الـ drawdown الذي ينبغي أن تتوقّعه

ممّ يتكوّن الـ drawdown

للـ drawdown أبوان. أحدهما أفضليتك، أو غيابها. والآخر تشتّت نتائج صفقاتك، وهو موجود سواء وُجدت الأفضلية أم لا. وكلّ متداول في حفرة ينسبه إلى الأب الأول. والحساب أدناه يقول إن الثاني يقوم بالعمل كلّه تقريباً، ويقوله بتداخل تستطيع قياسه لا بحجّة عليك أن تقبلها.

وهذه هي مِنصّة الاختبار كاملةً، لأن كل ما في هذه الصفحة يخرج منها. نتيجة الصفقة مسحوبة من توزيع طبيعي انحرافه المعياري R واحد ومتوسّطه d، أي الأفضلية، بالوحدات نفسها. وأسوأ drawdown في مسار هو أكبر هبوط من أي قمّة جارية إلى أي مجموع جارٍ لاحق، مع بدء القمّة من الصفر، حتى إن مساراً لا يعلو أبداً فوق نقطة انطلاقه يبقى له drawdown. وكل رقم أدناه هو 20,000 مسار مستقلّ من 156 صفقة من البذرة 20260903.

الـ R في هذه الصفحة هو انحراف معياري واحد لصفقة، وليس هو R الدرس 18، حيث الصفقة الخاسرة تساوي R واحداً بالضبط ويساوي تشتّت النتائج 1.49 منه. والتحويل قسمة واحدة، ويستحق أن يُجرى الآن، لأنه يضع في هذا الجدول درساً قرأته من قبل. نظام الدرس 18 يربح 45 في المئة من المرات باثنين إلى واحد، فيحقّق 0.35R في الصفقة بانحراف معياري 1.4925R. اقسم: أفضليته بوحدات هذه الصفحة هي 0.2345، وهي تقع بين الصفّ الرابع والصفّ الخامس أدناه.

ومِنصّة الاختبار يمكن كذلك مقابلتها بشيء ليس محاكاة. فمن دون أي أفضلية، يعطي الزمن المتّصل متوسّط أسوأ drawdown مساوياً لجذر πT/2، وهو على 156 صفقة 15.65R. وتُرجع المحاكاة 14.53R، والفجوة ليست خطأً: فمسار لا ينظر إلا مرة واحدة في الصفقة يفوته ما بين النظرتين من أطراف. دقّقه إلى 256 نظرة في الصفقة فيُرجع 15.61R.

الأفضلية الحقيقية، R في الصفقة	العُشر الأوفر حظاً	الوسيط	العُشر الأقلّ حظاً	الجزء الأقلّ حظاً من مئة
0.00، لا شيء هناك	7.56	13.26	23.33	33.95
0.05	6.35	10.65	18.59	27.81
0.10	5.51	8.82	14.96	22.57
0.20	4.29	6.52	10.49	15.71
0.30	3.50	5.17	8.03	11.66

اقرأه على الأعمدة لا على الصفوف، فالدرس في الأعمدة. العُشر الأوفر حظاً من الأنظمة الميتة يبلغ 7.56R. والنظام الحيّ المعتاد، عند عُشر R، يبلغ 8.82R. وهذان الرقمان في الترتيب الخطأ بالنسبة للحكاية التي يرويها الجميع عن الـ drawdown، ولن يعيدهما إلى نصابهما تحديقٌ مهما طال في منحنى رأس مالك، لأن التوزيعين اللذين جاءا منهما يتداخلان على طولهما كلّه تقريباً. وعمق ثمانية R يقع بارتياح داخل المدى المعتاد لكليهما.

فحوّل العمق إلى السؤال الوحيد الجدير بأن يُطرح عليه. إن كنت هابطاً بمقدار D، فكم يكون ذلك أرجح في ظل نظام ميّت منه في ظل نظام حيّ؟ إنه عَدّ تجاوزات على كلٍّ من محاكاتين، مقسوماً.

ستة R: يبلغها 97.0 في المئة من الأنظمة الميتة و84.6 في المئة من الحيّة، بنسبة 1.15.

ثمانية R: 87.2 في المئة مقابل 59.5 في المئة، بنسبة 1.47.

اثنا عشر R: 58.5 في المئة مقابل 22.6 في المئة، بنسبة 2.59.

