة نفسها، وقل ماذا تُظهر.

الأجوبة

كلٌّ منها محلولة بالكامل. وحين يأتي رقمٌ من درس لا من هذه الصفحة، يُذكر الدرس باسمه.

1. عدٌّ ومجالٌ والأعدادُ التي كان يمكنها أن تحسم

الشرط	الحالات	الإغلاق التالي صاعد	النسبة	حدّ الفترة الأدنى	حدّ الفترة الأعلى
إغلاق هابط واحد	16	11	0.688	0.444	0.858
إغلاقان هابطان	10	7	0.700	0.397	0.892
ثلاثة إغلاقات هابطة	4	3	0.750	0.301	0.954

اقرأ عمود المعدّل، فإذا الفكرة صامدة: 0.688، ثم 0.700، ثم 0.750، وكلٌّ منها فوق المعدّل الأساسي. واقرأ عمودَي المجال، فإذا الدليل يتبخّر. عرضُ المجال 0.414 عند ستّ عشرة حالة، و0.495 عند عشر، و0.654 عند أربع؛ فهو في الصفّ الأخير يغطّي ثلثي كلِّ ما يجوز أن يكونه احتمال. والثلاثة كلها تحتوي 0.557. لقد بدا تشديدُ الشرط دقّةً ولم يشترِ شيئًا، لأن المعدّل لم يكد يتحرّك والعيّنةَ هبطت من 16 إلى 4.

والآن السؤالُ الأصعب: ماذا كان بوسع الستّ عشرة أن تقوله أصلًا. امشِ على الأعداد وخذ في كل مرة الطرفَ الأدنى للمجال: 11 من 16 طرفُها 0.444، و12 طرفُها 0.505، و13 طرفُها 0.570. فـ13 إذن أولُ عددٍ يتجاوز مجالُه 0.557، ولم يكن يمكن أن يتجاوزه إلا 13 و14 و15 و16. ومن الأعداد السبعة عشر التي كان يمكن لذلك المساء أن ينتجها، أربعةٌ فقط كانت قادرة على أن تخبرك بشيء.

ثم سعِّر ذلك. لو كان الأثرُ حقيقيًّا بالنقاط العشر كاملة، لكان المعدّلُ الحقيقي 0.657، واحتمالُ أن تقع الستُّ عشرةَ حالة على 13 فأكثر هو 0.147، أي نحوَ واحدٍ من سبعة. كان لهذا الاختبار فرصةٌ من سبعٍ في كشف الشيء الذي بُني لكشفه، وكان من لا يحسب المجال ليسمّي أيًّا من 9 إلى 12 تأكيدًا.

الزيادة فوق المعدل الأساسي	الحالات اللازمة
0.05	395
0.10	99
0.15	44
0.20	25

العيّنةُ التي يحتاجها الارتفاع هي أربعةُ أمثال تباين المعدّل الأساسي على مربّع الارتفاع: 4 × 0.557 × 0.443 ÷ 0.01 = 98.7، أي 99 حالة. وبالوتيرة التي يقع بها الشرطُ هنا، إغلاقٌ هابطٌ من كل خمسة، تكون تلك 495 شمعة. الفكرةُ التي تكوّنت في عشرين دقيقة تحتاج سنتين كي يمكن رفضها.

الجواب. لا واحدٌ من الثلاثة. لم يكن يمكن أن يتجاوزه إلا 13 و14 و15 و16 من 16، واحتمالُ بلوغِ واحدٍ منها 0.147، ويحتاج الارتفاعُ بعشر نقاطٍ إلى 99 حالة.

2. النتيجةُ نفسها، مطروحًا منها أربع مرات

المرحلة	كم تساوي القاعدة
إجمالي	14.60
صافٍ بعد الكلفة	13.49
فوق المرجع	6.09
بإزاء بحثٍ بالعرض نفسه على لا شيء	يُتجاوَز في 61 في المئة من الحالات

الطرح الأول هو الوحيد المؤكّد. تسع رحلات كاملة بسعر 0.1230 تبلغ 1.11، فيصير الإجمالي 14.60 صافيًا 13.49. وبـR يكون ذلك 0.1230 ÷ 1.5443 = 0.0796 من R لكل رحلة، فالقاعدة تدفع 0.717R تكاليف بينما يدفع الاحتفاظ رحلة واحدة، 0.0796R. والقاعدة كثيرة التداول تبدأ متأخّرة بسبعة أعشار R قبل أن يكون أيٌّ منهما مصيبًا في شيء.

