ثمن البحث

ما يخبرك به العدد وحده أصلاً

افترض أن كل قاعدة أنت على وشك اختبارها بلا قيمة. ليست سيئة التصميم ولا سيئة الحظ: بلا قيمة، بالمعنى الدقيق أن أفضليتها الحقيقية صفر. ومع ذلك تُرجع كل واحدة رقماً، لأن سجلاً محدوداً من الصفقات عيّنة، والعيّنات تتذبذب. اختبر واحدة فتحصل على ذبذبة. اختبر كثيراً فتحتفظ بأكبر ذبذبة وجدتها، لأن الاحتفاظ بالأكبر هو البحث بعينه. وأكبرُ عددٍ من الأصفار المشوّشة ليس صفراً، وحجمه يحدّده كم سحبةً سحبت، لا ما الذي سحبتها منه.

هذه العبارة الأخيرة هي الدرس كله، وتستحق الصراحة. مقدار الأفضلية التي يصنعها البحث لا يتوقف على الأداة، ولا على الإطار الزمني، ولا على السنة، ولا على ما إذا كانت السوق قد اتّجهت. يتوقف على عددين: كم تهيئة جرّبت، وعلى كم صفقة حُكم على كل واحدة. وكلاهما معلوم قبل أن تشغّل أي شيء.

اكتب إحصاءة t لتهيئة ما كالمعتاد: متوسط صفقتها مقسوماً على الخطأ المعياري لذلك المتوسط. تحت افتراض انعدام الأفضلية تكون t كل تهيئة سحبةً من توزيع طبيعي معياري، والبحث في N تهيئة يحتفظ بأكبر سحبة من بين N سحبة كهذه. وللقيمة المتوقعة لتلك السحبة الكبرى صيغة مغلقة دقتها أفضل من واحد في المئة، وهي النتيجة التي قدّمها López de Prado عام 2014 مع بيلي وبوروين وتشو:

E[max of N] ≈ (1 − γ) Φ⁻¹(1 − 1/N) + γ Φ⁻¹(1 − 1/(N e)), γ = 0.5772156649

تعويض واحد، منفَّذ حتى نهايته، كي لا يبقى هنا شيء يؤخذ على الثقة. عند 15,000 تهيئة يكون 1 مقسوماً على N مساوياً 0.0000667، وقيمة التوزيع الطبيعي المعياري التي تترك هذا القدر في الذيل العلوي هي 3.82022. ثم N مضروباً في e يساوي 40,774، و1 مقسوماً على ذلك يساوي 0.0000245، وقيمته الطبيعية 4.06011. وبترجيح الاثنتين بـ0.4228 و0.5772 نحصل على 3.95869. هذه إحصاءة t. ولتحويلها إلى أفضلية لكل صفقة اقسم على الجذر التربيعي لعدد الصفقات: جذر 156 هو 12.49، و3.95869 مقسوماً على 12.49 يساوي 0.317. لم يدخل في هذا الحساب شيء عن أي سوق.

الصيغة نفسها تجيب عن السؤال الذي يطرحه الممارس فعلاً، وهو ليس كم تُحرز أفضلُ قاعدة بلا قيمة بل أي نتيجة كانت ستُفاجئ. واشتراط ألا ينتج بحث في N تهيئة بلا قيمة شيئاً فوق t إلا خمس مرات من مئة يضع العتبة عند القيمة الطبيعية لـ0.95 مرفوعة إلى الأس 1/N. والاختبار أحادي الجانب في هذه الصفحة كلها، لأن قاعدة تخسر ليست اكتشافاً، ولهذا تقف تهيئة واحدة عند 1.645 لا عند 1.96 الثنائي الجانب. هذا هو العمود الثالث أدناه.

اقرأ العمود الأول في مقابل الثالث، والشكل هو الجزء المفيد. الانتقال من تهيئة واحدة إلى 253 يرفع العتبة من 1.645 إلى 3.537، وهنا معظم الضرر. والانتقال من 253 إلى 100,000 بحثٌ أكبر 395 مرة، ولا يرفعها إلا 1.350 إضافية. العقوبة تنمو مع لوغاريتم العدد، فالبحث المتواضع مكلف والبحث الهائل بالكاد أسوأ من الكبير. وهذا يقطع في الاتجاهين، والاتجاه الذي يقطع ضدك لا يذكره أحد: لست بحاجة إلى شبكة من عشرة آلاف كي تكون مكشوفاً بسوء. المئة عند 3.283 سلفاً.

