Чего стоит спешка

Рыночное воздействие — не штраф за размер. Это цена спешки, и обычная оценка говорит это точно: движение, которое ты вызываешь, равно дневной волатильности твоего инструмента, умноженной на квадратный корень из твоей заявки как доли дневного объёма. Разверни её обратно, и она скажет, сколько ты можешь наторговать, прежде чем воздействие дойдёт до одной десятой процентного пункта. На пяти инструментах, которые посчитал урок 57, этот порог составляет 358 миллионов долларов у биржевого фонда и 1 050 долларов у микрокапитализации: разброс 341 000 к одному против долларового разброса объёма 24 300 к одному. Лишний множитель 14 — ровно квадрат отношения их волатильностей. Поставь затем воздействие против часов, которые посчитал урок 57, и в оптимуме волатильности не остаётся вовсе: лучшее число сессий — квадратный корень из размера заявки в днях объёма, делённый на то, сколько верных издержек ты готов заплатить, чтобы снять с себя доллар риска.

Требования: Урок 11, который показал, что рыночная заявка крупнее стоящей перед ней глубины проходит книгу и платит за каждый уровень, который съедает, урок 57, за график исполнения, долю участия и временной риск, растущий как квадратный корень из числа сессий, и урок 12, за привычку делить любую издержку на то, что инструмент проходит за день, прежде чем решать, велика ли она.

На дне два слагаемых равны

Возьми малую капитализацию и посмотри на сумму. Миллион акций по 30 долларов, 800 000 акций в день, 45 процентов годовых, то есть 2,84 процента и 85 центов в день. Заявка — 1,25 дня объёма. Отработанная за половину сессии, она даёт воздействие 1,34 на акцию и подверженность 0,60, итого 1,95. За одну сессию 0,95 и 0,85, итого 1,80. За две 0,67 и 1,20, итого 1,88. За пять 0,43 и 1,90, итого 2,33. За те 12,5 сессии, которые предписывает десятипроцентная условность, 0,27 и 3,01, итого 3,28.

Дно приходится на 1,118 сессии, что есть квадратный корень из 1,25, и сумма там 1,798 на акцию. Заметь, что делают в этой точке два слагаемых: воздействие 0,899 и подверженность 0,899. Они равны, и не по построению именно этих чисел.

Это равенство и есть полезная часть, потому что оно переживает то, чего не переживают константы. Какая бы ни была твоя волатильность, какой бы ни был твой объём, какова бы ни была твоя готовность платить за определённость, график, минимизирующий сумму, — тот, где уплаченное воздействие равно взвешенной по риску подверженности, которую ты несёшь. Чтобы этим пользоваться, ни одну из двух констант знать не надо. Оцени оба слагаемых для того графика, по которому ты реально идёшь, сравни их, и большее скажет, куда двигаться: воздействия больше, чем подверженности, значит слишком быстро; подверженности больше, чем воздействия, значит слишком медленно.

Приложи это к условности, и всё сходится, что и есть честный способ закончить. На 12,5 сессии воздействие 0,269, а невзвешенная подверженность 3,007. Они и близко не равны, значит 12,5 сессии — не дно при долларе за доллар: они стоят на 1,478 на акцию дороже, на 82 процента выше минимума. Взвесь подверженность на 0,089, готовность, которую подразумевает условность, и она станет 0,269. Снова равны. Условность оптимальна — для стола, который оценивает доллар временного риска в девять центов. Делает ли так твой стол — вопрос про твой стол, а не про рынок.

Что это не решает

Что коэффициент равен единице. Закон в том виде, в каком он записан здесь, не ставит перед членом волатильности никакой константы, а опубликованные калибровки её туда ставят, обычно где-то между половиной и полутора, смотря по рынку, периоду и по тому, чьи данные брали. Каждая долларовая цифра в двух таблицах масштабируется с ней линейно, так что коэффициент 0,6 поднимает порог фонда почти до 1 миллиарда, а порог микрокапитализации почти до 2 900. Что не масштабируется — это отношение между строками, тождество о том, что лишний множитель 14,06 есть квадрат отношения волатильностей, и форма размена. Читай таблицы на их разброс, а не на их уровни.

Что число готовности — измерение. Не измерение. Это единственное место во всём расчёте, куда входит чья-то предпочтительность, и эта страница намеренно оставила его на виду, а не свернула в константу. Опубликованные изложения называют его неприятием риска и затем выбирают его, и этот выбор делает ту же работу, что и выбор 12,5 сессии, который он должен обосновать. Ничто здесь не говорит, каким должно быть твоё.

Что воздействие — издержка, которую платишь и получаешь обратно. Часть его временна и откатывает, как только ты останавливаешься, а часть постоянна, потому что рынок читает устойчивый односторонний поток как то, что кто-то что-то знает. Оценка здесь их не разделяет, а разделение важно всякому, кто собирается держать позицию, ведь постоянная часть — это худшая цена входа, а временная — переоценка, которую ты увидишь откатившей. Всё на этой странице — сумма.