عشرون R: 18.2 في المئة مقابل 2.3 في المئة، بنسبة 7.78.

نسبة 1.47 تعني أن كونك هابطاً ثمانية R يضرب في 1.47 ما كنت تعطيه أصلاً من رجحان لموت النظام، ولا أكثر من ذلك. هي دليل، ضعيف. ولا تكفي إطلاقاً للتصرّف، وهي مع ذلك أقوى ما بيد القارئ في اللحظة التي يتصرّف فيها عادةً. أمّا العمق الذي يحسم شيئاً حقاً فهو عشرون R، حيث تبلغ النسبة أخيراً 7.78 — وعشرون R عمق يبلغه نظامان حيّان من كل مئة وثمانية عشر ميتاً من كل مئة، فانتظاره يعني أن أكثر أنظمتك الميتة فعلاً لا تبلغه هي الأخرى أبداً.

وما من أحد تقريباً ممّن أطفأوا نظاماً يوماً حَسَبَ هذه النسبة عند العمق الذي أطفأه عنده. محاكاتان وعَدّا تجاوزات، وأمسية واحدة تكفي لكليهما.

والورقة التي يبنيها هذا المحور منذ الدرس 62 تكسب هنا عمودها السادس، وهو العمق الذي ستتوقّف عنده، مكتوباً قبل أن تبدأ. واكتب بجانبه نسبة الأنظمة الحيّة التي يرميها ذلك العمق، من أرقام التجاوز أعلاه، لأن قاعدة توقّف بلا تلك النسبة إلى جانبها ليست إلا رقماً اختاره أحدهم. والدرس 70 هو حيث تُنفق الورقة كلها دفعةً واحدة.

الاختبار الذي يجيب عن السؤال فعلاً

يفشل العمق دليلاً لأن العمق محدود والدليل ليس كذلك. فالـ drawdown لا يزداد عمقاً إلا حتى ينفد المال، أمّا عدد الصفقات التي أخذتها فيظلّ يرتفع، وكلّ واحدة منها تحمل قليلاً من الخبر عن أيّ نظام تُمسك. فكفّ إذن عن قياس الحفرة وابدأ بتجميع الصفقات.

اختبار والد التتابعي يحمل رقماً جارياً واحداً: لوغاريتم مقدار رجحان صفقاتك في ظل نظام حيّ على رجحانها في ظل نظام ميّت. وبعد كل صفقة يضيف إليه حدّاً. لنتيجة x، عند اختبار متوسّط صفر في مقابل متوسّط d:

L → L + d x − d²/2

يُرسم خطّان قبل الصفقة الأولى. أعلِنه حيّاً حين يرتفع L إلى لوغاريتم (1 − β) على α؛ وأعلِنه ميّتاً حين يهبط L إلى لوغاريتم β على (1 − α). وعند احتمال 5 في المئة لكلٍّ من الخطأين يكون هذان +2.9444 و−2.9444، والتناظر نتيجةٌ لاختيار معدّلَي الخطأ متساويين، وليس افتراضاً.

تعويض واحد، كاملاً. عند أفضلية عُشر R، تضيف كل صفقة 0.10x − 0.005 إلى L. وصفقات النظام الحيّ متوسّطها +0.10، فخطوته المتوسّطة هي 0.10 في 0.10 ناقص 0.005، أي +0.005. وصفقات النظام الميّت متوسّطها صفر، فخطوته المتوسّطة −0.005. وكلٌّ يمشي نحو خطّه بالسرعة نفسها، وعلى كلٍّ أن يقطع 2.9444. اقسم: 2.9444 على 0.005 يساوي 589 صفقة. وبأربعين صفقة في الشهر، 14.7 شهراً.

الأفضلية التي تختبرها	الخطوة في الصفقة، d²/2	صفقات حتى الحكم	أشهر بأربعين في الشهر
0.05	0.00125	2,356	58.9
0.10	0.00500	589	14.7
0.20	0.02000	148	3.7
0.30	0.04500	66	1.6

أعداد الصفقات مُقرَّبة إلى الأعلى، والأشهر تقسم التوقّع غير المقرَّب على أربعين، ولهذا يقرأ الصفّ الأخير 66 و1.6 لا 66 و1.7.