والثاني هو الغائب في معظم الأحوال. القاعدة كسبت 13.49 والاحتفاظ كسب 7.40، فمساهمة القاعدة 6.09 لا 13.49. والسلسلة التي ارتفعت تهب ارتفاعها لكل ما يقضي وقتًا شاريًا، سواء فهمت القاعدة شيئًا أم لم تفهم. أما backtest الذي يطبع منحنى رأسماله ولا يطبع منحنى المرجع أبدًا فقد أخفى الأكبر من العددين.

والثالث يغيّر الحكم لا الحجم. واحد وستون في المئة من السلاسل التي لا شيء فيها تنتج خلية فضلى تتفوّق على الاحتفاظ بـ6.09 أو أكثر. والنتيجة المقيسة ليست فقط غير مثيرة للإعجاب أمام ذلك التوزيع؛ بل تقع دون وسيطه. الرقم 6.09 أنتجه إجراءٌ ينتج أرقامًا مثل 6.09 على أي حال، فلا يصلح دليلًا عن السوق.

انتبه إلى ما لا يقوله هذا. إنه لا يقول إن القاعدة سيئة، ولا يقول إن السلسلة خالية من كل شيء. إنه قول عن القياس. وانتبه إلى ما يظل backtest يفعله: القاعدة التي تخسر داخل العيّنة، قبل التكاليف، ميتة، ومعرفة ذلك في عصرية واحدة هي معظم ما يصلح له هذا الأسلوب. أما ما لا يستطيعه وحده فهو أن يرقّي قاعدة.

الجواب. 13.49 صافيًا، و6.09 فوق المرجع، وبحثٌ بالعرض نفسه يجد ذلك أو أكثر في لا شيء في 61 في المئة من الحالات. لم يُثبَت شيء.

3. كم يكلّف البحثُ قبل أن يرى سعرًا

تعويض واحد بالكامل، حتى لا يبقى شيء يُؤخذ على الثقة. عند 2500 تهيئة، 1 مقسومًا على N يساوي 0.0004000، والقيمة المعيارية الطبيعية التي تترك هذا القدر في الذيل العلوي هي 3.35279. ثم N مضروبًا في e يساوي 6796، و1 مقسومًا على ذلك يساوي 0.0001472، وقيمته الطبيعية 3.62026. وترجيح الاثنتين بـ0.4228 و0.5772 يعطي 3.50718. هذه إحصاءة t؛ اقسمها على الجذر التربيعي لـ200، أي على 14.14، فتكون الأفضلية المصنّعة 0.248 من R في الصفقة الواحدة. ولم يدخل أي سوق هذا الحساب في أي لحظة.

التهيئات	أفضل t متوقّع	العتبة عند خمسة في المئة	R للصفقة، 200 صفقة
1	0.000	1.645	0.000
20	1.901	2.799	0.134
500	3.053	3.713	0.216
2,500	3.507	4.102	0.248
30,000	4.121	4.644	0.291

اقرأ العمود الأول، فالمفيد فيه هو شكله. الانتقال من تهيئة واحدة إلى 500 يرفع الحد من 1.645 إلى 3.713، وهنا يقع معظم الضرر. والانتقال من 500 إلى 30000 بحثٌ أكبر بستين ضعفًا، ولا يرفع الحد إلا 0.931 إضافية. العقوبة تنمو مع لوغاريتم العدد، فالبحث المتواضع مكلف، والبحث الهائل لا يكاد يكون أسوأ من البحث الكبير.

وهذا يجرح من الجهة التي لا يذكرها أحد. لست بحاجة إلى شبكة من ثلاثين ألفًا لتكون مكشوفًا بسوء: عشرون تهيئة تضع الحد عند 2.799 بالفعل، أي أعلى بـ70 في المئة من موضع اختبار واحد، وعشرون تهيئة هي صبيحة واحدة من تجريب الأشياء.

والعدد يمكن معرفته سلفًا، وهذا هو مغزى هذا الحساب كله. ثمنه عدد صحيح واحد يُكتب قبل البحث لا يُستذكر بعده، وسبب ندرة وجوده أنه لا يمكنه أبدًا إلا أن يجعل النتيجة تبدو أسوأ.

الجواب. حدود عند 2.799 و3.713 و4.102 و4.644، تصنع 0.134 و0.216 و0.248 و0.291 من R في الصفقة الواحدة؛ والعقوبة تنمو مع لوغاريتم العدد.

