Тест по модулю 7: Другая сторона

Этот модуль обернулся и посмотрел на людей, которые берут другую сторону ваших исполнений, и обнаружил каждого из них под обязательством, а не под мнением: котировщик, обязанный покрыть неблагоприятный отбор; маршрутизатор, которым правит опубликованный тариф; фирма, чья котировка — выписанный ею опцион; стол, владеющий графиком, а не заявкой; и дилер, чья торговля есть производная хеджа. Семь задач, все арифметические. Последняя берёт ту единственную круговую сделку на 300 акций, к которой модуль добавляет статьи с урока 53, и досчитывает её.

Охватывает: Уроки с 53 по 61 и та круговая сделка на 300 акций при спреде в цент, которую урок 53 оценил в 3,00 $, а урок 54 поднял до 4,80 $.

Каждый вопрос ниже даёт тебе числа и ждёт число в ответ. Посчитай все 7 на калькуляторе, прежде чем прокрутить до ответов; в каждом ответе показана арифметика, так что неверный результат скажет, к какому шагу вернуться, а не только то, что ты ошибся.

Задачи

1. Во что должен был бы верить спред

Условие нулевой прибыли из урока 53 говорит, что безубыточный спред есть удвоенная доля приходящих заявок, которые информированы, умноженная на то, насколько сдвинется цена, когда их знание станет общим: s = 2aD. Наоборот: a = s ÷ (2D).

Четыре спреда, какие найдутся на любом экране: два цента, четыре цента, двадцать центов и доллар. Три размера информированного edge: пятьдесят центов, два доллара и восемь долларов.

Вопрос. Какая доля приходящих заявок должна была бы быть информированной, чтобы этот спред окупался, для каждой из двенадцати пар? Какая клетка отказывается отвечать и что она вам говорит?

2. Решение, которого вы не видите и за которое не платите

Заявка на 500 акций. Взятие ликвидности ограничено правилом тремя десятыми цента за акцию; примите, что площадка maker-taker стоит на потолке и возвращает 0,0022 покоящейся стороне, а инвертированная площадка платит 0,0020 за взятие и берёт 0,0028 за покой. Оптовик, исполняющий заявку внутри себя, не задействует ни биржи, ни биржевого сбора.

Затем те же 500 акций как обычная круговая сделка: вход и выход рыночными приказами, на инструменте со спредом в цент и ещё раз на инструменте со спредом в два цента.

Вопрос. Что платит или стоит каждый из пяти исходов на 500 акциях и насколько далеки лучший и худший? Во что обходится круговая сделка, когда к каждому спреду добавлена плата за доступ, и с какого спреда плата перестаёт добавлять больше пятой части?

3. Задержка, с которой скорость начинает иметь значение

Покоящаяся котировка — это опцион, выписанный тем, кто её выставил, а его жизнь — время между изменением мира и приходом отмены. Значит, стоимость задержки есть стоимость опциона такой жизни, а считать её урок 44 уже научил: годовая волатильность, делённая на корень из 252, даёт день; делённая на корень из 23 400 — секунду; умноженная на корень задержки — всё остальное.

Три инструмента. Один по 250 $ с 20 процентами годовой волатильности, котируемый со спредом в цент. Тот же инструмент со спредом в пять центов. И маленькая компания по 12 $ с 55 процентами годовой волатильности, котируемая со спредом в двадцать пять центов.

Вопрос. Насколько каждый сдвигается за секунду и при какой задержке типичное движение достигает полуспреда?

4. Часы, и где две издержки равны

Столу нужно купить 400 000 акций бумаги по 60 $, которая торгует 2 000 000 акций в день при 35 процентах годовой волатильности и котируется со спредом в три цента. Условность урока 57 — идти на десяти процентах дневного объёма.

Две издержки работают друг против друга. Временна́я экспозиция — дневное стандартное отклонение, умноженное на корень из числа использованных сессий. Влияние, по корневому закону урока 59, — то же дневное стандартное отклонение, умноженное на корень из объёмных дней заявки, делённых на использованные сессии. Добавьте число готовности — сколько верных издержек вы заплатите, чтобы сбросить доллар экспозиции, — и у суммы будет один минимум.