Что волатильность надо брать историческую. Обе таблицы берут прошлые годовые цифры, делённые на квадратный корень из 252, потому что эту цифру можно достать. Цифра, которая нужна закону на самом деле, — волатильность на том окне, в котором ты будешь торговать, и эти две расходятся ровно тогда, когда это важно: вокруг отчётов, изменений в индексах и тех дней, когда ту же бумагу отрабатывает кто-то ещё. То, что урок 44 говорит о волатильности как о величине, относится к этому входу не меньше, чем к любому другому, а урок 43 называет дни, в которые прошлая цифра именно та, что не годится.

Что пять инструментов образуют распределение. Не образуют. Их выбрали в уроке 57, чтобы охватить диапазон, а не чтобы его представлять, и цифра 341 000 к одному есть утверждение о концах выбранного диапазона, а не о рынке. Тождество под ней — что отношение порогов превышает отношение объёмов на квадрат отношения волатильностей — точно и верно для любых двух инструментов. Число 341 000 есть его иллюстрация.

И уступка, которая стоит этому уроку дороже всего: он посчитал сделку, а не решение. Каждое число здесь предполагает, что позицию стоит брать, и спрашивает только, во что обходится её взятие. Но размер, при котором воздействие съедает преимущество, есть размер, при котором позиция должна быть меньше, а это вопрос портфеля, которого эта страница не касается. Кто прочтёт строку малой капитализации как задачу исполнения, потратит день на алгоритмы. Кто прочтёт её как ограничение размера, потратит десять минут и продвинется дальше. Арифметика выше не может сказать, какое из двух прочтений твоё, а второе оказывается верным чаще первого.

Задачи

1. Найди размер, начиная с которого крупный участник — это ты. Для трёх инструментов, которыми торгуешь больше всего, выпиши средний дневной объём в долларах и дневную волатильность в процентах. Раздели 0,1 на волатильность, возведи в квадрат и умножь на долларовый объём. Это та позиция, при которой твоё оценённое воздействие доходит до одной десятой процентного пункта. Сравни её с позицией, которую ты берёшь на самом деле. Десять минут, и по меньшей мере на одном из трёх ответ окажется неприятным.
2. Измерь дневную волатильность, а не предполагай её. Возьми шестьдесят дневных закрытий, посчитай процентные изменения от свечи к свече и возьми их стандартное отклонение. На ряде этого курса выходит 1,50 процента на свечу, что в годовом выражении даёт 23,7 процента. Сделай это для тех же трёх инструментов и сверь ответы с цифрой, которую показывает твоя платформа, потому что платформы расходятся и в окне, и в том, приводят ли они к году. Полчаса, и всякое число из первой задачи зависит от того, верно ли это.
3. Проверь равенство на своём графике исполнения. Возьми заявку, которую ты действительно отрабатывал кусками. Посчитай член воздействия для того числа сессий, которое ты использовал, потом член подверженности, потом их отношение. Больше воздействие — шёл слишком быстро; больше подверженность — слишком медленно; близки — был у дна для той готовности, которой пользовался не проговаривая. Полдня, и в отличие от таблиц выше это берёт твой инструмент, твой размер и твои привычки.

Источники. Albert Kyle, «Continuous Auctions and Insider Trading» (Econometrica, 1985), за постоянное воздействие как оценивание рынком той информации, которую он выводит из order flow, — тот член, который эта страница сворачивает в сумму и не разделяет. Robert Almgren и Neil Chriss, «Optimal Execution of Portfolio Transactions» (Journal of Risk, 2000), за размен между воздействием и временным риском и за параметр неприятия риска, который эта страница называет готовностью и отказывается выбирать за тебя. Robert Almgren, Chee Thum, Emmanuel Hauptmann и Hong Li, «Direct Estimation of Equity Market Impact» (Risk, 2005), за калибровку на настоящих данных по заявкам, откуда и берётся коэффициент, на который жалуется первая уступка. Jean-Philippe Bouchaud, Doyne Farmer и Fabrizio Lillo, «How Markets Slowly Digest Changes in Supply and Demand» (Handbook of Financial Markets, 2009), за корневой показатель степени поперёк инструментов и десятилетий и за соперничающие объяснения того, почему это вообще должен быть квадратный корень.

Воздействие — цена скорости. Оценка есть дневная волатильность, умноженная на квадратный корень из твоей заявки как доли дневного объёма, и её обращение говорит, насколько большим можно быть, прежде чем оно укусит: 358 миллионов долларов в индексном фонде, 29 900 в малой капитализации, 1 050 в микрокапитализации, причём разброс между концами превышает разброс объёмов ровно на квадрат отношения волатильностей. На собственном ряде этого курса, свечи которого несут стандартное отклонение 1,50 процента, порог наступает на 0,45 процента дня. Поставь это против часов урока 57, и оптимум роняет и волатильность, и цену, оставляя квадратный корень из дней объёма заявки, делённый на число готовности, которое есть предпочтение, а не измерение, — и в этом оптимуме уплаченное воздействие и понесённая подверженность в точности равны, а это проверка, которую можно провести, не зная ни одной из двух констант. Урок 60 обращается к участникам, чей поток вообще не есть выбор: к дилерам, у которых опционы в короткой позиции и которые вынуждены покупать силу и продавать слабость, весь день, что бы они ни думали.

Только в образовательных целях. Торговля сопряжена со значительным риском убытков. Это не финансовая консультация. Прошлые результаты не гарантируют будущих.