4. ثمنُ أن يُسمح لك بالنظر

الميزة، R للصفقة	صفقات لعبور 1.645	أشهرٌ بثلاثين في الشهر
0.05	1,083	36.1
0.10	271	9.0
0.15	121	4.0
0.25	44	1.4

اقرأ أول صفّين ويظهر شكل المسألة. تنصيف الأفضلية التي ستقبلها يضاعف الانتظار أربع مرات، لأن الحد ثابت ولا ينمو نحوه إلا الجذر التربيعي لعدد الصفقات. أما الأفضليات التي يجدها الناس فعلًا، بعد طرح التكاليف والمرجع، فتسكن النصف الأعلى من ذلك الجدول، والنصف الأعلى يُقاس بالسنوات.

والآن مسألة النظر أثناء التجربة. عدد الصفقات المطلوب يتناسب مع مربّع الحد، فرفع الحد من 1.645 إلى 2.569 يضرب العدد في (2.569 ÷ 1.645) تربيعًا، أي في 2.44. فتصير الصفقات الـ271 التي احتاجها عُشر R إلى 661 صفقة، وتصير التسعة أشهر اثنين وعشرين شهرًا.

و2.569 ليس نوعًا جديدًا من الأرقام. إنه بالضبط الحد الذي تعطيه صيغة السؤال الثالث لإحدى عشرة تهيئة. ومراقبة سجل حيّ واحد وهو يتراكم تعادل البحث في إحدى عشرة تهيئة، لأن السجل الذي يُسمح لك بإيقافه هو بحث في أزمنة التوقّف، ويمكن تسعيره بالطريقة نفسها.

فالعمود الذي يضيفه هذا إلى الورقة هو أقصر الأعمدة: عدد الصفقات التي سيمتد عليها الاختبار، مكتوبًا قبل الصفقة الأولى. ثمنه عدد صحيح واحد وفعلُ ضبطٍ للنفس، والالتزام به سلفًا هو النسخة الوحيدة التي يمكن أن تكلّفك شيئًا.

الجواب. 1083 و271 و121 و44 صفقة؛ والنظر في أثناء التجربة يضرب العدد في 2.44؛ و2.569 هو الحد لإحدى عشرة تهيئة.

5. الأجزاءُ الثلاثة لعائدٍ واحد

نصيب التعرّض هو 24 ÷ 59 = 0.4068. كانت القاعدة في السوق خُمسي الوقت وخارجه في بقيته، فهي ليست منافسًا للشراء والاحتفاظ. لقد كانت مركزًا بحجم خُمسين في الأداة نفسها، مأخوذًا في لحظات مختارة، وتحميلها حركة السوق كاملةً تحميلٌ لها بعائد ما كان في وسعها أن تجنيه.

وهذا يعطي ثلاثة أجزاء يمكن حسابها بدل التنازع عليها. جزء السوق هو التعرّض مضروبًا في الحركة: 0.4068 × 6.20 = 2.52. وجزء الانتقاء هو ما يتبقّى من الإجمالي: 12.40 − 2.52 = 9.88، وهو العائد الذي جاء من كونك شاريًا عند تلك الشمعات بالذات لا عند انتقاء متوسط للشمعات. وجزء التكلفة هو 8 رحلات كاملة بسعر 0.1230، أي 0.98، وهو الوحيد من الثلاثة المؤكّد.

المكوّن	دولارات للسهم	نصيبه من الصافي
السوق: تعرّضٌ 0.4068 مضروبًا في حركةٍ 6.20	+2.52	0.221
الاختيار: أن تكون شرائياً على تلك الشمعات لا على أي شمعات	+9.88	0.865
الكلفة: 8 رحلاتٍ كاملة بـ0.1230	−0.98	−0.086
الصافي	+11.42	1.000

ومجموعها يساوي الصافي بالضبط، وهذه هي الخاصية الوحيدة التي يجب أن يمتلكها أي تفكيك، وتستحق التحقّق في كل مرة، لأن أي إسناد لا تُجمَع أجزاؤه يخبّئ في داخله جزءًا رابعًا لم يسمّه أحد.