Вопрос. Сколько сессий занимает эта условность и каково типичное движение на этом отрезке? Где минимум при долларе верных издержек за доллар риска, какого участия он требует и что верно про два слагаемых в этой точке? И какую готовность подразумевает десятипроцентная условность?

5. Хедж — это позиция, а его торговля — производная

Дилер продал опционы и держит против них акции. Хедж есть функция цены, поэтому измениться он может лишь после неё. Вот хедж в акциях на десяти последовательных перебалансировках: 440 000, 310 000, 520 000, 380 000, 660 000, 450 000, 720 000, 540 000, 830 000 и 1 000 000.

Затем темп, с которым он меняется. В той же книге движение на доллар обязывает перехеджировать 46 000 акций при двадцати барах до экспирации, 94 000 при пяти и 212 000 при одном. Базовый актив торгует 8 000 000 акций в день при 1,5 процента дневной волатильности и стоит на 103.

Вопрос. Сколько акций наторговало удержание хеджа, каким большим стала позиция и как далеко она кончила от того, где начала? И какое влияние вызывает каждое из трёх перехеджирований как доля вызвавшего его движения?

6. Строка, которую пропускает всякая таблица про охоту за стопами

Вы в лонге по 240 с поддержкой на 239. Тесный стоп стоит на 237, чуть ниже уровня; широкий на 234, на буфер волатильности ниже. Может случиться три вещи. Уровень держит, и цена идёт на 246. Или цена сбегает на 236 и отвоёвывается, а затем идёт на 246. Или уровень действительно ломается, и цена идёт на 232.

Затем подсчёт на вашем собственном инструменте: 24 подхода, из них 18 выдержали, 6 прошли сквозь уровень, и 5 из этих 6 были отвоёваны.

Вопрос. Возьмите оба стопа по 200 акций и используйте только второе и третье состояния: при какой частоте прохода-и-возврата они равны? Теперь отмасштабируйте их к одному риску и спросите снова. Затем верните первое состояние и найдите условие целиком. И что говорит подсчёт?

7. Одна заявка, оценённая каждым уроком модуля

Та сделка, к которой модуль добавляет статьи. Триста акций бумаги по 100 $ со спредом в цент, вход и выход рыночными приказами. Бумага торгует 2 000 000 акций в день, её дневное стандартное отклонение равно 1,5 процента. Плата за доступ стоит на потолке правила 610 в три десятых цента.

Затем та же сделка в сто раз большего размера: 30 000 акций, то есть 1,5 процента дневного объёма.

Оцените влияние одного лишь входа, потому что урок 59 говорит, что часть влияния выхода откатывается, а у этой страницы нет способа его разделить.

Вопрос. Во что обходится каждая сделка по спреду и плате за доступ, что оценивает корневой закон для влияния и при каком размере заявки эти двое встречаются?

Ответы

Каждый разобран целиком. Там, где число приходит из урока, а не с этой страницы, урок назван.

1. Во что должен был бы верить спред

Котируемый спред	Edge 0,50	Edge 2,00	Edge 8,00
0,02 $	1 из 50	1 из 200	1 из 800
0,04 $	1 из 25	1 из 100	1 из 400
0,20 $	1 из 5	1 из 20	1 из 80
1,00 $	каждая заявка	1 из 4	1 из 16

Каждая клетка — одно деление. Два цента против edge в восемь долларов дают 0,02 ÷ 16 = 0,00125, то есть одну заявку из восьмисот. Это не утверждение о том, сколько на рынке умных людей; это то, что подразумевает котировка, если котировщик выходит в ноль, и именно поэтому два цента вообще котируемы против движения размером с отчёт. Всё дело целиком — очень маленький edge, зарабатываемый очень часто, против очень большого убытка, случающегося очень редко.

Теперь клетка, которая отказывается. Долларовый спред против edge в пятьдесят центов даёт a = 1,00 ÷ 1,00 = 1, то есть информированной должна была бы быть каждая приходящая заявка, а это не может быть верно ни для одного рынка, который вообще торгует. Модели вручили спред, который она объяснить не может, и честное прочтение не в том, что котировщик жаден. Оно в том, что неблагоприятный отбор — не то, за что платит бо́льшая часть этого спреда.

И это полезное, что делает формула. Она даёт максимум спреда, который информация вообще могла бы объяснить, а всё, что остаётся, принадлежит риску запаса и постоянным издержкам — тому разделению, о котором урок 5 сказал, что оно есть, и которое не смог измерить. Широкий спред в тонкой бумаге — в основном цена того, чтобы застрять с ней.