الورقة التي بدأتها هذه الوحدة في الدرس 62 تكسب هنا عموداً ثالثاً، إلى جانب الجملة وإلى جانب زوج الأرقام الذي أضافه الدرس 63. العتبة التي كان على هذه التهيئة تجاوزها، والعدد الذي حُسبت منه. الصف الذي لا تتجاوز t فيه عتبته الخاصة لم يُظهر شيئاً، والصف الذي لا يحمل العدد لا يمكن أن تكون له عتبة أصلاً. ولا يكاد أحد ممن تتداول في مواجهتهم يدوّن هذا العدد. يكلّف عدداً صحيحاً واحداً، يُكتب قبل البحث لا يُستذكر بعده، وسبب ندرة وجوده أنه لا يستطيع إلا أن يجعل النتيجة تبدو أسوأ.

الفائز نفسه، محكوماً عليه بخمس طرق

بحث الدرس 63 في 253 تهيئة من المتوسطات المتحركة على ستين إغلاقاً واحتفظ بصاحبة أعلى صافٍ إجمالي: متوسط على شمعتين في مقابل متوسط على خمس، سبع صفقات، 9.84 للسهم بعد التكاليف، وt تساوي 3.65. وبمقابلة الجدول أعلاه، تضع 253 تهيئة العتبة عند 3.537، فالفائز يتجاوزها إذاً. يبدو هذا نجاحاً نظيفاً، ويستحق أن نرى لماذا ليس كذلك.

عُدّ الصفقات التي أغلقتها فعلاً كل تهيئة من التهيئات الـ253 على تلك الإغلاقات. أصغرها 1، والوسيط 1، والقيمة عند ثلاثة أرباع الطريق 2، وأكبرها 16. أكثر من نصف الشبكة لم يُغلق دورة ثانية قط. فالبحث كان عرضه اسمياً 253، ومعظم ذلك العرض تهيئات بالكاد تداولت، متوسطها متوسط على رقم أو رقمين، وإحصاءة t فيها جامحة تبعاً لذلك. الصيغة تفترض 253 اختباراً قابلاً للمقارنة. والذي سُلّم إليها 253 اختباراً متفاوت الوزن تفاوتاً تاماً.

الإصلاح المعتاد حدٌّ أدنى: لا يحقّ لتهيئة أن تفوز إلا إذا أغلقت هذا العدد من الصفقات على الأقل. لا أحد يجادل في ذلك. ما لا يطبعه أحد هو الرقم نفسه. فأعد إذاً تشغيل الفرضية الصفرية للدرس 63 — الحركات الـ59 من شمعة إلى شمعة مسحوبةً مع الإرجاع، 4,000 سلسلة، البذرة 20260903، وعلى كل واحدة البحث نفسه في 253 خلية — وسجّل كم مرة تبلغ أفضلُ تهيئة مؤهَّلة 3.65 الفائز، عند خمسة حدود دنيا.

عند حد أدنى من سبع صفقات، وهو بالضبط ما أغلقه الفائز، تبلغ 0.68 في المئة من عمليات البحث بلا بنية 3.65: نحو واحدة من 147، ونتيجة كان أي أحد لينشرها. وعند حد أدنى من اثنتين تبلغها 50.5 في المئة. الفائز لم يتغيّر، والإغلاقات لم تتغيّر، والتهيئات الـ253 لم تتغيّر، ومع ذلك تصير إحصاءة t نفسها اكتشافاً بنسبة واحد إلى 147 أو رمية عملة، تبعاً لعدد صحيح لا يظهر في أي مكان من أي تقرير backtest.

للتصحيح الخاص بأنك بحثت قرصٌ خاص به.

يسقط من ذلك الجدول أمران آخران، وكلاهما أسوأ من العنوان. الحد الأدنى لا يكتفي بترشيح الفائز، بل يغيّر أي تهيئة تفوز: عند حدّين من اثنتين وثلاث يكون أفضل t في الشبكة 6.24، سجّله زوج 3 و11 على أربع صفقات، والفائز 2 و5 ليس أفضل خلية أصلاً. وعند حد أدنى من عشر صفقات يكون أفضل t في أي موضع من الـ253 هو 1.03. كل فتات الأفضلية الظاهرة على هذه السلسلة يسكن في تهيئات تتداول أقل من عشر مرات، وهو بالضبط النطاق الذي تملك فيه إحصاءة t أقل حقّ في أن تُصدَّق.

فالصيغة المغلقة إذاً تقدير للجيب لا حكم. أعطت 3.537 لهذه الشبكة؛ أما المحاكاة فتعطي نقطة الخمسة في المئة عند 3.397 مع حد أدنى من خمس، وهو قريب، وعند 9.57 مع حد أدنى من ثلاث، وهو ليس قريباً البتة. استخدم الصيغة لتعرف تقريباً ما الذي تواجهه قبل أن تبدأ، وحاكِ عند الحد الأدنى الذي استخدمته فعلاً قبل أن تصدّق أي شيء.