والآن المرجعان أحدهما في مواجهة الآخر. حمّل القاعدة الـ6.08 الخاصة بالاستثمار الكامل، فيصير ما قدّمه السوق 53.2 في المئة من صافيها؛ وحمّلها السوق عند تعرّضها هي، فيصير ما قدّمه السوق 22.1 في المئة. وليس أيٌّ منهما خطأ. إنهما جوابان عن سؤالين مختلفين، وجملة «معظم العائد كان السوق» صادقة في أحدهما وكاذبة في الآخر. ونصيب التعرّض هو ما يقرّر أي جملة يحق لك قولها، وثمنه مرور واحد على تاريخ المراكز.

الجواب. 2.52 من السوق و9.88 من الانتقاء و0.98 من التكاليف، ومجموعها 11.42؛ والسوق يمثّل 22.1 في المئة من الصافي عند تعرّض القاعدة نفسها، و53.2 في المئة عند الاستثمار الكامل.

6. العمقُ الذي ليس دليلًا، والخطّان اللذان هما دليل

النسبة قسمة واحدة. عند ثمانية R تكون 87.2 ÷ 59.5 = 1.47، وعند اثني عشر R تكون 58.5 ÷ 22.6 = 2.59، وعند عشرين R تكون 18.2 ÷ 2.3 = 7.78. ونسبة 1.47 تعني أن التأخّر بثمانية R يضرب في 1.47، ولا أكثر، الاحتمال الذي كنت تعطيه أصلًا لموت النظام. إنها دليل، على ضعفه، وهي أقوى ما يملكه القارئ في اللحظة التي يتصرّف فيها عادةً.

أما العمق الذي يحسم شيئًا فهو عشرون R، وعنده تبلغ النسبة أخيرًا 7.78 — غير أن عشرين R تصيب نظامين حيّين من كل مئة وثمانية عشر نظامًا ميّتًا، فانتظارها يعني أن معظم أنظمتك الميتة حقًا لن تبلغها هي الأخرى. العمق يفشل بوصفه دليلًا لأن العمق محدود والدليل ليس محدودًا.

الأفضلية التي تختبرها	الخطوة لكل صفقة	صفقات حتى الحكم	أشهرٌ بثلاثين في الشهر
0.05	0.00125	2,356	78.5
0.10	0.00500	589	19.6
0.15	0.01125	262	8.7
0.25	0.03125	95	3.1

وعدد صفقات فالد قسمة واحدة أيضًا. متوسط خطوة النظام الحي هو d مضروبًا في d ناقص d²/2، أي d²/2، وأمامه 2.9444 ليقطعها: عند أفضلية 0.10 تكون الخطوة 0.005 ويستغرق الحكم 589 صفقة. وعند 0.05 يستغرق أربعة أضعاف، لأن الخطوة تسير مع مربّع الأفضلية.

ثم ارسم الخطّين حيث يراهما المتداول. عند أفضلية 0.15 على مدى 200 صفقة، يقع خط الموت عند 200 × 0.075 − 2.9444 ÷ 0.15 = −4.6R، وخط الحياة عند +34.6R، في حين تتوقّع الأفضلية الحقيقية أن تكون قد حقّقت +30.0R. وكلاهما يستحق قراءة ثانية. فالاختبار لن يعلن النظام حيًّا عند +30.0R، وهو بالضبط ما كان يفترض أن تسلّمه أفضلية حقيقية. وخط الموت يبلغ الصفر عند 2 × 2.9444 ÷ 0.15² = 262 صفقة، فحتى ذلك الحين لم يفشل بعدُ نظامٌ لم يكسبك شيئًا على الإطلاق.

الجواب. نسب مقدارها 1.47 و2.59 و7.78؛ وأحكام بعد 2356 و589 و262 و95 صفقة؛ وخطّان عند −4.6R و+34.6R في حين تتوقّع الأفضلية الحقيقية +30.0R.

7. أربعةُ أتساعٍ، والأوامرُ التي تُنهي الحساب

السعة هي حيث تلتهم الرحلة الكاملة الأفضلية كلها، فيكون ضِعف التقلّب مضروبًا في الجذر التربيعي لنسبة المشاركة مساويًا 0.0030، ما يضع نسبة المشاركة عند (0.0030 ÷ 0.0424) تربيعًا = 0.005006 والسعة عند 90000000 × 0.005006 = 450561 دولارًا.