Одно предостережение таблица несёт в собственных заголовках. Каждая цифра — следствие предположенного edge, а не наблюдение его. Пройдите по строке, и подразумеваемая доля информированных заявок изменится в шестнадцать раз, а ни одна котировка не сдвинется. Таблица спрашивает, во что спреду пришлось бы верить. Она не выясняет, во что он верит.

Ответ. От 1 из 800 наверху до 1 из 4 внизу, а долларовый спред против edge в пятьдесят центов возвращает каждую заявку, а это вовсе не число об информации.

2. Решение, которого вы не видите и за которое не платите

Где заявка оказывается	На акцию	На 500 акций
Площадка maker-taker, заявка пересекает	−0,0030	−1,50 $
Площадка maker-taker, заявка стоит и её бьют	+0,0022	+1,10 $
Инвертированная площадка, заявка пересекает	+0,0020	+1,00 $
Инвертированная площадка, заявка стоит и её бьют	−0,0028	−1,40 $
Исполнено внутри у оптовика	0,0000	0,00 $

Верх и низ этого столбца отстоят на 0,0052, что составляет 2,60 $ на 500 акций, на одной стороне одной сделки. Заметьте, какие две строки дальше всего друг от друга. Это не быстрая строка против медленной, потому что такого различения в таблице нет нигде. Это строка пересечения против строки покоя, а поверх неё тип площадки, и решил всё это тариф, опубликованный месяцами раньше.

Затем круговая сделка. Спред в цент означает полцента на акцию при пересечении, то есть 2,50 $ на сторону и 5,00 $ за круг; плата за доступ по потолку — 1,50 $ на сторону и 3,00 $ за круг, так что настоящий счёт равен 8,00 $, и плата добавила 60 процентов. При двух центах стоимость спреда удваивается до 10,00 $, а плата остаётся 3,00 $, так что та же плата добавляет 30 процентов.

Это сразу даёт точку пересечения, потому что плата фиксирована на акцию, а спред нет. Плата добавляет пятую часть, когда 0,0030 составляет пятую часть полуспреда, что ставит полуспред на 1,5 цента, а спред на три цента. При шести центах она добавляет десятую. Так что это задача про инструменты в один и два цента, и тот, кто торгует что-то пошире, только что выяснил, что урок 54 не про него.

И вот почему решает тариф, а не вы: на счёте без комиссии вы не платите плату за взятие и не получаете возврат за постановку. Вся первая таблица — чужой отчёт о прибылях и убытках, и именно поэтому она не может сдвинуть ваше поведение и может полностью сдвинуть поведение вашего брокера.

Ответ. Разброс в 2,60 $ на одной стороне одной сделки; 8,00 $ и 13,00 $ за круговые сделки; и плата добавляет пятую часть при спреде в три цента.

3. Задержка, с которой скорость начинает иметь значение

Первый инструмент проходит 250 × 0,20 ÷ 15,87 = 3,1506 $ за день и 3,1506 $ ÷ корень из 23 400 = 0,0206 $ за секунду. Приравняв это к полуцентовому полуспреду и решив относительно задержки, получаем (0,005 ÷ 0,0206) в квадрате = 0,0589 секунды, то есть 58,9 миллисекунды. Третий инструмент проходит 12 × 0,55 ÷ 15,87 = 0,4159 $ за день, то есть 0,272 цента в секунду, а против полуспреда в 12,5 цента это 2 114 секунд.

Инструмент	Движение за секунду	Задержка, при которой оно равно половине спреда
250 $, 20 процентов, спред в цент	2,060 цента	58,9 миллисекунды
250 $, 20 процентов, шириной пять центов	2,060 цента	1,47 секунды
12 $, 55 процентов, шириной двадцать пять центов	0,272 цента	35,2 минуты

Прочтите первые две строки друг против друга. В инструменте не изменилось ничего, кроме котируемого спреда, а порог сдвинулся в двадцать пять раз, потому что порог идёт как квадрат полуспреда. Затем прочтите третью строку: у двенадцатидолларовой компании со спредом в четверть типичное движение достигает полуспреда через тридцать пять минут. Там никому не нужно быть быстрым, и никто им не является, потому что вся задача котирования — это запас, а не задержка.