افعل هذا الليلة: اكتب عدد تهيئاتك وحدك الأدنى للصفقات قبل أن تنظر إلى أي نتيجة، واحسب العتبة من أولهما.

ما لا يحسمه هذا

أن التهيئات مستقلة. ليست مستقلة البتة: تقاطع 2 و5 وتقاطع 2 و6 يتداولان الشمعات نفسها تقريباً، فالسحبات الـ253 متداخلة بشدة، والعتبة الحقيقية لاختبارات مستقلة كانت ستكون دون 3.537. فالصيغة تفرط في التصحيح على شبكة مترابطة، وهذا اتجاه يخدم الحيطة لا القارئ. تبقى حدّاً يستحق أن يُعرف، لكن صفحة تسوقه بوصفه الجواب إنما تسوق حدّاً أعلى في موضع قياس.

أن ستين إغلاقاً تحتمل هذا. تسع وخمسون حركة، وفائز بسبع صفقات، وحدود دنيا تُفرغ الشبكة عند عشر: كل رقم في الجدول الثاني محسوب على سلسلة قصيرة بما يكفي لتتشابك الحدود الدنيا مع طول العيّنة. على ألفي شمعة كان حد أدنى من عشر ليُبقي معظم الشبكة قائمة، والانقلاب بين واحد من 147 ورمية العملة كان سيقع، لو وقع، عند حدود أخرى. الآلية لا تتوقف على الطول. أما الأرقام بعينها فتتوقف عليه بالكامل.

أن إحصاءة t هي المقدار الصحيح. تفترض أن صفقات تهيئة واحدة سحبات مستقلة متساوية التباين، وصفقات قاعدة واحدة المتتالية على سلسلة واحدة ليست هذا ولا ذاك: تتداخل في النظام السائد، وتتقاسم تقلّب الأسابيع نفسها، والقاعدة التي تُمسك أطول تأخذها أكبر وأقل عدداً. ولهذا بالضبط يتفاوت عدد الصفقات هذا التفاوت عبر الشبكة، فالخلل الذي يرقّعه الحد الأدنى والافتراض الذي يقوم عليه المقدار خللٌ واحد مرئي مرتين.

أن الفرضية الصفرية المعاد أخذ عيّناتها هي الصحيحة. سحب الحركات مع الإرجاع يهدم تكتّل التقلّب مع كل ما عداه، وذلك التكتّل هو بالذات ما يقرّر كم صفقة تُغلقها تهيئة تقاطع. فتولّد الفرضية الصفرية أعداد صفقات ما كانت سلسلة حقيقية لتعطيها، وأعداد الخلايا المؤهَّلة في الجدول الثاني منحرفة قليلاً لهذا السبب. والـbootstrap الكتلي يحفظ التكتّل وهو الخطوة الأمينة التالية؛ هذه الصفحة لا تشغّله، للسبب نفسه الذي عند الدرس 63.

أن اختيار الحد الأدنى بريء. ليس بريئاً، وهذه الصفحة نفّذت للتو الأسلوب الذي تحذّر منه: شُغّلت خمسة حدود وطُبعت الخمسة جميعاً، وهذا أمين، لكن من يشغّل خمسة ويبلّغ عن الواحد الذي تتجاوز عنده قاعدته العتبة يكون قد نقل البحث درجةً إلى أعلى وصار يبحث بين الحدود. العدد الذي يذهب إلى الورقة عليه أن يضم كل بُعد غيّرته، والحد الأدنى واحد منها لحظة أن تجرّب أكثر من واحد.

والتنازل الأغلى ثمناً. انتهى الدرس 63 عاجزاً عن عدّ التهيئات التي لم تُكتب قط، وهذه الصفحة لا تصلح ذلك؛ إنما تجعله أحدّ وأشدّ إزعاجاً. العتبة دالة في العدد، والعدد لا يُعرف إلا للشبكة المكتوبة برمجياً، أما الرسم الذي نظرت إليه، والمعامل الذي حرّكته ثم أعدته، والأداة التي هجرتها لقبحها، فكلها تهيئات ترفع العتبة ولا تترك أثراً. الصيغة لا تحوّل مسألة غير قابلة للعدّ إلى قابلة للعدّ إلا في الجزء من البحث الذي كان أميناً بما يكفي ليُطبع. والدرس 65 هو حيث يُجبَر العدد على النزول إلى واحد ويُدفع الثمن وقتاً بدلاً من ذلك: عند تهيئة واحدة تهبط العتبة من 4.499 إلى 1.645، ولذلك يحتاج backtest من 15,000 خلية إلى 7.48 ضعف عدد الصفقات التي يحتاجها سجل حيّ كي يسند الادّعاء نفسه.