المركزُ كنصيبٍ من السَّعة	دولارات	الرحلةُ الكاملة، نقاط أساس	الميزةُ المحتفَظ بها	دولاراتٌ للصفقة
عُشر	45,056	9.49	20.51	92.42
رُبع	112,640	15.00	15.00	168.96
أربعةُ أتساع	200,249	20.00	10.00	200.25
ثلاثةُ أخماس	270,336	23.24	6.76	182.80
أربعةُ أخماس	360,449	26.83	3.17	114.16

اقرأ الصف الرابع في مواجهة الثالث. ثلاثة أخماس السعة تعني مالًا أكثر بنسبة 35 في المئة على الطاولة، ومع ذلك يعود بأقل. والصف الخامس أسوأ: مالٌ أكثر بنسبة 80 في المئة يعيد 57 في المئة من ذلك القدر. ثمة نقطة يصير بعدها وضع المزيد سحبًا للمال، وهي تأتي قبل نفاد الأفضلية بزمن طويل.

وموضع وصولها عدد مجرّد. اشتقّ الحجم مضروبًا في ما يبقى من الأفضلية، وساوِه بالصفر، فيكون الجذر التربيعي لأفضل نسبة مشاركة هو الأفضلية مقسومة على ثلاثة أمثال التقلّب، حيث كان لدى السعة اثنان. ربّع الطرفين واقسم، فيكون أفضل مركز أربعة أتساع السعة — في كل أداة، وعند كل أفضلية، وعند كل تقلّب. أعِد أربعة الأتساع إلى الأثر السعري، فتسقط المطابقة الثانية: الرحلة الكاملة عند أفضل حجم تكلّف ثلثي الأفضلية بالضبط، ويبقى لك الثلث. ثلثا أفضليتك هما ثمن تحصيل الثلث الآخر.

والحشد ينتج عن العددين نفسيهما. إذا حدّد كل من في الصفقة حجمه عند أربعة أتساع السعة، فإن الصفقة تحمل تسعة أرباعهم: 2.25 شخص، في هذه الأداة وفي أي أداة أخرى، لأن نسبة عددين مجرّدين لا يمكنها أن تعرف في أي أداة هي. والشخص الثالث الذي يحدّد حجمه بشكل صحيح يهبط بها تحت نقطة التعادل للثلاثة جميعًا.

ثم الحلقة، وهي سقف من نوع مختلف تمامًا. عدد الأوامر الذي يعرّض الحساب كله للخطر هو واحد مقسومًا على المخاطرة في الصفقة الواحدة: عند 1.5 في المئة يكون 67، وعند نصف في المئة يكون 200. وتصغير الحجم يشتري لك وقتًا فعلًا في مواجهة شفرتك أنت، ويشتريه بأتفه عملة موجودة، لأن الذي ينفد أولًا ليس مالك بل انتباهك. أما ما يتصرّف في الوقت المناسب فهو فحصٌ يقرأ المركز قبل الإرسال، لا فحصٌ يقرأ رقم الأرباح والخسائر بعد فوات الأوان.

الجواب. سعة قدرها 450561 دولارًا، وأفضل مركز عند 200249 يكسب 200.25 في الصفقة الواحدة مع إنفاق ثلثي الأفضلية، و2.25 شخص، و67 أمرًا.

8. المرشِّح، والورقةُ وقد أُنفقت

الربح الإجمالي هو 8 × 0.90 = 7.20R والخسارة الإجمالية هي 4 × 0.55 = 2.20R، فالصافي 5.00R وعامل الربح 3.2727. تحقّق من الجهة الأخرى: p تساوي 0.6667 وb تساوي 0.90 ÷ 0.55 = 1.6364، وp b مقسومًا على 1 − p يعطي 3.2727 مرة أخرى.

اقسم المتباينة على 1 − p فيصير الطرف الأيمن عامل الربح؛ أي إن المرشّح الجيّد بالقدر نفسه في الاتجاهين يحتاج دقة لا تقل عن عامل الربح مقسومًا على ما يزيد عليه بواحد: 3.2727 ÷ 4.2727 = 0.766. وبالمقلوب، المرشّح ذو الدقة a يستحق مكانه في كل استراتيجية عامل ربحها دون a مقسومًا على 1 − a: 1.22 عند دقة 55 في المئة، و1.50 عند 60، و1.86 عند 65. واقسم المتباينة في الاتجاه الآخر فتقول شيئًا يمكنك اختباره على سجل صفقات بعدّتين اثنتين: الخاسرات التي يسقطها المرشّح يجب أن تفوق الرابحات التي يسقطها بما لا يقل عن 1.64، أي payoff ratio الخاص بك.