Теперь поместите участников на эту шкалу. Розничная заявка, уходящая из домашнего подключения, занимает где-то от 50 до 200 миллисекунд; машина в том же здании, что и движок сопоставления, измеряет свой оборот десятками микросекунд. В первой строке порог лежит между этими двумя, и это единственная строка, где гонка есть гонка. В третьей он лежит в одиннадцать тысяч раз дальше самого медленного участника, и весь вопрос перестаёт быть о скорости.

Чего всё это не говорит — так это что быть быстрее значит выигрывать больше. Из устаревшей котировки можно взять самое большее ровно то, насколько она устарела, а котировка, простоявшая пару сотен микросекунд, устарела на сотые доли цента. Скорость покупает большую долю в фиксированном числе мелких призов, а не более крупный приз.

Ответ. 2,060 цента и 0,272 цента в секунду; и пороги в 58,9 миллисекунды, 1,47 секунды и 35,2 минуты.

4. Часы, и где две издержки равны

Заявка составляет 400 000 ÷ 2 000 000 = 0,20 объёмного дня, а при десяти процентах участия сессии есть объёмные дни, делённые на темп, то есть 2,00. Дневное стандартное отклонение равно 60 × 0,35 ÷ 15,87 = 1,3233 $, значит типичное движение за две сессии — 1,3233 $ на корень из двух, то есть 1,8714 $, или 3,12 процента цены. Поставьте это против полуспреда в 1,5 цента — и оно в 125 раз больше. На таком размере спред есть ошибка округления, а счётом являются часы.

Теперь минимум. Дифференцирование суммы даёт оптимум, равный корню из объёмных дней, делённому на готовность, что при долларе за доллар есть корень из 0,20, то есть 0,4472 сессии. Участие, которого это требует, — объёмные дни, делённые на сессии, то есть 44,7 процента, вчетверо с половиной больше условности.

График	Сессии	Влияние на акцию	Экспозиция на акцию	Сумма
Участие в десять процентов	2,0000	0,4184 $	1,8714 $	2,2898 $
Оптимум при долларе за доллар	0,4472	0,8849 $	0,8849 $	1,7698 $

Посмотрите на два средних столбца во второй строке. Влияние и экспозиция равны, по 0,8849 $ каждое, и это не свойство именно этих чисел. Какова бы ни была волатильность, каков бы ни был объём, какова бы ни была готовность, минимизирующий сумму график — тот, где влияние, которое вы платите, равно взвешенной по риску экспозиции, которую вы несёте. Ни одна из констант для этого не нужна: оцените оба слагаемых для графика, которым идёте, и большее скажет, в какую сторону двигаться.

Обратите внимание и на то, чего в оптимуме нет. Волатильность сокращается, и цена тоже. Заявка входит только через своё отношение к дневному объёму — ту самую величину, к которой график и сводился с самого начала.

Затем прогоните это назад. Две сессии оптимальны, когда корень из 0,20, делённый на готовность, равен 2,00, что ставит готовность на 0,2236. Условность оптимальна для стола, который ценит доллар риска сроков в двадцать два цента, и взвешивание сырой экспозиции в 1,8714 $ на это число даёт 0,4184 $ — ровно то влияние, что стоит в той же строке. Условность не есть ответ модели. Это выбор, и всякий, кто подаёт десять процентов как итог оптимизации, подаёт предпочтение как расчёт.

Ответ. Две сессии и 1,8714 $ против оптимума при 0,4472 сессии и 44,7 процента участия, где оба слагаемых равны 0,8849 $; и условность подразумевает готовность 0,2236.

5. Хедж — это позиция, а его торговля — производная

Девять разностей — 130 000, 210 000, 140 000, 280 000, 210 000, 270 000, 180 000, 290 000 и 170 000, что в сумме даёт 1 880 000 акций. Наибольшая позиция, какую хедж когда-либо держит, равна 1 000 000, а чистое изменение от первого отсчёта к последнему — 560 000. Значит, торговля составила 1,88 наибольшей позиции и 3,36 чистого изменения.

Это отношение отвечает на всякий заголовок вида: у дилеров одиннадцать миллиардов долларов хеджей к раскрытию. Одиннадцать миллиардов — это позиция. До рынка доходит её производная, а хедж, который не двигается, не торгует вовсе ничего.