والآن ارسم الخطّين حيث يراهما المتداول فعلاً، أي على المجموع الجاري بالـ R. فـ L مستقيم في ذلك المجموع: بعد n صفقة يساوي L حاصل 0.10 في المجموع، ناقص 0.005n. ضع L عند كلّ من الحدّين وحُلّ، فيكون الخطّان هما المجموع مساوياً لـ n في d على اثنين، ناقصاً ثم زائداً 2.9444 مقسومة على d.

وعند 156 صفقة، وهو الأفق الذي حدّده الدرس 65، يضع ذلك خطّ الموت عند −21.6R وخطّ الحياة عند +37.2R، بينما تتوقّع أفضلية حيّة مقدارها عُشر R أن تكون قد حقّقت +15.6R. وكلاهما يستحقّ قراءة ثانية. فالاختبار لا يعلن نظاماً ميّتاً حتى يهبط 21.6R، وهذا ضعفان ونصف وسيط الـ drawdown الذي ينتجه نظام حيّ، وأعمق من عُشره الأقلّ حظاً. ولا يعلنه حيّاً عند +15.6R، وهو بالضبط ما كان على الحيّ أن يسلّمه. فعند النقطة التي تكون فيها أفضلية حقيقية قد أدّت تماماً ما وعدت به، لا يزال هذا الاختبار لا يقول عنها شيئاً.

وخطّ آخر، وهو هوية لا مصادفة. عند 588.89 صفقة — التوقّع غير المقرَّب، على بُعد 14.7 شهراً — يستقرّ خطّ الموت عند الصفر بالضبط. والجبر هو n في d على اثنين في مقابل 2.9444 على d، وعند n مساوٍ لضعف 2.9444 مقسوماً على d تربيع تصير الكمّيتان الرقم نفسه، فتُلغيان. وحتى الشهر الخامس عشر، فإن نظاماً لم يجلب لك شيئاً على الإطلاق لم يرسب بعد.

الـ drawdown يقيس تشتّتك، لا أفضليتك.

حدود والد تقريب، والتقريب يُتحقَّق منه بدل أن يُصدَّق. أطعِم الاختبار صفقات من أفضلية حقيقية مقدارها عُشر R، 20,000 مسار، بذرة 20260903: يُرجع 19,092 مرة حيّاً و908 مرات ميّتاً، أي معدّل موت زائف 4.5 في المئة في مقابل الـ5 في المئة التي بُني لأجلها. وأطعِمه صفقات من لا شيء إطلاقاً: 19,035 مرة ميّتاً و965 مرة حيّاً، أي 4.8 في المئة حياة زائفة. ويأتي الحكم الوسيط عند 435 صفقة والمتوسّط عند 545، وكلاهما دون 589 والد، لأن التوقّع تشدّه إلى أعلى أقلّيةُ المسارات التي تتيه طويلاً.

وضَع ذلك إزاء صيغة العيّنة الثابتة في الدرس 19، التي كانت تطلب 7.85 مقسومة على مربّع نسبة الأفضلية إلى الضجيج. عند عُشر R تصير 785 صفقة، وما اشترته بها فرصة أربع من خمس في ملاحظة أفضلية حقيقية أصلاً. أمّا خطّا والد فيشتريان تسعة عشر من عشرين في الاتجاهين ويبلغان حكماً بوسيط 435. اقسم: الاختبار التتابعي يؤدّي عملاً أفضل قطعاً على 55 في المئة من العيّنة، والسبب أنه يتوقّف ما إن يتّضح الجواب بدل أن ينتظر موعداً حدّده أحدهم سلفاً.

فارسم الليلة الخطّين كليهما على منحنى رأس مالك، قبل الـ drawdown، وكفّ عن قراءة العمق.

ما لا يحسمه هذا

أن الصفقات مستقلّة وطبيعية التوزيع. لا هذا ولا ذاك صحيح في سجلّ حقيقي، والخللان يشيران إلى جهتين متعاكستين. الالتواء يُجامل الجدول: شغّل نتائج الدرس 18 الفعلية، +2R و−1R عند 45 في المئة، فيكون وسيط أسوأ drawdown على 200 صفقة 9.00R، بينما تعطي المِنصّة الطبيعية بالمتوسّط نفسه والانحراف المعياري نفسه 9.68R، أي مبالغة بنسبة 7.6 في المئة، لأن توزيعاً رابحاته كبيرة وخاسراته صغيرة يتسلّق خارجاً من الحفر أسرع من توزيع متناظر. أمّا التكتّل فيشير إلى الجهة الأخرى ووزنه على الأرجح أكبر: الخسائر التي تأتي معاً تحفر أعمق من الخسائر المتفرّقة، وهذه الصفحة لا تنمذج من ذلك شيئاً على الإطلاق.