ثم السقف، وهو الرقم الذي ينهي معظم هذه المشاريع. المرشّح المثالي يزيل كل خاسرة ويبقي كل رابحة، فأقصى ما يضيفه هو الخسارة الإجمالية كلها؛ وهي، كنسبة مما تصافيه الاستراتيجية أصلًا، واحد مقسومًا على عامل الربح ناقص واحد: 1 ÷ 2.2727 = 44.0 في المئة. لا 44 في المئة إن كان النموذج جيدًا. بل أربعة وأربعون في المئة إن كان بلا عيب.

والآن الفراغات الثلاثة، وهي تملأ نفسها انطلاقًا من رقم واحد. متوسط صفقة القاعدة هو 0.9101R.

عمود	ماذا يقول الآن
الصفقاتُ المحدَّدة سلفًا، من الدرس 65	4
عمقُ التوقّف، من الدرس 67	خطُّ الموت يبلغ الصفر عند الصفقة 7.11
سقفُ المركز، من الدرس 69	618,020 دولارًا، يُتحقَّق منها قبل كل أمر

الأفق هو (1.645 ÷ 0.9101) تربيعًا = 3.27، أي أربع صفقات. وخطوة فالد هي 0.9101² ÷ 2 = 0.4141، ويصل الحكم بعد 2.9444 ÷ 0.4141 = 7.11 صفقة، وهو أيضًا موضع عبور خط الموت للصفر. أما سقف المركز فهو أربعة أتساع السعة التي تحملها الورقة أصلًا.

اقرأ الأولين في مواجهة السجل. لو كانت أفضلية القاعدة حقيقية عند 0.9101R، لحسمت أربع صفقات الأمر ولأنتجت سبعٌ حكمًا. وقد لزمت سبع. الأفق والعيّنة هما العدد نفسه، وهكذا تبدو من الداخل عيّنة لم تُثبَّت سلفًا: انتهى الاختبار في اللحظة التي نفدت فيها البيانات، وهذا ليس دليلًا عن القاعدة بل وصفًا لذلك العصر.

وعمود المرشّح يُغلق الدائرة. صفقات تلك القاعدة السبع لها عامل ربح قدره 24.26، فالمرشّح سيحتاج دقة 96.0 في المئة، والمرشّح المثالي لا يضيف أكثر من 4.3 في المئة. وفي السجل خاسرة واحدة قيمتها 0.423 من أصل 9.839. المرشّح لا يعيد إليك إلا خاسراتك، والاستراتيجية التي تبدو بهذا الحسن لا تكاد تملك منها شيئًا.

الجواب. عامل ربح قدره 3.27، وعتبة عند 76.6 في المئة، وسقف عند 44.0 في المئة؛ وأفضلية القاعدة نفسها تعني أفقًا من أربع صفقات وحكمًا عند الصفقة 7.11.

ما الذي كان يختبره هذا الاختبار

هل تستطيع أن تُبقي فكرةً معلّقة بالأشياء الأربعة التي يجب أن تحملها الجملة، ثم تواصل الطرح. يُعطى إليك عدد، فتنتج مجالًا والأعداد التي كان بوسعها أن تحسم أصلًا؛ ويُعطى إليك backtest، فتطرح التكاليف، ثم المرجع، ثم ما يجده البحث نفسه في العدم؛ وتُعطى شبكة، فتسعّرها قبل أن ترى سعرًا؛ ويُعطى إليك سجل حيّ، فتثبّت طوله قبل الصفقة الأولى وترفض قراءته مبكرًا؛ ويُعطى إليك عائد، فتقسمه ثلاثة أقسام وتتحقّق من أن الأجزاء تُجمَع؛ ويُعطى إليك drawdown، فتحسب بكم يضرب الاحتمال وتجد الجواب 1.47؛ وتُعطى أفضلية، فتحدّد حجمك عند أربعة أتساع ما تحتمله؛ ويُعطى إليك نموذج، فتقسم الربح الإجمالي على الخسارة الإجمالية قبل أن تبني أي شيء.

الوحدة 9 تأخذ النظام المكتمل وتضعه بجوار الأنظمة الأخرى. ويفتتح الدرس 71 بالحساب الذي يجعل ذلك ضروريًا: المراكز التي تبدو منفصلة هي مركز واحد كلما تحرّكت معًا، وعدد الرهانات المستقلة في المحفظة ليس عدد السطور فيها.

لأغراض تعليمية فقط. ينطوي التداول على مخاطر خسارة كبيرة. هذه ليست نصيحة مالية. الأداء السابق لا يضمن النتائج المستقبلية.