Баров до экспирации	Акций на перехеджирование при движении на 1 $	Влияние	Доля движения
20	46 000	0,1137 %	11,7 %
5	94 000	0,1626 %	16,7 %
1	212 000	0,2442 %	25,2 %

Теперь вторая половина. Доллар на инструменте по 103 — это движение в 0,97 процента. Закон урока 59 ставит влияние перехеджирования равным дневной волатильности, умноженной на корень из акций к дневному объёму, так что 212 000 акций против 8 000 000 дают 0,015 на корень из 0,0265, то есть 0,2442 процента — четверть вызвавшего его движения.

Прочтите столбец сверху вниз, и честное утверждение окажется диапазоном с входом внутри: хеджирующий поток добавляет здесь от девятой части до четверти движения, и величина ходит вместе с объёмом, расстоянием до экспирации и расстоянием до страйка. Движение он не создаёт. Не может, потому что приходит после.

И одного арифметика дать не может. Переверните знак — дилер в опционах длинный, а не короткий — и те же 212 000 акций гасят движение вместо того, чтобы его усиливать, потому что перехеджирование длинной позиции продаёт в силу. Открытый интерес считает контракты, а не стороны, так что страйк с большим числом говорит вам, что последний час рядом с ним будет оживлённым, и не говорит ровно ничего о направлении.

Ответ. 1 880 000 наторговано против наибольшей позиции в 1 000 000 и чистого изменения в 560 000; и влияния в 11,7, 16,7 и 25,2 процента движения.

6. Строка, которую пропускает всякая таблица про охоту за стопами

Начните там, где начинает литература. По 200 акций каждый, тесный стоп теряет 600 $ в обоих нарисованных состояниях, потому что 236 всё равно ниже 237. Широкий стоп делает 200 × 6 = 1 200 $, если проход отвоёван, и теряет 200 × 6 = 1 200 $, если он ломается. Приравняв −600 к 2 400p − 1 200, получаем p = 0,25 — это и есть привычный ответ.

Это к тому же артефакт размера. Тесный стоп рискует 600 $, а широкий 1 200 $, значит это не одна и та же ставка. Урок 9 велит сравнивать их при одном риске, что ставит широкий стоп на 100 акций. Его выплаты уполовиниваются до +600 $ и −600 $, и он теперь бьёт тесный стоп при любой частоте прохода-и-возврата выше нуля. Ожидание тесного стопа не содержит p, потому что он теряет 600 $ в обоих столбцах, а это делает его отказом от ставки, а не более дешёвой ставкой.

А это доказывает слишком много, и вот в чём подсказка. Правилу, которое право, что бы мир ни делал, обычно задали не тот вопрос, а не тот вопрос состоит в том, что у таблицы два столбца.

Исход	Тесный стоп, 200 акций	Широкий стоп, 100 акций
Уровень держит	+1 200 $	+600 $
Пробой, затем возврат	−600 $	+600 $
Настоящий слом	−600 $	−600 $

Недостающее состояние — то, в котором ничего не происходит: цена подходит, уровень держит, прохода нет, и рост приходит, не задев ни одного стопа. Там тесный стоп сидит в лонге на 200 акций в шестипунктовом росте и делает 1 200 $, а широкий сидит на 100 и делает 600 $. Это состояние, в котором теснота окупается, и в литературе его нет, потому что литература про то, как на тебя охотятся.

Обозначьте q как чистое удержание и p как проход с возвратом. Тесный стоп стоит 1 800q − 600, а широкий 1 200q + 1 200p − 600. Вычтите — разность равна 1 200p − 600q, значит широкий стоп выигрывает, когда p больше q пополам. Не четверть, не ноль, а половина вероятности того, что уровень просто держит, — и оба слагаемых считаемы на вашем собственном инструменте.

Так посчитайте их. Восемнадцать удержаний из 24 подходов дают q = 0,750, а пять отвоёванных проходов дают p = 0,208. Порог равен 0,375, и p до него не дотягивает, значит по этим подсчётам тесный стоп — лучший из двух. Заметьте, какое слагаемое это решило. Не частота прохода-и-возврата, на которой зациклен весь довод, а частота удержания, о которой довод не упоминает вовсе.