أن للمرتبة العشرية الثانية معنى. أمران يضعانها موضع شكّ، وهما يتراكمان. الـ R الواحد هو الانحراف المعياري لنتائج صفقاتك أنت، مقدَّراً من السجلّ القصير نفسه الذي يقلقك، وعلى 156 مشاهدة يبلغ خطؤه المعياري نحو 5.7 في المئة؛ وكل عمق في الجدول الأول يتحجّم معه، فالـ8.82 هي 8.82 زائداً أو ناقصاً نصف R قبل أن يُحسب أي شيء آخر. وتضيف المحاكاة رجفتها الخاصة: أعِد تشغيل ذلك الوسيط ببذور أربع أخرى فيقع على 8.84 و8.83 و8.75 و8.84. والمرتبتان العشريتان موجودتان لأن الجدول يحتاج صيغة واحدة لكل خانة.

أن الاختبار يختبر الفرضية الصحيحة. نسبة والد تقارن متوسّطين محدّدين، الصفر وعُشر R، والنظام الحقيقي ليس عادةً أيّاً منهما. أطعِمه صفقات من أفضلية حقيقية 0.05 — نصف ما يختبره، وهي مع ذلك أفضلية حقيقية تماماً — فينقسم عند المنتصف تقريباً بالضبط، إذ يسمّي 49.91 في المئة منها حيّة و50.09 في المئة ميّتة، بوسيط 672 صفقة. والاختبار هناك لا يعمل بشكل خاطئ. لم يُسأل عن تلك الحالة قطّ، ومن يشغّله عند عُشر R يكون قد وافق صامتاً على معاملة أفضلية انخفضت إلى النصف كأنها رمية عملة.

أن الانتظار متاح، وهذا هو التنازل الأغلى ثمناً. كل ما سبق يقول إن الجواب الأمين يحتاج 589 صفقة و14.7 شهراً، وإن خطّ الموت عند أفق الـ156 صفقة يقع عند هبوط 21.6R. ومن يهبط 21.6R باثنين في المئة للصفقة يكون قد خسر نحو ثلث الحساب، وحساب هذه الصفحة يقول له أن يمضي قُدُماً. ولا يستطيع أن يقول له كيف، ولا يستطيع لأن قدرتك على الصمود مسألة حجم مركز ومال، لا مسألة دليل. والدرس 20 هو حيث يسكن فعلاً جواب المشكلة التي يشخّصها هذا الدرس، وكلّ ما تستطيعه هذه الصفحة هو أن تقول إن التشخيص والعلاج مادّتان مختلفتان.

والتنازل الذي يقوّض الجدول نفسه: إنه مُرتَّب على الأفضلية الحقيقية، وهي الكمّية الوحيدة التي لا تملكها أبداً. لا تستطيع أن تبحث عن صفّك أنت. مقروءاً إلى الأمام، الجدول لا يُستعمل. ومقروءاً إلى الوراء لا يقول إلا إن أيّ عمق قد تكون فيه الآن لا يستبعد أيّ صفّ. وهذه نتيجة أنحل ممّا توحي به خمسة أعمدة من الأرقام، وهي الصيغة الأمينة لما يخبرك به الـ drawdown.

وتبقى الحالة التي ظلّت هذه الصفحة تنحّيها جانباً، لأنها ليست أيّاً من الفرضيتين اللتين يقارنهما الاختبار. الدرس 68 يتناول أفضلية لا تموت بل تبلى. أطعِم الاختبار عُشر R يخبو خطّياً إلى الصفر على مدى الصفقات الـ589 التي يحتاجها بالضبط، فيعلن النظام ميّتاً في 65.46 في المئة من الحالات وحيّاً في 34.53 في المئة، بوسيط 627 صفقة — حتى إذا نزل الحكم، أيّاً كان، يكون الشيء الذي اختبره قد زال أصلاً.