Ответ. 0,25 без масштабирования на двух состояниях, ноль при масштабировании к одному риску и p больше q пополам, как только появляется третье состояние, — чего подсчёт не достигает: 0,208 против 0,375.

7. Одна заявка, оценённая каждым уроком модуля

Две статьи с опубликованными числами — те, что сосчитали уроки 53 и 54. Полцента на акцию при пересечении, дважды, есть цент на акцию, то есть 3,00 $ на 300; плата за доступ по потолку, дважды, есть 0,006 на акцию, то есть 1,80 $. Обе масштабируются точно с размером, так что на 30 000 акций они равны 300,00 $ и 180,00 $.

Влияние так не масштабируется, и в этом весь результат. Закон ставит долевое движение равным дневной волатильности, умноженной на корень из заявки к дневному объёму, так что 300 акций против 2 000 000 дают 0,015 на корень из 0,00015, то есть 0,0184 процента. На бумаге по 100 $ это 1,84 цента на акцию, или 5,51 $. На 30 000 акций доля вдесятеро больше, а акций всто раз больше, так что долларовая цена в тысячу раз больше: 5 511 $.

Статья	300 акций	30 000 акций
Спред, оба пересечения	3,00 $	300,00 $
Плата за доступ по потолку, оба пересечения	1,80 $	180,00 $
Промежуточный итог: две статьи с опубликованными числами	4,80 $	480,00 $
Оценка влияния одного лишь входа	5,51 $	5 511,35 $
Влияние как кратное промежуточному итогу	1,15	11,48

Приравняйте две величины на акцию, и точка пересечения выпадет сама. Спред и плата дают 1,6 цента на акцию за круговую сделку; влияние равно 100 × 0,015 на корень из заявки к 2 000 000. Они встречаются на 228 акциях, что ниже сделки в левом столбце. При числах, как они написаны, эта заявка уже прошла точку, где закон делает влияние большей статьёй.

И вот именно тут уступку урока 59 надо принять всерьёз, а не пропустить. Закон несёт коэффициент, который опубликованные калибровки ставят где-то между половиной и полутора, а точка пересечения ходит как обратный его квадрат: при коэффициенте в половину две статьи встречаются на 910 акциях, а не на 228. Значит, ответ на вопрос, самая ли большая ваша статья — влияние, зависит от константы, которой никто не публикует, и тот, кто принял 228 за факт, вынес из арифметики не то. Не подлежит сомнению форма: первые две статьи линейны по размеру, а третья идёт как размер в степени полтора, так что пересечение есть, и выше него две статьи, которые модуль сумел оценить, перестают быть счётом.

А когда исполнение печатается, последнее слово о том, что кто-либо ещё может из него прочесть, за уроком 56. Лента несёт цену, размер и то, произошло ли это вне биржи. Единственное поле, которого она никогда не несёт, — сторона. Всякая статья на этой странице была оплачена кем-то, чьё направление печать не записывает.

Ответ. 4,80 $ против 5,51 $ на 300 акциях и 480 $ против 5 511 $ на 30 000; точка пересечения — 228 акций при коэффициенте единица и 910 при половине.

Что проверял этот тест

Умеете ли вы читать другую сторону как набор обязательств с числами при них. Дают вам спред — вы его переворачиваете и находите, во что ему пришлось бы верить, и замечаете, когда он отказывается отвечать; дают тариф — вы оцениваете решение, которое принимают о вас и оплачивает кто-то другой; дают цену и волатильность — вы находите задержку, с которой скорость становится фактором, и инструменты, где она им не является; дают заявку, слишком крупную для одного дня, — вы уравновешиваете часы против влияния и находите их равными на дне; дают хедж — вы берёте его производную; и дают таблицу выплат — вы проверяете, не пропущено ли в ней состояние, прежде чем её решать.

Модуль 8 обращает всё это внутрь. Урок 62 берёт одно самое обычное наблюдение и судит его дважды: шесть выигрышей в девяти сделках бьют монетку и принимаются, а те же шесть из девяти против базовой частоты 54,24 процента не решают ровно ничего. Разница не в данных. Она в том, с чем наблюдение сравнили, и назвать это заранее — вот что превращает замеченное в гипотезу.

Только в образовательных целях. Торговля сопряжена со значительным риском убытков. Это не финансовая консультация. Прошлые результаты не гарантируют будущих.